精品解析：天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考物理试题

杨村一中2024~2025学年度第二学期第一次学业质量检测 高一物理 第Ⅰ卷（共50分） 一、单选题（本题共7小题，每题5分，共35分） 1. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时四种加速度方向，则正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是（　　） A. 风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作 B. 风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害 C. 运动员下落时间与风力大小无关 D. 运动员着地速度与风力大小无关 3. 某质点在Oxy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 质点的运动轨迹为直线 B. 时，质点的速度大小为6m/s C. 质点在前2s内运动的位移大小为10m D. s时质点位置坐标为 4. 如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过、，经过点时绳与竖直杆间的角度为，经过点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（　　） A. 经过点时，B的速度方向向下 B. 经过点时，B的速度等于 C. 当A从至过程中，B处于失重状态 D. 当A从至的过程中，B受到的拉力大于重力 5. 如图所示为某幼儿园六一儿童节亲子抛圈套物游戏的示意图。大人与小孩在同一地点，水平抛出套圈套奖品。套圈游戏中，大人和小孩抛出圈的出手点高度均不变，且大人的出手点比小孩高，某次游戏中，小孩刚好套中A奖品，大人刚好套中B奖品，不计空气阻力，则（　　） A. 大人小孩抛出的套圈在空中运动时间相同 B. 大人抛出套圈时的初速度一定大于小孩抛出套圈时的初速度 C. 若抛出套圈时的初速度不变，小孩想要套中更远的奖品，可降低出手点高度 D. 若抛出套圈时初速度不变，大人要想套中奖品A，只需后退适当距离 6. 2024年1月18日，大连理工大学研制的“大连1号—连理卫星”从天舟六号货运飞船成功释放入轨。若“连理卫星”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A. “连理卫星”的绕地周期和地球半径 B. “连理卫星”的绕地角速度和绕地周期 C. “连理卫星”的绕地线速度和绕地半径 D. “连理卫星”的绕地半径和地球表面重力加速度 7. 如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）沿半径方向放在水平圆盘上用细线相连，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两物体刚好未发生滑动，ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A. 细线中的张力等于kmg B. 是细线刚好绷紧时的临界角速度 C. 剪断细线后，两物体仍随圆盘一起运动 D. 当时，a所受摩擦力的大小为kmg 二、多选题（本题共3小题，每题5分，共15分，多选不得分，漏选得3分） 8. 关于物理科学史或行星的运动，下列说法正确的是（　　） A. 万有引力常量的单位是 B. 牛顿用微小量放大的方法，通过扭称实验测出万有引力常量 C. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D. 所有绕太阳运动的行星，轨道半长轴的三次方与周期的平方之比都相同 9. 下列有关生活中的圆周运动的实例分析，正确的是 （　　） A. 图甲为演员表演“水流星”的情境，当小桶刚好能通过最高点时，小桶及桶中的水只受重力作用，处于失重状态 B. 图乙为火车转弯的情境，火车低于规定速度转弯时，车轮会挤压外轨 C. 图丙为皮带传动装置，轮上a、b、c三点做匀速圆周运动的半径分别为r、r、2r，则a点的加速度与b点的加速度之比为 D. 如图丁，长为L细绳，一端固定于O点，另一端系一个小球（可看成质点），在O点的正下方距O点 处钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，绳子与钉子碰撞后瞬间绳子拉力变为原来2倍 10. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道半径为R，小球半径为 r，R远大于 r，且r略小于管道内径，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 小球通过最高点时的最小速度 B. 小球通过最高点时速度大于 时，小球受到的弹力方向指向管道的圆心 C. 小球运动到 ab连线之上时，小球可能受到内侧管壁对它的弹力 D. 小球通过最高点的速度由零逐渐增大时，管道对小球的弹力也逐渐增大 第Ⅱ卷（共50分） 三、填空题（本题共6空，每空2分，共12分） 11. 在“探究平抛运动的特点”实验中 （1）利用图1装置重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低， A、B两球总是同时落地，该实验表明 （单选）。 A. 平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B. 