专题26：可能性（讲义）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）（教师版+学生版）

【复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第八章、统计和概率 专题26：可能性 （4大考点典例讲解+知识总结+变式训练+真题演练） 【考点一】事件的确定性与不确定性 【考点二】判断事件发生的可能性的大小 【考点三】游戏规则的公平性 【考点四】简单事件发生的可能性求解 知识点01：事件的分类 1、确定事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件。 【注意】用“一定”“不可能”等描述确定事件。 2、不确定事件 在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件。 【注意】用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点02：可能性的大小 1、对于随机事件，其发生的可能性有大有小。可以用分数或百分数来表示可能性的大小。 2、可能性的大小与物体的数量有关。 在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。 知识点03：游戏公平性 1、判断游戏是否公平，关键是看游戏双方获胜的可能性是否相等。如果相等，游戏就是公平的；如果不相等，游戏就是不公平的。 2、可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 考点1：事件的确定性与不确定性 【典型例题】一个暗箱里放了8个形状、大小、质量完全一样的乒乓球，小明从中任意摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸，重复摸5次，都是黄球，根据数据分析，箱子里（    ）。 A．可能只有黄球 B．一定都是黄球 C．一定没有白球 【答案】A 【分析】从暗箱里任意摸出一个球，可能摸出黄球，也可能摸出其他颜色的球，是随机事件，不能推断暗箱里一定都是黄球或一定没有白球。 【详解】小明从中任意摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸，重复摸5次，都是黄球，根据数据分析，箱子里可能只有黄球。 故答案为：A 【变式训练1】下列事件中，能用“一定”描述的是（    ）。 A．今天是星期一，明天星期日 B．月球绕着地球转 C．后天刮大风 D．妈妈比爸爸大 【答案】B 【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合题意，解答即可。 【详解】A． 今天是星期一，明天不可能是星期日； B． 月球一定绕着地球转； C． 后天可能刮大风； D． 妈妈可能比爸爸大。 故答案为：B 【变式训练2】我们在查询6月4日天气预报时，看到“中雨”的旁边还有“80%”的字样。这表示6月4日要下中雨的可能性（ ）（填“大”或“小”），是（ ）事件（填“确定”或“不确定”）。6月4日确实下中雨了，6月4日下中雨就成了（ ）事件（填“确定”或“不确定”）。 【答案】 大 不确定 确定 【分析】由题意可知，80%＞50%，说明6月4日要下中雨的可能性比较大，6月4日可能下中雨，也可能不下中雨，属于“不确定”事件，6月4日下中雨的事件已经发生，那么6月4日下中雨就成了“确定”事件，据此解答。 【详解】分析可知，我们在查询6月4日天气预报时，看到“中雨”的旁边还有“80%”的字样。这表示6月4日要下中雨的可能性大，是不确定事件。6月4日确实下中雨了，6月4日下中雨就成了确定事件。 【变式训练3】在奥运会乒乓球女子单打比赛中，有2名中国队员、1名新加坡队员和1名日本队员进入了四分之一决赛，比赛规定如下图所示，下面的预测结果正确的是（    ）。 A．新加坡队可能得冠军 B．中国队稳拿冠军 C．日本队不可能得冠军 D．中国队、新加坡队和日本队得冠军的可能性一样大 【答案】A 【分析】根据题意，比赛还没开始，预测结果时，有参加比赛的队伍都有可能获得冠军，所以中国队、新加坡队以及日本队都有可能获得冠军；因为中国队人数较多，所以中国队获得冠军可能性更大，新加坡与日本获得冠军的可能性相同；据此解答。 【详解】A．新加坡队可能得冠军，符合题意，说法正确； B．中国队获得冠军可能性最大，但不是稳拿，原题说法错误； C．日本队有可能获得冠军，原题说法错误； D．中国队人数较多，所以中国队获得冠军可能性更大，新加坡与日本获得冠军的可能性相同，原题说法错误； 故答案为：A 考点2：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题】某饭店全体员工人数情况如表，从中随机选出一个幸运员工，最有可能选到的是（    ）。 员工 厨师长 一般厨师 服务员 收银员 人数 1 5 26 2 A．一般厨师 B．服务员 C．收银员 【答案】B 【分析】根据可能性大小的判定方法可知，比较员工人数的多少，人数最多的，选到的可能性最大，据此解答。 【详解】26＞5＞2＞1 服务员的人数最多，所以最有可能选到的是服务员。 故答案为：B 【变式训练1】把6张卡纸分别涂成红、黄、蓝三种颜色，要求任意抽一张，抽中蓝色的可能性最大，至少（    ）张卡纸应涂成蓝色。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，把6张卡纸涂成3种颜色，任意抽一张，如果抽中的可能性一样，那么每种颜色涂6÷3＝2张；如果抽中蓝色的可能性最大，至少要涂（2＋1）张。 【详解】6÷3＋1 ＝2＋1 ＝3（张） 至少3张卡纸应涂成蓝色。 故答案为：C 【变式训练2】奥德乐周年庆，消费满99元可抽奖一次。盒子里有大小、质量相同的红球75个，黄球20个，蓝球5个。商城规定摸到蓝球为一等奖，摸到黄球为二等奖，摸到红球为三等奖，顾客摸到（    ）等奖的可能性最大。 A．一 B．三 C．