山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年六年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年山东省济宁市嘉祥县六年级（下）期中数学试卷 一、选择（在答题卡相对应的题号中，涂黑正确的选项）。（共5分） 1．（1分）一种小零食包装袋上标语：净重（120±5）克，表示这种小零食标准的质量是120克，实际每袋最少不少于（　　）克。 A．110 B．115 C．120 D．125 2．（1分）2022年元旦，商场举办优惠大酬宾：每满400元立减100元。一台烤箱标价500元，相当于这件商品打（　　）折？ A．二 B．八 C．七五 D．二五 3．（1分）把圆柱的侧面展开，不可能得到（　　） A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．正方形 4．（1分）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的三分之一 C．不变 5．（1分）下面（　　）中的两种量成反比例关系。 ①正方体的表面积与它的棱长。 ②路程一定，时间和速度。 ③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。 ④三角形的面积一定，它的底和高。 A．①③ B．①② C．②④ D．③④ 二、判断。（在答题卡相应位置，对的涂黑“√”，错的涂黑“×”）（共5分） 6．（1分）在0和﹣5之间只有4个负数．　 　 ．（判断对错） 7．（1分）某地昨天3℃，今天﹣1℃，表示今天比昨天低1℃．　 　 （判断对错） 8．（1分）一个文具盒打九折出售，也就是说现价比原价便宜了10%．　 　 ．（判断对错） 9．（1分）圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变．　 　 （判断对错） 10．（1分）把一个正方形按5：1的比放大后，面积和周长都扩大到原来的5倍。 　 　 （判断对错） 三、读懂题意，认真填写。（共28分） 11．（4分）5：　 　 ＝0.25 　 　 %＝ 　 　 （填成数） 12．（2分）在﹣5、8.3、、﹣4.5、0、+60、1、﹣5.166中，正数有 　 　 个，负数有 　 　 个。 13．（3分）零下5℃通常记作 　 　 ℃，如果向南走60米记作+60米，那么，﹣30米表示向 　 　 走 　 　 米。 14．（1分）一套衣服原价300元，现在售价比原价便宜30元，这套衣服现在打 　 　 折。 15．（1分）张宁以八五折的优惠价买了一个足球，比原价便宜了13.5元，这个足球的原价是 　 　 。 16．（2分）一瓶可乐，喝了它的还剩下 　 　 %，如果剩下400mL，则喝了 　 　 mL。 17．（1分）一个圆锥的底面积是31.4平方厘米，高是6厘米，它的体积是　 　 立方厘米． 18．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是180m3，则圆柱的体积是　 　 m3，圆锥的体积是　 　 m3． 19．（1分）一个圆柱的底面半径是10厘米，它的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的高是 　 　 。 20．（4分）如果4a＝3b，那么a：b＝ 　 　 ：　 　 ；如果a：b＝5：7，那么a×　 　 ＝b×　 　 。（a、b均不为0） 21．（2分）A、B均不为0，如果A＝12B，那么A和B成 　 　 比例关系；若，那么A和B成 　 　 比例关系。 22．（2分）线段比例尺改写数值比例尺是　 　 ，在标有这样比例尺的地图上，6cm表示实际的　 　 km。 23．（1分）一辆汽车从甲地开往乙地，6小时行了480km，甲地到乙地有360km，照这样的速度，全程需要 　 　 小时。 24．（1分）一根长4.8m的圆柱形木料，将它横锯成三段小圆柱形木料，表面积增加了3.6m2．这根木料原来的体积是　 　 m3． 25．（1分）一辆自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有12个齿，前齿轮转一圈，后齿轮转 　 　 圈。 四、灵活计算我最棒。（共23分） 26．（5分）直接写出得数。 24×75%＝ 50%﹣20%＝ 2.5÷0.01＝ 8×12.5%＝ 45÷90%＝ 27．（18分）解方程或解比例。 2.8：：x 6：40%＝x：7 0. 五、动手操作我最棒。（共9分） 28．（6分）在直线如图的□里填整数或小数，上面填分数。 29．（3分）如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。 （1）按2：1的比画出三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积是 　 　 平方厘米。 六、按要求计算。（共6分） 30．（3分）计算圆柱的表面积。 31．（3分）计算如图立体图形的体积。 七、解决问题。（共24分） 32．（4分）张老师把18000元存入银行，定期3年，如果年利率是2.7%，到期后他的本金和利息共多少元？ 33．（4分）打结用了25厘米，用了绳子长多少米，侧面积多少平方厘米？ 34．（4分）如图所示，玻璃容器的底面直径为12厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 35．（4分）某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？ 36．（4分）一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高1.2米，把这些沙子铺在一条长31.4米、宽8米的道路上，能铺多厚？ 37．（4分）明明参加了学校组织的兴趣班，每天在课后服务时间去兴趣班学习吹笛子。乐器兴趣班有28名同学，老师要为每名同学买一个笛子，看了甲、乙两个商店，同品牌笛子的单价都是40元，但各商店促销方式不同，老师应到哪个商店购买？ 