江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册6.2《黄金分割》导学案（无答案）

宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲 姓名 课题：6.2黄金分割 使用时间： 课前参与 （一）操作一 ①量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值； ②量出图中线段BC的长度，并求出线段BC与AB的比值. 黄金分割的概念： 如图，点B把线段AC分成两部分，如果 ，那么称线段AC被点B黄金分割；点B为线段AC的黄金分割点；这个比值为 约为0.618，称为黄金比。 （二）操作二： 1、量出该矩形的长和宽的长度，并计算宽与长的比值约是多少？ 黄金矩形：若矩形的宽与长的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形。 2、在如图所示的黄金矩形ABCD中，以短边AD为一边作正方形AEFD；量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值约是多少？ 黄金矩形的性质: （1） EMBED Equation.3 ； （2）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形________________； （3）如此继续下去，可以得到一串________________. （三）操作三： 1、请在右边空白处作顶角为36°的等腰三角形ABC； 2、量出底边BC与腰AB的长度，求出 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为__________________。 3、作 的平分线，交AC于点D，量出 的底边CD的长度，求出 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 黄金三角形的性质： （1） ； （2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是_____________，且点D是线段________的黄金分割点； （3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是___________；如此继续下去，可得到一串__________。 课中参与 例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1，求CD的长. 例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm？（精确到0.1cm） 例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（