2025年广东省广州市天河区华南师范大学附属中学中考三模数学试题

2025届初三毕业班综合测试（三) 数学试题 本试卷25小题共6页，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.2025的相反数是（) A.-2025 B.- 1 C.2025 2025 D 2025 2.2025年中国动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球.以下四图是某校美术社团绘制的哪 吒风火轮的简笔画，其中是中心对称图形的是( D 3.某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自 人数人 不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示.这些成 10 绩的中位数和众数分别是() A.96分和98分 B.97分和98分 C.98分和96分 D.97分和96分 100 98 96 94 分教分 4.若a>b,根据不等式的性质，下列变形正确的是( A.a+l<b+2 B.<号 C.a-1>b-1、·D.ac>bc 5.下列计算正确的是() A.x24x2=2x B.x2x=x6 C.(x2)3=x5 D.x(x+1)=x24x 6.《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各 几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最 终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有x人，可列方程() A. +9=5 D.+1=x+9 3 3 3 4 3 试卷第1页，共6页 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=1,把△ABC绕直线AB旋转一周，所 得几何体的侧面积为() A.π B.V5π C.2v5π D.4n (第7题图) (第8题图) 8.如图，二次函数y=2+bx+c的图像与x轴相交于A(-1,0),B两点，对称轴是直线 x=1,下列说法正确的是() A.a>0 B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大 C.点B的坐标为(4,0) D.4a+2b+c>0 9.如图，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到 △AB'C',点B,C的对应点分别为点B',C',连接CC',则下列结论错误的是(） A.BC=B'C B.AC∥B'C C.B'C⊥BB D.∠ABB'=∠ACC (第9题图) (第10题图) 10.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶 点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经 过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（】 A.(3 B.) C.5, D. 试卷第2页，共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.已知水星的半径约为2440000d米，用科学记数法表示为 米. 12.因式分解：ab2-2ab+a=_ 13.如图，OA是⊙0的半径，弦CD⊥OA于点P,已知0C=5,AP=2,则弦CD=一 D (第13题图) (第14题图) 14.如图，AB∥CD,若∠1=55°，∠2=115°，则∠3= 15.如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC,∠BAC=30°，AC=5米.现要在楼梯上铺一块 地毯（沿台阶从点A铺到点），则地毯的长度需要 米 D (第15题图) (第16题图) 16.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周碑算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等 的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD.直线EG交正方形ABCD 的两边于点M,N. (1)若∠BAF=30~,则∠BMN=—·:(2)若EM=EG=GN,则的值是 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分4分) 解下面不等式：3-x≥2x+6,并将它的解集在数轴上表示出来. -5-4-3-2-1012345 试卷第3页，共6页 18.(本小题满分4分) 如图所示，CD=CA,∠1=∠2，EC=BC,求证：△ABC≌△DEC. P/kpa 200F 150 A(0.8,120) 100 50 0 C 0.51152v/m3 (第18题图) (第19题图) 19、(本小题满分6分) 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(Pa)是气体体积 Vm)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求该反比例函数的表达式； (2)当气球内的气压大于140Pa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 20.(本小题满分6分) 已：4=22+*a+-日 a2-1 (1)化简A (2)若关于x的一元二次方程x2+2ax+4+2=0有两个相等的实数根，求A的值. 21.(本小题满分8分) 在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、 C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉， 现将三个元件分别任意安装到1、2、3处. (1)位置1处安装被烧坏的元件概率为 3 (2)请用树状图或列表的方法，求闭合开关后，小灯泡能亮 的概率。 试卷第4页，共6页 22.（本小题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O在边AB上，以OB为半径作⊙O,交BC于点 D,连接OD. (I)尺规作图：在AC边上作一点E,使CE=DE,再作直线DE;(要求：不写作法，保留作 图痕迹) (2)DE是⊙O的切线吗？请说明理由. B 23.(本小题满分10分) 2025年春晚《秧B0T》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新，机器人采用了先 进的AI驱动全身运动控制技术.某科技公司计划生产Apha和Beta两款I机器人，每款机器 人需要主控芯片和传感器模块两种核心零件.5月20日，公司采购部门调研市场后得知，花费 320元购买的主控芯片数量比花200元购买传感器模块数量少8个，主控芯片的单价是传感器 模块的2倍.另一部分人对机器人进行研究后发现：用6个主控芯片、48个传感器模块恰好能 制作1个Alpha机器人和1个Beta机器人，制作1个Apha机器人所需主控芯片、传感器模 块数量之比是1：7，制作1个Bta机器人需要的主控芯片、传感器模块数量之比是1：9 (1)求主控芯片、传感器模块每个单价分别多少元？ (2)求制作一个Alpha机器人、一个Beta机器人分别需要主控芯片、传感器模块各多少个？ (3)市场优惠促销，购买3个主控芯片赠送1个传感器模块.现公司发放活动经费25000元， 采购部门向市场采购主控芯片、传感器模块用来制作Apha、Beta机器人，由于市场库存数量 有限，主控芯片仅剩515个.如果一个Alpha和一个Bta机器人配成一套，请问最多可以生产 多少套机器人？ 24.(本小题满分12分) 已知抛物线y=(x-n)(x-m),其中n,m为常数，且n≠m. （1)若n=-1,m=3,求抛物线的顶点坐标； (2)若抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线经过点(1，心)：请你用含m的式子表示p, 并求出p的取值范围； (3)若n=1,点M(m,0),抛物线与y轴负半轴交于点G,过点G作直线1平行于x轴， E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF=2V瓦，点H是EF的中点，当MH的最小值 是受时，求y=(Gx-n)(Gx-m)在-2m-1≤x≤~2m的图象的最低点的坐标. 试卷第5页，共6页 25.(本小题满分12分) 如图1，已知正方形ABCD边长为4，点E、点F分别是边AB,BC上的动点，且AE= BF,连接EF,过点F作FG⊥EF交CD边于点G,连接EG,设EG=m. (1)①猜想△EFG的形状并证明； ②取EG中点O,连接OA,则OA=；△FGC的面积=：（用含m的代数式 表示) (2)如图2，在EG上方作等边△EMG,ME,MG分别交AD边于点P,Q,且点M始终处 在两平行直线AB,CD之间的区域内， ①直接写出m的范围； ②计算品+的值.（结果用含m的代数式表示） MO M E 图1 图2 试卷第6页，共6页