平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C. 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D. 平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 （2）利用图2装置进行实验，下列说法不正确的是 （单选）。 A. 斜槽轨道可以是粗糙的 B. 斜槽轨道末端要保持水平 C. 每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 D. 挡板的高度需要等间距变化 E. 要使描绘出的轨迹更好的反映真实运动，记录点应适当多一些 （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度为______m/s。（g取10m/s²，结果保留两位有效数字） 12. 向心力演示器可用来验证向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随左右两个变速塔轮匀速转动，槽内的钢球做匀速圆周运动，钢球对挡板的作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，露出标尺，根据标尺上露出的红白相间等分格可以粗略计算出两个钢球所受向心力的比值。图示是验证过程中某次实验时装置的状态。 （1）在验证向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的 。 A. 理想实验法 B. 控制变量法 C. 等效替代法 D. 演绎法 （2）摇动手柄时，图中长槽上 B处挡板的转动半径大于A 处挡板的半径，短槽上C处挡板的转动半径等于A 处挡板的转动半径，要探究向心力与角速度的关系，将质量相同的小球，分别放在挡板_____________（填“A、C”或“B、C”）处，将皮带处于左右塔轮的半径________________（填“相等”或“不等”）的塔轮上。 四、计算题（本题3道小题，共38分） 13. 如图所示为一倾角的光滑斜坡，一物块以平行于斜面向上的初速度 v1（未知）从斜坡底端沿斜坡上滑，与此同时一小球以初速度从斜坡顶端水平抛出，小球恰好在物块运动到最高点时击中物块。已知重力加速度，，物块及小球均可视为质点，忽略空气阻力。求： （1）小球从抛出到击中物块所需要的时间； （2）物块的初速度的大小。 14. 如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧ABC的A点沿圆弧的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧瞬间速度大小不变）。已知圆弧的半径，B点和C点分别为圆弧的最低点和最高点，OA连线与竖直方向的夹角 小球到达A点时的位置与P点间的水平距离为，取重力加速度，求：（下列计算结果可用根号表示） （1）若小球恰好能过C点，求小球在 C点的速度大小； （2）若小球恰好能过C点，且轨道的B点和C点受到小球的压力之差为，求小球运动到 B点时的速度大小； （3）小球做平抛运动的初速度大小 15. 如图所示，长为L的不可伸长的轻绳下端拴一可视为质点的小球，轻绳上端固定在天花板处，在的下方有正方形水平桌面，该桌面上的点为的垂直投影点， 、间的距离为2L。现使小球在某一水平面内做圆周运动，如图中虚线所示，此时轻绳与竖直方向的夹角已知重力加速度为g，轻绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍，，小球可视为质点，水平桌面固定不动，求： （1）轻绳与竖直方向的夹角为时，小球的角速度大小； （2）缓慢增大小球做水平圆周运动的线速度，要保证轻绳在任意时刻达到最大拉力断开后小球均不会落到桌面外，桌面的最小面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杨村一中2024~2025学年度第二学期第一次学业质量检测 高一物理 第Ⅰ卷（共50分） 一、单选题（本题共7小题，每题5分，共35分） 1. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐增大。那么汽车的加速度可分解为指向弯道内侧的加速度和与速度的方向相同的加速度，故实际加速度应该如A选项所示，故A正确，BCD错误。 故选A。 2. 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是（　　） A. 风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作 B. 风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害 C. 运动员下落时间与风力大小无关 D. 运动员着地速度与风力大小无关 【答案】C 【解析】 【详解】ABC．运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下的运动和水平方向随风飘行，两个分运动同时发生，相互独立，因此可知水平方向的风力大小不会影响竖直方向的运动，而运动员下落的时间由下落高度决定，即落地时间不变，故AB错误，C正确； D．运动员着地时的速度为竖直方向的末速度与水平方向速度的合速度，当风力越大，在相同下落时间内运动员在水平方向获得的分速度就越大，最后落地时的合速度就越大，因此，运动员落地时的速度与风力大小有关，故D错误。 故选C。 3. 