2024-2025学年重庆七年级下学期数学期末考前模拟卷02（北师大版）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册+八上勾股定理。 5．难度系数：0.65。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．下列选项分别是扬州大学、扬州五亭桥、扬州中国大运河博物馆、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是由9个全等的小正方形组成的图案，假设可以在图案中随意取一个点（不包括边界线），那么这个点取在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D．1 4．如图，直线，连接，，点在上，连接，平分交于点，平分，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（   ） A． B． C． D． 6．我们可以用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是（   ） A． B． C． D． 7．某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 8．如图，圆柱形容器高，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一只壁虎．此时一只蚊子正好在容器外壁，离容器上沿与壁虎相对的点A处．容器厚度忽略不计，则壁虎沿如图所示的路线捕捉蚊子需爬行的最短距离为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝+，点D为边AB上一点，连接CD．将△ACD沿直线CD翻折至△ECD，CE恰好过AB的中点F．连接AE交CD的延长线于点H，若∠ACD＝15°，则DH的长为（　　） A． B． C． D．1 10．有如下的一列代数式：，，，，，⋯⋯；且每个代数式的各项系数均不为0，若将前个代数数相加记为，其中为正整数．那么下列说法正确的个数为（   ） ①若，则； ②若代数式含有因式，则； ③若，那么当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．一个长方形的一条边长为，另一条边长为，它的面积为，则S与x之间的关系式为 ． 12．如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 13．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了6张“二十四节气”主题邮票，其中1张“立春”，2张“雨水”和3张“惊蛰”，每张邮票除内容外都相同，将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“惊蛰”的概率是 ． 14．如图，已知，，，则 ． 15．已知关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为 ． 16．一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则 ；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为8，为正数且能表示为两个连续偶数的平方之差，则满足条件的最大“等和数”是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算 (1) (2) 18．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 19．如图，在中，，为边上一点，满足，连接． (1)尺规作图：以为边，为顶点作，交线段于点（保留作图痕迹，不写作法）． (2)小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明： 又___________ 且 ___________ 在和中 ___________ 20．随着教育体系的不断完善，选修课已成为培养学生综合素质、拓展学术视野的重要途径．选修课不仅为学生提供了自主选择学习内容的机会，还能帮助其发掘兴趣、发展特长，从而更好地适应多元化的社会需求．为了了解同学们的兴趣爱好，学校对七年级同学们最喜欢的选修课情况随机抽取了部分学生进行问卷调查，设置了四种选项：：“人文素养”；：“科技创新”；：“艺术修养”；：“运动健康”，现收集、整理、分析数据后绘制了如下两幅不完整的统计图： 抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别条形统计图 抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别扇形统计图 根据以上信息，请解答下列问题： (1)参与此次调查的学生总人数是___________人；在扇形统计图中，________，部分的圆心角度数是________． (2)现从被调查的学生中随机抽一人了解他最喜欢的选修课类别，该学生最喜欢“科技创新”或“运动健康”的概率为_________；补全条形统计图． (3)若该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中最喜欢“科技创新”和“艺术修养”这两类选修课的人数之和． 21．已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： (1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ； (2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间． 22．如图，已知，，． (1)作关于轴对称的； (2)写出点，，的坐标； (3)的面积为________． 23．某街道根据市民建议，决定对一公园内沿水域健身步道进行修缮，经勘测规划，修缮后的健身步道（局部）如图，从A地分别往北偏东方向和东南方向各修一步道，从A地的正东方向（水域对面）的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道，汇合于B、D两地，若测得米．（参考数据：） (1)求A、C两地之间距离．（结果精确到1米） (2)小华和小明周末到公园锻炼身体，准备从A地跑步到C地，小华决定选择路线，小明决定选择路线，若两人速度相同，请计算说明谁先到达C地？ 24．如图①，是直线，内部一点，，连接，． (1)探究猜想： ①若，，则________________. ②猜想图①中，，的关系，并用两种不同的方法证明你的结论． (2)拓展应用： 如图②，射线与，交于分别交于点、，，，，，分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域，位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系（任写出两种，可直接写答案）． 25．