2024-2025学年重庆七年级下学期数学期末考前模拟卷01（人教版）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册+八上三角形。 5．难度系数：0.65。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．（跨语文学科）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数中，最小的数是（      ） A．3 B．0 C． D． 3．下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A． B． C． D． 4．估计的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 5．若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列采用的调查方式中，合适的是（    ） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 7．如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（   ） A． B． C． D． 8．在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得分，负一场得分．某队在场比赛中得到了分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 9．关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②④ B．①③ C．①② D．①②③ 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．计算： ． 12．若点的坐标是，则它到轴的距离是 ． 13．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 14．方程组的解是则关于的不等的非负整数解是 ． 15．如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则的度数为 ． 16．若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为3，则称这个数为“一生数”；若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为4，则称这个数为“一世数”，则最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为 ．若“一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同，且能被13整除，若的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2，则“一生数”的最大值为 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算 (1)； (2) 18．（1）解方程组；     （2）解不等式组，并借助数轴求解集. 19．自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与的合作．我校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 频数分布表 分组 频数 频率 2 0.05 10 m 12 0.3 合计 1 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： (1)补全成绩频数分布直方图； (2)____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____度； (3)若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？ 20．如图，是等腰三角形，，． (1)尺规作图：作的平分线，交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母） (2)若，，求的周长． 21．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_____，理由如下： （已知）， ， 又（已知）， _____（______）， ， ， 又（已知）， ， （_______）． 22．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买4千克雪花酥和5千克牛轧糖，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥． (1)求雪花酥、牛轧糖每千克的价格分别为多少元？ (2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了10%，雪花酥销量上升10千克，销售总额比12月多出1050元，求m的值． 23．如图，三角形中，、，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． (1)作出平移之后的图形； (2)求的面积； (3)轴上有一点，使的面积与的面积相同，求点的坐标． 24．一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． (2)这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 25．已知，，点C在上方，连接． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册+八上三角形。 5．难度系数：0.65。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．（跨语文学科）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移，平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，据此解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：原图形平移后，水平的两根火柴的火柴头应在左边，竖直的两根火柴的火柴头应一上一下，只有符合， 故选：． 2．下列各数中，最小的数是（      ） A．3 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选：D ． 3．下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了第四象限内的点的坐标特点，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负， ∴四个点中，只有点在第四象限， 故选：C． 4．估计的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握估算方法是解题关键． 先得到，再由不等式的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 5．若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：；原说法正确，符合题意； B、，则：；原说法错误，不符合题意； C、，则：；原说法错误，不符合题意； D、，则：；原说法错误，不符合题意； 故选A． 6．下列采用的调查方式中，合适的是（    ） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，角度的和差计算方法是解题的关键． 先利用三角形的内角和、角平分线的性质求出，，再利用三角形的内角和求出，最后利用角的和差关系求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得分，负一场得分．某队在场比赛中得到了分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这个队胜的场数是，负的场数是，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这个队胜的场数是，负的场数是， 由题意得，， 故选：． 9．关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的含参问题,先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解，即可求出m的取值范围． 【详解】解：， 解①式得 ， 解②式得 ， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有两个整数解，即整数解为：2，1． ∴m取值范围为． 故选：B 10．如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②④ B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知， 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查实数的运算，先进行开方运算，再进行减法运算即可．熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：原式． 故答案为：2． 12．若点的坐标是，则它到轴的距离是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点到轴的距离是， 故答案为：． 13．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图是解题的关键． 根据折线统计图可知甲的波动比乙小，即可判断甲成绩稳定． 【详解】解：由折线统计图可得，甲的波动比乙小，则甲的成绩更稳定， 故答案为：甲． 14．方程组的解是则关于的不等的非负整数解是 ． 【答案】，， 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式及整数解；将代入方程组求出、的值，解不等式，即可求解；能熟练解二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：将代入方程组得， ， 解得：， ， 解得：， 非负整数解，，； 故答案为：，，． 15．如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则的度数为 ． 