二 【答案】B 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黄球、蓝球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 【详解】75＞20＞5 红球的数量最多，所以顾客摸到三等奖的可能性最大。 故答案为：B 【变式训练3】盒子里有3个白球、4个黄球、2个红球和7个黑球，这些球除颜色外大小、轻重均相同，任意摸出一个，摸到（ ）球的可能性最大，至少摸出（ ）个球，才能保证其中一个一定是黄球。 【答案】 黑 13 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黑球的个数最多，所以摸到黑球的可能性最大；最坏情况是摸出所有的白球、红球和黑球，此时再摸出1个，才能保证其中一个一定是黄球。 【详解】7＞4＞3＞2 任意摸出一个，摸到黑球的可能性最大； 3＋2＋7＋1＝13（个） 至少摸出13个球，才能保证其中一个一定是黄球。 考点3：游戏规则的公平性 【典型例题】陈明与刘洋进行乒乓球比赛，用抛段子的方法来决定谁先发球，不公平的方法是（    ）。 A．抛一次，点数大于3陈明先发球，点数小于3刘洋先发球 B．两人各抛一次，谁的点数大谁先发球 C．抛一次，点数是奇数陈明先发球，点数是偶数刘洋先发球 D．抛一次，点数是合数陈明先发球，点数不是合数刘洋先发球 【答案】D 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】A．骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，其中大于3的有4、5、6，小于等于3的只有1、2、3，个数相等，获胜的可能性相同，游戏规则公平； B．骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，两人各抛一次，谁的点数大谁先发球，游戏规则公平； C．骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，其中奇数的有1、3、5，偶数的有2、4、6，个数相等，获胜的可能性相同，游戏规则公平； D．骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，其中合数的有4、6，不是合数的有1、2、3、5，个数不相等，获胜的可能性不相同，游戏规则不公平。 故答案为：D 【变式训练1】聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（ ）（填“公平”或“不公平”）。 【答案】不公平 【分析】先写出所有用2、3、4三个数字组成的三位数，再从中分别找出偶数和奇数，若偶数和奇数的个数相等，则这个游戏规则公平；若偶数和奇数的个数不相等，则这个游戏规则不公平。 【详解】用2、3、4三个数字组成的三位数有：234、243、324、342、423、432，共6个；其中奇数有：243、423，共2个；偶数有：234、324、342、432共4个；2个≠4个，这个游戏规则不公平。 【变式训练2】下面的游戏（    ）是不公平的。 A．抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢。 B．盒子里有2黄3红5个球，摸出黄球甲赢，摸出红球乙赢 C．石头、剪子、布定输赢 【答案】B 【分析】当事件发生的可能性相等时，游戏是公平的；分别求出各个事件发生的可能性大小，然后进行判断。 【详解】A．因为硬币只有正反两面，正、反的可能性相等，所以公平； B．盒子里有2黄3红5个球，因为黄球与红球的数量不相等，摸出红球可能性更大，所以游戏不公平； C．石头、剪子、布定输赢，因为赢的可能性都是三分之一，所以公平。 故答案为：B 【变式训练3】口袋有9个黄球和6个绿球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出（    ）球的可能性大。如果摸到黄球算朵朵赢，摸到绿球算小乐赢，要使游戏规则公平，需要往口袋中再放入（    ）个（    ）球。 【答案】 黄 3 绿 【分析】哪种颜色的球的个数多，摸出哪种颜色的球的可能性就大； 如果摸到黄球算朵朵赢，摸到绿球算小乐赢，要使游戏规则公平，就要使黄球和绿球的个数一样多，据此解答。 【详解】9＞6 9－6＝3（个） 从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。要使游戏规则公平，需要往口袋中再放入3个绿球。 考点4：简单事件发生的可能性求解 【典型例题】妙想做抛硬币游戏（硬币是均匀的），前三次抛硬币的结果都是正面朝下，第四次正面朝上的可能性是（    ）。 A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】硬币有正反两个面，每次抛硬币，正面和反面朝上的可能性都一样，根据分数的意义，确定正面朝上的可能性即可。 【详解】因为硬币有正反两个面，无论前三次抛硬币是什么结果，第四次正面朝上的可能性是。 故答案为：B 【变式训练1】在一个袋子里装了6只铅笔，1支红色的，2支黄色的，3支蓝色的。让你每次任意摸一支，这样摸若干次，摸出黄色铅笔的次数约占总次数的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，用黄色铅笔的支数除以铅笔的总数量，即可求出摸出黄色铅笔的次数约占总次数的分率，据此解答。 【详解】2÷6＝ 在一个袋子里装了6只铅笔，1支红色的，2支黄色的，3支蓝色的。让你每次任意摸一支，这样摸若干次，摸出黄色铅笔的次数约占总次数的。 故答案为：C 【变式训练2】三（2）班的同学在玩摸球游戏。现在箱里有3个红球和4个黄球。下面说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到黄球。 B．一定能摸到红球。 C．摸到红球的可能性是。 D．