2024-2025学年浙教版七年级下册数学期末综合能力提升卷

2024-2025学年浙教版七年级下册数学期末综合能力提升卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.哪吒之魔童闹海以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力通过平移图“哪吒头像”可以得到的图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由平移的特点可知， 平移后的图形应和原来的图形完全一样，只是位置发生改变， 故选：． 根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 本题考查图形的平移，解答本题的关键是明确平移的特点． 2.已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】解：由题意可得： ， 解得：； 即，； 故选：． 把代入中，即可求解． 本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程成立的一组未知数的值是解题的关键． 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则符合题意， 故选：． 利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则逐项判断即可． 本题考查完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4.分解因式时，看错了的值，分解的结果是，看错了的值，分解的结果是，那么正确的分解因式的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ； ， ， ， 故选：． 先运用多项式乘多项式求得，的值，再对原式进行因式分解． 此题考查了因式分解的应用能力，关键是能准确进行多项式乘多项式、因式分解． 5.下列选项正确的是(    ) A. B. C. 是最简分式 D. 若分式的值为，则的值为 【答案】B  【解析】解：、当时，，故本选项说法错误，不符合题意； B、，说法正确，符合题意； C、，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意； D、若分式的值为，则的值为，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：． 根据分式的基本性质、最简分式、分式的值为零的条件判断即可． 本题考查的是分式的基本性质、最简分式、分式的值为零的条件，熟记相关的性质和概念是解题的关键． 6.民为国基，谷为民命如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是(    ) A. 年我国粮食产量先减少后增加 B. 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C. 年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D. 相比年，年我国粮食产量呈现负增长趋势 【答案】C  【解析】解：依据所示的实际意义获取正确的信息如下： A、年我国粮食产量逐年增加，故此选项错误，不符合题意； B、年我国粮食产量增长率先减少后增加后又减少，故此选项错误，不符合题意； C、年我国粮食产量相比前一年一直在增加，正确，符合题意； D、粮食产量增长率呈现负增长趋势，故此选项错误，不符合题意． 故选：． 依据所示的实际意义获取正确的信息． 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义． 7.当时，代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解： ， ， ， 原式． 故选：． 先计算先把分母分解因式，再利用乘法分配律进行计算，再进行加法运算，整体代入即可得答案． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 8.如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， 平分， ， 如图，当点在和之间时，过点作， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； 当点在上方时，如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ，故C正确，不符合题意；不正确，符合题意； 当点在下方时，如图，过点作， ， ， ， ， ， ，故B正确，不符合题意； 故选：． 根据题意分种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． 此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，分类讨论思想，根据题意正确分类并根据平行性的性质得出角度之间的关系是解题关键． 9.对、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算例如，若，，则下列结论正确的个数为(    ) ，； 若，则； 若，则、有且仅有组整数解； 若对任意有理数、都成立，则． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， ， 解得：． 的结论正确； ， ， ， ． 的结论正确； ， ， ， ． ，；，． 、有组整数解． 的结论不正确； ， ， ， 对任意有理数、都成立，则． 的结论不正确． 结论正确的个数为． 故选：． 利用新定义的规定对每个选项进行逐一判断即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的整数解，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键． 10.如图，大正方形的边长为，阴影部分为小正方形，其边长为，若用，表示四个完全相同的小长方形的两边长，则下列关系式正确的是：(    ) ；；；． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据拼图可得大正方形的边长为， 即， 小正方形的边长为，即， 大正方形面积与小正方形面积差等于个小长方形的面积， 即，故正确； 由， 故正确； 由， 而与不一定相等， 故错误，正确； 综上所述，正确的结论有． 故选：． 本题考查完全平方公式的几何背景，理解大正方形、小正方形、小长方形边长、面积之间的关系是解决问题的关键． 根据拼图可得大正方形的边长为，即，小正方形的边长为，即，再根据大正方形、小正方形以及四个长为，宽为的长方形面积之间的关系得出结论，并逐个进行判断即可． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则的值为______． 【答案】  【解析】解：由条件可得，，解得， 代入，则． ． 故答案为：． 根据题意可得，，得出，的值，进而求得代数式的值，即可求解． 本题考查了积的乘方与单项式乘单项式，单项式的次数；熟练掌握以上知识点是关键． 12.如果二次三项式可以分解为，那么的值为______． 【答案】  【解析】解：根据题意得：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可． 此题考查了因式分解的应用，多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.已知，则的值等于______． 【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故答案为：． 根据分式的加减运算法则运算即可． 本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的运算法则是关键． 14.如图，三个大小相同的长方形沿“横竖横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，设每块小长方形的长为，宽为，可列方程组：______． 【答案】  【解析】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为，大长方形的长为两个小长方形的长和一个小长方形的宽组成，大长方形的宽为两个小长方形的宽和一个小长方形的长组成，列出方程组得： ， 故答案为：． 从图中可以看出，大长方形的长为两个小长方形的长和一个小长方形的宽组成，大长方形的宽为两个小长方形的宽和一个小长方形的长组成，列出方程组即可． 本题考查根据图形中的数量关系列二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15.将张相同小长方形纸片如图按图所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为，宽为，且若，当变化时，的值总保持不变，则，满足的等量关系是______． 