【答案】/74度 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，根据三角形内角和可以求出的度数，由折叠性质得出，，再根据平行线性质得到，然后通过平角定义可得，最后由平行线的性质得出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为3，则称这个数为“一生数”；若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为4，则称这个数为“一世数”，则最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为 ．若“一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同，且能被13整除，若的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2，则“一生数”的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，整式混合运算，一元一次不等式组的应用等，理解新定义，能熟练利用整式混合运算，一元一次不等式组的应用进行求解是解题的关键．设“一生数”的个位数字为，十位数字为，“一世数”的个位数字为，十位数字为，则“一生数”的千位数字为，百位数字为，“一世数”的千位数字为，十位数字为，由新定义得 “一生数”为，可求出，， “一世数”为，可求出，，在范围内求出最大数和最小数，即可求解；由新定义得，，由能被整除得能被整除，求出，得出能被整除，求出，即可求解． 【详解】解：设“一生数”的个位数字为，十位数字为，“一世数”的个位数字为，十位数字为，则“一生数”的千位数字为，百位数字为，“一世数”的千位数字为，十位数字为， “一生数”为： ， ， 解得：， ， 解得：， 当，时， “一生数”的最大值为： ， “一世数”为： ， ， 解得：， ， 解得：， 当，时， “一世数”的最小值为： ， 最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为： ； “一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同， ， ， ， ， 能被整除， 能被整除， ， ， ， ， 时，的百位和十位上的数字最大， 的各个数位上的数字之和为： ， 的各个数位上的数字之和为： ， 的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和为： ， ， 的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2， 能被整除， ， 当时，能被整除， ， “一生数”的最大值为； 故答案为：，． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算算术平方根，乘方，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）先计算算术平方根的平方，算术平方根，立方根，乘方运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解方程组；     （2）解不等式组，并借助数轴求解集. 【答案】（1）；（2），图见解析 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、数轴上表示不等式的解集，正确求解是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求得每个不等式的解集，然后将解集表示在数轴上，注意端点是空心还是实心，从数轴上找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ，得， 解得， 将代入②中，得， 解得， ∴该方程组的解为； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 将解集表示在数轴上如图： ∴不等式组的解集为， 19．自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与的合作．我校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 频数分布表 分组 频数 频率 2 0.05 10 m 12 0.3 合计 1 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： (1)补全成绩频数分布直方图； (2)____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____度； (3)若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？ 【答案】(1)详见解析 (2)，108 (3)估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键． （1）根据A等级的频数和频率，可以求得总数，再求的人数后补全统计图； （2）根据频率=频数除以总数求m的值，用乘以“D”的频率即可求圆心角的度数； （3）利用1500乘以C和D等级的频率之和即可． 【详解】（1）抽取学生总数：， 的人数：， 补全成绩频数分布直方图如下： （2）， 扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：， 故答案为：，108； （3）（人） 答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人． 20．如图，是等腰三角形，，． (1)尺规作图：作的平分线，交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母） (2)若，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，等腰三角形的性质，角平分线的定义，掌握角平分线的尺规作图是解题关键． （1）根据角平分线的尺规作图画出图形即可； （2）通过等腰三角形的性质结合角平分线的定义得，将、代入计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求． （2）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵，， ∴的周长为． 21．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_____，理由如下： （已知）， ， 又（已知）， _____（______）， ， ， 又（已知）， ， （_______）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，平行公理，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，垂直的定义，平行公理，等量代换思想解答即可． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： （已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 22．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买4千克雪花酥和5千克牛轧糖，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥． (1)求雪花酥、牛轧糖每千克的价格分别为多少元？ (2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了10%，雪花酥销量上升10千克，销售总额比12月多出1050元，求m的值． 【答案】(1)雪花酥的价格为100元，每千克牛轧糖的价格为80元 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设每千克雪花酥的价格为元，牛轧糖的价格为元，找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】（1）(1)设每千克雪花酥的价格为元，牛轧糖的价格为元，依题意得： ， 解得， 答：雪花酥的价格为100元，每千克牛轧糖的价格为80元 （2）解：根据题意得 ， 解得， 即的值为10． 23．如图，三角形中，、，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． (1)作出平移之后的图形； (2)求的面积； (3)轴上有一点，使的面积与的面积相同，求点的坐标． 【答案】(1)作图见解析；， (2)4 (3)或 【分析】本题考查了作图平移变换和坐标与图形：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点和点的坐标特征得到平移的方向与距离，则利用此平移规律得到、两点的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到的面积； （3）设点的坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程得到的值，从而得到点的坐标． 【详解】（1）解：如图，△为所作，、两点的坐标分别为，； （2）解：的面积； （3）解：设点的坐标为， 的面积与相同， ， 解得或， 点的坐标为或． 24．一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． (2)这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 【答案】(1)型每台元、型每台元 (2)该中学至少需要再拿出6台旧电脑进行抵值 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设型每台元、型每台元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据购买型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出，利用总价单价数量，结合购买型电脑的实际总费用不少于100000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最小值为6． 【详解】（1）解：设型每台元、型每台元，根据题意得， 解得： 答：型每台元、型每台元 （2）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑， 根据题意得：， ． 购买型电脑的实际总费用不少于元， ， 即， 解得：， 又∵是正整数，则是9的倍数，的最小值为 ∴的最小值为 答：该中学至少需要再拿出台旧电脑进行抵值． 25．已知，，点C在上方，连接． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【详解】（1）解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$