第11讲 科学记数法与近似数（思维导图+新课指引+2知识点+10考点+过关检测）-2025年小升初数学无忧衔接（通用版）

第11讲 科学记数法与近似数 1.理解掌握科学记数法的概念； 2.会用科学记数法表示较大的数，能将用科学记数法表示的数变回原数； 3.理解近似数的概念，能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位，能够由近似数推断真值范围. 【新课指引】 【材料1】初步核算，2024年全年国内生产总值1349084亿元，比上年增长5.0%。其中，第一产业增加值91414亿元，比上年增长3.5%；第二产业增加值492087亿元，增长5.3%；第三产业增加值765583亿元，增长5.0% 【材料2】全年粮食播种面积11932万公顷，比上年增加35万公顷。其中，稻谷播种面积2901万公顷，增加6万公顷；小麦播种面积2359万公顷，减少4万公顷；玉米播种面积4474万公顷，增加52万公顷；大豆播种面积1033万公顷，减少15万公顷。棉花播种面积284万公顷，增加5万公顷。油料播种面积1429万公顷，增加37万公顷。糖料播种面积148万公顷，增加7万公顷。 数据来源：中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报 【思考1】像上述两个材料中出现了一些大数，大家感觉它们的读和写是否比较麻烦，容易出错呢? 大家有没有比较合适的方法来表示这些大数，使得这些大数易读，易写呢? 知识点一 科学记数法 概念：把一个绝对值大于10的数表示为（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法． 科学记数法的表示步骤： 1）确定a，将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面即可得到a的取值. 2）确定n.有以下两种方法:①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1. 例如，2021是一个四位整数，用科学记数法表示为，其中n=4-1=3. ②按小数点移动的位数来确定n.小数点向左移动了几位，n就等于几. 【补充】 1）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的数. 2）一个负数也可以用科学记数法表示. 3）科学记数法的常见类型: ① 直接将像26000000、320万这样的较大数字用科学记数法表示； ② 将450 km或 35 nm 换算单位后用科学记数法表示;； ③ 根据题意，先计算，再将计算结果用科学记数法表示. 1．（24-25七年级上·广西钦州·期中）年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）年元月，合肥市财政收入为亿元，请将亿用科学记数法表示为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示数，将数表示成，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：亿用科学记数法表示为， 故选A． 3．（24-25七年级上·宁夏石嘴山·期中）已知：，则a表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，利用有理数的乘方运算，把科学记数法表示的数还原即可． 【详解】解：； 故答案为： 4．（2024七年级上·全国·专题练习）是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．用科学记数法表示为时的原数的1后面有 个零． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法把数据还原，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴原数的后面有个， 故答案为： 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）一颗人造地球卫星的速度是，一辆汽车的速度是，当汽车行驶了时，人造卫星运行了多少千米？ 【答案】千米 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 首先得到，然后列式计算，用科学记数法表示即可． 【详解】 ∴ ∴当汽车行驶了时，人造卫星运行了千米． 知识点二 近似数 准确数：在日常生活或生产实际中，能准确地表示一些数的量，成为准确数.例如3班共52人，男生29人，女生23人，数字“52”，“29”和“23”就是准确数. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数.例如π取3.14，小红体重约45kg，数字 “3.14”和“45”就是近似数. 精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 【补充】 1）用四舍五入法取近似数时，一般只考虑精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入，而这一位后面的其他位的数都不予考虑(全舍去). 2）对于带单位的数或用科学记数法表示的近似数，a的末位数字在还原后的数中是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如8.05万精确到百位，而不是百分位，关键是看5在什么数位上. 有效数字的概念：从一个数左边第一非0数字起，到末位数字为止，所有数字都是这个数的有效数字.例：0.0120有三个有效数字：1，2，0；3.6万有两个有效数字：3，6；有四个有效数字：4，3，6，0. 1．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．8.12亿（精确到百分位） D．（精确到十万位） 【答案】C 【分析】本题考查四舍五入取近似数的相关描述，涉及小数精确位数、带单位数字精确位数及科学记数法精确位数等知识，正确掌握精确度的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、0.1（精确到0.1），说法正确，不符合题意； B、0.05（精确到百分位），说法正确，不符合题意； C、8.12亿（精确到百万位），原说法错误，符合题意； D、（精确到十万位），说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东惠州·期中）用四舍五入法，把4.2956精确到千分位是（    ） A．4.29 B．4.295 C．4.296 D．4.300 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和四舍五入法，解题的关键是明确四舍五入法的规则以及千分位的位置．根据四舍五入法，看万分位上的数字，对千分位进行取舍． 【详解】从小数点向右数，第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，第四位是万分位． 