第三单元 运算律复习（课件）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

四年级（下册） 三单元复习 1 概念总结 2 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为a+b=b+a 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示为（a+b）+c=a+(b+c) 加法运算定律 3 减法的运算性质 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。 用字母表示为a-b-c=a-(b+c) 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。 用字母表示为a-b-c=a-c-b 4 乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b=b×a 乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c 乘法运算定律 5 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。 用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c) 在除法运算中，任意交换除数的位置，商不变。 用字母表示为：a÷b÷c=a÷c÷b(b 、c均不为0) 6 考点总结 7 考点一： 用运算定律计算 例如：用运算定律计算下面各题，使计算更简便。 (1)686-50+14 (2)104+92-4+8 思路分析： (1)通过观察算式中运算符号及数的特征，发现686与14的和可以凑成整百数700,所以将14及前面的运算符号一起与50及前面的运算符号交换位置，进行简便计算。 (2)同理，104+92-4+8可以转化为 (104-4)+(92+8)。 解答： (1)686-50+14 (2)104+92-4+8 =(686+14)-50 =(104-4)+(92+8) =700-50 =100+100 =650 =200 8 方法总结  小技巧： 简便计算时，认真观察算式中的运算符号及数的特征，选择合适的运算定律进行简算。计算时，当括号前 面是加号，添、去括号不变号；当括号前面是减号，添、去括号要变号。算式中加、减号都有时，变换数的位置一定要带上数前面的符号。 9 考点二：稍复杂的简便计算 例如：用运算定律计算下面各题，使计算更简便。 78×98+78×2 99×99+99 125×32 思路分析： 以上三道题目，第一道是乘法分配律的原形，第二道是乘法分配律的变形，第三道是乘法结合律的变形。 根据乘法适算定律(a+b)×c=a×c+b×c 、a×(b×c)=(a×b)×c, 找出对应的数进行计算。要注意隐藏在算式中的数，找出来并还原算式。 10 考点二：稍复杂的简便计算 例如：用运算定律计算下面各题，使计算更简便。 78×98+78×2 99×99+99 125×32 解答： 78×98+78×2 =78×(98+2) =78×100 =7800 解答： 99×99+99 =99×(99+1) =99×100 =9900 解答： 125×32 =125×(8×4) =(125×8)×4 =1000×4 =4000 11 方法总结  小技巧： 运用乘法分配律时，找准算式中的相同数字“c”,明确算式之间是加还是减；运用乘法结合律时，找准相乘等于整 十、整百、整千……的特殊数字从而使计算简便。 12 考点三：复杂的简便计算 例如：巧算16x100......0÷400......0 100个0 98个0 思路分析： 本题数字的特征是有很多个0,要想计算简便就要想办法去掉0。 根据数字的特征和运算符号，除号前后可以抵消相等个数的0,从而将复杂算武转化为简单算式进行计算。 解答： =16x100x100......0（98个0）÷（4x100......0）（98个0） =1600÷4 =400 13 方法总结  小技巧： 解决此类的巧算问题，要认 真观察算式中数字的特征与运 算符号，抵消相等的部分，使数字变得易于计算和操作，达到化繁为简、计算简便的目的。 14 考点四：错中求正解 例如：小马虎在计算25×(●+4)时，错用了乘法分配律： 25×(●+4)=25×●+4,你知道他算出的结果与正确结果相差多少吗? 思路分析： 25×(●+4）利用乘法分配律： 错误算式：25x（●+4）=25x●+4 正确算式：25×(●+4)=25×●+25×4 求正确算式和错误算式相差多少，用减法，列式为： 25×●+25×4-(25×●+4)=25×●+25×4-25×●-4=100-4=96 其中25×●-25×●=0,相互抵消。 15 考点四：错中求正解 例如：小马虎在计算25×(●+4)时，错用了乘法分配律： 25×(●+4)=25×●+4,你知道他算出的结果与正确结果相差多少吗? 解答： 25×●+25×4-(25×●+4) =25×●+25×4-25×●-4 =100-4 =96 16 方法总结  小技巧： 解决此类问题时，首先熟练掌握乘法分配律，列出正确算式，其次能诊断出错误的原因，最后计算正确算式和错误算式之间的差。计算时，相等的算式看成一个整体，相互抵消，从而计算出结果。 17 考点五：求不规则图形的面积 例如：李大爷家有一块菜地(如右图),这块菜地的面积有多少平方米? 思路分析： 这是一个不规则的图形，要求面积必须转化成规则图形，根据图形中的数据，可以转化成两个长方形，利用长方形的面积公式来计算。 18 考点五：求不规则图形的面积 例如：李大爷家有一块菜地(如右图),这块菜地的面积有多少平方米? 解答： 21×9+19×9 =189+171 =360(m²) 或者 (21+19)×9 =40×9 =360(m²) 答：这块菜地的面积有360 m²。 19 方法总结  小技巧： 解决此类问题时，可以通过添加辅助线、平移或旋转等方法，把它转化成规则图形后进行计算，在计算过程中可以使用运算定律使计算更简便。 20 考点六：多种策略解决问题 例如：九里小学一共收到捐赠图书360本，准备分给3个年级，每个年级有12个班，平均每班分到多少本图书? 思路分析： 将360本图书分给3个年级，每个年级有12个班，要求平均每班分到多少本图书，有两种解决问题的方法。 方法一： 可以先求出每个年级分到的本数，再求每班分到的本数。 总数÷年级数一年级本数，列式为360÷3-120(本) 年级本数÷班数=每班本数，列式为120÷12=10(本) 综合算式：360÷3÷12=120÷12=10(本) 21 考点六：多种策略解决问题 例如：九里小学一共收到捐赠图书360本，准备分给3个年级，每个年级有12个班，平均每班分到多少本图书? 方法二： 可以先求出一共分给多少个班，再求每班分到的本数。 年级数×每级班数一总班数，列式为3×12=36(个) 总本数÷总班数=每班本数，列式为360÷36=10(本) 综合算式：360÷(12×3)=360÷36=10(本) 22 方法总结  小技巧： 解决此类问题时，先要理清题意，分析数量关系，明确解题思路，再从多角度分析问题，用多种策略解决问题，最后优化计算方法。 23 好好复习哦 24 $$