在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上一点，且BE＝BC； (1)如图1，连接BD，DE，求∠ADE的度数； (2)如图2，连接CE，将△BCE沿着BC翻折得到△BCF，连接DF，G为DF的中点，连接BG并延长BG交CF于点H，求证：GH＝BG+CH； (3)如图3，将△ABC沿着BC翻折得到△MBC，在△ACM中，CA＝3，J是直线CM上一点，K是射线AC上一点，若满足MJ＝1，∠JBK＝60°，请直接写出CK的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册+八上勾股定理。 5．难度系数：0.65。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．下列选项分别是扬州大学、扬州五亭桥、扬州中国大运河博物馆、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的定义，判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3．如图是由9个全等的小正方形组成的图案，假设可以在图案中随意取一个点（不包括边界线），那么这个点取在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】设阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 【详解】解：设阴影部分的面积是，则整个图形的面积是， 则这个点取在阴影部分的概率是． 故选：B． 4．如图，直线，连接，，点在上，连接，平分交于点，平分，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是关键． 根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则，所以有，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D ． 5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可． 【详解】解：A. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； B. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意；     C. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； D. 不能运用平方差公式进行运算，符合题意； 故选：D． 6．我们可以用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，得，即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 即射线是的平分线， 故选：D． 7．某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可． 【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意； C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意； D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意； 故选：D． 8．如图，圆柱形容器高，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一只壁虎．此时一只蚊子正好在容器外壁，离容器上沿与壁虎相对的点A处．容器厚度忽略不计，则壁虎沿如图所示的路线捕捉蚊子需爬行的最短距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 本题可将容器的半侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图，将容器的半侧面展开，作关于的对称点，连接交于，则即为最短距离． 高为，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部的点处有一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处， ， 在中，． 故选：D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝+，点D为边AB上一点，连接CD．将△ACD沿直线CD翻折至△ECD，CE恰好过AB的中点F．连接AE交CD的延长线于点H，若∠ACD＝15°，则DH的长为（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据翻折的性质可，得DE＝DA，AC＝AE，推出CD是AE的垂直平分线，进而可得△DHE是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求解． 【详解】由翻折可知： DE＝DA，AC＝AE， ∴CD是AE的垂直平分线， ∴CH⊥AE， ∵∠ECD＝∠ACD＝15°， ∴∠ACF＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠B＝60° ∵F是AB中点， ∴FC＝FB＝FA， ∴△BCF是等边三角形， ∴∠BFC＝60°， ∴∠FAC＝30°， ∴∠FDC＝∠DCA+∠DAC＝45°， ∴∠HDA＝45°， ∵DA＝DE，DH⊥AE， ∴∠EDH＝∠ADH＝45°， ∴DH＝HE，设DH＝x， ∴ED＝x， ∵∠EFD＝60°∴EF＝x， FC＝BC＝+， ∴CE＝EF+FC＝x++， ∵BC＝+，∠BAC＝30°， ∴AC＝（+）， ∵AC＝CE， ∴x++＝（+）， 解得x＝． ∴DH的长为． 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是利用翻折的性质． 10．有如下的一列代数式：，，，，，⋯⋯；且每个代数式的各项系数均不为0，若将前个代数数相加记为，其中为正整数．那么下列说法正确的个数为（   ） ①若，则； ②若代数式含有因式，则； ③若，那么当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查代数式规律，多项式乘以多项式，代数式求值，根据的定义列出式子找到规律，再取特殊值代入计算即可． 【详解】解：①若， ， 故①正确； ② ， ∵代数式含有因式， ∴设 ∴， ∴，整理得， ∴， 故②正确； ∵， ， ， ， ， ∴， ， ∴当时，， ，， 当时，，，， ∴； 当时，，，， ∴； ∴， 当时，，，，则； ∴， 故③正确， 综上所述，正确的个数为3， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．一个长方形的一条边长为，另一条边长为，它的面积为，则S与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数，由长方形的面积列出函数，即可求解；理解长方形的面积与边长之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案为：． 12．如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 13．