专题03 平面直角坐标系（8个经典基础题型＋4个优选提升题型）（天津专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题03 平面直角坐标系 有序数对表示平面内物体位置 1. （23-24七年级下·天津西青·期末）如图，字母K对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词写出来为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 【详解】解：由图可得，图中的有序数对分别为，，对应的字母分别为：， 故答案为：． 2. （22-23七年级下·天津红桥·期末）小明的家在学校正南方向再向正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为 ． 【答案】 【分析】根据以学校位置为原点，以正东、正北为正方向及小明的家的位置，写出有序数对即可． 【详解】解：∵以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，小明的家在学校正南方向再向正东方向处， ∴小明家用有序数对表示为， 故答案为： 【点睛】此题考查了用有序数对表示点的位置，读懂题意是解题的关键． 3. （23-24七年级下·天津·期末）如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（    ）    A．小王在小李的北偏东，处 B．小王在小李的北偏东，处 C．小王在小李的南偏西，处 D．小王在小李的南偏西，处 【答案】B 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解：小王在小李的北偏东，距小李处． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数对表示位置，方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离． 4. （23-24七年级下·天津·期末）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（    ） A．偏西50°，1000米 B．东南方向，距此800米 C．距此1000米 D．正北方向 【答案】B 【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答． 【详解】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确. 故选B. 【点睛】本题考查位置，解题突破口是根据确定坐标位置的要求对选项进行判断. 5. （23-24七年级下·天津·期末）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A．距点处 B．北偏东方向上处 C．在点北偏东方向上处 D．在点北偏东方向上处 【答案】D 【分析】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．根据方位角和距离确定位置即可得． 【详解】解：由图可知，点在点北偏东方向上处， 故选：D． 6. （21-22七年级上·天津·期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（    ） A．北偏东30° B．北偏东45° C．北偏东60° D．北偏东75° 【答案】D 【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断． 【详解】解：∠AOB=45°+15°=60°， 则∠AOC=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60+15=75°． 则OC在北偏东75°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是结合各角的互余关系求解． 建立平面直角坐标系表示位置坐标 1. （23-24七年级下·天津和平·期末）如图是河南省行政区域图，图中标注的郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的南阳市所在地用坐标表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，是基础题，确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，建立平面直角坐标系，然后写出南阳市的坐标即可． 【详解】解：∵郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为， ∴坐标原点在郑州市的右边1个单位，下面2个单位处， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： 则南阳市区所在地用坐标表示为． 故选：C． 2. （23-24七年级下·天津和平·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： ∴“帅”所在位置的坐标为：． 故选：A． 3. （22-23七年级下·天津南开·期末）如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可． 【详解】解：∵用表示左眼，用表示右眼， ∴坐标系的位置如图：    ∴嘴的位置可以表示成； 故选A． 【点睛】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键． 4. （20-21七年级下·天津红桥·期末）在纪念红军长征胜利80周年大会上，习近平总书记发表重要讲话，站在历史和全局的高度，全面回顾了党领导红军长征的光辉历程，热情讴歌了长征为中国革命和中华民族乃至人类文明作出的重大贡献，深刻阐明了弘扬伟大长征精神的时代意义．今年是中国共产党成立100周年，某社区公园修建了以红军长征路为主题的环湖健走步道．图中是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（－5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，－1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（ ） A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥 【答案】B 【分析】直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置． 【详解】解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键． 5. （22-23七年级下·天津西青·期末）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中根据点的坐标求点的位置，和根据点的位置求点的坐标，确定原点的位置是解决本题的关键． 先根据已知点的坐标确定原点的位置，再得出教学楼的位置． 【详解】解：∵综合楼和食堂的坐标分别是和， ∴确定原点为点的位置． ∴教学楼的坐标是， 故答案为：． 象限点与坐标轴上点的特征 1. （23-24七年级下·天津·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：A、，在第一象限，不符合题意； B、，在第二象限，不符合题意； C、，在第三象限，不符合题意； D、，在第四象限，符合题意； 故选D． 2. （23-24七年级下·天津和平·期末）若点在x轴上，则点 所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断点所在象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选：C． 3. （22-23七年级下·天津北辰·期末）在直角坐标平面内，如果点在第四象限，那么点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，由点在第四象限，可得出，，即可得出，根据点的坐标特点即可得出答案． 【详解】解；∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴点所在的象限是第三象限， 故选：C． 4. （23-24七年级下·天津·期末）若点在y轴上，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中，在y轴上的点的坐标特点即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标，则， ∴点P的坐标是(0，-4)， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特点，熟记在x轴上的点，纵坐标等于0；在y轴上的点，横坐标等于0是解题的关键． 5. （23-24七年级下·天津和平·期末）下列说法正确地有（    ） （1）点一定在第四象限； （2）坐标轴上的点不属于任一象限 （3）若点在坐标轴的角平分线上，则； （4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了坐标点的特征，根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上点到坐标特征对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：（1）点一定在第四象限，错误，不一定是负数； （2）坐标轴上的点不属于任一象限，正确； （3）若点在坐标轴的角平分线上，则，错误，应该是或； （4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是，错误，点的坐标为或， 综上所述，说法正确的是（2）共1个， 故选：A． 6. （23-24七年级下·天津南开·期末）平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点在轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在轴上的特征．根据在轴上的点的纵坐标为，可得，即可求解． 【详解】解：点在轴上， ， ， 点的坐标是， 故答案为：． 7. （23-24七年级下·天津河西·期末）如果点在第二象限，那么m 的取值范围 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查点的坐标所在象限，熟练掌握点的坐标所在象限的特征是解题的关键．根据点的坐标所在第二象限的特征进行求解即可． 【详解】解：根据题意：， ， 故答案为：． 8. （21-22七年级下·天津红桥·期末）在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据定在第四象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵点点在第四象限， ∴， 解得：， 即的取值范围是：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了点的坐标与解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键． 9. （20-21七年级下·天津滨海新·期末）若点M（，）在y轴上，则点M的坐标是 ． 