某质点在Oxy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 质点的运动轨迹为直线 B. 时，质点的速度大小为6m/s C. 质点在前2s内运动的位移大小为10m D. s时质点的位置坐标为 【答案】C 【解析】 【详解】AB．由图甲可知，质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为 由图乙可知，沿y轴负方向做匀速直线运动，速度大小为 时，合初速度为 合初速度与加速度方向不在同一直线，所以质点匀变速曲线运动，故AB错误； C．质点在前2s内沿x轴的位移为 m=6m m 合位移为 m 故C正确； D．质点0.5s内在x轴、y轴的位移分别为 m m 初始时刻纵坐标为8m，则0.5s时位置坐标为（1.125m，6m），故D错误。 故选C。 4. 如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过、，经过点时绳与竖直杆间的角度为，经过点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（　　） A. 经过点时，B的速度方向向下 B. 经过点时，B的速度等于 C. 当A从至的过程中，B处于失重状态 D. 当A从至的过程中，B受到的拉力大于重力 【答案】D 【解析】 【详解】AB．将A的速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，如图所示 其中等于B的速度，则A经过点时，B的速度为 当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，，所以B的速度，故AB错误； CD．设绳子与竖直方向的夹角为，则有 当A匀速上升时，夹角增大，因此B做向下减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，由牛顿第二定律可知，绳对B的拉力大于B的重力，故C错误，D正确。 故选D。 5. 如图所示为某幼儿园六一儿童节亲子抛圈套物游戏的示意图。大人与小孩在同一地点，水平抛出套圈套奖品。套圈游戏中，大人和小孩抛出圈的出手点高度均不变，且大人的出手点比小孩高，某次游戏中，小孩刚好套中A奖品，大人刚好套中B奖品，不计空气阻力，则（　　） A. 大人小孩抛出的套圈在空中运动时间相同 B. 大人抛出套圈时的初速度一定大于小孩抛出套圈时的初速度 C. 若抛出套圈时初速度不变，小孩想要套中更远的奖品，可降低出手点高度 D. 若抛出套圈时的初速度不变，大人要想套中奖品A，只需后退适当距离 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据平抛运动的规律 可得 由于下落高度不同，所以大人小孩抛出的套圈在空中运动时间不同，故A错误； B．水平方向做匀速直线运动，则有 可得 由于下落高度与水平位移关系不确定，则初速度无法比较，故B错误； C．若抛出套圈时的初速度不变，小孩想要套中更远的奖品，可提高出手点高度，增加下落时间，故C错误； D．若抛出套圈时的初速度不变，大人要想套中奖品A，只需后退适当距离，保证水平位移与之前相同，故D正确。 故选D。 6. 2024年1月18日，大连理工大学研制的“大连1号—连理卫星”从天舟六号货运飞船成功释放入轨。若“连理卫星”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A. “连理卫星”的绕地周期和地球半径 B. “连理卫星”的绕地角速度和绕地周期 C. “连理卫星”的绕地线速度和绕地半径 D. “连理卫星”的绕地半径和地球表面重力加速度 【答案】C 【解析】 【详解】根据“连理卫星”做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得 在地球表面的物体 整理得 可知已知“连理卫星”的绕地周期和地球半径、“连理卫星”的绕地角速度和绕地周期以及已知“连理卫星”的绕地半径和地球表面重力加速度，都不能求解地球的质量；若已知“连理卫星”的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。 故选C。 7. 如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）沿半径方向放在水平圆盘上用细线相连，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两物体刚好未发生滑动，ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A. 细线中的张力等于kmg B. 是细线刚好绷紧时的临界角速度 C. 剪断细线后，两物体仍随圆盘一起运动 D. 当时，a所受摩擦力的大小为kmg 【答案】B 【解析】 【详解】A．两物体刚好未发生滑动时ab与圆盘之间的摩擦都达到最大，则对a 对b 联立解得 故A错误； B．细线刚好绷紧时，b与圆盘之间的摩擦达到最大，则由 可得 此时细线中的张力为零，故B正确； C．剪断细线后，a物体仍随圆盘一起运动，但是b物体所受的合力减小，将做离心运动，选项C错误； D．当 时，a所受摩擦力的大小为 故D错误。 故选B。 【点睛】本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，物块开始发生相对滑动。 二、多选题（本题共3小题，每题5分，共15分，多选不得分，漏选得3分） 8. 关于物理科学史或行星的运动，下列说法正确的是（　　） A. 万有引力常量的单位是 B. 牛顿用微小量放大的方法，通过扭称实验测出万有引力常量 C. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D. 所有绕太阳运动的行星，轨道半长轴的三次方与周期的平方之比都相同 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据万有引力公式 可得 万有引力常量单位是，故A正确； B．卡文迪许用微小量放大方法，通过扭称实验测出万有引力常量，故B错误； C．根据开普勒第二定律，同一行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，火星和木星是不同行星，故C错误。 D．由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运动的行星，轨道半长轴的三次方与周期的平方之比都相同，故D正确。 故选AD。 9. 下列有关生活中的圆周运动的实例分析，正确的是 （　　） A. 图甲为演员表演“水流星”的情境，当小桶刚好能通过最高点时，小桶及桶中的水只受重力作用，处于失重状态 B. 图乙为火车转弯的情境，火车低于规定速度转弯时，车轮会挤压外轨 C. 图丙为皮带传动装置，轮上a、b、c三点做匀速圆周运动的半径分别为r、r、2r，则a点的加速度与b点的加速度之比为 D. 如图丁，长为L细绳，一端固定于O点，另一端系一个小球（可看成质点），在O点的正下方距O点 处钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，绳子与钉子碰撞后瞬间绳子拉力变为原来2倍 【答案】AC 【解析】 【详解】-A．图甲为演员表演“水流星”的情境，当小桶刚好能通过最高点时，重力提供向心力，小桶及桶中的水只受重力作用，处于完全失重状态，故A正确； B．图乙为火车转弯的情境，火车低于规定速度转弯时，重力和支持力的合力大于火车转弯所需要的向心力，此时内轨对车轮有向外的支持力，根据牛顿第三定律可知车轮会挤压内轨，故B错误； C．图丙为皮带传动装置，由图可知a与c有相同的线速度，c与b有相同的角速度，对a、c分析，根据 可得 对c、b分析，根据 可得 联立可得 故C正确； D．在图丁中，设此时绳子与竖直方向的夹角为，从小球从静止释放到最低点，根据机械能守恒有 解得 在绳子与钉子碰撞前后线速度不变，根据牛顿第二定律，在绳子与钉子碰撞前，半径为，则有 解得 在绳子与钉子碰撞后，半径为，则有 解得 可知 故D错误。 故选AC。 10. 如图所示，小球在竖直放置光滑圆形管道内做圆周运动，管道半径为R，小球半径为 r，R远大于 r，且r略小于管道内径，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 小球通过最高点时的最小速度 B. 小球通过最高点时速度大于 时，小球受到的弹力方向指向管道的圆心 C. 小球运动到 ab连线之上时，小球可能受到内侧管壁对它的弹力 D. 小球通过最高点的速度由零逐渐增大时，管道对小球的弹力也逐渐增大 【答案】BC 【解析】 【详解】A．小球在最高点，由于管道内壁可以提供支持力，所以小球通过最高点时的最小速度为0，故A错误； B．当小球通过最高点时速度恰好为 时，管道对小球无作用力，速度大于 时，由于需要的向心力变大，所以小球受到的弹力方向指向管道的圆心，故B正确； C．小球运动到 ab连线之上时，沿半径方向的合力提供向心力，当速度较小时，小球受到内侧管壁对它的弹力，故C正确； D．小球通过最高点的速度由零逐渐增大到 时，管道内壁对小球的作用力逐渐减小到0；速度继续增大后，管道外壁对小球的作用力逐渐增大，故D错误。 故选BC。 第Ⅱ卷（共50分） 三、填空题（本题共6空，每空2分，共12分） 11. 在“探究平抛运动的特点”实验中 （1）利用图1装置重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低， A、B两球总是同时落地，该实验表明 （单选）。 A. 平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B. 平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C. 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D. 平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 （2）利用图2装置进行实验，下列说法不正确的是 （单选）。 A. 斜槽轨道可以是粗糙的 B. 斜槽轨道末端要保持水平 C. 每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 D. 挡板的高度需要等间距变化 E. 要使描绘出的轨迹更好的反映真实运动，记录点应适当多一些 （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度为______m/s。（g取10m/s²，结果保留两位有效数字） 【答案】（1）C （2）D （3）1.4 【解析】 【小问1详解】 重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低， A、B两球总是同时落地，该实验表明两球在竖直方向运动性质相同，即平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，故选C。 