“综合与实践”压轴题专题训练2024-2025学年人教版数学七年级下册

 

江苏省南通市“综合与实践”压轴题专题训练

1.综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化将一副三角板按照图所示的方式放置，其中，，，
猜想证明：如图，“笃学”小组发现，请就这一结论说明理由．
操作探究：“勤奋”小组通过分析图提出问题：试判断与之间的数量关系，并说明理由拓展探究：“智慧”小组受到启发：让三角形固定不动，将三角形从图的位置绕点逆时针转动的过程中，当三角形的一边与三角形的边平行时，直接写出的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.综合与实践：设计制作纸盒方案
素材一：如图，现将张纸板裁剪成材料，张纸板可以裁成个正方形或个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒如图，横式无盖纸盒需要个正方形和个长方形，竖式无盖纸盒需要个正方形和个长方形．

素材二：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料．
制作纸盒后没有剩余材料．
问题解决：为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个．
问题一：初探材料用量，请完善下表：

纸盒类型	正方形张数	长方形张数
个横式无盖纸盒	______
个竖式无盖纸盒		______

问题二：再探关系，请完善下表：

需裁成正方形的纸板数张	需裁成长方形的纸板数张	合计
______	______

问题三：写出，之间满足的关系式：______；
方案选择：用这张纸板制作两种纸盒，并且材料没有剩余，得到的横式无盖纸盒的数量能否为竖式无盖纸盒数量的二倍，请你做出判断，写出详细的解答过程．

 

 

 

 

 

3.综合与实践
在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验．

【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．
【结论探究】
如图，在中，点是内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程；
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：
【简单应用】
如图，在中，延长至，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于、，求的度数；
【变式拓展】
如图，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状已知，，求的度数和是多少？