专题2 小数的意义及加减法-2025年四升五数学暑假专项提升（人教版）

专题2 小数的意义及加减法-2025年四升五数学暑假专项提升 【要点一】小数的意义 分母是10的分数可以用 小数表示：分母是100的分数可以用 小数表示：分母是1000的分数可以用 小数表示 【要点二】小数的计数单位及数位顺序表 1.小数的计数单位是 ，分别写作 2.小数每相邻两个计数单位之间的进率是 。 3.一个数字所在的位置不同，表示的含义也不同。例如，2”在个位上表示2个一，在十分位上表示2个十分之一，在百分位上表示2个百分之一… 【要点三】小数的读法、写法 1.读法：先读整数部分，按照 的读法来读，小数点，读作“点”:最后读小数部分，从 往 依次读出每个数字。例如：0.5005读作零点五零零五。 2.写法：先写整数部分，按照 的写法来写，整数部分是零的写作"0":再写小数点，写在个位的右下角；最后写小数部分， 依次写出，例如：三点零零三写作3.003。 【要点四】小数的性质 小数的 添上“0”或去掉"0”。小数的大小不变。 【要点五】小数的大小比较 先比较 ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较 ，十分位数大的那个数就大；十分位相同，就比较 ，百分位数大的那个数就大，以此类推...... 【要点六】小数点的移动引起的小数的大小变化 1.小数点向右移动一位，相当于扩大到原数的 倍；小数点向右移动二位，相当于扩大到原数的 倍；小数点向右移动三位，相当于扩大到原数的 倍...... 2.小数点向左移动一位，相当于把原数 10；小数点向左移动两位，相当于把原数 100；小数点向左移动三位，相当于把原数 1000..... 【要点七】单位换算 1.把低级单位的数改写成高级单位的数要 进率，把高级单位改写成低级单位的数要 进率。 2.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数：高级单位数不变，作小数的整数部分，低级单位数除以进率作小数部分；单名数改写成复名数：小数的整数部分不变，作高级单位数。小数部分数乘进率作低级单位。 【要点八】小数的近似数 保留到哪一位小数，就要把该数位后的小数部分全部省略，这时要看省略部分的 ，如果最高位上的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 【要点九】小数的改写 改写成以“万”（或“亿”）作单位的数就是小数点向左移 （或 ）位，即在万（或亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”（或“亿”）字(注意：带上单位)。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 例如：327800=32.78万≈32.8万(保留一位小数) 156790000=1.5679亿≈1.6亿(保留一位小数) 【要点十】小数加减法 一对齐， 对齐，也就是把 对齐； 二计算，按整数加减法的计算法则计算： 三点点，对齐小数点，在得数中点上小数点： 四化简，如果结果的小数部分的末尾有0,要去掉。 【要点十一】小数加减混合运算 小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序 。 算式里没有括号的，要按照从左到右的顺序依次计算，算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【要点十二】整数加法运算定律推广到小数 整数加法的运算定律在小数中同样适用。 加法交换律：atb=bta 加法结合律：(a+b)+c=a+（b+c） 减法的运算性质：a-b-c=a-c-b=a-(b+c) 【易错点一】小数点中的“0” 1.小数点向左移动时，若整数部分的位数不够，就在左面加几个“0”补足；小数点向右移动时，整数部分最高位前面的“0”必须去掉，如果小数部分位数不够，就要在右面加“0”补足。 2.化简小数时，只能去掉小数末尾的0,其他数位上的0不能去掉。 3.在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 【易错点二】小数的大小比较 小数的大小与小数位数的多少无关。 【易错点三】小数加减法的笔算错误 1.误把小数的末位对齐。笔算小数加减法时，要将相同数位对齐，也就是小数点对齐。小数位数不同时，可以在小数末尾用0补齐。 2.笔算时，得数中不要忘记点小数点。 3.当得数的整数部分是0时，不要忘记写0。 【易错点四】小数混合运算中的错误 1.未考虑正确的运算顺序，盲目凑整。例如，30一5.6十4.4中，虽然5.6和4.4能凑成10,但不符合正确的运算顺序，该算式应按从左往右的顺序依次计算。 2.根据减法的运算性质添加或去掉括号时，括号内要改变运算符号。 例如，30.4一(5.4+8.5)=30.4—5.4—8.5,而不是30.4—5.4+8.5。 一、填空题 1．5个百、2个一、7个十分之一和6个千分之一组成的数是( )，它是( )位小数，精确到十分位是( )。 2．比3.78多( )的数是7.34，比( )少3.8的数是9.4。 3．把0.68扩大到原来的10倍后，再把扩大后的数缩小到它的是( )。 4．在括号里填上适当的数。 