2024-2025学年沪科版七年级下学期期末复习数学练习（6章-8章）

七年级下学期期末复习数学练习（6章-8章） 解析版 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列说法中，错误的是（　　） A．0的平方根是0 B．1的立方根是1 C．的平方根是±4 D．2是4的算术平方根 【解答】解：A、0的平方根是0，故此选项不符合题意； B、1的立方根是1，故此选项不符合题意； C、，4的平方根是±2，故此选项符合题意； D、2是4的算术平方根，故此选项不符合题意； 故选：C． 2.下列四个数：中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：是分数，4是整数，它们不是无理数， π，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：B． 3.实数P在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数P小的是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣4 D． 【解答】解：观察数轴可知：﹣3＜P＜﹣2， ∵正数＞负数，负数＜0， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜0， ∴这几个实数比P小的数是﹣4， 故选：C． 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：去分母，得1﹣2x+3≥0， 移项，得﹣2x≥﹣1﹣3， 合并同类项，得﹣2x≥﹣4， 系数化成1，得x≤2， 解集在数轴上表示为： ． 故选：B． 5.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A．4.9×10﹣8 B．0.49×10﹣8 C．0.49×109 D．4.9×10﹣9 【解答】解：0.000000049＝4.9×10﹣8， 故选：A． 6.下列因式分解中，结果正确的有（　　）个． ①2m3﹣2m＝2m（m2﹣1）；②x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）；③4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y）； ④8a2b﹣2b2＝2b（2a+b）（2a﹣b）；⑤x2+4xy+y2＝（x+y）2． A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：2m3﹣2m＝2m（m2﹣1）＝2m（m+1）（m﹣1），所以①错误； x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），所以②正确； 4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y），所以③正确； 8a2b﹣2b2＝2b（4a2﹣b），所以④错误； x2+4xy+y2≠（x+y）2，x2+4xy+y2不能分解，所以⑤错误． 故选：C． 7.某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．则该企业的购买方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【解答】解：设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台， 由题意得：12x+10（10﹣x）≤105， 解得：x， ∵x为非负整数， ∴x＝0或x＝1或x＝2， ∴购买方案有3种， 故选：B． 8.将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　） A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2 C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2 【解答】解：由题意可得， 1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2， 故选：D． 9.有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【解答】解：正方形A的边长为a，正方形B的边长b， 由题意得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab， ∴a2+b2＝1+2ab＝1+12＝13， 即：A、B两个正方形的面积之和为13， 故选：D． 10.已知，则的值（　　） A． B．2 C．1 D．3 【解答】解：依题意， ∴． ∴a＝0． ∴原式可化为：． ∴． 即． ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y的值为　 　 ． 【解答】解：原式＝2x÷22y＝2x÷4y． 故答案为：． 12.若x2﹣（k﹣2）x+9是完全平方式，则k＝　 　 ． 【解答】解：由题意得：x2﹣（k﹣2）x+9＝（x±3）2， ∴x2﹣（k﹣2）x+9＝x2±6x+9， ∴﹣（k﹣2）＝±6， k﹣2＝±6， 解得：k＝8或﹣4， 故答案为：8或﹣4． 13.）已知，则　 　 ． 【解答】解：根据完全平方公式可得：， ∴原式＝4（负值舍去）， 故答案为：4． 14.已知非负实数a，b，c满足．请解决下列问题． （1）k的取值范围是 　 　 ； （2）若设M＝a+2b+3c的最大值为s，最小值为t，则的值为 　 　 ． 【解答】解：（1）∵， ∴a＝2k+1，b＝3k+2，c＝3﹣4k． ∵a，b，c为非负实数， ∴， 解得， 故答案为：． （2）由（1）知a＝2k+1，b＝3k+2，c＝3﹣4k，， ∴M＝a+2b+3c＝2k+1+2（3k+2）+3（3﹣4k）＝﹣4k+14， ∴当时，，此时M的值最大，即s＝16； 当时，，此时M的值最小，即t＝11， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：． 【解答】解：原式＝﹣1﹣2+1×3+4 ＝﹣1﹣2+3+4 ＝4． 16.解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【解答】解： 解不等式①得x≥﹣1， 解不等式②得：x＜2， 故不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 表示在数轴上为： ， ∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.定义一种新运算：x※y＝3x×3y． （1）求2※5的值（结果保留幂的形式）； （2）求1※（4x﹣3）＝9，求x的值． 【解答】解（1）∵x※y＝3x×3y， ∴2※5 ＝32×35 ＝37； （2）∵x※y＝3x×3y， ∴1※（4x﹣3） ＝31×34x﹣3 ＝34x﹣2， ∵1※（4x﹣3）＝9＝32， ∴4x﹣2＝2， 解得：x＝1． 18.已知2b﹣2的立方根是﹣2，4a+3b算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【解答】解：（1）由题意得2b﹣2＝（﹣2）3＝﹣8，4a+3b＝32＝9， 解得：，b＝﹣3； （2）由（1）可得，b＝﹣3， ∴， ∴2a﹣b的平方根为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片 　　 张，B号卡片 　　 张，C号卡片 　　 张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 【解答】解：（1）由题意得：（a+b）2＝a2+b2+2ab； （2）（a+2b）（a+b） ＝a2+ab+2ab+2b2 ＝a2+3ab+2b2， ∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， 故答案为：1；2；3； （3）∵a+b＝5，a2+b2＝11， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣11＝14， ∴ab＝7． 20.春节期间，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按八折收费； 在乙商场购买任何商品都按九折收费． 设累计购物x元． （1）若x＝80，顾客到 　　 商场购物花费少． （2）当x＞100时： ①顾客到甲商场购物，花费 　 　 元；到乙商场购物，花费 　 　 元．（用含x的式子表示） ②顾客因为距离乙商场比较近，想去乙商场购物，还想购物得到比甲商场大的优惠，那么这位顾客购物不能超过多少元钱？ 【解答】解：（1）当x＝80时，顾客到甲商场购物所需费用为80元，到乙商场购物所需费用为80×0.9＝72（元）． ∵80＞72， ∴若x＝80，顾客到乙商场购物花费少． 故答案为：乙； （2）①当x＞100时，顾客到甲商场购物，花费100+0.8（x﹣100）＝（0.8x+20）（元），到乙商场购物，花费0.9x元． 故答案为：（0.8x+20）；0.9x； ②根据题意得：0.8x+20＞0.9x， 解得：x＜200． 