在4.2956中，千分位是5，万分位是6． 因为4.2956万分位上的数字6比5大，所以把尾数舍去并且向十分位进“1”，，即4.2956精确到十分位是4.296， 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）近似数所表示的准确值的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求近似数的取值范围，属于基础题型．近似数等于的数有无数个，确定它们的范围应该从两个极端值进行分析．根据近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的，结合四舍五入的方法，求出a的取值范围即可． 【详解】解：近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的． 若千分位上的数字大于或等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上的数字应是“6”，此时a的最小值为； 若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上的数字应是“7”，即此时， 准确值a的范围是：． 故选：C． 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）用四舍五入法把精确到千分位的近似数是 ，保留个有效数字的近似数是 ． 【答案】 【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．从左边第一个不是的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 【详解】解：四舍五入法把精确到千分位的近似数是，保留个有效数字的近似数是． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了近似数与有效数字的确定方法，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．掌握有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是解题的关键． 考点一： 用科学记数法表示大于1的数 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）年春节档喜剧电影《热辣滚烫》票房已斩获，本片魅力在于告诉大家有目标就要去坚持，要有坚韧的毅力去突破自己．用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：11亿． 故选C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）用科学记数法表示下列各数： (1)1000000； (2)300000000； (3)8000000000； (4)10100000． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，把一个大于10的数记成的形式，其中，n是正整数．根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 1）确定a，将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面即可得到a的取值. 2）确定n.有以下两种方法:①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1. ②按小数点移动的位数来确定n.小数点向左移动了几位，n就等于几. 3）用科学记数法表示带单位的大数的技巧： 1．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米数据767亿立方米用科学记数法表示为（   ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：767亿立方米立方米立方米， 故选：C． 2．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故答案为：． 3．（2022七年级上·浙江·专题练习）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． 【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为： ①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104； 考点二： 用科学记数法表示大于1的数(含计算) 1．（24-25七年级上·重庆·期中）在的地图上量得两地间的距离为，用科学记数法表示这两地间的实际距离为 米． 【答案】 【分析】本题考查了比例尺和科学记数法．利用比例尺先求解实际距离，再表示为即可． 【详解】解：根据题意，两地的距离为， 即两地之间的实际距离为． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）语文教科书每页大约有500字.一套《辞海》大约有个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有 页．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法来进行求解． 【详解】解：根据题意得《辞海》的页数有： ． 故答案为：． 3．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）某地数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的倍，达到，则的值为 （用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题关键． 根据把一个较大的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米/秒，那么光从太阳照到地球大约需要 秒．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，科学计数法，根据题意得到，计算即可，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为米/秒，则卫星运行分钟所走的路程约为 米．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故答案为：． 考点三： 将用科学记数法表示的数变回原数 1．（24-25七年级上·贵州·期末）下列四个数中，值最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法和有理数大小比较，首先将用科学记数法表示的四个数还原成原数，再比较大小． 