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了6张“二十四节气”主题邮票，其中1张“立春”，2张“雨水”和3张“惊蛰”，每张邮票除内容外都相同，将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“惊蛰”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率的计算，掌握概率计算公式是解题的关键． 根据题意，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“惊蛰”结果有3种，由概率公式计算即可． 【详解】解：由题意，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“惊蛰”结果有3种，则 P（抽到“惊蛰”）=． 故答案为． 14．如图，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质得到的度数，进而得到的度数，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．已知关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为 ． 【答案】4或． 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解答关键．利用完全平方式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：关于字母x的二次三项式是完全平方式， ∴， 即 ∴， 解得：或 故答案为：4或． 16．一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则 ；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为8，为正数且能表示为两个连续偶数的平方之差，则满足条件的最大“等和数”是 ． 【答案】 3 8404 【分析】本题考查对题干“等和数”的理解，根据“等和数”的定义即可得到，设“等和数”的千位和百位分别为、，则十位数为，个位数为，根据题意得到，利用为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，设，推出为的奇数倍，根据“等和数”的千位与十位上的数字之和为，确定出、的值，即可解题． 【详解】解：由题知，； 设“等和数”的千位和百位分别为、， 则十位数字为，个位数字为， ， ， ， ， 为正数且能表示为两个连续偶数的平方差， 设，其中为自然数， ， 为的奇数倍， 千位与十位上的数字之和为，且个位数字不能为0， ，， ， ， 最大能取，则， 满足条件的最大“等和数”是， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算 (1) (2) 【答案】(1)　； (2)． 【分析】　本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再乘除，合并同类项即可； （2）原式同时计算完全平方公式和多项式除以以单项式法则，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）原式， ． 18．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)，； (2)，． 【详解】（1）解： ． 将，；代入化简之后的式子得：． （2）解： ． 将代入化简之后的式子得：． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则进行正确化简． 19．如图，在中，，为边上一点，满足，连接． (1)尺规作图：以为边，为顶点作，交线段于点（保留作图痕迹，不写作法）． (2)小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明： 又___________ 且 ___________ 在和中 ___________ 【答案】(1)作图见解析； (2)①；②；③；④ 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定与性质． 根据尺规作图作一个角等于已知角作图即可； 由尺规作图可知，从而可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立． 【详解】（1）解：如下图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径画弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径画弧，交于点， 连接并延长交于点； （2）证明：， 又， 且， ， 在和中 ， ， ． 故答案为：①；②；③；④． 20．随着教育体系的不断完善，选修课已成为培养学生综合素质、拓展学术视野的重要途径．选修课不仅为学生提供了自主选择学习内容的机会，还能帮助其发掘兴趣、发展特长，从而更好地适应多元化的社会需求．为了了解同学们的兴趣爱好，学校对七年级同学们最喜欢的选修课情况随机抽取了部分学生进行问卷调查，设置了四种选项：：“人文素养”；：“科技创新”；：“艺术修养”；：“运动健康”，现收集、整理、分析数据后绘制了如下两幅不完整的统计图： 抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别条形统计图 抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别扇形统计图 根据以上信息，请解答下列问题： (1)参与此次调查的学生总人数是___________人；在扇形统计图中，________，部分的圆心角度数是________． (2)现从被调查的学生中随机抽一人了解他最喜欢的选修课类别，该学生最喜欢“科技创新”或“运动健康”的概率为_________；补全条形统计图． (3)若该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中最喜欢“科技创新”和“艺术修养”这两类选修课的人数之和． 【答案】(1)，， (2)，条形统计图见解析 (3)人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，补全条形统计图，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）用最喜欢：“人文素养”的学生人数除以其所占的百分比得到总人数，用最喜欢：“艺术修养”的学生人数除以乘，即可求出的值，用乘以最喜欢：“运动健康”的学生人数所占的比例即可得到部分的圆心角度数； （2）把“科技创新”的概率和“运动健康”的概率加起来即可得到学生最喜欢“科技创新”或“运动健康”的概率，求出最喜欢“科技创新”的学生人数，补全条形统计图即可； （3）用乘最喜欢“科技创新”和“艺术修养”这两类选修课的人数所占比例即可得解． 