30千克＝( )吨     48平方米＝( )公顷     23厘米＝( )米    7.5米＝( )厘米    3.9千米＝( )米    9吨57千克＝( )吨 5．一个两位小数四舍五入后约是8.7，这个两位小数改写之前最大是( )，最小是( )。 6．佳佳在计算一道小数加法算式时，把其中一个加数3.47看成了3.74，结果得9.6，正确的结果应该是( )。 二、选择题 7．大于0.90而小于0.92的小数有（    ）。 A．1个 B．10个 C．无数个 8．不改变0.7的大小，把它改写成以“千分之一”为单位的数是（　　）。 A．0.007 B．0.70 C．7.00 D．0.700 9．把145700000改写成用“亿”作单位并保留两位小数约是（    ）亿。 A．1.45 B．1.46 C．1.457 D．1.5 10．把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，这个小数（    ）。 A．扩大到原数的10倍 B．扩大到原数的100倍 C．缩小到原数的 D．大小不变 三、判断题 11．所有的小数都比整数小。( ) 12．计算小数加减法时，要像计算整数加减法一样，把末尾对齐。( ) 13．在一个数的末尾添上2个0，这个数就扩大到原来的100倍。( ) 14．去掉小数点后面的零，小数的大小不变。( ) 15．49.7与49.70大小相等，计数单位也相同。( ) 四、计算题 16．用竖式计算。 8.2＋7＝             23.6－11.8＝             10－4.5＝             36.7＋45.6＝ 17．计算下面各题，能简算的要简算。 16.39－（4.39－3.8） 五、解答题 18．1000个人一天能吃7.6千克食盐。照这样计算，10个人一天能吃多少千克食盐？ 19．一根绳子长6.6米，第一次剪去1.47米，第二次剪去2.53米。这根绳子还剩多少米？ 20．为测量某池塘的水深，将一根3m长的竹竿垂直插入，发现竹竿入泥的部分是8cm，露出水面的部分是35cm，该池塘水的深度是多少米？ 21．明明在劳动课上学习制作风筝，在制作过程中他需要把两根同样长的竹条粘到一起，每根竹条长21.2厘米，粘住的部分长7.8厘米，如下图。粘好后的竹条长多少厘米？ 1．小明用竖式计算1.68加一个一位小数时，把数的末尾对齐了，结果得到2.2，正确的结果应该是（     ）。 A．0.52 B．3.88 C．6.88 D．1.16 2．甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么，甲数是( )。 3．计算（     ）。 A．10 B．9.9 C．8.1 D．9 4．计算：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【要点梳理】 【要点一】一位 两位 三位 【要点二】十分之一、百分之一、千分之一,... 0.1,0.01,0.001,… 十 【要点三】整数 左 右 整数 从左往右 【要点四】末尾 【要点五】整数部分 十分位 百分位 【要点六】10 100 1000 除以 除以 除以 【要点七】除以 乘 【要点八】最高位 【要点九】4 8 【要点十】相同数位 小数点 【要点十一】相同 【温故知新】 1． 502.706 三 502.7 【分析】①小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分每一个数位上的数字； ②数出小数点后面的位数确定是几位小数； ③精确到十分位，看百分位上的数，然后用“四舍五入”法取近似值即可得到答案；据此解答。 【详解】根据分析： ①由5个百、2个一、7个十分之一和6个千分之一组成的数是502.706，它是三位小数，精确到十分位是502.7。 【点睛】此题考查了小数的写法和小数的近似数的求法，要熟练掌握。 2． 3.56 13.2 【分析】求7.34比3.78多多少，用7.34减去3.78解答。求9.4比谁少3.8，用9.4加上3.8解答。 【详解】7.34－3.78＝3.56 9.4＋3.8＝13.2 比3.78多3.56的数是7.34，比13.2少3.8的数是9.4。 3．0.0068 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大原来的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，就缩小到原来的、、……；把0.68扩大到原来的10倍后，即小数点向右移动1位；再把扩大后的数缩小到它的，相当于小数点向左移动3位，一共向左移动2位，是0.0068。据此解答即可。 【详解】0.68扩大到原来的10倍后，再把扩大后的数缩小到它的是0.0068。 【点睛】掌握小数点位置移动引起数的大小变化规律是解答本题的关键。 4． 0.03 0.0048 0.23 750 3900 9.057 【分析】名数的换算时，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 【详解】30千克＝0.03吨 48平方米＝0.0048公顷     23厘米＝0.23米 7.5米＝750厘米    3.9千米＝3900米 9吨57千克＝9.057吨 【点睛】熟练掌握各个面积单位、质量单位、长度单位之间的进率，是解答此题的关键。 5． 