【答案】（0，6）． 【分析】根据点在轴上的点横坐标为0求解即可． 【详解】解：根据点在轴上的点横坐标为0，得：， 解得：， ∴ 则点M的坐标是：（0，6） 故答案为：（0，6）． 【点睛】本题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键． 平面直角坐标系内点到坐标轴的距离 1. （23-24七年级下·天津·期末）若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标的特征，点到坐标轴的距离．熟练掌握点坐标的特征，点到坐标轴的距离是解题的关键． 由点P在第四象限，可知，由P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，可知点P的坐标是，然后作答即可． 【详解】解：∵点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴则点P的坐标是， 故选：D． 2. （24-25七年级下·天津西青·期末）已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形与坐标，解题关键是根据点所在的象限及点到坐标轴的距离确定点的位置． 先根据点所在的象限，确定点的横、纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴的距离确定其坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点到x轴的距离是5，到y轴的距离是3， ∴点的横坐标为，纵坐标为5， 即点P的坐标是， 故选：A ． 3. （21-22七年级下·天津西青·期末）已知点是平面直角坐标系中轴上一点，且在轴的左侧，若点到轴的距离为3，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在x轴上，且在轴的左侧，到y轴的距离为3， ∴点P的坐标为（-3，0）． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 4. （23-24七年级下·天津·期末）平面直角坐标系中，第四象限内有一点，过点作轴于，作轴于，已知，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离以及点的坐标，根据第四象限的点，得出点的横坐标为正数，纵坐标为负数，结合“过点作轴于，作轴于，已知，，”这个条件即可作答． 【详解】解：∵点在第四象限内， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵过点作轴于，作轴于，已知，， ∴点的坐标为， 故选：B． 5. （23-24七年级下·天津河东·期末）点到轴上的距离是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点的纵坐标判断点到x轴的距离是解题的关键．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值可得答案． 【详解】解：点到x轴上的距离是． 故答案为：3 6. （22-23七年级下·天津红桥·期末）点到轴的距离为 ． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离为，点到轴的距离为，由此即可求解． 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点与坐标轴距离的问题，理解并掌握点与坐标轴距离的含义是解题的关键． 7. （22-23七年级下·天津·期末）点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】（6，-6） 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴＝0， 解得：， 故点P的坐标是：（6，−6） 故答案为：（6，−6）． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 8. （22-23七年级下·天津北辰·期末）已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为 ． 【答案】7 【分析】由题意得，，，即可得． 【详解】解：由题意得，，， 则， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意． 9. （23-24七年级下·天津·期末）已知点是平面直角坐标系内的点． (1)若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值； (2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值． 【答案】(1)1或 (2) 【分析】本题考查了点的坐标的特点，利用到两坐标轴的距离相等列出方程是解题关键． （1）根据题意可得，然后分别求解即可； （2）由点P在第三象限且到两坐标轴的距离之和为16可得，求出x即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 或， 当时，解得：， 当时，解得：， 综上，x的值为1或； （2）根据题意得：， 解得：． 平行于坐标轴的直线上两点的特征 1. （21-22七年级下·天津河西·期末）在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（    ） A．3， B．10， C．1， D．6， 【答案】A 【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标． 【详解】解：依题意可得： ∵AC∥x轴，A（-3，2） ∴y=2， 根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时， 点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5-2=3， 此时点C的坐标为（3，2）， 故选：A． 【点睛】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解． 2. （23-24七年级下·天津·期末）已知点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形；根据轴，设B点的坐标为，则，求解即可． 【详解】解：设B点的坐标为， ∵A点的坐标为， ∴， ∴或， 解得：或， ∴的坐标为或． 故选：C． 3. （23-24七年级下·天津河东·期末）在平面直角坐标系中，点，则线段长度最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查的是坐标与图形，垂线段最短，作出图形，理解最短时的位置是解本题的关键．如图，为直线 由，则在直线上运动，再根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：如图，为直线 ∵，则在直线上运动， 当时，线段最短， ∴轴， ∴； 故选D. 4. （23-24七年级下·天津·期末）在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标特征，平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的特征，①根据坐标轴上点的坐标特征即可判断；②根据第一象限的坐标特征即可判断；③根据到坐标轴的距离即可得到结果；④根据平行坐标轴的坐标特征即可得到结果；掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴， 故①正确； ∵为任意实数， ∴当时，点在坐标轴上， 故②错误； 点到轴的距离是到轴距离的2倍， 只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个， 故③错误； ∵点，点， ∴点M、N在直线上， ∴轴， 故④正确； ∴正确的序号有：①④， 故选：A． 5. （21-22七年级下·天津宝坻·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为5，则点的坐标为 ． 【答案】或/（-4，8）或（-4，-2） 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况列式求出点B的纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵AB∥y轴， ∴A、B两点的横坐标相同为-4， 又∵AB＝5 ∴B点纵坐标为：3＋5＝8，或3－5＝－2， ∴B点的坐标为：（－4，8）或（－4，-2）； 故答案为：（－4，8）或（－4，-2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论． 根据条件写出坐标 1. （21-22七年级下·天津南开·期末）若M（）满足，点M所在的象限是（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定 【答案】B 【分析】由条件可得则同号，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴同号， ∴M（）在第一或第三象限， 故选B 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标问题，求出x、y同号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. （22-23七年级下·天津东丽·期末）已知点的坐标满足，，且，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据绝对值、算术平方根的概念求出，的值，再根据，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根的概念求出，的值． 3. （21-22七年级下·天津和平·期末）已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值、算术平方根的概念求出x、y的值，再根据，即可解答． 【详解】， ， ， ， 点的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查点的坐标，涉及绝对值、算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）已知点是轴负半轴上一点，且与点的距离为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号及坐标轴上的点的坐标的特征．根据直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点是轴负半轴上一点， 点的横坐标为负数，纵坐标为， 又点与点的距离为， 点的横坐标为：， 点的坐标为， 故答案为：． 平面直角坐标系内的平移 1. （23-24七年级下·天津河西·期末）在平面直角坐标系中，把点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：把点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度， 则，， 则坐标变成， 故选：B 2. （23-24七年级下·天津·期末）若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据平移确定点的坐标，先根据坐标变化的特点得出平移过程，再根据平移过程得出点的坐标，进而得出答案． 