江西省宜春市十校 2024-2025学年九年级下学期6月联考数学试题

参考答案 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分， 共 18 分）在每小题列出的四个备选项中只有一项 是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相 应位置。错选、多选或未选均不得分。 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7.m（m+4）（m-4）； 8.2； 9.4； 10.22.7m; 11. 1 6 ; 12.37. 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.解：2sin60°− 12+(−1 2 )− 1 +|2− 3| 14. 15.解：（1）由题意知，△ABC 向左平移 2 个单位 长度，向下平移 3个单位长度得到△A'B'C'， 16.（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFO=∠EBO， ∵O 是 BF 的中点， ∴OB=OF， 在△AOF 和△EOB 中， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴OA=OC， ∵OB=OF， ∴四边形 ABEF 是平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形 ABEF 是菱形； （2）解：∵AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABE=60°， ∵AB=BE， ∴△ABE 是等边三角形， ∴AE=AB， ∵AD=BC，AF=BE， ∴EC=DF=1， ∵DF∥EC， ∴四边形 EFDC 是平行四边形， ∴CD=EF， ∵AB+BC+CD+AD=22， ∴AB+BE+1+CD+AF+1=22， ∴4AB=20， ∴AB=AE=5． 17.解：（1）将 B（2，0）代入直线 y=ax+1 中，得 2a+1=0，故 a＝−1 2 ， （3）∵A（0，1），B（2，0），关于 y 轴对称的 点坐标为（0，1），（-2，0）， 设直线 AB 沿 y 轴翻折得到的新直线解析式为 y=k'x+1， 代入（-2，0），得：0=-2k'+1， 解得：k′＝ 1 2 ， ∴直线AB沿y轴翻折得到新直线y＝ 1 2 x+1新直线与 x轴相交于点 G，则 G（-2，0）， 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.解：（1）由题意得，本次共抽取了 80÷20%=400 （名）学生的竞赛成绩． D等级的人数为 400-120-160-80=40（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：400． （2）2400× 160 400 =960（人）． ∴估计竞赛成绩为 B 等级的学生人数约 960 人． （3）列表如下： 共有 12 种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好 有 1 人被选中的结果有：（甲，丙），（甲，丁）， （乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙）， （丁，甲），（丁，乙），共 8 种， ∴甲、乙两人中恰好有 1 人被选中的概率为 8 12 ＝ 2 3 ． 19.解：（1）已知二次函数 y=ax（x-2）+c（a 为 常数，且 a＞0）． （3）由题意可得：当 x＞1时，y 随 x 的增大而增 大，当 x＜1 时，y随 x的增大而减小， 要使 y1＜y2，则 x=m-1 和 x=m 在对称轴两侧，且直 线 x=m-1 到直线 x=1 的距离小于等于直线 x=m 到直 线 x=1 的距离， 即 1-（m-1）≤m-1， 20.解：过点 C作 CF⊥AE，垂足为 F， 设 BF=x 米， ∵AB=10 米， ∴AF=AB+BF=（x+10）米， 在 Rt△CBF 中，∠CBF=45°， ∴CF=BF•tan45°=x（米）， 在 Rt△ACF 中，∠CAF=42°， ∴CF=AF•tan42°≈0.9（x+10）米， ∴x=0.9（x+10）， 解得：x=90， ∴CF=90 米， ∴山顶 C 点处的海拔高度=1600+90=1690（米）， ∴山顶 C 点处的海拔高度约为 1690 米． 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.解：（1）20-2-3-5-3=7（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）七年级 20 名学生的测试成绩从小到大排列处 在中间位置的两个数的平均数为 77+78 2 =77.5，因此 中位数是 77.5，即 a=77.5， 七年级 20 名学生的测试成绩出现次数最多的是 86 分，共出现 4 次，因此众数是 86，即 b=86， 答：a=77.5，b=86； （3）500× 3+5 20 =200（人）， 答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在 80 分及 以上的大约有 200 人； （4）八年级成绩较好，理由为：八年级学生测试 成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级 的方差较小． 22.解：（1）∵点 N 与点 B 关于原点对称，OC=3 米， BC=1 米， ∴OB=OC+BC=4 米， ∴ON=OB=4 米， ∵EN=OF=1 米， ∴E（-4，1），F（0，1）， ∴E，F两点关于抛物线 y＝ 1 7 (x−h)2+k 对称轴对称， ∴h＝ −4+0 2 ＝−2， 六、解答题（本大题共 12 分） 23.（1）①解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE∥BC， ∴∠E=∠C，∠D=∠B， ∴∠D=∠E， ∴AE=AD， ∴AE+AC=AD+AB，即 DB=EC， 故答案为：=； ②证明：由①可知，AD=AE，∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠DAB=∠EAC， 在△DAB 和△EAC 中， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴DB=EC； （2）解： �� �� ＝k；理由如下： ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAB=∠EAC， 又∵ �� �� ＝ �� �� ＝k， ∴△ABD∽△ACE， ∴ �� �� ＝ �� �� ＝k； （3）解：如图 4，连接 AC，在 BC 的上方取点 E， 使∠BEC=∠ADC=90°， �� �� ＝ �� �� ＝ 3 4 ． 江西省宜春市十校九年级学业水平模拟联考 数学试题卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。 1.-5的绝对值是（　　） A. B.5 C.-5 D.- 2.下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B C D 3.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（　　）米 A.1.2×10-7 B.0.12×10-7 C.1.2×10-6 D.0.12×10-6 4.一元一次不等式＞+1的解集为（　　） A.x＜3 B.x＞-8 C.x＞ D.x＞-3 5.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（　　） A B C D 6.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　） A.100° B.90° C.60° D.45° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：m3-16m=__________. 8.已知有理数a,b满足：a-2b-3=-5，则整式2b-a=___________. 9.如图，在△ABC中，过边AC的中点E作直线DE⊥AC交BC于点D．若AB=4，∠B=∠ADB，则DC的长是_______. 第9题图 第10题图 10.如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端的仰角为53°，则电子厂AB的高度约是 ．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)． 11.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》，《三国演义》，《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，小红随机抽取两个项目进行阅读，恰好抽到《西游记》和《红楼梦》阅读项目的概率是_______． 12.一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星…，第12个图案有_______个五角星． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：2sin60°−+(− )−1+|2−|． 14.先化简，再求值：•÷(+1)，且x满足-2≤x≤2，取一个值即可． 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（-1，2）．现将△ABC平移，使点A与点A'重合，点B、C的对应点分别是点B'，C'． （1）请画出平移后的△A'B'C'，并写出点B'的坐标_______； （2）若点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A'B'C'后，其对应点P'的坐标为（a,b），则点P的坐标为_______； （3）求△ABC的面积． 16.如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE=1，∠BAD=120°，求AE的长． 17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1分别与y轴、x轴相交于点A，B（2，0），过点A的直线与双曲线y=（k＞0）交于C，D两点（点C在点D的右侧）． （1）求a的值及线段AB的长； （2）过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，若CE=DF=2，求k的值及△ABD的面积； （3）将直线AB沿y轴翻折得到新直线，新直线与x轴相交于点G，再将y=（x＞0）的图象沿着直线y=4翻折，翻折后的图象交直线AG于点M，N（点M在点N左侧），当△AOM与△OGM相似时，求k的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； （2）若该校共有2400人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； （3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 19.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax（x-2）+c（a为常数，且a＞0）． （1）求抛物线的对称轴； （2）当-2＜x＜-1时，抛物线在x轴上方，当2＜x＜3时，抛物线在x轴下方，求a,c满足的关系式； （3）已知该二次函数图象上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若对于m-1＜x1＜m,m＜x2＜m+1，总有y1＜y2，求m的取值范围． 20.如图，小明在海按高度为1600m的水平观景台上选定一点A，在点A处测得对面C点的仰角∠CAE=42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α=45°，AB=10m,求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整 收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70． 整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． （2）请直接写出a,b的值． （3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人． （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）． 22.滑板项目自入选奥运会正式比赛项目后便吸引了无数的目光．该项目自诞生起，便在年轻的运动爱好者中迅速传播开来．某商场为吸引顾客，举办了一场滑板挑战游戏．建立如图所示的平面直角坐标系，如图，参赛选手从点D出发，沿着斜坡DE进入“U”型碗池，再从点F处滑出，“U”型碗池池面与滑出碗池后的飞行路线均可看成抛物线的一部分，在终点处有一截面为三角形的斜坡，点M为斜坡AB的中点，若参赛选手从点F滑出以后，着陆点在斜坡上的AM段，即为成功．已知碗池边缘EN，FO均垂直地面，点N与点B关于原点对称，且EN=OF=1米，OC=3米，BC=2AC=1米，“U”型碗池池面近似看成抛物线y＝(x−h)2+k． （1）求“U”型碗池最低点到地面的距离； （2）①若甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反，着陆点恰好为点M，求此抛物线的解析式； ②若乙选手从点F滑出飞行路线抛物线解析式为y＝−x2+bx+1，若此次挑战成功，求b的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23.【初步感知】 （1）如图1，CE和BD相交于点A，且DE∥BC，AB=AC， ①则DB EC（填“＜”“＞”或“=”）； ②如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB=EC； 【变式探究】 （2）如图3，在△ABC与△ADE中，＝＝k，∠DAE=∠BAC．猜想BD，CE之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图4，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，＝，若BC=2AB=10，求B，D两点间的最大距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$