摸到红球的可能性是。 【答案】D 【分析】由题意可知，箱里有3个红球和4个黄球，所以摸到的可能是红球，也可能是黄球，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．箱里有3个红球和4个黄球，所以摸到的可能是红球，也可能是黄球，原题干说法错误； B．由A项可知，摸到的可能是红球，也可能是黄球，所以原题干说法错误； C．3÷（3＋4） ＝3÷7 ＝ 则摸到红球的可能性是，原题干说法错误； D．由C项可知摸到红球的可能性是，原题干说法正确。 故答案为：D 【变式训练3】红球与黄球大小相同，要使摸到红球的可能性为，盒子里应放（ ）个黄球。 【答案】18 【分析】已知盒子里有24个球，要使摸到红球的可能性为，那么用24×就是红球的数量，再用总数减去红球数量就是黄球数量。 【详解】24－24× ＝24－6 ＝18（个） 盒子里应放18个黄球。 1．（2024·广东湛江·小升初真题）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，粤粤从中任意摸出一个，要使摸到黄球的可能性大，可以在口袋中再（    ）。 A．拿出2个黄球 B．放入2个红球 C．放入2个白球 D．拿出2个红球 【答案】D 【分析】要让摸到黄球的可能性大，就得让黄球的数量比红球多。原本口袋里黄球和红球都是4个，所以要通过选项中的操作，使黄球数量多于红球数量。 【详解】A．拿出2个黄球，此时黄球数量为4－2＝2个，红球还是4个，2＜4，黄球数量少于红球，摸到黄球可能性小，该选项错误 。 B．放入2个红球，红球数量变为4＋2＝6个，黄球4个，4＜6，黄球数量少于红球，摸到黄球可能性小，该选项错误 。 C．放入2个白球，黄球、红球数量依旧都是4个，摸到黄球和红球可能性一样，该选项错误 。 D．拿出2个红球，红球数量变为4－2＝2个，黄球4个，4＞2，黄球数量多于红球，摸到黄球可能性大，该选项正确 。 故答案为：D 2．（2024·广东清远·小升初真题）一个盒子里装有3个红球、4个黄球、5个白球和6个黑球，这些球形状与大小完全相同。从盒子中任意摸一个球，摸到（    ）球的可能性是。 A．红 B．黄 C．白 D．黑 【答案】D 【分析】计算球的总数量：把盒子里红球、黄球、白球、黑球的数量相加，因为可能性的计算是基于所有球的总数，这是后续求每种球占比的基础，即总数量＝红球数＋黄球数＋白球数＋黑球数。计算每种球的占比：对于每种颜色的球，用该颜色球的数量除以球的总数量，得到的分数就是摸到这种球的可能性。依据“可能性＝某种球的数量÷球的总数量”这一关系，分别算出红球、黄球、白球、黑球数量占总数量的几分之几，再看哪个占比等于。 【详解】3＋4＋5＋6＝18（个） 3÷18＝ 4÷18＝ 5÷18＝ 6÷18＝ 从盒子中任意摸一个球，摸到黑球的可能性是。 故答案为：D。 3．（2024·河南三门峡·小升初真题）把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上， 打乱顺序后， 任意摸出1张，摸到（    ）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】A 【分析】先从1～10中找出质数、合数、奇数、偶数，数出个数；再根据可能性判断的方法，个数最少的，摸到的可能性就最小。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．1～10中，质数是：2，3，5，7；共有4个； B．1～10中，合数是：4，6，8，9，10；共有5个； C．1～10中，奇数是：1，3，5，7，9；共有5个； D．1～10中，偶数是：2，4，6，8，10；共有5个； 4＜5，质数的个数最少。 所以，任意摸出1张，摸到质数的可能性最小。 故答案为：A 4．（2024·福建宁德·小升初真题）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是。 【详解】1÷2＝ 硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是。 故答案为：B 5．（2024·陕西咸阳·小升初真题）分别从如图盒子里任意摸出一个球，在（　　）盒里摸到白球的可能性最大。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑球、白球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；数量相同的，摸到的可能性相等。 【详解】A．黑球有5个，白球有3个，5＞3，黑球的数量大于白球的数量，摸到黑球的可能性大； B．黑球有7个，白球有1个，7＞1，黑球的数量大于白球的数量，摸到黑球的可能性大； C．黑球有4个，白球有4个，4＝4，黑球和白球的数量相等，摸到黑球和白球的可能性相等； D．黑球有1个，白球有7个，7＞1，白球的数量大于黑球的数量，摸到白球的可能性大。 故答案为：D 6．（2024·河北邯郸·小升初真题）一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（    ）色小球的可能性最大。 A．红 B．白 C．蓝 D．黄 【答案】D 【分析】盒子里哪种颜色的球的数量最多，摸到的可能性就最大，哪种颜色的球的数量最少，摸到的可能性最小。据此判断即可。 【详解】1＜2＜3＜4，黄球的个数最多，所以摸到黄球可能性最大。 故答案为：D 7．（2024·山东德州·小升初真题）一个圆盘平均分成5个区域，要让指针停在红色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性小，下面涂法正确的是（    ）。 A．全部涂成蓝色 B．红色涂1个区域，蓝色涂4个区域 C．红色涂2个区域，蓝色涂3个区域 D．红色涂3个区域，蓝色涂2个区域 【答案】D 【分析】如果圆盘各区域全是一种颜色，则指针一定停在这种颜色；如果圆盘各区域不是一种颜色，比较不同颜色区域的数量，哪种颜色区域的数量多，指针停在哪种颜色区域的可能性就大，据此分析。 