【详解】解：∵，，，，， ∴值最大的是， 故选：A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收元，也就是说增收了（   ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．万元 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，把写成原数，则需把小数点向右移动为即可，解题的关键是正确理解科学记数法的表示形式中，原数的整数位为，原数等于把小数点向右移动位所得的数，若向右移动，位数不够用补上． 【详解】解：元元亿元， 故选：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）今年“五一”假期，湖南省文旅市场持续升温，文旅经济强劲复苏．根据全省十四个市州综合测算情况汇总，今年“五一”假期全省共接待游客人次，同口径比去年“五一”假期增长了，数据的位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法把数据还原，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴数据的位数是8， 故选：C． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将和化成原数比较即可判断出； （2）根据即可判断出． 【详解】（1）解：∵，， ， ∴； （2）解：∵， ， ∴． 【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小和科学记数法的应用，掌握此类问题的比较方法是解题的关键． l.位数: 的原数的整数位数等于________________; 2.原数等于把a的小数点向________移动_________位所得的数，若向右移动时，位数不够用______补上. 3.负数别丢掉负号 答案：1.n+1 2.右 n 0 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）小华在做练习题时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，他翻看答案后得知本题的正确答案选B，则原数中数字“3”后“0”的个数为（   ） 长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约63米，将63用科学记数法表示为（   ） A．  B．  C．  D． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示原数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 则原数中数字“3”后“0”的个数为5， 故选：C 2．（23-24七年级下·河北保定·期中）光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（   ） A． B． C．是一个8位数 D．是一个9位数 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：，故是一个9位数，选项D正确，C错误； 故，选项A错误； ，选项B错误； 故选：D． 3．（2024六年级下·上海·专题练习）一个数用科学记数法表示为，则这个数有 个整数位． 【答案】7/七 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 【详解】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有个整数位． 故答案为：． 4．（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （2）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 【详解】解： （1）把科学记数法表示的数还原成原数为： ①3500000；②120000；③-93000；④-234000000； （2）①还原成原数是600000000，是9位数； ②还原成原数是14000000，是8位数； ③还原成原数是10000000000000000000，是20位数； ④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数． 【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点四： 科学记数法的实际应用 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）在一次救灾行动中，大约有人需要安置．假如一顶帐篷占地，帐篷内可以放置40个床位，若将上述受灾的人都进行安置，则需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大面积？ 【答案】6250顶；平方米 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、科学记数法的运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则以及科学记数法的表示是解题的关键． 根据帐篷的数量等于总人数除以每一个帐篷所容纳的人数；所占面积等于帐篷数乘以一顶帐篷所占的面积，据此进行计算即可． 【详解】解：根据题意：得顶帐篷，平方米． 答：需要6250顶帐篷，这些帐篷大约要占平方米． 2．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 【答案】(1) (2) (3)元 (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，有理数除法的应用，有理数乘除混合运算，科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． （1）根据500粒大米重约10克，直接列式计算即可； （2）14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约的千克数可列式为，然后计算出答案即可； （3）直接用单价乘以重量即可得到答案； （4）直接用钱数除以每人每年的学费即可． 【详解】（1）解：500粒大米重约10克，那么一粒大米重约：（克）， 答：一粒大米重约克； （2）解：按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米， 那么一年大约能节约大米：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：可卖元； （4）解：（名）， 答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学． 3．