【答案】  【解析】解：， 整理，得：， 若宽长度不变而长改变，而的值总保持不变， ，即． 故答案为：． 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，依据的系数为即可得到结果． 此题考查了列代数式，熟练掌握面积公式，表示出的式子是解本题的关键． 16.汉代初期淮南万毕术记载了我国古代学者在科学领域的成就如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法在综合实践课上，小圳固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时， ______度 【答案】或或  【解析】解：如图所示，， ， ， ， ， ， 在中，； 如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 综上，或或； 故答案为：或或． 根据的变化可知反射光线所在直线与镜面所在直线得交点可能在或延长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角求解即可． 本题主要考查了角的计算，熟知反射角等于入射角以及分类讨论是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 【答案】；   ．  【解析】原式 ； 原式 ． 利用零指数幂，负整数指数幂，同底数幂乘法法则，积的乘方法则计算后再算乘法及乘方，最后算加减即可； 利用幂的乘方法则及积的乘方法则计算后再算同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.本小题分 解下列方程组： ； ． 【答案】；   无解．  【解析】， 得：， 解得：， 把代入得， 解得：， 故方程组的解是； 原方程去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的增根，舍去， 故原分式方程无解． 利用加减消元法解方程组即可； 将原方程去分母化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． 19.本小题分 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： 在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______； A.函数思想数形结合思想转化思想统计思想 以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； 我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，请你帮助小明写出正确的化简过程． 【答案】  三  分式的基本性质  【解析】在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想， 故选：； 以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：三，分式的基本性质； 原式 ． 小题均观察已知条件中的分式化简的过程，然后判断解答即可； 先把分母分解因式，再进行约分，然后再通分，按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分即可． 本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． 20.本小题分 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间单位：，随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： 填空：的值为______，图中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为______； 求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； 根据样本数据，若该校八年级共有学生人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】，，；   这组数据的平均数是；   估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为人．  【解析】人， ， ， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第，名学生的分数都是， 中位数是， 故答案为：，，． 根据平均数的计算方法可得： ， 这组数据的平均数是． 根据样本数据，估计该校八年级学生人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为． 根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出；根据条形统计图中的数据，可以得到这个样本数据的中位数； 根据平均数的定义进行解答即可； 在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21.本小题分 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”例如，是假分式当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，是真分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如：． 分式是______填“真”或“假”分式． 将假分式化为整式与真分式的和的形式． 若分式的值为整数，求的整数值． 【答案】假；  ；   或．  【解析】分子的次数与分母中字母的次数都要是，相等， 分式是假分式， 故答案为：假． ； 由知， 又的值为整数，为整数， ， 或． 根据“假分式”定义判定即可； 将分式变形，再化简即可． 根据，再根据的值为整数，为整数，则，求解即可． 本题考查新定义，分式的化简，分式的值．理解新定义是解题的关键． 22.本小题分 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型长方形纸板和型正方形纸板为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得张型长方形纸板或张型正方形纸板，如图所示单位： 每张原材料板材可以裁得型纸板______张或裁得型纸板______张； 现有张原材料板材全部裁剪每张原材料板材只能一种裁法得到型与型纸板当侧面和底面，做成如图所示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒，若横式无盖长方体纸盒个数为竖式无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪才能使剪出的，型纸板恰好用完，两种纸盒各做多少个？ 【答案】，；   有张原材料板材裁剪型纸板，用张原材料板材裁剪型纸板，能做竖式无盖长方体纸盒个，横式无盖长方体纸盒个．  【解析】根据题意，每张原材料板材可裁得张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得张型长方形纸板或张型正方形纸板， 每张原材料板材可以裁得型纸板张，每张原材料板材可以裁得型纸板张； 故答案为：，； 设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板，设竖式无盖长方体纸盒个，横式无盖长方体纸盒个，根据题意得： ， 解得， 张， 个， 答：有张原材料板材裁剪型纸板，用张原材料板材裁剪型纸板，能做竖式无盖长方体纸盒个，横式无盖长方体纸盒个． 根据题意，可得每张原材料板材可以裁得型纸板张，每张原材料板材可以裁得型纸板张； 设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板，设竖式无盖长方体纸盒个，横式无盖长方体纸盒个，根据题意可得方程组，再解方程组即可． 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程组． 23.本小题分 如图是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． 观察图，请你写出、、之间的等量关系：______； 根据中的结论，若，，求的值； 请求解下面实际问题： 如图，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】；   ；   阴影部分的面积为．  【解析】由题意得：， 故答案为：； 由得：， ，， ， ； 正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是， ， ， 由得：， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ， 阴影部分的面积为． 