8.74 8.65 【分析】最大值：当原数尽量大但四舍五入后仍为8.7，则百分位最大为4（大于4否则会进1变成8.8），因此最大原数为 8.74。 最小值：当原数百分位为5（小于5不进一）时，四舍五入会向十分位进1，使6变成7，因此最小原数为 8.65。 【详解】由分析可知：一个两位小数四舍五入后约是8.7，这个数的范围在8.65与8.74之间，所以这个两位小数改写之前最大是8.74，最小是8.65。 6．9.33 【分析】用错误的和减去错误的加数，求出另一个正确的加数。再用另一个正确的加数加上正确的加数，即可求出正确的结果。 【详解】9.6－3.74＝5.86 3.47＋5.86＝9.33 正确的结果应该是9.33。 7．C 【分析】根据小数的意义以及大小比较，结合举例子，分析解题即可。 【详解】大于0.90而小于0.92的小数有：0.901、0.902、0.91、0.911、0.912……，所以这样的小数有无数个。 故答案为：C 【点睛】明确小数位数是无限的，掌握小数的意义，以及小数的大小比较方法是解题的关键。 8．D 【分析】根据小数的性质，可知把0.7改写以千分之一为单位的数，在小数0.7的末尾添上两个0即是0.700，据此选择。 【详解】不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是0.700。 故答案为：D 【点睛】此题考查小数性质的运用：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 9．B 【分析】把145700000改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，得1.457亿，保留两位小数，看第三位小数可满5，满5则向前一位进一。据此解答。 【详解】145700000＝1.457亿≈1.46亿 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入”法省略百万位后面的尾数求近似数的方法。 10．A 【分析】根据题意可知，一个小数的小数点先向右移动三位，是扩大到原数的1000倍；再向左移动两位，是缩小到原数的；总体小数向右移动一位，相当于扩大到原数的10倍。 【详解】例如：0.1的小数点先向右移动三位，是100；再向左移动两位，是1；1是0.1的10倍。 把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，这个小数（扩大到原数的10倍）。 故答案为：A 11．× 【分析】小数分为整数部分和小数部分，整数部分可以是任何整数，据此可知：小数不是都比整数小，可以举例证明，据此分析判断。 【详解】如 8.9＞7，所以所有的小数都比整数小是错误的。 故答案为：× 12．× 【分析】小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐，再按照整数的加、减法计算的方法进行计算；依此判断。 【详解】计算小数加减法时，要像计算整数加减法一样，把相同数位对齐。 例如：12.45＋3.2＝15.65；18.96－12.2＝6.76                故答案为：× 【点睛】熟练掌握多位小数的加、减法计算是解答此题的关键。 13．× 【分析】在一个数的末尾添上两个0，因为这个数可能是小数，可能是整数；如果是小数，根据小数的性质可知，末尾添上两个0后这个数的大小不变；如果是整数，末尾添上两个0后则扩大到原数的100倍；所以无法确定；据此解答。 【详解】由分析可知，在一个数的末尾添上2个0，这个数可能扩大到原来的100倍，也可能大小不变。例如： 0.55＝0.5500，56287＜5628700 故原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据小数的基本性质：小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变，应该注意“末尾”二字。由此可以判定此题。 【详解】例如：5.20＝5.2；5.02≠5.2 小数的末尾去掉零，小数的大小不变。所以，原题描述错误。 故答案为：× 15．× 【分析】小数的性质：小数的末尾添加或去掉0，小数的大小不变；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，据此即可解答。 【详解】根据小数的性质可知，49.7等于49.70，49.7的计数单位是0.1，49.70的计数单位是0.01，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数的意义和性质是解答本题的关键。 16．15.2；11.8；5.5；82.3 【分析】计算小数加、减法时，小数点对齐，再按照整数的加、减法计算，最后在得数里对齐横线上的小数点下面点上小数点即可（得数的小数末尾部分有0，一般要把0去掉），据此解答。 【详解】                               17．