（24-25七年级上·河南周口·期中）现需要将长为，宽为，高为的大理石运往某地修建革命历史博物馆． (1)求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示） (2)如果一列火车总共运送了2000块大理石，每块大理石约重3500千克，估计这列火车总共运送了多少吨大理石． 【答案】(1) (2)7000吨 【分析】本题主要考查了长方体的体积公式，科学记数法的表示方法，及同底数的幂的乘法．解题的关键是明确同底数幂的乘法和除法的运算法则． （1）根据长方体的体积=长×宽×高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数； （2）根据总重量÷大理石块数=每块大理石的重量列出代数式即可． 【详解】（1）根据题意．得每块大理石的体积， 答：每块大理石的体积为． （2）根据题意，得（千克）（吨） 答：这列火车总共运选了约7000吨大理石． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋． (1)这100万个家庭一年（365天）将丢弃_______个塑料袋；（用科学记数法表示） (2)若每1 000个塑料袋污染1平方米土地，则该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？ 【答案】(1) (2)平方米 【分析】本题考查了有理数乘除法的应用，科学记数法，理解题意正确列式计算是解题关键． （1）用100万个家庭每个家庭每天丢弃1个塑料袋365天，再用科学记数法表示即可； （2）用（1）所得垃圾袋数量，即可得到答案． 【详解】（1）解：万， 即100万个家庭一年（365天）将丢弃个塑料袋， 故答案为： （2）解：， 即该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有平方米． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知的氢气质量约为，请用科学记数法表示下列计算结果： (1)求一个容积为的氢气球所充氢气的质量； (2)一块橡皮重，这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？ 【答案】(1) (2)倍 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果； （2）先用除法计算出这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果. 【详解】（1）解：． （2）． 故这块橡皮的质量是的氢气质量的倍． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（取3）． 【答案】千米 【分析】此题考查了有理数的乘法计算，科学记数法，理解题意列出乘法算式，再用科学记数法表示即可，正确理解题意列得算式是解题的关键 【详解】解： （千米） ∴一共飞行了千米 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算机一般，和作为存储容量的计算单位，它们之间的关系是． (1)若一个优盘的容量为，其容量相当于多少（结果用表示，其中a取一位小数）？ (2)可以保存约500个汉字，（1）中的这个优盘可以保存多少本10万汉字的小说？ 【答案】(1) (2)本 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． （1）根据，即可解答； （2）由题意列式，即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：（本）． 考点五： 求一个数的近似数 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（   ） A．0.61 B．0.62 C．0.6 D．0.618 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．把万分位上数字0进行四舍五入即可． 【详解】解：将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为． 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江·期末）对1270.394取近似值，正确的是（　　） A．1270.40（精确到0.01） B．1270.39（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字，近似数，掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：A、1270.39（精确到0.01），原选项错误，不符合题意； B、1270.4（精确到十分位），原选项错误，不符合题意； C、（精确到百位），原选项错误，不符合题意； D、（精确到十位），原选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.715（精确到百分位）； (2)0.1395（精确到0.001）． 【答案】(1)2.72 (2)0.140 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． （1）（2）根据精确度的定义解答即可． 【详解】（1）解：（精确到百分位）； （2）解：（精确到）． 根据要求取近似数的方法： 1.取一个精确到某一位的近似数时，应是从这一位___________的第一个数字进行______________; 2.取较大数的近似数时，通常先把该数用___________________表示，再按要求精确. 答案：1.后面相邻 四舍五入 2.科学记数法 1．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）下列关于近似数的说法错误的是（    ） A．我国的人口有14亿，其中14亿是近似数 B．1.667精确到十分位是1.7 C．近似数0.24精确到百分位 D．用四舍五入精确到百分位得到近似数1.7，则原数可能是1.695 【答案】D 【分析】本题考查近似数，近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入的方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A．我国人口有14亿，其中14亿是近似数．说法正确，不合题意； B．1.667精确到十分位是1.7．说法正确，不合题意； C．近似数0.24精确到百分位．说法正确，不合题意； D．用四舍五入精确到百分位得到近似数1.7，则原数可能是1.695．