甲商店打八折出售 乙商店购物每满200元返还现金30元 2024-2025学年山东省济宁市嘉祥县六年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 B B B A C 一、选择（在答题卡相对应的题号中，涂黑正确的选项）。（共5分） 1．（1分）一种小零食包装袋上标语：净重（120±5）克，表示这种小零食标准的质量是120克，实际每袋最少不少于（　　）克。 A．110 B．115 C．120 D．125 【分析】净重（120±5）克，表示在120+5和120﹣5之间的克数都是合格的。 【解答】解：120﹣5＝115（克） 答：实际每袋最少不少于115克。 故选：B。 【点评】本题考查了正负数的意义。 2．（1分）2022年元旦，商场举办优惠大酬宾：每满400元立减100元。一台烤箱标价500元，相当于这件商品打（　　）折？ A．二 B．八 C．七五 D．二五 【分析】每满400元立减100元，求出500元包含多少个400元，即求出优惠多少元。 【解答】解：500÷400＝1…100 即减价1个100元 实际价格为：500﹣100＝400（元） 400÷500＝0.80，即打了八折。 故选：B。 【点评】解答本题要明确：按原价百分之几出售，就是打几折，熟记公式：折数＝现价÷原价。 3．（1分）把圆柱的侧面展开，不可能得到（　　） A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．正方形 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形。侧面无论怎样展开绝对不是梯形。由此做出选择。 【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形。 4．（1分）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的三分之一 C．不变 【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案． 【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的， 又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变， 所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍； 故选：A． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案． 5．（1分）下面（　　）中的两种量成反比例关系。 ①正方体的表面积与它的棱长。 ②路程一定，时间和速度。 ③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。 ④三角形的面积一定，它的底和高。 A．①③ B．①② C．②④ D．③④ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：①正方体的表面积÷它的棱长＝6×棱长（不一定），所以正方体的表面积与它的棱长不成比例； ②时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以时间和速度成反比例； ③已读的页数和未读的页数＝书的总页数（一定），和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例； ④三角形的底×高＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。 所以正确的有②④。 故选：C。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 二、判断。（在答题卡相应位置，对的涂黑“√”，错的涂黑“×”）（共5分） 6．（1分）在0和﹣5之间只有4个负数．　×　 ．（判断对错） 【分析】此题错在负整数与负数概念混淆，所以应搞清负整数与负数的概念．在0和﹣5之间只有4个负整数，有无数个负数． 【解答】解：在0和﹣5之间只有4个负整数，有无数个负数， 所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题重点考查学生对负数与负整数概念的理解与掌握情况，二者不能混淆． 7．（1分）某地昨天3℃，今天﹣1℃，表示今天比昨天低1℃．　×　 （判断对错） 【分析】先进行比较，然后用大数减去小数即可进行判断． 【解答】解：因为3℃＞﹣1℃，所以昨天气温高，今天比昨天低：3﹣（﹣1）＝4℃，所以本题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题考查了正负数的大小比较，注意平时基础知识的积累． 8．（1分）一个文具盒打九折出售，也就是说现价比原价便宜了10%．　√　 ．（判断对错） 【分析】打九折出售就是按原计划的90%出售，现价就是原价的1﹣90%． 【解答】解：九折＝90%， 1﹣90%＝10%； 答：现价比原价便宜了10%． 故答案为：√． 【点评】本题的关键是让学生理解折扣的意义． 9．（1分）圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变．　×　 （判断对错） 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2，半径扩大5倍，那么圆的面积就会扩大52＝25倍，高缩小5倍，那么圆柱的体积就扩大了25÷5＝5倍． 【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了25÷5＝5倍． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用． 10．（1分）把一个正方形按5：1的比放大后，面积和周长都扩大到原来的5倍。 　×　 （判断对错） 【分析】利用“正方形的周长＝边长×4”，“正方形的面积＝边长×边长”，结合题意去解答。 