2.01；19.5；2.46；17；15.8；9 【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，据此简算即可； （2）交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；交换135和1.86的位置，算式变为7.86－1.86＋13.5，据此简算即可； （3）利用减法的性质简算即可； （4）利用加法交换律，交换4.83和2.2的位置，再根据加法结合律简算；整数乘法交换律：多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变，用字母表示：a×b×c×d＝a×c×d×b；整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； （5）运用减法去括号的法则，括号里的加减号要变号，即减变加； （6）交换4.2和5.97的位置，再分别给前两个数和后两个数加上小括号，算式变为（4.8＋4.2）＋（5.97－5.97），再进行计算；据此计算。 【详解】 ＝12.01－（5.84＋4.16） ＝12.01－10 ＝2.01 ＝7.86－1.86＋13.5 ＝6＋13.5 ＝19.5 ＝8.46－（2.25＋3.75） ＝8.46－6 ＝2.46 ＝7.8＋2.2＋2.17＋4.83 ＝（7.8＋2.2）＋（2.17＋4.83） ＝10＋7 ＝17 16.39－（4.39－3.8） ＝16.39－4.39＋3.8 ＝12＋3.8 ＝15.8 ＝（4.8＋4.2）＋（5.97－5.97） ＝9＋0 ＝9 18．0.076千克 【分析】1000个人一天能吃盐的重量÷1000＝1个人一天能吃盐的重量，1个人一天能吃盐的重量×10＝10个人一天能吃盐的重量，依此列式并计算。 【详解】7.6÷1000＝0.0076（千克） 0.0076×10＝0.076（千克） 答：照这样计算，10个人一天能吃0.076千克食盐。 【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。 19．2.6米 【分析】根据题意可知，先用加法计算出两次剪去的总长度，然后用这根绳子的总长度减两次剪去的总长度即可，依此计算。 【详解】1.47＋2.53＝4（米） 6.6－4＝2.6（米） 答：这根绳子还剩2.6米。 【点睛】熟练掌握小数的加、减法计算，是解答本题的关键。 20．2.57米 【详解】8cm=0.08m 35cm=0.35m 3-0.08-0.35=2.57（m） 21．34.6米 【分析】两根竹条长度相加，再减去中间重合部分长度，即可算出粘好后的竹条长（21.2＋21.2－7.8）厘米。 【详解】21.2＋21.2－7.8 ＝42.4－7.8 ＝34.6（厘米） 答：粘好后的竹条长34.6米。 【点睛】此题考查的是重合问题以及小数加减法在实际生活中的应用，熟练掌握小数加减法计算是解题关键。 【暑期培优】 22．C 【分析】根据题意，用2.2减1.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果。 【详解】2.2﹣1.68＝0.52 将0.52化成一位小数，也就是将0.52扩大10倍，小数点向右移动1位。所以第二个加数应是5.2。 1.68＋5.2＝6.88 正确的结果应该是6.88 故答案为：C。 【点睛】根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可。 23．230 【分析】如果把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，说明甲数是乙数的10倍，由题意可得，乙数的11倍就是253，根据一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】 甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么，甲数是（230）。 【点睛】此题考查小数点位置移动引起的数的大小变化规律，明确甲数和乙数的和是乙数的11倍是解答本题的关键。 24．C 【分析】观察数字特征，发现0.1＋0.9＝1，0.2＋0.8＝1，0.3＋0.7＝1，0.4＋0.6＝1，0.5＋0.5＝1，运用小数加法交换律和加法结合律，进行简算。 【详解】0.1＋0.2＋…＋0.8＋0.9＋0.8＋…＋0.2＋0.1 ＝（0.1＋0.9）＋（0.2＋0.8）＋（0.3＋0.7）＋（0.4＋0.6）＋（0.5＋0.5）＋（0.8＋0.2）＋（0.7＋0.3）＋（0.6＋0.4）＋0.1 ＝8＋0.1 ＝8.1 故答案为：C 【点睛】本题主要考查小数加法运算定律，属于基础知识，要熟练掌握。解决此题的关键是正确找到哪些数相加等于1。 25．25 【分析】观察算式可以发现0.01和0.99相加的和为1，0.03和0.97相加的和为1，0.05和0.95相加的和为1…首尾相加每一对的和都为1，只需要算出有多少对这样的数再乘1即可；从1－99一共有99个数，其中有50个奇数，由此推出算式中有50个数，两两凑成一对，共25对。 【详解】0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99 ＝（0.01＋0.99）＋（0.03＋0.97）＋（0.05＋0.95）＋…＋（0.49＋0.51） ＝1×（50÷2） ＝1×25 ＝25 【点睛】本题主要是加法结合律的运用。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$