【详解】∵点的对应点为点，点的对应点为点， ∴线段向右平移1个单位，向上平移1个单位得到线段， ∴，， ∴， 则. 故选：D． 3. （23-24七年级下·天津·期末）平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，点的对应点，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点、的坐标确定出平移规律，然后求出点的坐标即可． 【详解】解：点的对应点为， 平移规律为向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度， 点， 对应点的横坐标为， 纵坐标为， 点的坐标为． 故选：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，观察图形以及点的坐标确定出平移规律是解题的关键． 4. （21-22七年级下·天津和平·期末）在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图．（1）将沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后所得的中，求、对应点、的坐标；（2）作关于轴的对称，求的面积，计算正确的是（    ） A．，，6.5 B．，，6.5 C．，，6.5 D．，，7 【答案】A 【分析】先由图得出，再根据平移方式写出，并根据三角形ABC的面积等于的面积，由长方形的面积减去三个三角形的面积计算即可． 【详解】由图得，， 将沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后所得的， ， ， 做关于轴的对称， 的面积为6.5， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，图形的平移，平移的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. （23-24七年级下·天津·期末）点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后所得点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解． 【详解】点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度， 则平移后所得点的坐标是． 故答案为：． 6. （23-24七年级下·天津河西·期末）已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为点，则点的对应点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中的平移规律，解题的关键是：把握图形的平移与图形上的点平移规律相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移前后点A到点C的坐标变化情况，推断出平移过程；由平移过程，计算点B平移后对应点点D的坐标即可. 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的，点的对应点为点， ∴点A先向右移动5个单位，再向上移动3个单位， ∴的对应点D的坐标为， 故答案为：． 7. （23-24七年级下·天津·期末）如图，已知点的坐标分别为，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，先根据点的坐标和的长，求出平移距离，再根据平移规则，求出点坐标即可． 【详解】解：， ， ， ， 将沿x轴正方向平移2个单位得到， 点C是将A向右平移2个单位得到的， 点C是的坐标是，即． 故答案为：． 8. （20-21七年级下·天津滨海新·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段，．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：∵点的对应点为 ∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， ∴点的对应点C的坐标为． 故答案为：． 坐标系内作图及相关计算 1. （23-24七年级下·天津和平·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，得到． (1)请写出，，的坐标，并画出； (2)请叙述通过什么变换可得？ 【答案】(1)，图形见解析． (2)将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得． 【分析】本题考查了坐标与变化，平面直角坐标系中画出图形及写出点的坐标， （1）根据题意分别求得点、、的坐标，再作图即可； （2）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：的顶点坐标分别为， ∴各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，分别得到． 如图所示： （2）解：将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得． 2. （22-23七年级下·天津河西·期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知，请按照下列要求操作：      (1)请在图中画出； (2)将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，在图中画出，并直接写出点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， ，， 【分析】（1）根据在坐标系内描点，再画出三角形即可； （2）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据，，的位置可得其坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求；      ∴ ，，． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，根据坐标在坐标系内描点，画平移图形，根据平移方式确定点的坐标，熟记平移的性质进行画图是解本题的关键． 3. （23-24七年级下·天津宁河·期中）如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是，点B的坐标是，点C坐标是．将向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△． (1)请在图中画出； (2)写出三点的坐标；            (3)三角形的面积是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据所给平移方式求出A、B、C对应点的坐标，然后描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求写出对应点坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：由图可得，，，， 故答案为：；；； （3）解：． 4. （20-21七年级下·天津·期末）已知点，，且轴，解答下列各题： （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中画出三角形，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形，点，，，分别是平移后点，，的对应点，画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为______． 【答案】（1）（1，2）；（2）见解析；（3）3 【分析】（1）根据平行于x轴的线段，纵坐标相等列方程求出a的值即可得答案； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据平移的性质，平移前后面积相等，求出的面积即可． 【详解】（1）∵轴， ∴A与B点的纵坐标相同， 即，解得a=0， 3a+1=1，2+a=2， 所以B（1，2）， 故答案为：（1，2）； （2）如图： （3）∵是由平移得到， ∴， 设y轴于AB交点为M， ∵点， ∴AB=3,OM=2, , 故填：3． 【点睛】本题考查坐标系中点坐标的特征，平移的性质，解题关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特征，和平移的性质． 5. （21-22七年级下·天津津南·期末）如图，点A（，），点B（，0），点C（0，）． (1)求△ABC的面积． (2)图中△ABC内一点P，经平移后对应点为Q，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出△DEF，并写出点A、B、C 的对应点D、E、F的坐标． 【答案】(1)3 (2)见解析，D（0，0），E（2，2），F（3，0） 【分析】(1)首先根据A、B、C的坐标可得，，AC=3，AC边上的高为2，再根据三角形的面积公式，即可求得； (2)根据点P，经平移后对应点为Q，即可得平移的方向及距离，据此即可解答． 【详解】（1）解： A（，），C（0，）， ，AC=3，AC边上的高为2， △ABC的面积为：； （2）解：点P，经平移后对应点为Q， 点P向右平移了3个单位长度，向上平移了2个单位长度， 将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△DEF， 点A、B、C 的对应点D、E、F的坐标分别为D（0，0），E（2，2），F（3，0）， 画图如下： 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移规律的探究，熟练掌握和运用平移规律的探究方法是解决本题的关键． 6. （21-22七年级下·天津河西·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度． (1)将向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，画出图形，并写出各顶点坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析，、、 (2)11 【分析】（1）根据平移的规律得到A1，B1，C1点，再顺次连接即可；根据A1，B1，C1在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （2）根据图形的面积的和差求出△ABC的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示， 、、； （2）解：． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 7. （22-23七年级下·天津·期末）如图，已知，，．将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形．    (1)三角形的顶点的坐标为___________，顶点的坐标为___________，点的坐标为___________； (2)求三角形的面积； (3)已知点P在x轴上，若以，，P为顶点的三角形面积为，则点P的坐标为___________． 【答案】(1) (2)5 (3)或 【分析】（1）根据点坐标平移的规律进行解答即可； （2）用一个正方形减去三个三角形的面积求解即可； （3）设P点的坐标为，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）由题意得，三角形的顶点，顶点，点， 故答案为：； （2）如图，，，，， ； （3）设P点的坐标为， ∵以，，P为顶点的三角形面积为， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点坐标的平移，图形与坐标，明确平移的性质是解题的关键． 8. （20-21七年级下·天津·期末）如图，三角形的三个顶点坐标为，，．将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点． （Ⅰ）画出平移后的三角形； （Ⅱ）写出点和点的坐标； （Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系． 【答案】（1）见解析；（2）B′(0，-1)，C′(3，-2)；（3）线段AA′与CC′平行且相等 【分析】（1）根据点的平移把A、B、C三点分别平移后得到A′，B′，C′，连接就可得到图形； （2）点B、C平移后的坐标即可得到结果； （3）连接AA′，CC′，根据平移的性质及勾股定理可得到结果； 【详解】如图所示，△A′B′C′即为所求； （2）∵A（−1，0），B（-3，−2），C（0，-3），将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴A′(2，1)，B′(0，-1)，C′(3，-2)． （3）连接AA′，CC′， 由图可得： ∴, 由平移的性质可得AA′∥CC′ ∴线段AA′与CC′平行且相等 【点睛】本题主要考查了图形的平移，准确判断点的位置是解题的关键． 9. （23-24七年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，， (1)请在图中画出向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度后的 写出点，，的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析，，， (2)7 【分析】本题考查了作图-平移，解题的关键是∶ （1）根据点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【详解】（1）解∶如图，即为所求， ，，； （2）解∶的面积. 坐标系内图形面积问题 1. （23-24七年级下·天津·期末）在直角坐标平面内，已知点，点在轴上，且的面积为2，那么点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形，设点A的坐标为，根据的面积列式求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为，则， ， ， 点的坐标为或， 故答案为：或． 2. （23-24七年级下·天津河西·期末）已知点点，点B在坐标轴上，且三角形的面积为，则满足条件的所有点B坐标为 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，分两种情况讨论：当B点在y轴上时，设，只需求出B点的纵坐标即可，当B在x轴上时，设，只需求出B点的横坐标即可，由此可得出B点的坐标． 【详解】解：当B点在y轴上时，设， 根据题意，得， 解得， ∴B的坐标为或； 当在x轴上时，设， 根据题意，得， 解得， ∴B的坐标为或， 综上，B的坐标为或或或. 故答案为：或或或. 3. （23-24七年级下·天津·期末）已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，求满足条件的点A的坐标． 【答案】或或或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【详解】解：如图：当点在y轴上，设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴，解得或4， ∴点A的坐标为或； 如图：当点在x轴上，设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴，解得或4， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或． 4. （21-22七年级下·天津宝坻·期末）已知点，，． (1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)18 (3)点P的坐标为或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积， （1）确定出点A、B、C的位置即可； （2）根据三角形的面积求解可得； （3）利用三角形的面积为6，得出P到的距离进而得出答案． 解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）如图所示， ； （2）∵，，， ∴，点C到x的距离是； ∴的面积是：； （3）∵点P在y轴上，且三角形的面积为6， ∴P到的距离为：2， 故点P的坐标为：，． 平面直角坐标系内点坐标的规律探究 1. （22-23七年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：， 则的坐标是， 即的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键． 2. （23-24七年级下·天津和平·期末）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 故选：A． 3. （23-24七年级下·天津南开·期末）如图．将正整数按以下规律排列： 表中数1在第一行第一列，与有序数对对应，2在第二行第一列．与有序数对对应．数9与对应；数10与对应……，根据这一规律，数399对应的有序数对为（   ）． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是数字的规律，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解题的关键． 先根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方； 然后同理可得出第一行的偶数列的数的规律，据此规律即可解答． 【详解】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； ∵，399在第20列，向右依次减小， ∴399所在的位置是第20列，第2行，故399对应的有序数对为． 故选：D． 4. （23-24七年级下·天津河东·期末）如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，先求出四边形的周长为10，得到的余数为4，由此即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴绕四边形一周的细线长度为， ， ∴细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点在C处上面1个单位的位置，坐标为． 故选：D． 5. （23-24七年级下·天津·期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（    ） A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时：； 当为偶数时：； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. （23-24七年级下·天津和平·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点，，，，，，，，……，根据这个规律，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，可知、、、……横纵坐标相同，总结出规律，得出纵坐标，然后找出和，和，和，和……横坐标相差的数之间的规律，得出横坐标，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出 、、、……横纵坐标相同，规律为， ∴的横纵坐标为：， ∴的纵坐标为， ∵和，和，和，和……横坐标相差的数规律是， ∴的横坐标为， ∴的坐标为，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的规律，解题的关键是找出点的坐标的一般规律． 7. （23-24七年级下·天津·期末）如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，先求出点的坐标，再从特殊到一般探究出规律，得出的横坐标为为，，纵坐标为，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为, 点的横坐为标，，纵坐标为, 点的横坐标为，，纵坐标为, 点的横坐标为，，纵坐标为, … 按这个规律平移得到点的横坐标为为，，纵坐标为 ∴点的横坐标为，纵坐标为 故选：C． 8. （23-24七年级下·天津·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2025次运动到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了规律型中的点的坐标，根据点的变化罗列出部分点的坐标，归纳出点坐标的变化规律是关键． 令P点第n次运动到的点为点(n为自然数)．列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“，，，”，据此规律即可解答． 【详解】解：令P点第n次运动到的点为点(n为自然数)． 观察、发现规律：，，，，，，， ∴，，，， ∵， ∴P第2025次运动到点． 故答案为：． 9. （23-24七年级下·天津·期末）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据点的坐标的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．能根据机器人的运动方式发现点（为正整数）的坐标可表示为是解题的关键． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， ∴（为正整数）的坐标可表示为， 当时，，， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 10. （23-24七年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系上，点第1次跳动至点，第2次向右跳动3个单位长度至点，第3次跳动至点，第4次向右跳动5个单位长度至点……，依此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找到前几个坐标变化规律，然后求解即可． 【详解】解：由题意，，，，，，，……， 依次类推，发现， ∴， 故答案为：． 