【详解】（1）解：参与此次调查的学生总人数是（人）， ， ， 部分的圆心角度数是， 故答案为：，，； （2）解：该学生最喜欢“科技创新”或“运动健康”的概率为， 最喜欢“科技创新”的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：； （3）解：（人）， 答：该校七年级学生中最喜欢“科技创新”和“艺术修养”这两类选修课的人数之和为人． 21．已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： (1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ； (2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间． 【答案】(1)90，180，12； (2)或或 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值； （2）根据题意可知：分三种情况，然后分别计算出相应的时间即可． 【详解】（1）解：由图象可得， 小明的速度为：， 爸爸的速度为：， ， 故答案为：90，180，12； （2）解：当小明与爸爸相距时，设小明出发后的时间为， 爸爸出发前：， 解得； 爸爸出发后与小明相遇之前：， 解得； 小明与爸爸相遇之后：， 解得； 答：当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或． 【点睛】本题考查了函数图象及一元一次方程的应用，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键． 22．如图，已知，，． (1)作关于轴对称的； (2)写出点，，的坐标； (3)的面积为________． 【答案】(1)图见解析； (2)，，． (3)7 【分析】本题考查了作轴对称图形，关于轴对称的点坐标，坐标与图形等知识．熟练掌握作轴对称图形，关于轴对称的点坐标，坐标与图形是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由轴对称的性质作图如下，即为所作； （2）解：由题意知，，，． （3）解：由题意知，， 故答案为：7． 23．某街道根据市民建议，决定对一公园内沿水域健身步道进行修缮，经勘测规划，修缮后的健身步道（局部）如图，从A地分别往北偏东方向和东南方向各修一步道，从A地的正东方向（水域对面）的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道，汇合于B、D两地，若测得米．（参考数据：） (1)求A、C两地之间距离．（结果精确到1米） (2)小华和小明周末到公园锻炼身体，准备从A地跑步到C地，小华决定选择路线，小明决定选择路线，若两人速度相同，请计算说明谁先到达C地？ 【答案】(1)A、C两地之间距离为1930米 (2)小华先到达C地 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，含30度直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，方位角等知识，构造直角三角形是解题的关键． （1）连接，过D作于E；分别在，中利用勾股定理求出，即可求得结果； （2）设两人速度为1，由（1）的计算可得的长；由题意得是等腰直角三角形，由（1）的结论及勾股定理求得，即可求得；比较即可谁先到达C地． 【详解】（1）解：如图，连接，过D作于E； 由题意得：； 在中，则， ， 由勾股定理得：， 米； 则米； 在中，， 则米，由勾股定理得：米， (米)； （2）解：由（1）的计算知，米， 米； 由题意得分别在东南方向、西南方向，则， ， 即是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， 米， 米； ， ，即小华的路程更小， 又∵两人速度相同， 所以小华先到达C地． 24．如图①，是直线，内部一点，，连接，． (1)探究猜想： ①若，，则________________. ②猜想图①中，，的关系，并用两种不同的方法证明你的结论． (2)拓展应用： 如图②，射线与，交于分别交于点、，，，，，分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域，位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系（任写出两种，可直接写答案）． 【答案】(1)①；②，证明见解析 (2)在区域，，在区域，，在区域，，在区域， 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）①过E作，根据平行线的性质求出，代入求出即可；②根据①中的方法可得出结论； （2）有四种情况，分别画出图形，运用平行线的性质与三角形的内角和定理去分析解答即可． 【详解】（1）解：①过E作， ，，， ， ，， ， 故答案为：； ②，理由如下： 方法一： 证明：如图，延长交于F， ， ， ， ； ． 方法二： 过E作， ， ， ，， ； （2）解：当P在a区域时，如图， ， ， ， ∴， ， ； 当P点在b区域时，如图， ， ， 同理可得：， ； 当P点在区域c时，如图， 过P点作， ， ， ，， ， 当P点在区域d时，如图， 过P点作， ， ， ，， ， . 25．在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上一点，且BE＝BC； (1)如图1，连接BD，DE，求∠ADE的度数； (2)如图2，连接CE，将△BCE沿着BC翻折得到△BCF，连接DF，G为DF的中点，连接BG并延长BG交CF于点H，求证：GH＝BG+CH； (3)如图3，将△ABC沿着BC翻折得到△MBC，在△ACM中，CA＝3，J是直线CM上一点，K是射线AC上一点，若满足MJ＝1，∠JBK＝60°，请直接写出CK的长． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)或． 【分析】（1）连接CE，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，结合直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，证得是等边三角形，是等腰三角形，是等腰三角形，最后根据三角形内角和180°解题； （2）由翻折性质得到BF=BH，证明为等腰直角三角形，为等腰三角形，为等腰三角形，为等边三角形，在GH上取点使，连接DH，继而证明，由全等三角形对应边相等得到，最后由解题； （3）分两种情况讨论：点J在CM的延长线上，或点J在CM线段上，再证明，利用全等三角形对应边相等得到，最后由线段的和差解题． 【详解】（1）解：连接CE， ∠ABC＝90°，∠A＝30°， 点D是线段AC的中点， 是等边三角形， 是等腰三角形， 是等腰三角形， （2）翻折 D为直角三角形斜边上的中点 为等腰直角三角形， 为等腰三角形，为等腰三角形， 在GH上取点使，连接DH ，G为DF的中点 由等腰三角形三线合一的性质得 G为DF的中点， 为等边三角形， 又∵ （3）分两种情况讨论： 如图， 翻折 为AC中点 为等边三角形 ； 如图， 翻折 为AC中点 为等边三角形 ； 综上所述，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$