说法错误，因为1.695精确到百分位是1.70，故说法错误，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到百分位）； (3)（精确到百万位）； (4)亿（精确到百万位）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查求一个数的近似数，熟练掌握四舍五入法，是解题的关键： （1）对千分位上的数字进行四舍五入即可； （2）对千分位上的数字进行四舍五入即可； （3）对十万位上的数字进行四舍五入即可； （4）对十万位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4）13.052亿 考点六： 确定近似数精确程度 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）由四舍五入得到的近似数34.94，是精确到（    ） A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位 【答案】C 【分析】本题考查近似数，确定数字4所在的位数即可得出结果． 【详解】解：34.94精确到百分位； 故选C． 2．（24-25七年级上·重庆江津·期中）对有理数a取近似数的结果为3.5万，则a精确到了（   ） A．十分位 B．百分位 C．千位 D．千分位 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数， 先将3.5万还原成35000，再确定精确的数位即可. 【详解】解：因为3.5万， 所以这个数精确到5，即精确到了千位. 故选：C. 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到），选项A正确，不符合题意； （精确到千分位），选项B错误，符合题意； （精确到百分位），选项C正确，不符合题意； （精确到），选项D正确，不符合题意， 故选：B． 4．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）一个高为，宽为的长方形的面积是多少．（精确到） 【答案】 【分析】运用长方形面积计算法则计算后精确到即可； 【详解】长方形的面积是：， 即． 【点睛】该题主要考查了精确度和近似值，解答该题的关键是掌握近似数的确定方法． 精确度的确定 1，确定近似数的精确度就是看近似数的___________所在的数位， 2.对于的精确度，由还原后的数a的末位数字所在的数位决定. 3.对于含有文字单位的近似数，精确度也是由还原后的数中近似数的末位数字所在的数位决定的. 答案：1.末位数字 1．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是（      ） A．近似数6.610是精确到千分位 B．7.912精确到个位是8.0 C．0.6348精确到0.01是0.64 D．46021精确到百位表示为460 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，求一个近似数的精确度，科学记数法，一个近似数末尾数字在什么位，即精确到什么位，求一个数的近似数时，精确到什么位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：A、近似数6.610是精确到千分位，原说法正确，符合题意； B、7.912精确到个位是8，原说法错误，不符合题意； C、0.6348精确到0.01是0.63，原说法错误，不符合题意； D、46021精确到百位表示为，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·云南昆明·期末）鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到 ． 【答案】千分位 【分析】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握精确度的确定方法是解题的关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此进行求解即可． 【详解】解：近似数精确到千分位， 故答案为：千分位． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即．取近似值是精确到 位． 【答案】千分 【分析】本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握近似数和有效数字的表示方法是解题的关键； 根据近似数与精确数的接近程度，即可求解； 【详解】解：由的范围可知：取近似值是精确到千分位； 故答案为：千分 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）指出下列各近似值精确到哪一位． (1)56.3 (2)5.630 (3) (4)5.630万 (5)0.017 (6)3800． 【答案】(1)56.3精确到十分位； (2)5.630精确到千分位； (3)精确到万位； (4)5.630万精确到十位； (5)0.017精确到千分位； (6)3800精确到个位 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （1）所给数的数位最小到十分位，据此解答即可． （2）所给数的数位最小到千分位，据此解答即可． （3）所给数的数位最小到万位，据此解答即可． （4）所给数的数位最小到十位，据此解答即可． （5）所给数的数位最小到千分位，据此解答即可． （6）所给数的数位最小到个位，据此解答即可． 【详解】（1）解：56.3精确到十分位； （2）解：5.630精确到千分位； （3）解：精确到万位； （4）解：5.630万精确到十位； （5）解：0.017精确到千分位； （6）解：3800精确到个位． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）一名航天员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为千米和千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别． 【答案】有差别，精确到的数位不同．因为精确到千位，而精确到百位 【分析】根据两组数据的精确度进行分析即可． 【详解】解：千米和千米有差别，精确到的数位不同．精确到千位，而精确到百位． 【点睛】本题主要考查了近似数，数据的精确度，解题的关键是掌握数据的有效数字不同，则精确度也不同． 考点七： 准确数与近似数的识别 1．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）“连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中 是准确数， 是近似数． 【答案】 【分析】本题考查了近似数的认识：通过“连淮扬镇铁路线路全长千米”，知道道路实际长度是接近千米，故是近似数，因为站点是有限的，“共计个站点”的是准确数，据此即可作答． 【详解】解：依题意， “连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中是准确数，是近似数． 故答案为：， 2．