【小问2详解】 A．实验时每次均将小球从斜槽上同一位置静止释放，则每次小球克服摩擦阻力做功相同，即小球每次飞出的初速度相等，可知斜槽轨道可以是粗糙的，故A正确； B．为了确保小球飞出的初速度方向沿水平，实验时应调节斜槽轨道末端要至水平，故B正确； C．为了确保小球每次飞出的初速度大小一定，每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，故C正确； D．实验中只需要记录小球下落在不同高度时的位置即可，不需要挡板的高发生等间距变化，故D错误； E．要使描绘出的轨迹更好的反映真实运动，记录点应应该适当多一些，便于精准描绘出小球的运动轨迹，故E正确。 本题选不正确的，故选D。 【小问3详解】 根据图3可知，相邻点迹水平分位移相等，则相邻点迹的时间间隔相等，则在竖直方向上有 水平方向上有 其中， 解得 12. 向心力演示器可用来验证向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随左右两个变速塔轮匀速转动，槽内的钢球做匀速圆周运动，钢球对挡板的作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，露出标尺，根据标尺上露出的红白相间等分格可以粗略计算出两个钢球所受向心力的比值。图示是验证过程中某次实验时装置的状态。 （1）在验证向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的 。 A. 理想实验法 B. 控制变量法 C. 等效替代法 D. 演绎法 （2）摇动手柄时，图中长槽上 B处挡板的转动半径大于A 处挡板的半径，短槽上C处挡板的转动半径等于A 处挡板的转动半径，要探究向心力与角速度的关系，将质量相同的小球，分别放在挡板_____________（填“A、C”或“B、C”）处，将皮带处于左右塔轮的半径________________（填“相等”或“不等”）的塔轮上。 【答案】（1）B （2） ①. A、C ②. 不等 【解析】 【小问1详解】 在验证向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法，故选B。 【小问2详解】 [1][2]探究向心力与角速度的关系，要保证质量和半径相等，将质量相同的小球，分别放在挡板A、C处，将皮带处于左右塔轮的半径不等的塔轮上，保证角速度不同。 四、计算题（本题3道小题，共38分） 13. 如图所示为一倾角的光滑斜坡，一物块以平行于斜面向上的初速度 v1（未知）从斜坡底端沿斜坡上滑，与此同时一小球以初速度从斜坡顶端水平抛出，小球恰好在物块运动到最高点时击中物块。已知重力加速度，，物块及小球均可视为质点，忽略空气阻力。求： （1）小球从抛出到击中物块所需要的时间； （2）物块的初速度的大小。 【答案】（1）3s （2）18m/s 【解析】 【小问1详解】 小球做平抛运动，根据平抛运动规律， 根据几何关系 解得 【小问2详解】 物块上滑时，根据牛顿第二定律 可得物块上滑时加速度大小 根据运动学公式 物块的初速度的大小 14. 如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧ABC的A点沿圆弧的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧瞬间速度大小不变）。已知圆弧的半径，B点和C点分别为圆弧的最低点和最高点，OA连线与竖直方向的夹角 小球到达A点时的位置与P点间的水平距离为，取重力加速度，求：（下列计算结果可用根号表示） （1）若小球恰好能过C点，求小球在 C点的速度大小； （2）若小球恰好能过C点，且轨道的B点和C点受到小球的压力之差为，求小球运动到 B点时的速度大小； （3）小球做平抛运动的初速度大小 【答案】（1）1m/s （2）m/s （3）m/s 【解析】 【小问1详解】 小球恰好能过C点，则有 解得小球在 C点的速度大小 【小问2详解】 小球恰好能过C点，则小球和轨道间作用力为0，轨道的B点和C点受到小球的压力之差为，则小球在B点受到支持力为 根据牛顿第二定律 代入数据得 【小问3详解】 小球恰好从圆弧ABC的A点沿圆弧的切线方向进入圆弧，根据几何关系可知 水平方向 联立解得 15. 如图所示，长为L的不可伸长的轻绳下端拴一可视为质点的小球，轻绳上端固定在天花板处，在的下方有正方形水平桌面，该桌面上的点为的垂直投影点， 、间的距离为2L。现使小球在某一水平面内做圆周运动，如图中虚线所示，此时轻绳与竖直方向的夹角已知重力加速度为g，轻绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍，，小球可视为质点，水平桌面固定不动，求： （1）轻绳与竖直方向的夹角为时，小球的角速度大小； （2）缓慢增大小球做水平圆周运动的线速度，要保证轻绳在任意时刻达到最大拉力断开后小球均不会落到桌面外，桌面的最小面积。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 对小球受力分析，受重力mg，轻绳的拉力T，重力和轻绳的拉力提供向心力，如图 则 解得 小球做匀速圆周运动的半径 由牛顿第二定律得 解得 【小问2详解】 设当时，轻绳与竖直方向的夹角为，则 解得 小球做匀速圆周运动的半径 则 解得 小球离桌面的高度 绳断后小球做平抛运动，由 解得小球落到桌面的时间为 水平位移大小为 小球落到桌面的位置到的距离 桌面的最小面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$