【解答】解：把一个正方形按5：1的比放大后，图形的周长扩大5倍，面积扩大25倍，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是图形的放大与正方形的周长、面积公式的应用。 三、读懂题意，认真填写。（共28分） 11．（4分）5：　20　 ＝0.25 　25　 %＝ 　二成五　 （填成数） 【分析】把0.25化成分数并化简是；根据比与分数的关系1：4，再根据比的性质，比的前、后项都乘5就是5：20；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；根据成数的意义25%就是二成五。 【解答】解：5：20＝0.2525%＝二成五 故答案为：20；4；25；二成五。 【点评】此题主要是考查小数、分数、比、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 12．（2分）在﹣5、8.3、、﹣4.5、0、+60、1、﹣5.166中，正数有 　4　 个，负数有 　3　 个。 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号或不加符号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【解答】解：在﹣5、8.3、、﹣4.5、0、+60、1、﹣5.166中，正数有8.3、、+60、1，共4个；负数有﹣5、﹣4.5、0、﹣5.166，共3个。 故答案为：4，3。 【点评】本题考查了正负数的分类。 13．（3分）零下5℃通常记作 　﹣5　 ℃，如果向南走60米记作+60米，那么，﹣30米表示向 　北　 走 　30　 米。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示；向南走记为正，则向北走就记为负。 【解答】解：零下5℃通常记作﹣5℃，如果向南走60米记作+60米，那么，﹣30米表示向北走30米。 故答案为：﹣5，北，30。 【点评】本题考查了正负数的意义。 14．（1分）一套衣服原价300元，现在售价比原价便宜30元，这套衣服现在打 　九　 折。 【分析】要求这套衣服打了几折，就是求这件衣服的现价是原价的百分之几，用现价除以原价，结果用百分数表示，再根据折扣与百分数的关系解答即可。 【解答】解：（300﹣30）÷300 ＝270÷300 ＝90% 90%＝九折 答：这套衣服现在打了九折。 故答案为：九。 【点评】要计算这套衣服打了几折，先计算这件衣服的现价是原价的百分之几，再根据一折就是百分之十、二折就是百分之二十……解答。 15．（1分）张宁以八五折的优惠价买了一个足球，比原价便宜了13.5元，这个足球的原价是 　90元　 。 【分析】八五折的意思是现价是原价的85%。则便宜的钱数就是原价的15%，用便宜的钱数13.5元除以对应的百分率15%，即可求出原价。 【解答】解：13.5÷（1﹣85%） ＝13.5÷15% ＝90（元） 答：这个足球的原价是90元。 故答案为：90元。 【点评】此题的关键是明确打折的意义，然后再进一步解答。 16．（2分）一瓶可乐，喝了它的还剩下 　40　 %，如果剩下400mL，则喝了 　600　 mL。 【分析】把这瓶可乐的总量看作是单位“1”，用1减去就是还剩几分之几，再化成百分数；用400除以还剩下的百分之几求出总量，再乘即可。 【解答】解：1 400÷40%＝1000（mL） 1000600（mL） 答：喝了它的还剩下40%，喝了600mL。 故答案为：40；600。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 17．（1分）一个圆锥的底面积是31.4平方厘米，高是6厘米，它的体积是　62.8　 立方厘米． 【分析】圆锥体的体积VSh，将题目所给数据代入公式求出这个圆锥体的体积即可． 【解答】解：31.4×6， ＝31.4×2， ＝62.8（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是62.8立方厘米； 故答案为：62.8． 【点评】此题主要考查圆锥体的体积的计算方法，要注意圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体体积的． 18．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是180m3，则圆柱的体积是　135　 m3，圆锥的体积是　45　 m3． 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，如果圆锥的体积是1份，则圆柱的体积就是3份，则等底等高的圆锥和圆柱的体积和就是4份，即圆锥体积的（3+1）是180，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可． 【解答】解：180÷（3+1） ＝180÷4 ＝45（立方米） 45×3＝135（立方米） 答：圆柱的体积是135m3，圆锥的体积是45m3． 故答案为：135，45． 【点评】明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，是解答此题的关键． 19．（1分）一个圆柱的底面半径是10厘米，它的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的高是 　62.8厘米　 。 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的侧面沿高展开是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 答：这个圆柱的高是62.8厘米。 故答案为：62.8厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。 20．（4分）如果4a＝3b，那么a：b＝ 　3　 ：　4　 ；如果a：b＝5：7，那么a×　7　 ＝b×　5　 。