11. （22-23七年级下·天津滨海新·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点P，点Q分别从点A，点C同时出发，沿长方形的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是 ．    【答案】 【分析】由题意知，，，四边形的周长为10，则P，Q第一次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为，之后每过2秒相遇一次，则第二次相遇时的点坐标为；第三次相遇时的点坐标为；第四次相遇时的点坐标为；第五次相遇时的点坐标为；第六次相遇时的点坐标为；可得在第11秒时，相遇点第一次重合，之后每10秒相遇点重合一次，由，判断第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标即可． 【详解】解：由题意知，，， 四边形的周长为， 则P，Q第一次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为， P，Q第二次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为； P，Q第三次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为； P，Q第四次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为； P，Q第五次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为； P，Q第六次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为； ∵， ∴在第11秒时，相遇点第一次重合，之后每10秒相遇点重合一次， ∵， ∴第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意正确的推导一般性规律． 平面直角坐标系与新定义问题 1. （23-24七年级下·天津和平·期末）在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”． 已知点． (1)在点，，中，是点P的“方格点”的是 　　； (2)若点与点P互为“方格点”，求m的值； (3)若点与点P互为“方格点”，求n的值． 【答案】(1) (2)或5 (3)或3 【分析】本题考查坐标与图形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）根据“方格点”的定义解答即可； （2）根据“方格点”的定义，解即可； （3）分情况讨论，进而求得符合条件的n的值． 【详解】（1）解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4， 点到x轴，y轴的距离的较大值为6， 点到x轴，y轴的距离的较大值为4， 点到x轴，y轴的距离的较大值为5， ∴点与点互为“方格点”． 故答案为：． （2）若点与点P互为“方格点”． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或． （3）若点与点P互为“方格点”，则 ①，． ，， 或． 当时，（舍去）； 当时，． ． ②，． ， 或． 当时，； 当时，（舍去）． ． ③，． 或，且或． 无解． 综上，或． 2. （23-24七年级下·天津·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； (2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据新定义，计算即可； （2）根据新定义，计算坐标，后令纵坐标为0计算即可； （3）根据坐标特点，两点间的距离公式计算即可． 本题考查了新定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）∵点的“级关联点”是点， 则点的坐标为即, 故答案为：． （2）点的“级关联点”N位于x轴上， 则点的坐标为即, ∴, 解得， ∴． （3）由（2）得：， ∴， ∵轴，且， 设， ∴， 解得， ∴或． 坐标系内的图形综合问题 1. （21-22七年级下·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点．将点向左移动7个单位长度，再向上移动2个单位长度至点，连接，． (1)点的坐标为______，点的坐标为______，四边形的面积为______． (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是四边形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， 49， (2)或 【分析】（1）点的坐标为，结合平移方式可得C的坐标，由轴可得B的坐标，再利用割补法求解四边形的面积即可； （2）设点 则 再利用面积公式列方程即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，将点向左移动7个单位长度，再向上移动2个单位长度至点，轴于点． ∴， 如图，过作轴于 则 ∴四边形的面积=三角形OQC面积+梯形ABQC的面积 故答案为：，49， （2）设点 则 ∵ 解得： 或 【点睛】本题考查的是坐标与图形，由平移方式确定点的坐标，利用割补法求解图形的面积，掌握“平移的性质及点平移的坐标变化规律”是解本题的关键． 2. （20-21七年级下·天津西青·期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，且． (1)求点、B、的坐标； (2)将点B向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求的面积； ②当点的坐标是且时，求点P的坐标． 【答案】(1)A(0，2)，B(-2，0)，C(4，0) (2)①８；②(-4，3)或(4，3) 【分析】（1）利用非负性进行求解出，即可得到； （2）①先确定出点的坐标，再表示出即可求解； ②表示出，根据． 【详解】（1）解：， ， 解得：， ， （2）解：将点B向右平移6个单位长度，得， 再向上平移4个单位长度，得， 即； ①， ②， 又， ， ， 解得：， 点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了非负性、坐标的平移、坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是求出各点的坐标． 3. （23-24七年级下·天津和平·期末）在平面直角坐标系中，点，点，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C．    (1)用t表示点C的坐标为 ； (2)若时，平移线段，使点A，B到坐标轴上的点，处，点在y轴上，点在x轴上，指出平移的方向和距离，并写出点，的坐标； (3)如图，当时，平移线段至（点A与点M对应），使点M落在x轴上，的面积为4，试求点M，N的坐标． 【答案】(1) (2)； (3)，． 【分析】（1）由平移的性质得出点C的坐标，由点B的横坐标的绝对值即可得出点B到y轴的距离； （2）由平移的性质即可得出答案； （3）设，由围矩法求出，得出，由平移的性质即可得出点N的坐标． 【详解】（1）解：∵点，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C． ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故答案为：； （2）解：若，则点，点， 由题意得：点A、点B同时向左平移2个单位，再向下平移2个单位， 则； （3）解：当时，， 过A作y轴的垂线，过M作x轴的垂线、过B作x轴的垂线，交x轴于G，交前面垂线点P、Q，如图所示：    由平移性质知的面积的面积， 设， 则， 解之得：， ∴， ∵点向左平移4个单位，再向下平移2个单位到M， ∴点向左平移4个单位，再向下平移2个单位到N， ∴点． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、平移的性质、三角形面积公式、矩形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 4. （21-22七年级下·天津滨海新·期末）在平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，则三角形的面积为______； (2)如图②，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，． ①求三角形的面积； ②是一动点，若，请直接写出点坐标． 【答案】(1)3 (2)①；② 【分析】（1）判断出，的长，利用三角形面积公式求解． （2）①利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．②利用三角形面积公式，构建方程求解即可． 【详解】（1）∵A(0，-3)，B(-2，0)， ∴OA=3，OB=2， ∴， 故答案为：． （2）如图：， 由题意，， ， ∴P（-1，10）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题． 5. （22-23七年级下·天津南开·期末）如图，三角形在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为，．    (1)求三角形的面积； (2)图中三角形内一点P，经平移后对应点为Q，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标； (3)y轴上是否存在点M，使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标：若不存在．请说明理由． 【答案】(1) (2)图见解析，，， (3)存在，或 【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可； （2）根据点P，经平移后对应点为Q，得到平移规则：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，画出三角形，根据图形，写出各顶点的坐标即可； （3）根据三角形的面积进行求解即可. 【详解】（1）解：； （2）∵点P，经平移后对应点为Q， ∴平移规则为：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 如图，三角形即为所求； 由图可知：点C的坐标为，点D的坐标为，点E的坐标为； （3）设， 由（1）知： 则：三角形的面积， 解得：， ∴或. 【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移。熟练掌握点的平移规则，是解题的关键. 6. （22-23七年级下·天津北辰·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，的坐标分别为，，现将，两点同时向右平移4个单位长度，点，的对应点分别为，．连接，，．    (1)写出点，的坐标； (2)是否存在点，使得？若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，或 【分析】（1）利用平移变换的性质求解； （2）由平移可知，，可知点在直线上，，连接，，作，则，求得，，由可得，进而可得，解得或4，即可求得点的坐标． 