【详解】A．全部涂成蓝色，指针一定停在蓝色区域； B．红色涂1个区域，蓝色涂4个区域，4＞1，指针停在蓝色区域的可能性大； C．红色涂2个区域，蓝色涂3个区域，3＞2，指针停在蓝色区域的可能性大； D．红色涂3个区域，蓝色涂2个区域，3＞2，指针停在红色区域的可能性大。 涂法正确的是红色涂3个区域，蓝色涂2个区域。 故答案为：D 8．（2024·山东德州·小升初真题）下列转盘中，如果指针停留在黑色部分表示中奖，那么（    ）转盘中奖的可能性最小。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断指针停留在黑色部分（中奖）可能性大小，需比较各转盘中黑色部分面积占比，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，占比越小，中奖可能性越小。 【详解】A．平均分成4份，黑色部分占2份，黑色部分面积占比为＝； B．平均分成8份，黑色部分占3份，黑色部分面积占比为； C．平均分成3份，黑色部分占1份，黑色部分面积占比为； D．平均分成8份，黑色部分占4份，黑色部分面积占比为＝； 、和的公分母是24 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜ 所以＜＜ 综上得出：C转盘黑色部分面积占比最小，即C转盘中奖可能性最小。 故答案为：C 9．（2024·山东枣庄·小升初真题）袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个后再放回、摇匀，小亮连续摸了9次都是黄球，他第10次摸到的（    ）。 A．一定是黄球 B．一定是白球 C．可能是黄球 D．不可能是白球 【答案】C 【分析】袋子里有黄球和白球两种颜色的球，那么任意摸出1个球，就有可能摸到这两种颜色的球中的任何一个，据此分析。 【详解】袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个后再放回、摇匀，小亮连续摸了9次都是黄球，根据分析，他第10次摸到的可能摸到黄球，也可能是白球。 故答案为：C 10．（2024·山东青岛·小升初真题）现有质地均匀的正方体，每个面上分别刻有1到6的点数。掷两次正方体，下列说法中一定能够实现的是（    ）。 A．朝上的面点数之和大于等于2 B．朝上的面点数之和是3.5 C．朝上的面点数之和为1 D．朝上的面点数之和为14 【答案】A 【分析】依据正方体点数范围（最小1，最大6 ），分析每个选项中描述的点数之和在两次投掷这个随机事件中的可能性，判断哪个选项一定能够实现。 【详解】A．正方体每个面上的点数最小是1，掷两次，最小的情况是两次都掷出1点，点数之和为1＋1＝2，所以朝上的面点数之和大于等于2一定能够实现； B．正方体每个面上的点数是1到6的整数，两个整数相加的结果一定是整数，不可能是3.5 ，所以该选项不能实现； C．因为最小的点数是1，两次最小是1＋1＝2，不可能得到点数之和为1 ，所以该选项不能实现； D．正方体每个面上最大的点数是6，两次最大的情况是两次都掷出6点，点数之和为6＋6＝12，不可能是14 ，所以该选项不能实现。 故答案为：A 11．（2024·湖北恩施·小升初真题）游乐场的飞镖项目设置了四个大小一样的标靶，聪聪选择（    ）标靶，可以使投出的飞镖插到涂色部分的可能性最大。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。把标靶的大小看作单位“1”，根据分数的意义，求出每个选项阴影部分占标靶的分率，再比较即可，哪个阴影部分占的分率越大，则插到涂色部分的可能性越大。 【详解】 通过观察可知，的阴影部分占标靶的，的阴影部分占标靶的，的阴影部分占标靶的，的阴影部分占标靶的。＝ ＞＞ 聪聪选择标靶，可以使投出的飞镖插到涂色部分的可能性最大。 故答案为：A 12．（2024·北京西城·小升初真题）一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。    A．一定能摸到黑球 B．不可能摸到白球 C．摸到白球的可能性大 D．摸到黑球的可能性大 【答案】D 【分析】一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个，黑球有8个，白球有2个；根据可能性大小的判断方法以及图中白球和黑球的个数，进行判断即可。 【详解】A．盒子里既有黑球又有白球，所以可能摸到黑球，原说法错误； B．盒子里既有黑球又有白球，所以可能摸到白球，原说法错误； C．8＞2，所以从盒子中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大，原说法错误； D．8＞2，所以从盒子中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大，原说法正确。 故答案为：D 13．（2024·福建泉州·小升初真题）盒子里有三种不同颜色的球，球除颜色外完全相同，每次摇匀摸。小娟摸了120次，摸到红球63次，摸到白球41次，其他的摸到黄球。根据数据推测盒子里（    ）球可能最少。 【答案】黄 【分析】用莫得总次数减去摸到红球和摸到白球的次数，求出摸到黄球的次数，比较摸到三种球的次数，找出最少的，即可解答。 【详解】120－63－41 ＝57－41 ＝16（次） 63＞41＞16，推测盒子里黄球可能最少。 盒子里有三种不同颜色的球，球除颜色外完全相同，每次摇匀摸。小娟摸了120次，摸到红球63次，摸到白球41次，其他的摸到黄球。根据数据推测盒子里黄球可能最少。 14．