（a、b均不为0） 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项之积等于两个外项之积，由此求解。 【解答】解：如果4a＝3b，那么a：b＝ 3：4；如果a：b＝5：7，那么a×7＝b×5。（a、b均不为0） 故答案为：3，4；7，5。 【点评】本题考查了比例的基本性质的应用，要熟练掌握。 21．（2分）A、B均不为0，如果A＝12B，那么A和B成 　正　 比例关系；若，那么A和B成 　反　 比例关系。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：如果A＝12B（A、B均不为0），即A：B＝12，是比值一定，那么A和B成正比例关系； 如果A（A、B均不为0），即AB＝12，是乘积一定，那么A和B成反比例关系。 故答案为：正，反。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 22．（2分）线段比例尺改写数值比例尺是　1：2500000　 ，在标有这样比例尺的地图上，6cm表示实际的　150　 km。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出数值比例尺即可，再根据6乘25千米求出实际距离即可。 【解答】解：1厘米：25千米＝1：2500000 25×6＝150（千米） 所以改写数值比例尺是1：2500000，在标有这样比例尺的地图上，6cm表示实际的150km。 故答案为：1：2500000；150。 【点评】根据比例尺的定义解答此题。 23．（1分）一辆汽车从甲地开往乙地，6小时行了480km，甲地到乙地有360km，照这样的速度，全程需要 　4.5　 小时。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再除360千米即可。 【解答】解：360÷（480÷6） ＝360÷80 ＝4.5（小时） 答：全程需要4.5小时。 故答案为：4.5。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 24．（1分）一根长4.8m的圆柱形木料，将它横锯成三段小圆柱形木料，表面积增加了3.6m2．这根木料原来的体积是　4.32　 m3． 【分析】根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积3.6平方米，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式V＝Sh即可求出这根木料的体积． 【解答】解：3.6÷4×4.8 ＝0.9×4.8 ＝4.32（立方米） 答：这根圆柱形木料原来的体积是4.32立方米． 故答案为：4.32． 【点评】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键． 25．（1分）一辆自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有12个齿，前齿轮转一圈，后齿轮转 　4　 圈。 【分析】因为在路程一定的情况下，则齿轮的齿数与转的圈数的乘积是一定的，即齿轮的齿数与转的圈数成反比例，据此即可列比例求解。 【解答】解：设后齿轮转x圈。 12x＝48×1 x＝48÷12 x＝4 答：后齿轮转4圈。 故答案为：4。 【点评】解答此题，关键要明白齿轮的齿数与转的圈数成反比例。 四、灵活计算我最棒。（共23分） 26．（5分）直接写出得数。 24×75%＝ 50%﹣20%＝ 2.5÷0.01＝ 8×12.5%＝ 45÷90%＝ 【分析】根据小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法、依次口算结果。 【解答】解： 1 24×75%＝18 50%﹣20%＝0.3 2.5÷0.01＝250 8×12.5%＝1 45÷90%＝50 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法。 27．（18分）解方程或解比例。 2.8：：x 6：40%＝x：7 0. 【分析】（1）利用等式的性质，两边同时减1.25，再同时乘4即可； （2）先根据比例的性质，把比例化为方程，再利用等式的性质，两边同时除以7即可； （3）先根据比例的性质，把比例化为方程，再利用等式的性质，两边同时除以2.8即可； （4）先根据比例的性质，把比例化为方程，再利用等式的性质，两边同时除以即可； （5）先根据比例的性质，把比例化为方程，再利用等式的性质，两边同时除以40%即可； （6）利用等式的性质，两边同时加x，再减即可。 【解答】解：（1）x+1.25＝3.75 x+1.25﹣1.25＝3.75﹣1.25 x＝2.5 x×4＝2.5×4 x＝10 （2） 7x＝10×4 7x÷7＝40÷7 x （3）2.8：：x 2.8x0.7 2.8x÷2.80.7÷2.8 x＝0.2 （4）：：x x x x （5）6：40%＝x：7 40%x＝6×7 40%x÷40%＝6×7÷40% x＝105 （6）0.8﹣x 0.8﹣x+xx x＝0.8 x0.8 x 【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。 五、动手操作我最棒。（共9分） 28．（6分）在直线如图的□里填整数或小数，上面填分数。 【分析】根据图示，数轴上0到1之间平均分成4份，每份用分数表示是，用小数表示是0.25，结合正负数知识解答即可。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。 29．（3分）如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。 （1）按2：1的比画出三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积是 　24　 平方厘米。 【分析】（1）三角形的底边长4厘米，高是3厘米，放大后三角形的底边是（4×2）厘米，高是（3×2）厘米，由此作图； （2）利用三角形的面积公式计算即可。 