【详解】（1）∵将，两点同时向右平移4个单位长度，点，的对应点分别为，， ∴将，的横坐标加4为点，的坐标， ∴，； （2）存在，理由如下： 由平移可知， ， ∵，，，，， ∴点在直线上，，    连接，，作，则， 则，， 又∵，即：， ∴， ∵，点在直线上， 则， 解得：或4， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质． 7. （24-25七年级下·天津西青·期末）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，． (1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______； (2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D． ①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标； ②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标． 【答案】(1)3，2，3 (2)① ②，或， 【分析】本题考查坐标与图形，非负性，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）非负性求出的值，面积公式求出三角形的面积即可； （2）①根据面积公式求出的长，即可求出点C的坐标；②根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出的面积，再根据面积公式求出的长，进而求出点坐标，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点坐标，然后根据三角形的面积等于，求出的长，进而求出点坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的面积是； （2）①由（1）知：三角形的面积是3，， ∴， ∴； ∴； ②∵三角形的面积等于三角形面积的一半， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或． 8. （23-24七年级下·天津·期末）如图1，平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，，，连接，． (1)则点的坐标________________； (2)若点在轴正半轴上，且三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标； (3)如图，是延长线上一点，连接，，写出，，的数量关系（直接写出关系式即可，无需证明） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）求出，由且，得出点点向右平移个单位到点，即可得出结果； （）由已知坐标得出，，则得出， ，设，由，得求出的值，即可得出答案； （）过点作，易证，得出，，由，即可得出； 本题考查了坐标与图形，平移，平行线的判定与性质，熟练掌握平移和平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵且， ∴点向右平移个单位到点， ∴点的坐标为； （2）∵点的坐标分别为、， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设点， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∵ ∴点的坐标为：； （3），理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 9. （23-24七年级下·天津·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中满足，点M在线段上． (1)求A，B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； (3)如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分，试探究与的数量关系． 【答案】(1)； (2)； (3)理由见解析． 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形、平面直角坐标系中点的平移、平行线的性质、三角形外角的定义和性质、平面直角坐标系中点的平移等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）利用非负数的性质解得a，b的值，即可获得答案； （2）分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点H， 过点C作于G，易得 利用面积法解得n的值，即可确定 进而可得点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点然后确定m，t的值即可； （3）过点O作交于点N，过点P作交y轴于点M，证明 即可获得答案． 【详解】（1）解： 又 解得： ∴； （2）解：如图1， 分别过点B， A作x轴， y轴的垂线交于点H，过点C作于G， ， ， ， 即， 解得： ∴点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点 ∵点在线段上，其对应点为， ； （3）解：理由如下： 如图2，过点O作交于点N， 过点P作交y轴于点M， 设， ∵平分， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ． 10. （22-23七年级下·天津西青·期末）如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．    (1)______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________； (2)连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】(1)，2，， (2)存在，或， (3)见解析 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的意义得没从而得出，的值，根据平移的性质，进一步得出结果； （2）根据，得出，结合，得出，进一步得出结果； （3）分为：当点在上时，可延长，交轴于，可推出，，从而；当点在的延长线上时，设交于，可推出，，从而得出；当点在的延长线时，设交于，可推出，，从而． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， ，， ，，， ，， 故答案为：，2，，； （2）由题意得， ， ， ， ， ， ，， ，或； （3）如图，    当点在上时，延长，交轴于， ， 由平移可得， ， ， 如图2，    当点在的延长线上时，设交于， ， ， ， ， 如图3，    当点在的延长线时，设交于， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的意义，平行线的性质，平面直角坐标系点的坐标平移的特征等知识，解决问题的关键是分类讨论． 11. （23-24七年级下·天津·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段，使点的对应点恰好落在轴的正半轴上，设点的坐标为，点的对应点在第一象限．    (1)求点的坐标（用含的式子表示）； (2)连接，．如图2，若三角形的面积为8，求的值； (3)连接，如图3，分别作和的平分线，交于点，试探究，和之间的等量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，证明见解析 【分析】（1）由A，C的坐标变化得出平移方式，从而可得答案； （2）如图，过作轴于，过作轴于H，可得，，结合，，，可得，，由，再建立方程求解即可； （3）如图，过作，由平移的性质可得：，可得，可得，，，，证明，再结合角平分线可得结论． 【详解】（1）解：∵点，，设点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴； （2）如图，过作轴于，过作轴于H， ∴，，而，，，    ∴，， ∴， ∴， 解得：； （3）；理由如下： 如图，过作，    由平移的性质可得：， ∴， ∴，，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，平移的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，平行线的性质，熟练的利用割补法求解图形面积，作出合适的辅助线都是解本题的关键． 12. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点． (1)求出点，的坐标； (2)如图2，点是轴正半轴上的一点，若，，、分别平分、，求（用含的代数式表示）； (3)如图3，坐标轴上是否存在一点（点除外），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，点坐标为，或 【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，坐标与图形等知识，解题的关键灵活运用这些知识． （1）根据绝对值和偶次方的非负性得出关于，的二元一次方程组，解方程求出，即可得到点，的坐标； （2）过点作，根据角平分线的定义可得，，利用平行线的性质求出，，然后根据即可求解； （3）分为①点在轴点左侧，②点在轴上，两种情况，根据三角形的面积和三角形的面积相等求解即可． 【详解】（1）解：， ， ，， ，； （2）过点作， 平分，， ， 平分，， ， ， ， ， ， ， ； （3）存在，点坐标为，或， ①点在轴点左侧， ，，， ， ， 三角形与三角形面积相等，如图： ， 即， ， ， 点， ②点在轴上，连接， ， 又， ， ， ， ， ， ， 或， 点坐标为或， 点坐标为，或． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 有序数对表示平面内物体位置 1. （23-24七年级下·天津西青·期末）如图，字母K对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词写出来为 ． 2. （22-23七年级下·天津红桥·期末）小明的家在学校正南方向再向正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为 ． 3. （23-24七年级下·天津·期末）如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（    ）    A．小王在小李的北偏东，处 B．小王在小李的北偏东，处 C．小王在小李的南偏西，处 D．小王在小李的南偏西，处 4. （23-24七年级下·天津·期末）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（    ） A．偏西50°，1000米 B．东南方向，距此800米 C．距此1000米 D．正北方向 5. （23-24七年级下·天津·期末）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A．