7.3.2离散型随机变量的方差同步练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.2离散型随机变量的方差 一、单选题 1.已知离散型随机变量的分布列如下: 若，则（ ） A. B. C. D. 2.若随机变量的所有可能取值为，，且，则（ ） A. B. C. D. 3.已知离散型随机变量的方差为，则（ ） A. B. C. D. 4.已知随机变量的方差为，则（ ） A. B. C. D. 5.已知随机变量满足， ，则下列选项正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6.某单位有名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占（） ，给出下面两种化验方法。 方法1：对人逐一进行化验。 方法2：将人分为组，每组人，对于每个组，先将人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验，如果混合血样呈阴性，那么可断定这人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次，运用概率统计的知识判断下面哪个值能使得混合化验方法优于逐份化验方法。（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 二、多选题 7.关于离散型随机变量，下列说法正确的有（ ） A. 的期望一定等于其可能取值之一 B. 是可能取值关于取值概率的加权平均数 C. 的方差一定是个非负常数 D. 越小，取值越集中在附近 8.已知离散型随机变量的分布列如表所示，若离散型随机变量满足，则（ ） A. B. C. D. 9.全国高考I卷数学试题第二部分为多选题，共个小题，每小题有个选项，其中有个或个是正确选项，全部选对得分，部分选对得部分分，有选错的得分，若正确答案是个选项，只选对个得分，有选错的得分；若正确答案是个选项，只选对个得分，只选对个得分，有选错的得分，小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是 ，记为小明随机选择个选项的得分，记为小明随机选择个选项的得分，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 10.设离散型随机变量的分布列如下，若，则______。 11.已知离散型随机变量的方差为，则______。 12.小郅和小豪同学玩纸牌游戏，小郅面前有标有点数分别为、、、、的纸牌各张，小豪面前有标号为、、、、的纸牌分别有、、、、张（抽牌阶段抽到每张牌的概率均等），规定首先小豪同学从其面前纸牌中抽取一张牌点数记为，然后放回牌堆，随后小郅同学任意从其面前牌堆中抽取张牌，记这张纸牌的点数和为，则 ， 。 四、解答题 13.已知随机变量的分布列为 求其方差和标准差。 14.计算随机变量的方差，除了应用定义式，还可用公式，你能对该公式进行证明吗？ 15.已知随机变量的分布列为 若，则： (1)求的值； (2)若，求的值。 一、单选题 1.答案：D 解析：由分布列性质，，即。又，得，代入解得，。方差。 2.答案：A 解析：，，方差。 3.答案：D 解析：由方差性质，。 4.答案：C 解析：。 5.答案：B 解析：，得；，得。 6.答案：A 解析：方法2每组期望化验次数，总次数，化简得，取对数得，即，选A。 二、多选题 7.答案：BCD 解析：期望不一定是取值之一（A错），期望是加权平均（B对），方差非负（C对），方差越小取值越集中（D对）。 8.答案：BD 解析：，（A错），（B对），（C错），（D对）。 9.答案：D 解析：计算得，，（D对），其余选项错误。 三、填空题 10.答案：（或） 解析：，，，。 11.答案： 解析：。 12.答案：， 解析：的概率分布为，，，，，计算得；。 四、解答题 13.解：，方差，标准差。 14.解：。 15.解：(1)由，且，得，； (2)，。 学科网（北京）股份有限公司 $$