（2024·河南新乡·小升初真题）用2、1、9三张数字卡片，可以组成（    ）个不同的三位数，其中组成奇数的可能性（    ）组成偶数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 6 大于 【分析】当百位是1时，十位可以是2或9，若十位是2，个位就是9，得到129，若十位是9，个位就是2，得到192；当百位是2时，十位可以是1或9，若十位是1，个位就是9，得到219，若十位是9，个位就是1，得到291；当百位是9时，十位可以是1或2，若十位是1，个位就是2，得到912，若十位是2，个位就是1，得到921；所以一共可以组成6个不同的三位数； 在整数中，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，对于三位数来说，个位数字是1、3、5、7、9时是奇数，个位数字是0、2、4、6、8时是偶数，分别数出奇数和偶数的个数比较大小，数量越多可能性越大。 【详解】组成的三位数有：129、192、219、291、912、921，共有6个； 其中奇数有129、219、291、921，共4个；偶数有192、912，共2个； 4＞2，奇数数量比偶数数量多，所以组成奇数的可能性大于组成偶数的可能性。 15．（2024·河北承德·小升初真题）红、黄、蓝三种颜色的球分别是5、6、8个（除颜色不同，其余都相同），混装在纸箱里，任意摸出一个球，摸到（ ）色球的可能性大。 【答案】蓝 【分析】根据题意，数量多的物品被拿到的可能性大，数量少的物品被拿到的可能性小，据此解答。 【详解】因为5＜6＜8，蓝色球最多； 所以红、黄、蓝三种颜色的球分别是5、6、8个（除颜色不同，其余都相同），混装在纸箱里，任意摸出一个球，摸到蓝色球的可能性大。 16．（2024·甘肃白银·小升初真题）从0～9这10张数字卡片中任意摸出一张，卡片上的数是偶数的可能性是（ ），卡片上的数是质数的可能性是（ ）。 【答案】 【分析】0～9偶奇数有0、2、4、6、8，共5个；质数有2、3、5、7，共4个；根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可。 【详解】5÷10＝ 4÷10＝ 卡片上的数是偶数的可能性是，卡片上的数是质数的可能性是。 17．（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）甜甜将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，摸到（ ）图案的可能性最大。 【答案】熊猫 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较这些卡片中各种动物的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 【详解】这些卡片中，鹤有1张，熊猫有4张，金丝猴有2张。 4＞2＞1 熊猫图案的卡片最多，所以摸到熊猫图案的可能性最大。 18．（2024·重庆彭水·小升初真题）有20张卡片，上面分别写有数字1～20，从中任意摸一张。 （1）摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性（ ）。 （2）（ ）（填“经常”“偶尔”“不可能”或“一定”）摸到23的因数。 （3）如果按摸到的数是几位数分类（位数相同的为一类），会有（ ）种不同的结果。 （4）要提高摸到质数的可能性，可以再增加一张卡片，这张卡片上可以写数字（ ）（20以上，100以下）。 【答案】（1）大 （2）偶尔 （3）2 （4）23 【分析】（1）在1到20这些数中，判断3的倍数：根据倍数的定义，能被3整除的数就是3的倍数20÷3＝6……2，所以3的倍数有3、6、9、12、15、18，共6个。判断5的倍数：能被5整除的数是5的倍数，20÷5＝4，5的倍数有5、10、15、20，共4个。可能性大小比较：在总数相同的情况下，哪种数的数量越多，摸到的可能性就越大。因为6＞4，所以摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性大。 （2）找23的因数：根据因数的定义，两个正整数相乘，这两个数都叫做积的因数23＝1×23，所以23的因数是1和23 。判断摸到情况：在1到20中，只有1是23的因数，所以不是每次都能摸到23的因数，只是有时候能摸到，这种情况是偶尔能摸到。 （3）观察数的位数：在1到20中，1到9这9个数是一位数，10到20这11个数是两位数。分类结果：按照位数相同为一类来分，就有一位数和两位数这2种不同的结果。 （4）明确质数定义：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，选择合适数字：在20以上100以下有很多质数，比如23、29、31等。增加写有这些质数（如23）的卡片，质数在所有卡片中的数量占比就会增加根据可能性大小与数量有关，数是越多可能性越大，就能提高摸到质数的可能性。 【详解】（1）20÷3＝6……2，3的倍数有6个；20÷5＝4，5的倍数有4个。因为6＞ 4所以摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性大。 （2）23的因数是1和23 ，1到20中只有1是23的因数，所以是偶尔摸到23的因数。 （3）1到9是一位数，10到20是两位数，按位数分类有2种不同结果。 （4）20以上100以下质数如23，增加写有23的卡片可提高摸到质数可能性。（答案不唯一） 19．（2024·安徽淮南·小升初真题）一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性量大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有（ ）个面涂上红色。 【答案】4 【分析】正方体共有6个面，抛起这个正方体时，每个面朝上的可能性大小与该颜色面的数量占总面数的比值有关，数量越多，朝上可能性越大。因为黄色面和绿色面朝上的可能性相等，所以黄色面和绿色面的数量相同。要使红色面朝上的可能性最大，且黄色面和绿色面数量相同，需要对6个面进行合理分配，找出符合条件的红色面数量。 