距点处 B．北偏东方向上处 C．在点北偏东方向上处 D．在点北偏东方向上处 6. （21-22七年级上·天津·期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（    ） A．北偏东30° B．北偏东45° C．北偏东60° D．北偏东75° 建立平面直角坐标系表示位置坐标 1. （23-24七年级下·天津和平·期末）如图是河南省行政区域图，图中标注的郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的南阳市所在地用坐标表示为（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级下·天津和平·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 3. （22-23七年级下·天津南开·期末）如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（   ）    A． B． C． D． 4. （20-21七年级下·天津红桥·期末）在纪念红军长征胜利80周年大会上，习近平总书记发表重要讲话，站在历史和全局的高度，全面回顾了党领导红军长征的光辉历程，热情讴歌了长征为中国革命和中华民族乃至人类文明作出的重大贡献，深刻阐明了弘扬伟大长征精神的时代意义．今年是中国共产党成立100周年，某社区公园修建了以红军长征路为主题的环湖健走步道．图中是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（－5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，－1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（ ） A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥 5. （22-23七年级下·天津西青·期末）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是 ． 象限点与坐标轴上点的特征 1. （23-24七年级下·天津·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级下·天津和平·期末）若点在x轴上，则点 所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. （22-23七年级下·天津北辰·期末）在直角坐标平面内，如果点在第四象限，那么点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. （23-24七年级下·天津·期末）若点在y轴上，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 5. （23-24七年级下·天津和平·期末）下列说法正确地有（    ） （1）点一定在第四象限； （2）坐标轴上的点不属于任一象限 （3）若点在坐标轴的角平分线上，则； （4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. （23-24七年级下·天津南开·期末）平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是 ． 7. （23-24七年级下·天津河西·期末）如果点在第二象限，那么m 的取值范围 ． 8. （21-22七年级下·天津红桥·期末）在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是 ． 9. （20-21七年级下·天津滨海新·期末）若点M（，）在y轴上，则点M的坐标是 ． 平面直角坐标系内点到坐标轴的距离 1. （23-24七年级下·天津·期末）若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 2. （24-25七年级下·天津西青·期末）已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 3. （21-22七年级下·天津西青·期末）已知点是平面直角坐标系中轴上一点，且在轴的左侧，若点到轴的距离为3，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级下·天津·期末）平面直角坐标系中，第四象限内有一点，过点作轴于，作轴于，已知，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5. （23-24七年级下·天津河东·期末）点到轴上的距离是 ． 6. （22-23七年级下·天津红桥·期末）点到轴的距离为 ． 7. （22-23七年级下·天津·期末）点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 8. （22-23七年级下·天津北辰·期末）已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为 ． 9. （23-24七年级下·天津·期末）已知点是平面直角坐标系内的点． (1)若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值； (2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值． 平行于坐标轴的直线上两点的特征 1. （21-22七年级下·天津河西·期末）在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（    ） A．3， B．10， C．1， D．6， 2. （23-24七年级下·天津·期末）已知点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 3. （23-24七年级下·天津河东·期末）在平面直角坐标系中，点，则线段长度最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4. （23-24七年级下·天津·期末）在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 5. （21-22七年级下·天津宝坻·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为5，则点的坐标为 ． 根据条件写出坐标 1. （21-22七年级下·天津南开·期末）若M（）满足，点M所在的象限是（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定 2. （22-23七年级下·天津东丽·期末）已知点的坐标满足，，且，（    ） A． B． C． D． 3. （21-22七年级下·天津和平·期末）已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）已知点是轴负半轴上一点，且与点的距离为，则点的坐标为 ． 平面直角坐标系内的平移 1. （23-24七年级下·天津河西·期末）在平面直角坐标系中，把点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级下·天津·期末）若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3. （23-24七年级下·天津·期末）平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，点的对应点，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4. （21-22七年级下·天津和平·期末）在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图．（1）将沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后所得的中，求、对应点、的坐标；（2）作关于轴的对称，求的面积，计算正确的是（    ） A．，，6.5 B．，，6.5 C．，，6.5 D．，，7 5. （23-24七年级下·天津·期末）点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后所得点的坐标是 ． 6. （23-24七年级下·天津河西·期末）已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为点，则点的对应点D的坐标为 ． 7. （23-24七年级下·天津·期末）如图，已知点的坐标分别为，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ． 8. （20-21七年级下·天津滨海新·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段，．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是 ． 坐标系内作图及相关计算 1. （23-24七年级下·天津和平·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，得到． (1)请写出，，的坐标，并画出； (2)请叙述通过什么变换可得？ 2. （22-23七年级下·天津河西·期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知，请按照下列要求操作：      (1)请在图中画出； (2)将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，在图中画出，并直接写出点、、的坐标． 3. （23-24七年级下·天津宁河·期中）如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是，点B的坐标是，点C坐标是．将向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△． (1)请在图中画出； (2)写出三点的坐标；            (3)三角形的面积是多少？ 4. （20-21七年级下·天津·期末）已知点，，且轴，解答下列各题： （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中画出三角形，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形，点，，，分别是平移后点，，的对应点，画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为______． 5. （21-22七年级下·天津津南·期末）如图，点A（，），点B（，0），点C（0，）． (1)求△ABC的面积． (2)图中△ABC内一点P，经平移后对应点为Q，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出△DEF，并写出点A、B、C 的对应点D、E、F的坐标． 6. （21-22七年级下·天津河西·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度． (1)将向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，画出图形，并写出各顶点坐标； (2)求的面积． 