广西来宾市2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题

来宾市2025年春季学期高二期中检测 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线，则其离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 已知等比数列满足，，则（ ） A. B. C. 8 D. 16 4. 如图，在平行六面体中，M为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　） A. B. C. D. 5. 某次会议安排甲、乙等六人的座位在第一排的号，其中甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数，且甲、乙不相邻，则这六人不同的座位安排方法种数为（ ） A. 48 B. 96 C. 128 D. 186 6. 为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图： 根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A. 样本中多数男生喜欢手机支付 B. 样本中的女生数量少于男生数量 C. 样本中多数女生喜欢现金支付 D. 样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量 7. 若函数有极值点，那么实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错得0分，部分选对得分. 9. 已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 在数列中，最大； B. 在数列中，最大 C. D. 当时， 10. 已知直线和圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 直线与圆恒有两个交点 C. 存在实数，使得直线与直线垂直 D. 直线被圆截得的最短弦长为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中常数项是______（用数字作答）． 13. 由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为______. 14. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间[a，b]上连续，在开区间内可导，且存在点，使得，则称为函数在闭区间[a，b]上的中值点．若函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间[0，1]上的“中值点”的个数为，则______.（参考数据：） 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知函数. （1）求的图象在点处的切线方程； （2）若，求在区间上的最大值和最小值. 16. 在数列中，，且满足，数列的前项和为，且． （1）求和的通项公式； （2）令，记的前项和为，求． 17. 某物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一项基本操作：每位参赛选手从A类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的(否则终止比赛)，才能进行第二步技能操作：从B类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.A类题操作正确得10分，B类题操作正确得20分.以两步操作得分总和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明A类7题中有5题会操作，B类5题中每题正确操作的概率均为，且各题操作互不影响. （1）求李明被终止比赛的概率； （2）求李明获一等奖的概率； （3）现已知李明A类题全部操作正确，求李明B类题操作完后总分的期望. 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为等边三角形，平面平面，.点在线段上. （1）若，在上找一点，使得四点共面，并说明理由； （2）求点到平面的距离； （3）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 19. 已知和为椭圆上两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若点H在椭圆C上，、是椭圆C的两焦点，且，求的面积； （3）过点的直线l与椭圆C交于A、B两点，证明：为定值． 来宾市2025年春季学期高二期中检测 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错得0分，部分选对得分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】240 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）80 【18题答案】 【答案】（1）为靠近点的四等分点，理由如下： 如图， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， 四点共面. （2）; （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明:当l的斜率为0时，； 当l不与x轴重合时，设直线l的方程为， 联立，得，所以， 由韦达定理可得． ， 故为定值． AI 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $