四年级数学下册全册知识点总结-2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（沪教版）

2024-2025学年四年级数学下册期中复习讲练测（沪教版） （沪教版）四年级数学下册全册知识点总结 知识点01：四则运算 1、四则运算的顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2、四则运算各部分之间的关系： 加法：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数。 减法：差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝差＋减数。 乘法：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。 除法：商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数。 知识点02：整数的运算性质 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a； （4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）； （5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c； （6）减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。 （7）除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，用字母表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）。 知识点03：巧算 1、凑整法：根据数的特点，将数凑成整十、整百、整千等，再进行计算。 2、分解因数法：将一个数分解成几个因数相乘的形式，然后利用乘法交换律、结合律或分配律进行简便计算。 3、利用运算性质：根据整数的运算性质进行简便计算。 知识点04：解决问题 1、分析数量关系：通过读题，找出题目中的已知条件和问题，分析已知条件之间、已知条件与问题之间的数量关系，确定解题思路。 2、选择合适的解法：根据数量关系，选择合适的运算方法进行解答。 3、检验答案：解答完成后，要对答案进行检验，看是否符合题目中的条件和实际情况。可以将答案代入原题目中进行验算，也可以用不同的方法进行检验。 知识点01：小数的意义 1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份、…这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000、…的分数表示，也可以用小数表示。 2、小数的计数单位 （1）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一、…分别写作0.1、0.01、0.001、… （2）每相邻两个计数单位之间的进率是10。 3、小数的数位顺序表 4、小数的读法：从高位读起，先读整数部分，按照整数的读法来读；再读小数点，读作点；最后读小数部分，要依次读出每一个数位上的数字。 5、小数的写法：写小数的时候，从左往右写，“点”字前面的数按照整数的写法来写，“点”字前面是零的，写作“0”；点写作“.”，小数点写在个位的右下角；“点”字后面的数按顺序依次写出每一个数位上的数字。 知识点02：小数的大小比较 比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大； 当整数部分相同时，比较十分位上的数字，十分位上的数字大的那个小数就大； 如果十分位上的数也相同，则百分位上的数大的那个数就大。 知识点03：小数的性质 在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 知识点04：小数点位置的移动 1、小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小为原来的， ， …… 2、小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大为原来的10倍、100倍、1000倍……当位数不够时，就用“0”补足。 3、将一个数改写成用“万“作单位的数，在万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，同时在后面写上”万”字； 4、将一个数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，同时在后面写上“亿"字。 知识点05：小数加减法 1、位数相同的小数加法的计算方法： 先小数点对齐，即相同数位对齐。再从末位算起，按照整数加减法的计算方法进行计算。最后得数里的小数点要和竖式中的小数点对齐。 2、位数相同的小数减法的计算方法： 先把小数点对齐，再按整数减法的计算方法计算（从最低位减起），最后在得数里面点上小数点（得数的小数点与减数、被减数的小数点对齐）。 3、位数不同的小数加减法的计算方法： 根据小数的性质，先将位数比较少的小数末尾用0补足，使它们转化成小数部分位数相同的小数。再根据位数相同的小数加减法进行计算。 知识点01：折线统计图的认识和应用 1、折线统计图的特点 既可以表示出数量的多少，又能反映出数量的增减变化。 2、折线统计图的变化趋势 折线陡，说明数量上升（或下降）得较快； 折线平缓，说明数量上升（或下降）得较慢。 3、折线统计图与条形统计图的异同 （1）相同点：都可以直观地呈现数据的多少。 （2）不同点： 条形统计图只能清楚地表示数据的多少。 折线统计图不仅能清楚地表示数据的多少，还能直观地描绘出一组数据的增减变化情况。 知识点02：绘制折线统计图 折线统计图的画法： 1、横轴：等间隔地标上时刻，并在（ ）中标注单位。 2、纵轴：标注气温的刻度，使得最大刻度能表示这天的最高气温，并在（ ）中标注单位。 3、画点：根据统计表，在统计图相应的位置点上点，并按顺序将点连接。 4、标题：在中写出标题。 知识点01：垂直 1、垂直的定义 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。 直线m是直线n的垂线。 直线n是直线m的垂线。 直线m与直线n互相垂直。 2、垂直的读法和写法 记作：m⊥n，读作：m垂直于n； 或者记作：n⊥m，读作：n垂直于m。 3、画垂线的方法 （1）边线重合； （2）点点重合； （3）画垂线； （4）标直角符号。 4、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 知识点02：平行 1、平行的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 m与n互相平行，记作：m//n，读作：m平行于n。 2、画平行线的方法 （1）边线重合； （2）点点重合； （3）画垂线； 3、两条平行线之间的距离 在两条平行线之间，垂直于这两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长叫做两条平行线之间的距离。 平行线之间的距离处处相等。 知识点01：解决问题 1、“增加几倍”和“增加到几倍”： （1）增加n倍：表示原数的（n＋1）倍； （2）增加到n倍：表示原数的n倍。 2、“增加到几倍多几（少几）”和“增加了几倍多几（少几）”： 增加到几倍多几（少几），就是比原数的几倍多几（少几）； 增加了几倍多几（少几），就是比原数的（几＋1）倍多几（少几）。 3、可以通过画树状算图和列表法解决实际问题。 知识点02：小数与近似数 1、用“四舍五入”法求近似数要看被省略的尾数最高位上的数字是否小于5。 小于5的舍去尾数，大于或者等于5的就向前一位进1。 2、在兑换人民币时，要先计算，再根据实际情况取近似数。 3、用“去尾法”求小数的近似数，就是无论被省略的尾数最高位上的数字是几，都将尾数全部舍去。 4、用“进一法”求小数的近似数，就是无论被省略的尾数最高位上的数字是几，都将尾数全部舍去，并向前一位进1。 5、在表示近似数时，小数部分末尾的“0”不能去掉，一个数的近似数精确到的数位越低，原数的取值范围就越小，这个近似数的精确程度就越高。 知识点03：垂直与平行 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 知识点04：数学广场：用多功能三角尺画垂线与平行线 1、多功能三角尺可以画直线、线段，量角度，按要求画角，画垂线，画平行线。三角尺的蓝线刻度表示长度，单位“mm”；黑线刻度表示长度，单位“cm”；红线刻度表示角度，单位“度”。 2、在多功能三角尺上可以找到多组互相垂直和互相平行的刻度线。 知识点05：数学广场：五舍六入 “五舍六入”法： 尾数小于或等于5的舍去，尾数大于或等于6的就向前一位进1。 知识点06：数学广场：计算比赛场次 1、在用连线法、列表法计算比赛场次时，要做到全面有序，不重复、不遗漏。 2、n个队进行比赛，每2个队之间都进行一场比赛，一共比赛的场次是：[n×（n－1）÷2]场 或[（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1]场。 知识点07：数学广场：位置的表示方法 1、用有顺序的两个整数可以组成有序整数对，有序整数对可以表示平面中一个确定的位置。 2、给出物体在平面中的有序整数对，就可以确定物体在平面中的位置。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$