【详解】根据题意，涂红色的面数最多，涂绿色、黄色的面数相同 正方体有6个面，这6个面只能4份涂红色，绿色、黄色各涂1份。 需要有4个面涂红色。 20．（2024·广东湛江·小升初真题）盒子里有红球6个，黄球2个，白球8个，它们除颜色不同外其他均一样，闭上眼睛从中摸一个，摸到的球有（ ）种可能，其中（ ）球的可能性最大。 【答案】 3 白 【分析】因为盒子里有红球、黄球、白球三种不同颜色的球，所以从中摸一个球，可能摸到红球、可能摸到黄球、也可能摸到白球，即有3种可能。 根据可能性大小与物体数量的关系，在总数中所占数量越多，摸到的可能性就越大。比较三种球数量， 8＞6＞2，白球数量最多，所以摸到白球的可能性最大。 【详解】摸到的球有3种可能。 8＞6＞2 摸到的球有3种可能，其中白球的可能性最大。 21．（2024·福建厦门·小升初真题）如图，盒子里有黑、白两种球。如果从盒子里摸出一个球，摸到（ ）球的可性大。 【答案】黑 【分析】盒子里哪种颜色的球多，摸出的可能性就大。据此解题。 【详解】 据分析可知，盒子里有黑、白两种球。如果从盒子里摸出一个球，摸到黑球的可性大。 22．（2024·江苏盐城·小升初真题）袋子里放了5个红球和8个白球，从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大。如果要使摸到红球的可能性是，那么可以再往袋子里放（ ）个白球。 【答案】 白 2 【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、白球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 （2）如果要使摸到红球的可能性是，那么红球的个数占袋子里球的总个数的，把球的总个数看作单位“1”，单位“1”未知，用红球的个数除以，求出总个数；再用总个数减去红球、白球的个数，即是白球需增加的个数。 【详解】（1）8＞5，白球的数量多，那么摸到白球的可能性大； （2）球的总个数： 5÷ ＝5×3 ＝15（个） 白球增加：15－5－8＝2（个） 袋子里放了5个红球和8个白球，从中任意摸一个球，摸到（白）球的可能性大。如果要使摸到红球的可能性是，那么可以再往袋子里放（2）个白球。 23．（2024·河南驻马店·小升初真题）一个布袋中有3个黄球、5个白球、6个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，至少摸出（ ）个球才能保证摸到2个同色球。 【答案】 红 4 【分析】比较各种球的数量，哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大； 考虑最倒霉的情况，摸出的前3个球都是不同颜色，再摸一个，无论是什么颜色都可保证摸到2个同色球。 【详解】6＞5＞3 3＋1＝4（个） 如果每次从布袋中取出一个球，摸到红球的可能性最大，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。 24．（2024·北京房山·小升初真题）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？（ ）（在括号内填“公平”或“不公平”）。 【答案】不公平 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定质数和合数的个数，如果质数和合数的个数相等，游戏规则公平，如果质数和合数的个数不相等，则游戏规则不公平。 【详解】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，只有2个，3＞2，明明先走的可能性大，这个游戏规则不公平。 25．（2024·四川内江·小升初真题）在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在（ ）区域的可能性最大（填或或）。 【答案】A 【分析】可能性大小，就是情况出现的概率，根据题意，哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大，反之就越小；根据圆的面积公式S＝πr2，圆环的面积公式S＝π（R2－r2），分别求出，，三个区的面积，比较即可。 【详解】SC：22×π＝4π； SB：π（42－22）＝12π； SA：π（62－42）＝20π； 所以SA＞SB＞SC 因为区域的面积大于区域的面积大于区域的面积，所以豆子落在区域的可能性大。 26．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）一个正方体，其中1个面涂成红色，2个面涂成黄色，3个面涂成蓝色，将其抛出，蓝色一面朝上的可能性为（ ），红色一面朝上的可能性为（ ）。（填分数） 【答案】 【分析】正方体有6个面，将正方体的面数看作单位“1”，蓝色面数÷总面数＝蓝色一面朝上的可能性；红色面数÷总面数＝红色一面朝上的可能性，根据分数与除法的关系表示出结果即可，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，能约分的要约分。 【详解】 蓝色一面朝上的可能性为，红色一面朝上的可能性为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第八章、统计和概率 专题26：可能性 （4大考点典例讲解+知识总结+变式训练+真题演练） 【考点一】事件的确定性与不确定性 【考点二】判断事件发生的可能性的大小 【考点三】游戏规则的公平性 【考点四】简单事件发生的可能性求解 知识点01：事件的分类 1、确定事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件。 【注意】用“一定”“不可能”等描述确定事件。 2、不确定事件 在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件。 