答：这位顾客购物不能超过200元钱． 六、（本题满分12分） 21.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 　 ，5的小数部分是 　 　 ． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1的平方根． （3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 【解答】解：（1）∵34， ∴的整数部分是3，小数部分为3， ∵34， ∴﹣43， ∴1＜52， ∴5的整数部分是1，小数部分为51＝4， 故答案为：3，4； （2）∵，即910， ∴的整数部分a＝9， 又∵12， ∴的整数部分为1，的小数部分b1， ∴a+b1＝911＝9， ∴a+b1的平方根为±±3； （3）∵23， ∴9＜710， 又∵7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝9，y＝792， ∴x﹣y92 ＝11， 答：x﹣y的值为11． 七、（本题满分12分） 22.为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%～11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根， ①求共有哪几种购买方案； ②比较哪一种购买方案更省钱． 【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元， 由题意得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元； （2）①购买跳绳m根，则购买毽子（54﹣m）个， 由题意得：， 解得：25＜m≤28， ∵m为正整数， ∴m＝26，27，28， ∴共有三种购买方案： 方案：一：购买跳绳26根，毽子28个； ：方案二：购买跳绳27根，毽子27个； ：方案三：购买跳绳28根，毽子26个； ②方案一的费用为：7×26+4×28＝294（元）， 方案二的费用为：7×27+4×27＝297（元）， 方案三的费用为：7×28+4×26＝300（元）， ∵294＜297＜300， ∴方案①更省钱：购买跳绳26根，毽子28个． 八、（本题满分12分） 23.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形． （1）根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式 　 　 （用字母a，b表示） （2）运用以上等式计算： （3）如图3，50个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为50cm，向里依次为49cm，48cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π） 【解答】解：（1）由题知， 图1和图2的面积相等，且图1的面积可表示为a2﹣b2，图2的面积可表示为（a+b）（a﹣b）， 所以可得等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． （2）由（1）知， 原式 ． （3）由所给图形可知，阴影部分的面积为： π×502﹣π×492+π×482﹣π×472+…+π×22﹣π×12 ＝π×（50+49）×（50﹣49）+π×（48+47）×（48﹣47）+…+π×（2+1）×（2﹣1） ＝π×（50+49+48+47+…+2+1） ＝π ＝1275π（cm2）． 答：所有阴影部分的面积为1275π cm2． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期期末复习数学练习（6章-8章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列说法中，错误的是（　　） A．0的平方根是0 B．1的立方根是1 C．的平方根是±4 D．2是4的算术平方根 2.下列四个数：中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.实数P在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数P小的是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣4 D． 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A．4.9×10﹣8 B．0.49×10﹣8 C．0.49×109 D．4.9×10﹣9 6.下列因式分解中，结果正确的有（　　）个． ①2m3﹣2m＝2m（m2﹣1）；②x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）；③4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y）； ④8a2b﹣2b2＝2b（2a+b）（2a﹣b）；⑤x2+4xy+y2＝（x+y）2． A．4 B．3 C．2 D．1 7.某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．则该企业的购买方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 8.将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　） A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2 C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2 9.有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 10.已知，则的值（　　） A． B．2 C．1 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y的值为　 　 ． 12.若x2﹣（k﹣2）x+9是完全平方式，则k＝　 　 ． 13.）已知，则　 　 ． 14.已知非负实数a，b，c满足．请解决下列问题． （1）k的取值范围是 　 　 ； （2）若设M＝a+2b+3c的最大值为s，最小值为t，则的值为 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：． 16.解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.定义一种新运算：x※y＝3x×3y． （1）求2※5的值（结果保留幂的形式）； （2）求1※（4x﹣3）＝9，求x的值． 18.已知2b﹣2的立方根是﹣2，4a+3b算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片 　　 张，B号卡片 　　 张，C号卡片 　　 张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 20.春节期间，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按八折收费； 在乙商场购买任何商品都按九折收费． 设累计购物x元． （1）若x＝80，顾客到 　　 商场购物花费少． （2）当x＞100时： ①顾客到甲商场购物，花费 　 　 元；到乙商场购物，花费 　 　 元．（用含x的式子表示） ②顾客因为距离乙商场比较近，想去乙商场购物，还想购物得到比甲商场大的优惠，那么这位顾客购物不能超过多少元钱？ 六、（本题满分12分） 21.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 　 ，5的小数部分是 　 　 ． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1的平方根． （3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 七、（本题满分12分） 22.为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%～11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根， ①求共有哪几种购买方案； ②比较哪一种购买方案更省钱． 八、（本题满分12分） 23.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形． （1）根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式 　 　 （用字母a，b表示） （2）运用以上等式计算： （3）如图3，50个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为50cm，向里依次为49cm，48cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π） 学科网（北京）股份有限公司 $$