1.2.3 相反数（教学课件）-2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.3相反数 S≤=2+x² (2) 5√ 161 人教版七年级上册 3√25 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念. 2.会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简. 1、规定了 原 点\ 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴。 2、有理数可以用数轴上的 点 表示。 3 、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a个单位长度；表示数—a 的点 在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度。 复习回顾 思考：在游戏过程中，如果把向前走用正数表示，那么向后走就可以用负数 表示，所得到的这一对对数字有什么特点呢?大家有没有感受到某种相反关 系呢?带着游戏中的体验，我们来学习今天的内容吧! 相反指令大挑战 规 则 ：全班同学分成两人一组，老师 说出一个指令，比如“向前走3步”, 其中一位同学要按照指令做动作，而 另一位同学则要做出与这个指令完全 相反的动作，也就是“向后走3步”。 然后两位同学交换角色继续游戏。 游戏引入 什么数?这些数之间有什么关系?与原点的距离是 的点呢? 3 2 3 4 5 数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数是3和一3, 这两个数只有符号不同。 数轴上与原点的距离是 的点有两个， 这两个数也只有符号不同。 2 二 探究： 在数轴上，与原点的距离是3的点有几个?这些点分别表示 新知讲解 它们表示的数是 和 一2, 1 一 2 -3 3 -5 4 -3 -2 一 3 4 5 一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个， 它们分别在正、负半轴上，表示a 和 -a, 这两个数只有符号不同 . a 一a a 0 新知讲解 a 像 3 和一3, 和 这 样只有符号不同的 两 个 数 ，互为相反 数. 这就是说，3的相反数是一3,-3的相反数是3,3与一3互为相反数. 同 样 地 ， 和 为相反数. 新知讲解 0的相反数是0. 思考：0的相反数是? 新知讲解 小组讨论：设a表示一个数，—a一定是负数吗? 一 般地，a 和一a 互为 相反数.这 里 ，a 表示 任意一个数，可以是 正数、负数，也可以 是0 . 当 a 是正数时， a 的相反数-a 是负数.例如， 当a=1时， -a=-1, 1的相反数是-1. 当 a 是负数时， a 的相反数-a 是 正数.例如，-1 的相反数是1. 当 a 是 0 时 ， a 的相反数是0. 新知讲解 思考：在任意一个数的前面添上“一”号，得到新的数与原数有什么关系呢? 一 (+5)= -5 , 一 (一5)= +5 , 一0= 0 +5的相反数是-5 -5的相反数是+5 0的相反数是0 在任意一个数前面添上“一”号，新的数就表示原数的相反数. 新知讲解 新知讲解 你能借助数轴说明一(+5)=—5吗? 5 5 —5—4—3—2-1 0 1 2 3 4 5 通过数轴可以看到，+5与一5到原点的距离相等(均为5个单位), 方向相反，满足相反数的定义，因此， 一(+5)的结果就是一5. 例 1 下列说法正确的是( C ) A.-1 是相反数 B.—5和3互为相反数 C.7和一7互为相反数 D.一 π是3.14的相反数 【小结】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相 反数.除0外，互为相反数的两个数都是一正一负. 一、相反数的概念 典型例题 针对练习 【教材P12.练习】 1.判断题. (1) — 6是相反数； × (2)+6是相反数； × (3)6是 一 6的相反数；√ (4) - 6与+6互为相反数； (5)正数和负数互为相反数； × (6)任何一个数都有相反数. U【小结】①a 与 -a 互为相反数；②任何一个数都有相反数. 典型例题 二、求一个数的相反数 例 2 ( 1 ) 分 别 写 出 - 7 和 的相反数； (2)a 的相反数是2.4,写出a 的值. 解： (1)-7的相反数是7, 的相反数是 (2)因为2 .4与-2 .4互为相反数，所以a 的值是-2.4. 4 一 3 【教材P12.练习】 2.写出下列各数的相反数： 解：分别为 ,—6 ,8 ,3.5, ,—10 ,100, 针对练习 ,10,-100, 例3 (1)写出下列数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在如图所 示的数轴上表示出来：4,-2,0. 解：4,一2,0的相反数分别是一4,2,0. 在数轴上的表示如图所示. (2观察图形可知，数轴上表示互为相反数的两个点在原点的 两 侧， 且到原点的距离 相等 . 三、相反数的意义 典型例题 如图，数轴上表示的数互为相反数的两个点是( D) A. 点A和点D B. 点B和点C C. 点B和点D D. 点A和点C 针对练习 【教材P12.练习】 3.如果a=-a, 那么表示数a 的点在数轴上的什么位置? 解：∵a=-a,∴a=0, ∴表示数a 的点在数轴上的原点处. 针对练习 例4 化简下列各数： (1)—(+3); (2)+( 一 2); (3)一(一 π); (4) 一 [ 一 (+1]; (5)一 [+(一4)]; (6)一[一 (一5)]. 解： (1) 一 (+3)= - 3; (2)+(一2)=-2; (3)一(一 π)=π; (4)一 [一 (+1)]=1; (5)一 [+(一4)]=4; (6)一[一(一5)]=—5. 四、多重符号的化简 典型例题 多重符号化简结果的正负由负号 的个数决定，与正号的个数无关. 如果负号的个数是奇数，那么结 果为负；如果负号的个数是偶数，那 么结果为正.简记为“奇负偶正”. 多重符号的化简规律 典型例题 【 教 材P12. 练 习 】 4.化简下列各数： 一 (一7),一 (+0.5),一 (-68),一 (+3.8). 解 ： 一 ( 一 7 ) = 7 一(+0.5)=0.5 一 ( 一68)=68 一 (+3 .8)=-3 .8 针对练习 1. 的相反数是( B ) A.5 B. C. 一 5 D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是( D) A.7 和 B. 一7和 C. 一7和 D.7 和 当堂巩固 3. 如图，在单位长度为1的数轴上，点A,B 表示的两个数互为相反数， 那么点A表示的数是 ( D ) A.2 B. 一 2 C. 3 D.—3 当堂巩固 4. 化简： ( 1 ) 一 ( + 1 3 ) = -13 ; (2)-(—0.07)= 0.07 ; (3)一 [+(一8)]= 8 ; (4) 一 { 一 [ 一 (+2025)]}= -2025 ; (5)当+1.5前面有2024个“一”时，其化简结果为 1.5 ; (6)当+1.5前面有2023个“一”时，其化简结果为 -1.5 当堂巩固 5.根据相反数的意义填空. (1)若a=2.8, 则—a= -2.8_ (2)若一a=1.5, 则a= -1.5 ● (3)若一(一a)=-10, 则—a= -10 当堂巩固 相反数的概念 相反数 相反数的意义 在数轴 上的位 置关系 多重符号化简的方法 数形 结合 思想 课堂总结 作业布置 教材P17 习题1.2第3题 谢谢观看 S≤=2+x² (2) 5√ 161 人教版七年级上册 3√25 $$