【注意】用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点02：可能性的大小 1、对于随机事件，其发生的可能性有大有小。可以用分数或百分数来表示可能性的大小。 2、可能性的大小与物体的数量有关。 在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。 知识点03：游戏公平性 1、判断游戏是否公平，关键是看游戏双方获胜的可能性是否相等。如果相等，游戏就是公平的；如果不相等，游戏就是不公平的。 2、可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 考点1：事件的确定性与不确定性 【典型例题】一个暗箱里放了8个形状、大小、质量完全一样的乒乓球，小明从中任意摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸，重复摸5次，都是黄球，根据数据分析，箱子里（    ）。 A．可能只有黄球 B．一定都是黄球 C．一定没有白球 【变式训练1】下列事件中，能用“一定”描述的是（    ）。 A．今天是星期一，明天星期日 B．月球绕着地球转 C．后天刮大风 D．妈妈比爸爸大 【变式训练2】我们在查询6月4日天气预报时，看到“中雨”的旁边还有“80%”的字样。这表示6月4日要下中雨的可能性（ ）（填“大”或“小”），是（ ）事件（填“确定”或“不确定”）。6月4日确实下中雨了，6月4日下中雨就成了（ ）事件（填“确定”或“不确定”）。 【变式训练3】在奥运会乒乓球女子单打比赛中，有2名中国队员、1名新加坡队员和1名日本队员进入了四分之一决赛，比赛规定如下图所示，下面的预测结果正确的是（    ）。 A．新加坡队可能得冠军 B．中国队稳拿冠军 C．日本队不可能得冠军 D．中国队、新加坡队和日本队得冠军的可能性一样大 考点2：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题】某饭店全体员工人数情况如表，从中随机选出一个幸运员工，最有可能选到的是（    ）。 员工 厨师长 一般厨师 服务员 收银员 人数 1 5 26 2 A．一般厨师 B．服务员 C．收银员 【变式训练1】把6张卡纸分别涂成红、黄、蓝三种颜色，要求任意抽一张，抽中蓝色的可能性最大，至少（    ）张卡纸应涂成蓝色。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】奥德乐周年庆，消费满99元可抽奖一次。盒子里有大小、质量相同的红球75个，黄球20个，蓝球5个。商城规定摸到蓝球为一等奖，摸到黄球为二等奖，摸到红球为三等奖，顾客摸到（    ）等奖的可能性最大。 A．一 B．三 C．二 【变式训练3】盒子里有3个白球、4个黄球、2个红球和7个黑球，这些球除颜色外大小、轻重均相同，任意摸出一个，摸到（ ）球的可能性最大，至少摸出（ ）个球，才能保证其中一个一定是黄球。 考点3：游戏规则的公平性 【典型例题】陈明与刘洋进行乒乓球比赛，用抛段子的方法来决定谁先发球，不公平的方法是（    ）。 A．抛一次，点数大于3陈明先发球，点数小于3刘洋先发球 B．两人各抛一次，谁的点数大谁先发球 C．抛一次，点数是奇数陈明先发球，点数是偶数刘洋先发球 D．抛一次，点数是合数陈明先发球，点数不是合数刘洋先发球 【变式训练1】聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（ ）（填“公平”或“不公平”）。 【变式训练2】下面的游戏（    ）是不公平的。 A．抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢。 B．盒子里有2黄3红5个球，摸出黄球甲赢，摸出红球乙赢 C．石头、剪子、布定输赢 【变式训练3】口袋有9个黄球和6个绿球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出（    ）球的可能性大。如果摸到黄球算朵朵赢，摸到绿球算小乐赢，要使游戏规则公平，需要往口袋中再放入（    ）个（    ）球。 考点4：简单事件发生的可能性求解 【典型例题】妙想做抛硬币游戏（硬币是均匀的），前三次抛硬币的结果都是正面朝下，第四次正面朝上的可能性是（    ）。 A．0 B． C． D．1 【变式训练1】在一个袋子里装了6只铅笔，1支红色的，2支黄色的，3支蓝色的。让你每次任意摸一支，这样摸若干次，摸出黄色铅笔的次数约占总次数的（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】三（2）班的同学在玩摸球游戏。现在箱里有3个红球和4个黄球。下面说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到黄球。 B．一定能摸到红球。 C．摸到红球的可能性是。 D．摸到红球的可能性是。 【变式训练3】红球与黄球大小相同，要使摸到红球的可能性为，盒子里应放（ ）个黄球。 1．（2024·广东湛江·小升初真题）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，粤粤从中任意摸出一个，要使摸到黄球的可能性大，可以在口袋中再（    ）。 A．拿出2个黄球 B．放入2个红球 C．放入2个白球 D．拿出2个红球 2．（2024·广东清远·小升初真题）一个盒子里装有3个红球、4个黄球、5个白球和6个黑球，这些球形状与大小完全相同。从盒子中任意摸一个球，摸到（    ）球的可能性是。 A．红 B．黄 C．白 D．黑 3．（2024·河南三门峡·小升初真题）把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上， 打乱顺序后， 任意摸出1张，摸到（    ）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 4．