【解答】解：（1）放大后三角形的底：4×2＝8（厘米），高是3×2＝6（厘米），如图： （2）8×6÷2＝24（平方厘米） 答：三角形的面积是24平方厘米。 故答案为：24。 【点评】本题考查的是图形的放大与三角形的面积公式的应用。 六、按要求计算。（共6分） 30．（3分）计算圆柱的表面积。 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×12+3.14×9×2 ＝226.08+56.52 ＝282.6（平方米） 答：这个圆柱的表面积是282.6平方米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．（3分）计算如图立体图形的体积。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×6+3.14×（6÷2）2×4 3.14×9×6+3.14×9×4 ＝56.52+113.04 ＝169.56（立方厘米） 答：这个组合图形的体积是169.56立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 七、解决问题。（共24分） 32．（4分）张老师把18000元存入银行，定期3年，如果年利率是2.7%，到期后他的本金和利息共多少元？ 【分析】在本题中，本金是18000元，利率是2.7%，时间是3年，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×时间解决问题。 【解答】解：18000+18000×2.7%×3 ＝18000+18000×0.027×3 ＝18000+1458 ＝19458（元） 答：到期后他得本金和税后利息共19458元。 【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金+本金×利率×时间。 33．（4分）打结用了25厘米，用了绳子长多少米，侧面积多少平方厘米？ 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高． （1）由图形可知：所用塑料绳的长度等于4条底面直径的长度加上4条高的长度，再加上打结用的25厘米即可，注意把厘米化成米． （2）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）50×4+15×4+25 ＝200+60+25 ＝285（厘米） ＝2.85（米） （2）3.14×50×15 ＝157×15 ＝2355（平方厘米）； 答：用了绳子长2.85米，侧面积是2355平方厘米． 【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的特征和侧面积的计算方法． 34．（4分）如图所示，玻璃容器的底面直径为12厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【分析】根据题意可知，把圆锥从容器取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出下降部分水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（12÷2）2×0.59 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．（4分）某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？ 【分析】照这样的速度，即每天修的长度不变，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），即工作总量和工作时间成正比例，然后设出未知数，列出比例式，进行解答即可。 【解答】解：设修完这条公路共需要x天。 900：15＝（720+900）：x 900x＝24300 x＝27 答：这条公路共需要27天。 【点评】解答此题的关键是根据题中给出的量判断出成正比例还是反比例，然后设出未知数，列出比例式，进行解答即可。 36．（4分）一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高1.2米，把这些沙子铺在一条长31.4米、宽8米的道路上，能铺多厚？ 【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式Vπr2h求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式h＝V÷S进一步求出能铺多厚，问题得解。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×1.2÷（31.4×8） ＝3.14×16×0.4÷（3.14×80） ＝6.4÷80 ＝0.08（米） 答：能铺0.08米厚。 故答案为：0.08米。 【点评】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式Vπr2h解决实际问题的能力。 37．（4分）明明参加了学校组织的兴趣班，每天在课后服务时间去兴趣班学习吹笛子。乐器兴趣班有28名同学，老师要为每名同学买一个笛子，看了甲、乙两个商店，同品牌笛子的单价都是40元，但各商店促销方式不同，老师应到哪个商店购买？ 甲商店打八折出售 乙商店购物每满200元返还现金30元 【分析】八折即80%，依据题意可知，甲商店需要的钱数＝笛子单价×购买笛子数量×80%，乙商店需要的钱数＝笛子单价×购买笛子数量﹣返现钱数，选择钱数少的商店，由此解答本题。 【解答】解：甲商店： 28×40×80%＝896（元） 乙商店： 28×40＝1120（元） 1120÷200＝5（组）……120（元） 5×30＝150（元） 1120﹣150＝970（元） 896＜970 答：同学们应到甲商店购买最划算。 【点评】本题考查的是最优问题的灵活应用。 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