2024—2025学年北师大版七年级下册数学期末考试考前训练卷

北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试考前训练卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（　　） A．4 B．7 C．4或7 D．15或18 3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　） A．5cm，8cm，3cm B．10cm，5cm，8cm C．12cm，5cm，6cm D．6cm，6cm，12cm 4．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 5．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x﹣y）（y+x） B．（x﹣y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（y﹣x）（﹣x﹣y） 6．一种病毒的直径约为0.00000252米，0.00000252米用科学记数法表示是（　　） A．0.252×10﹣6 B．2.52×10﹣6 C．2.52×10﹣7 D．2.52×10﹣3 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．下面的图象中，可以大致刻画匀速行驶的汽车的速度随时间变化情况的是（　　） A． B． C． D． 9．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是 A． B． C． D． 10．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（　　） 所挂物体重量x（kg） 1 2 3 5 弹簧长度y（cm） 9 11 13 17 A．6cm B．7cm C．8cm D．8.5cm 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 　 　m2． 12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　（精确到0.1）． 13．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，则∠2＝ 　 　． 14．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　 ． 第12题图 第11题图 15．若2n•2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为　 　 ． 16．规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算： （1）{4，2}+{4，32}的值为 　 　 ； （2）的值为 　 　 ． 第II卷 北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试考前训练卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、___、____ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值，其中． 18．计算：． 19．为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识．某校随机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表： 问卷测试成绩统计表： 组别 分数/分 A 60＜x≤70 B 70＜x≤80 C 80＜x≤90 D 90＜x≤100 （1）本次调查采用的调查方式为 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 　 　人；扇形统计图中n的值为 　 　； （3）样本的D组50名学生中有20名男生和30名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是 　 　； （4）若该校共有1000名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有 　 　人． 20．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E． （1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数； （2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 21．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数． 22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请直接写出点A、B的坐标； （2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'； （3）求△ABC的面积； （4）若在x轴上有一点P，使得△BCP的面积为4，则点P的坐标是 　 　． 23．如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM交于点Q． （1）求证：△BAN≌△ACM； （2）求∠BQM的大小． 24．如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP＝CQ，PQ交AC于D， （1）求证：DP＝DQ； （2）过P作PE⊥AC于E，若BC＝4，求DE的长． 25．对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可得到一些数学等式．在整式乘法的学习中，我们常借助几何图形对等式进行直观解释．如图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形． （1）将其中2块小长方形置于一边长为a的正方形框内，摆放如图2所示．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为 　 　 ； （2）如图3，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为 　 　 ； （3）应用（2）中的结论解决下列问题： ①若x+y＝12，xy＝27，则x﹣y＝ 　 　 ； ②如图4，已知正方形ABCD的边长为m，E，F分别是AB，AD上的点，且BE＝4，DF＝2，长方形AEGF的面积是24，分别以GE，GF为边作正方形GEMN和正方形GHOF，求阴影部分的面积． 参考答案 一、选择题 1—10：DCBAC BAABB 二、填空题 11.【解答】解：∵过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近， ∴不规则区域的面积是5×4×0.25＝5m2， 故答案为：5． 12.【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右， ∴该油菜籽发芽的概率为0.8， 故答案为：0.8． 