（2024·福建宁德·小升初真题）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2024·陕西咸阳·小升初真题）分别从如图盒子里任意摸出一个球，在（　　）盒里摸到白球的可能性最大。 A． B． C． D． 6．（2024·河北邯郸·小升初真题）一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（    ）色小球的可能性最大。 A．红 B．白 C．蓝 D．黄 7．（2024·山东德州·小升初真题）一个圆盘平均分成5个区域，要让指针停在红色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性小，下面涂法正确的是（    ）。 A．全部涂成蓝色 B．红色涂1个区域，蓝色涂4个区域 C．红色涂2个区域，蓝色涂3个区域 D．红色涂3个区域，蓝色涂2个区域 8．（2024·山东德州·小升初真题）下列转盘中，如果指针停留在黑色部分表示中奖，那么（    ）转盘中奖的可能性最小。 A． B． C． D． 9．（2024·山东枣庄·小升初真题）袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个后再放回、摇匀，小亮连续摸了9次都是黄球，他第10次摸到的（    ）。 A．一定是黄球 B．一定是白球 C．可能是黄球 D．不可能是白球 10．（2024·山东青岛·小升初真题）现有质地均匀的正方体，每个面上分别刻有1到6的点数。掷两次正方体，下列说法中一定能够实现的是（    ）。 A．朝上的面点数之和大于等于2 B．朝上的面点数之和是3.5 C．朝上的面点数之和为1 D．朝上的面点数之和为14 11．（2024·湖北恩施·小升初真题）游乐场的飞镖项目设置了四个大小一样的标靶，聪聪选择（    ）标靶，可以使投出的飞镖插到涂色部分的可能性最大。 A． B． C． D． 12．（2024·北京西城·小升初真题）一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。    A．一定能摸到黑球 B．不可能摸到白球 C．摸到白球的可能性大 D．摸到黑球的可能性大 13．（2024·福建泉州·小升初真题）盒子里有三种不同颜色的球，球除颜色外完全相同，每次摇匀摸。小娟摸了120次，摸到红球63次，摸到白球41次，其他的摸到黄球。根据数据推测盒子里（    ）球可能最少。 14．（2024·河南新乡·小升初真题）用2、1、9三张数字卡片，可以组成（    ）个不同的三位数，其中组成奇数的可能性（    ）组成偶数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”）。 15．（2024·河北承德·小升初真题）红、黄、蓝三种颜色的球分别是5、6、8个（除颜色不同，其余都相同），混装在纸箱里，任意摸出一个球，摸到（ ）色球的可能性大。 16．（2024·甘肃白银·小升初真题）从0～9这10张数字卡片中任意摸出一张，卡片上的数是偶数的可能性是（ ），卡片上的数是质数的可能性是（ ）。 17．（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）甜甜将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，摸到（ ）图案的可能性最大。 18．（2024·重庆彭水·小升初真题）有20张卡片，上面分别写有数字1～20，从中任意摸一张。 （1）摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性（ ）。 （2）（ ）（填“经常”“偶尔”“不可能”或“一定”）摸到23的因数。 （3）如果按摸到的数是几位数分类（位数相同的为一类），会有（ ）种不同的结果。 （4）要提高摸到质数的可能性，可以再增加一张卡片，这张卡片上可以写数字（ ）（20以上，100以下）。 19．（2024·安徽淮南·小升初真题）一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性量大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有（ ）个面涂上红色。 20．（2024·广东湛江·小升初真题）盒子里有红球6个，黄球2个，白球8个，它们除颜色不同外其他均一样，闭上眼睛从中摸一个，摸到的球有（ ）种可能，其中（ ）球的可能性最大。 21．（2024·福建厦门·小升初真题）如图，盒子里有黑、白两种球。如果从盒子里摸出一个球，摸到（ ）球的可性大。 22．（2024·江苏盐城·小升初真题）袋子里放了5个红球和8个白球，从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大。如果要使摸到红球的可能性是，那么可以再往袋子里放（ ）个白球。 23．（2024·河南驻马店·小升初真题）一个布袋中有3个黄球、5个白球、6个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，至少摸出（ ）个球才能保证摸到2个同色球。 24．（2024·北京房山·小升初真题）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？（ ）（在括号内填“公平”或“不公平”）。 25．（2024·四川内江·小升初真题）在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在（ ）区域的可能性最大（填或或）。 26．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）一个正方体，其中1个面涂成红色，2个面涂成黄色，3个面涂成蓝色，将其抛出，蓝色一面朝上的可能性为（ ），红色一面朝上的可能性为（ ）。（填分数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$