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）初中数学课本的宽度约为，下列关于这个数的说法正确的是（    ） A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，它精确到百分位 C．这个数是近似数，它精确到 D．这个数是近似数，它精确到个位 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，根据“宽度约为”判定该数为近似数，它精确到． 【详解】解：由初中数学课本宽度约为知，是近似数，它精确到小数点后一位，即． 故选：． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各题中的数值，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)小丽所在的班级有42名同学； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米； (4)成年鸵鸟的体重约160千克． 【答案】(1)小丽所在的班级有42名同学，其中42是准确数； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米，其中690万是近似数； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米，其中18000万是近似数； (4)成年鸵鸟的体重约160千克，其中160是近似数 【分析】本题考查了近似数和有效数字：正确理解准确数和近似数的定义是解决问题的关键． 根据准确数和近似数的定义对题中的数据进行判断． 【详解】（1）解：小丽所在的班级有42名同学，其中42是准确数； （2）解：我国的陆地面积约为960万平方千米，其中690万是近似数； （3）解：太平洋的面积约为18000万平方千米，其中18000万是近似数； （4）解：成年鸵鸟的体重约160千克，其中160是近似数． 准确数：在日常生活或生产实际中，能准确地表示一些数的量，成为准确数.例如3班共52人，男生29人，女生23人，数字“52”，“29”和“23”就是准确数. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数.例如π取3.14，小红体重约45kg，数字 “3.14”和“45”就是近似数. 1．（22-23七年级上·内蒙古赤峰·期末）老哈河，是中国辽河西源西辽河上源，古代称之为乌候秦水，蒙古语称之为“老哈木伦”，“老哈”来自于契丹语，是“铁”的意思，发源于河北省七老图山脉的光头山，向东北流入内蒙古自治区赤峰市境内，于翁牛特旗与奈曼旗交界处，与自西向东流的西拉木伦河汇合后成为西辽河．老哈河长约公里，主要支流有黑里河、坤头河、英金河、羊肠河、崩河、饮马河等河流．关于公里说法正确的是：（  ） A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到个位 C．这个数是近似数，精确到百位 D．这个数是近似数，精确到千位 【答案】B 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此可得答案． 【详解】解：∵老哈河长约公里， ∴公里是个近似数， ∵的末尾数字5在个位上， ∴精确到个位， 故选B． 【点睛】本题考查了近似数及精确度问题，确定精确度时认清末尾数字所在的数位是解题的关键． 2．（2022七年级上·浙江·专题练习）下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)实验室里有18盏日光灯； (2)某人的身高是168厘米； (3)多媒体教室共有45台电脑； (4)世界著名海峡马六甲海峡长1080千米． 【答案】(1)准确数 (2)近似数 (3)准确数 (4)近似数 【分析】根据近似数和准确数的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：实验室里有18盏日光灯，18是准确数． （2）解：某人的身高是168厘米，其中168厘米是近似数． （3）解：多媒体教室共有45台电脑，其中45是准确数． （4）解：世界著名海峡马六甲海峡长1080千米，其中1080千米是近似数． 【点睛】此题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数． 3．（2022七年级上·浙江·专题练习）下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？ (1)地球半径是6371米； (2)一星期有7天； (3)光的速度是每秒30万千米； (4)我国古代的4大发明； (5)某学校有36个班级； (6)小明的体重是46.3公斤． 【答案】(1)近似数 (2)精确数 (3)近似数 (4)精确数 (5)精确数 (6)近似数 【分析】根据近似数和准确数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：地球半径是6371米，其中6371是近似数． （2）解：一星期有7天，其中7是准确数． （3）解：光的速度是每秒30万千米，其中30万是近似数． （4）解：我国古代的4大发明，其中4是准确数． （5）解：某学校有36个班级，其中36是准确数． （6）解：小明的体重是46.3公斤，其中46.3是近似数． 【点睛】本题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数，有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数． 考点八： 有效数字 1．（23-24七年级下·上海嘉定·期中）有 个有效数字． 【答案】 【分析】本题考查的是有效数字的定义，一个近似数的有效数字是从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，解答此题的关键是熟知一个近似数的有效数字是从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：有个有效数字，分别是：， 故答案为：． 2．（2023·山东东营·模拟预测）用科学记数法表示101000并保留两个有效数字为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，有效数字．正确确定的值以及的值是本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．因此据此可得出结果． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖北荆门·阶段练习）四舍五入后为百万，有效数字有 个，精确到 位． 【答案】 4 万 【分析】本题主要考查了精确度和有效数字，一个近似数从左边不是0的数字起，所有的数字即为有效数字，近似数的最后一个数字实际在哪一位上，即精确到了哪一位，据此求解即可． 【详解】解：四舍五入后为百万，有效数字有4个，精确到万位， 故答案为：4；万． 从一个数左边第一非0数字起，到末位数字为止，所有数字都是这个数的有效数字.