13．【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠BOF＝∠1＝60°， ∵CD∥EF， ∴∠COF＝180°﹣∠3＝180°﹣140°＝40°， ∴∠2＝∠BOF﹣∠COF＝60°﹣40°＝20°， 故答案为：20°． 14．【解答】解：∵AD∥CB， ∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF， 即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°， ∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°． ∵∠H＝∠D＝90°， ∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°． 由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°， ∴∠GMN＝72°． 故答案为：72． 15．【解答】解：由题意可得：22n＝4×2n， ∴22n＝22+n， ∴2n＝2+n， ∴n＝2， 故答案为：2． 16．【解答】解：（1）设{4，2}＝x，{4，32}＝y， ∵4x＝2，4y＝32， ∴4x×4y＝2×32＝64＝43， ∴4x+y＝43， ∴x+y＝3， ∴{4，2}+{4，32}＝{4，64}＝3， 故答案为：3； （2）{mn，2mn}+{mn，2mn}+{mn，m2n}+{mn，m2n3} ＝{mn，2mn•2mn•m2n•m2n3} ＝{mn，m6n6} ＝6， 故答案为：6． 三、解答题 17．【解答】解： ＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a） ＝（a2+8ab﹣a）÷（a） ＝﹣2a﹣16b+2， 当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162 ＝2﹣8+2 ＝﹣4． 18．【解答】解：原式＝4+1﹣3 ＝5﹣3 ＝2． 19．【解答】解：（1）∵某校随机抽取若干名学生进行了测试， ∴本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）20÷10%＝200人， ∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人， ∴， ∴n＝35， 故答案为：200；35； （3）， ∴从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是， 故答案为：； （4）1000×35%＝350人， ∴估计估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有350人， 故答案为：350． 20．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝40°， 又∵AB＝AC， ∴∠ABC（180°﹣40°）＝70°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°； （2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AB＝2AE＝10，AD＝BD， ∵△BCD的周长17， ∴BD+BC+CD＝17， ∴AD+BC+CD＝AC+BC＝17， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝27． 21．【解答】（1）证明：∵∠2＝∠3， ∴CE∥NF， ∴∠C＝∠FND， 又∵∠C＝∠1， ∴∠FND＝∠1， ∴AB∥CD． （2）解：∵∠D＝47°，AB∥CD，∠EMF＝80°， ∴∠BED＝∠D＝47°，∠2＝EMF＝∠3＝80°， ∴∠BEC＝80°+47°＝127°， ∴∠AEP＝∠BEC＝127°． 22．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，4），B（﹣2，0）． （2）如图，△A'B'C'即为所求． （3）△ABC的面积为9﹣1﹣4＝4． （4）设点P的坐标是（m，0）， ∵△BCP的面积为4， ∴4， 解得m＝2或﹣6， ∴点P的坐标是（2，0）或（﹣6，0）． 故答案为：（2，0）或（﹣6，0）． 23．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠BCA＝60°， ∵BM＝CN， ∴CM＝AN， 又∵∠BAN＝∠ACM， ∴△BAN≌△ACM； （2）∴∠CAM＝∠ABN， ∴∠BQM＝∠ABN+∠BAQ＝∠CAM+∠BAQ＝∠BAC＝60°． 24．【解答】（1）证明：如图，过点P作PM∥BC，则∠DPM＝∠Q， ∵△ABC为等边三角形， ∴△APM是等边三角形， ∴AP＝PM， 又∵AP＝CQ， ∴PM＝CQ， 在△DPM和△DQC中，， ∴△DPM≌△DQC（AAS）， ∴DP＝DQ； （2）∵△DPM≌△DQC， ∴DM＝DC， ∵PE⊥AC，△APM是等边三角形， ∴AE＝EM， ∴DE＝DM+EMAC， ∵等边三角形ABC的边BC＝4， ∴AC＝4， ∴DE4＝2． 25．【解答】解：（1）图2中，空白部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，整体大正方形的边长为a，因此面积为a2，阴影部分的面积为2ab﹣b2， 所以有（a﹣b）2＝a2﹣（2ab﹣b2）＝a2﹣2ab+b2， 故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； （2）图3中，空白部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，整体大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分的面积为4ab， 所以有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （3）①∵x+y＝12，xy＝27， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy ＝144﹣4×27 ＝36， x﹣y＝±6， 故答案为：±6； ②∵正方形ABCD的边长为m，BE＝4，DF＝2， ∴长方形AEGF的长AF＝m﹣2，宽AE＝m﹣4， ∵长方形AEGF面积是24， ∴（m﹣2）（m﹣4）＝24， 设a＝m﹣2，b＝m﹣4，则a﹣b＝2，ab＝24， ∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，即4＝（a+b）2﹣4×24； ∴（a+b）2＝100， ∴a+b＝10（取正值）， ∴S阴影部分＝S正方形EGNM﹣S正方形OFGH ＝（m﹣2）2﹣（m﹣4）2 ＝a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ＝10×2 ＝20． 答：阴影部分的面积为20． 学科网（北京）股份有限公司 $$