北师大版九年级下册课件：1.5三角函数的应用（共20张PPT）

第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 直角三角形两锐角的关系: 直角三角形三边的关系: b A B C a ┌ c 特殊角30º,45º,60º角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系: 勾股定理 a²+b²=c². 两锐角互余 ∠A+∠B=90º. 锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系: 同角之间的三角函数关系: sinA=cosB sin2A+cos2A=1. 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图: 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。 A B C 北 东 交BC的延长线于点D,如果AD>10nmile,则无触礁的危险. 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC ∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20nmile. 根据题意,可知, 设AD=xnmile, ∵20.79nmile＞10nmile ∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 想一想 D A B C ┌ 50m 300 600 ∴该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知，∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x, 这道题你能有更简单的解法吗？ 要解决这问题,我们仍需将其数学化. ∵AC-BC=AB 解得 CD≈43（m） 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 做一做 要解决这问题,我们仍需将其数学化. A B C D ┌ 4m 350 400 如图,根据题意可知，∠A=350,∠BDC=400,DB=4m. 求(1)AB-BD的长,(2)AD的长. 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. A B C D ┌ 4