7. （22-23七年级下·天津·期末）如图，已知，，．将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形．    (1)三角形的顶点的坐标为___________，顶点的坐标为___________，点的坐标为___________； (2)求三角形的面积； (3)已知点P在x轴上，若以，，P为顶点的三角形面积为，则点P的坐标为___________． 8. （20-21七年级下·天津·期末）如图，三角形的三个顶点坐标为，，．将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点． （Ⅰ）画出平移后的三角形； （Ⅱ）写出点和点的坐标； （Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系． 9. （23-24七年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，， (1)请在图中画出向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度后的 写出点，，的坐标． (2)求的面积． 坐标系内图形面积问题 1. （23-24七年级下·天津·期末）在直角坐标平面内，已知点，点在轴上，且的面积为2，那么点的坐标为 ． 2. （23-24七年级下·天津河西·期末）已知点点，点B在坐标轴上，且三角形的面积为，则满足条件的所有点B坐标为 ． 3. （23-24七年级下·天津·期末）已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，求满足条件的点A的坐标． 4. （21-22七年级下·天津宝坻·期末）已知点，，． (1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 平面直角坐标系内点坐标的规律探究 1. （22-23七年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级下·天津和平·期末）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级下·天津南开·期末）如图．将正整数按以下规律排列： 表中数1在第一行第一列，与有序数对对应，2在第二行第一列．与有序数对对应．数9与对应；数10与对应……，根据这一规律，数399对应的有序数对为（   ）． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … … A． B． C． D． 4. （23-24七年级下·天津河东·期末）如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5. （23-24七年级下·天津·期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（    ） A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012 6. （23-24七年级下·天津和平·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点，，，，，，，，……，根据这个规律，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 7. （23-24七年级下·天津·期末）如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8. （23-24七年级下·天津·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2025次运动到的点的坐标是 ． 9. （23-24七年级下·天津·期末）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 10. （23-24七年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系上，点第1次跳动至点，第2次向右跳动3个单位长度至点，第3次跳动至点，第4次向右跳动5个单位长度至点……，依此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标是 ． 11. （22-23七年级下·天津滨海新·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点P，点Q分别从点A，点C同时出发，沿长方形的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是 ．    平面直角坐标系与新定义问题 1. （23-24七年级下·天津和平·期末）在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”． 已知点． (1)在点，，中，是点P的“方格点”的是 　　； (2)若点与点P互为“方格点”，求m的值； (3)若点与点P互为“方格点”，求n的值． 2. （23-24七年级下·天津·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； (2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 坐标系内的图形综合问题 1. （21-22七年级下·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点．将点向左移动7个单位长度，再向上移动2个单位长度至点，连接，． (1)点的坐标为______，点的坐标为______，四边形的面积为______． (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是四边形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2. （20-21七年级下·天津西青·期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，且． (1)求点、B、的坐标； (2)将点B向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求的面积； ②当点的坐标是且时，求点P的坐标． 3. （23-24七年级下·天津和平·期末）在平面直角坐标系中，点，点，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C．    (1)用t表示点C的坐标为 ； (2)若时，平移线段，使点A，B到坐标轴上的点，处，点在y轴上，点在x轴上，指出平移的方向和距离，并写出点，的坐标； (3)如图，当时，平移线段至（点A与点M对应），使点M落在x轴上，的面积为4，试求点M，N的坐标． 4. （21-22七年级下·天津滨海新·期末）在平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，则三角形的面积为______； (2)如图②，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，． ①求三角形的面积； ②是一动点，若，请直接写出点坐标． 5. （22-23七年级下·天津南开·期末）如图，三角形在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为，．    (1)求三角形的面积； (2)图中三角形内一点P，经平移后对应点为Q，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标； (3)y轴上是否存在点M，使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标：若不存在．请说明理由． 6. （22-23七年级下·天津北辰·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，的坐标分别为，，现将，两点同时向右平移4个单位长度，点，的对应点分别为，．连接，，．    (1)写出点，的坐标； (2)是否存在点，使得？若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 7. （24-25七年级下·天津西青·期末）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，． (1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______； (2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D． ①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标； ②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标． 8. （23-24七年级下·天津·期末）如图1，平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，，，连接，． (1)则点的坐标________________； (2)若点在轴正半轴上，且三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标； (3)如图，是延长线上一点，连接，，写出，，的数量关系（直接写出关系式即可，无需证明） 9. （23-24七年级下·天津·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中满足，点M在线段上． (1)求A，B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； (3)如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分，试探究与的数量关系． 10. （22-23七年级下·天津西青·期末）如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．    (1)______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________； (2)连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 11. （23-24七年级下·天津·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段，使点的对应点恰好落在轴的正半轴上，设点的坐标为，点的对应点在第一象限．    (1)求点的坐标（用含的式子表示）； (2)连接，．如图2，若三角形的面积为8，求的值； (3)连接，如图3，分别作和的平分线，交于点，试探究，和之间的等量关系，并说明理由． 12. （23-24七年级下·天津滨海新·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点． (1)求出点，的坐标； (2)如图2，点是轴正半轴上的一点，若，，、分别平分、，求（用含的代数式表示）； (3)如图3，坐标轴上是否存在一点（点除外），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$