利用面积法，进行计算即可解答； 利用的结论，进行计算即可解答； 根据已知易得：，，然后设，，从而可得，再根据已知长方形的面积是，可得，最后利用的结论可得：，再根据阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积，进行计算即可解答． 本题考查了完全平方公式几何背景，熟练掌握面积法是解题的关键． 24.本小题分 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与动态三角板的变换”为主题展开探究已知，两块直角三角板和． 当三角板按如图摆放时，延长交于，是的角平分线，则 ______， ______ 在的条件下，将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒． 直角三角板和固定不动，作平分，当时，求的值； 若直角三角板旋转的同时直角三角板也以每秒的速度绕点逆时针旋转，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的的值． 【答案】；；   或； 的值为，，，．  【解析】，， ， 是的角平分线， ， ， ， 故答案为：；； 当在右方时，如图， 根据旋转可知， ， ， 平分， ， 根据可知， ， ， 解得； 当在左方时，如图， 根据旋转可知， ， ， 平分， ， 根据可知， ， ， 解得； 综上，此时或； 当时，延长交于点，如图， ，，， ， ，， ， ， ， 解得； 当时，延长交于点，如图， ，，，， ，， ， ， 解得， 当时，或； 当时，延长交于点，如图， ，，，， ，， ， ， 解得； 当时，延长交于点，如图， ，，，， ，， ， ， 解得； 当时，或； 当边与三角板的一条直角边平行时，的值为，，，． 根据，，求出，根据角平分线的定义求出；根据平行线的性质求出； 分两种情况：当在右方时，当在左方时，分别画出图形进行求解即可； 当时，分成两种情况；当时，分成两种情况，共四种情况分别讨论，结合平行线的性质，邻补角，一元一次方程的应用，三角形内角和即可求解． 本题考查了平行线的性质，邻补角，角平分线的定义，一元一次方程的应用，三角形内角和的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版七年级下册数学期末综合能力提升卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.哪吒之魔童闹海以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力通过平移图“哪吒头像”可以得到的图形是(    ) A. B. C. D. 2.已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.分解因式时，看错了的值，分解的结果是，看错了的值，分解的结果是，那么正确的分解因式的结果是(    ) A. B. C. D. 5.下列选项正确的是(    ) A. B. C. 是最简分式 D. 若分式的值为，则的值为 6.民为国基，谷为民命如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是(    ) A. 年我国粮食产量先减少后增加 B. 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C. 年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D. 相比年，年我国粮食产量呈现负增长趋势 7.当时，代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是(    ) A. B. C. D. 9.对、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算例如，若，，则下列结论正确的个数为(    ) ，； 若，则； 若，则、有且仅有组整数解； 若对任意有理数、都成立，则． A. B. C. D. 10.如图，大正方形的边长为，阴影部分为小正方形，其边长为，若用，表示四个完全相同的小长方形的两边长，则下列关系式正确的是：(    ) ；；；． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则的值为______． 12.如果二次三项式可以分解为，那么的值为______． 13.已知，则的值等于______． 14.如图，三个大小相同的长方形沿“横竖横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，设每块小长方形的长为，宽为，可列方程组：______． 15.将张相同小长方形纸片如图按图所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为，宽为，且若，当变化时，的值总保持不变，则，满足的等量关系是______． 16.汉代初期淮南万毕术记载了我国古代学者在科学领域的成就如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法在综合实践课上，小圳固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时， ______度 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解下列方程组： ； ． 19.本小题分 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： 在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______； A.函数思想数形结合思想转化思想统计思想 以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； 我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，请你帮助小明写出正确的化简过程． 20.本小题分 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间单位：，随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： 填空：的值为______，图中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为______； 求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； 根据样本数据，若该校八年级共有学生人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 21.本小题分 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”例如，是假分式当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，是真分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如：． 分式是______填“真”或“假”分式． 将假分式化为整式与真分式的和的形式． 若分式的值为整数，求的整数值． 22.本小题分 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型长方形纸板和型正方形纸板为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得张型长方形纸板或张型正方形纸板，如图所示单位： 每张原材料板材可以裁得型纸板______张或裁得型纸板______张； 现有张原材料板材全部裁剪每张原材料板材只能一种裁法得到型与型纸板当侧面和底面，做成如图所示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒，若横式无盖长方体纸盒个数为竖式无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪才能使剪出的，型纸板恰好用完，两种纸盒各做多少个？ 23.本小题分 如图是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． 观察图，请你写出、、之间的等量关系：______； 根据中的结论，若，，求的值； 请求解下面实际问题： 如图，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 24.本小题分 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与动态三角板的变换”为主题展开探究已知，两块直角三角板和． 当三角板按如图摆放时，延长交于，是的角平分线，则 ______， ______ 在的条件下，将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒． 直角三角板和固定不动，作平分，当时，求的值； 若直角三角板旋转的同时直角三角板也以每秒的速度绕点逆时针旋转，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$