例：0.0120有三个有效数字：1，2，0；3.6万有两个有效数字：3，6；有四个有效数字：4，3，6，0. 1．（23-24七年级下·上海虹口·期中）今年2月 19日，虹口区“开学第一课”在上海图书馆东馆举行，上海图书馆东馆的建筑面积约为 平方米，其中有 个有效数字． 【答案】4 【分析】本题考查了有效数字的知识，熟练掌握是解题的关键．根据有效数字的定义即可解答． 【详解】的有效数字有1，1，5，0，共4个． 故答案为：4． 2．（2022七年级下·上海·专题练习）下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)3.201； (2)0.0010； (3)2.35亿； (4)． 【答案】(1)精确到千分位，有四个有效数字 (2)精确到万分位，有两个有效数字 (3)精确到百万位，有三个有效数字 (4)精确到亿位，有三个有效数字 【分析】根据近似数和有效数字的概念求解即可． 【详解】（1）精确到千分位，有四个有效数字； （2）精确到万分位，有两个有效数字； （3）精确到百万位，有三个有效数字； （4）精确到亿位，有三个有效数字． 【点睛】此题考查了近似数和有效数字的概念，解题的关键是熟练掌握近似数和有效数字的概念． 考点九： 由近似数推断真值范围 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是用四舍五入的方法来解答． 根据五入的方法得近似数3.14，说明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以；根据四舍的方法得近似数3.14，说明千分位小于5，百分位是4，所以，由此得到答案． 【详解】解：近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是：， 故选：D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 【答案】44999 【分析】本题考查近似数，掌握“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似数比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9． 【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万， 那么这个数最大是44999． 故答案为：44999． 由近似数确定原数的取值范围时，只需在近似数的最后一位之后再取一位，数值记为0，再在这一位上加减5即可，同时注意“含小不含大”. 1．（24-25七年级上·四川德阳·期中）小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，掌握近似数和有效数字的定义成为解题的关键． 根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答． 【详解】解：据题意可知，他实际身高可能是最小米，最高小于米． 则x的取值范围是． 故答案为：． 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 【答案】小张师傅做的轴不合格．理由见解析 【分析】本题主要考查了近似数的应用，根据题意推出近似数的精确数x应满足，据此可得结论． 【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下： ∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于， ∴不合格； ∵另一根轴长，大于， ∴也不合格． 考点十： 科学记数法与有效数字的综合运用 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）把1062000精确到万位，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法与近似数，解题的关键是掌握四舍五入法精确到万位并正确转化为科学记数法形式． 先将原数精确到万位，再转化为科学记数法． 【详解】精确到万位：1062000中万位是6，其后的数字是2，因为，根据四舍五入，舍去万位后的数，得到1060000， 转化为科学记数法：将1060000写成，其中， 最终结果为， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）据统计，2024年前三季度无锡市国民生产总值（GDP）为11481.55亿元，将数据11481.55用四舍五入法精确到100，所得近似数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查近似数和科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 先将数据11481.55用四舍五入法精确到100得，再用科学记数法表示即可； 【详解】解：． 故答案为. 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值并用科学记数法表示． (1)精确到千位； (2)精确到千万位； (3)精确到亿位． 【答案】(1)米 (2)米 (3)米 【分析】本题考查了求近似数、科学记数法，正确求出近似数是解此题的关键． （1）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可； （2）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可； （3）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：377985654.32米米，即米； （2）解：377985654.32米米，即米； （3）解：377985654.32米米，即米． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是 ．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值，也考查了近似数． 【详解】解：数731017改写成精确到万位的近似数是万， 万， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）青岛在四天内核酸检测完成人数为9954530人，被世界称为“中国速度”．数据9954530精确到万位 ．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：将数据9954530精确到万位的近似值为． 故答案为：． 3．（2025·全国·模拟预测）3月，云南省盈江县发生5.8级地震，日本发生9.0级强烈地震，并引发大规模海啸．灾情发生后，中国银联迅速决定，通过中国红十字会，向地震灾区捐款150万元人民币，用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（    ） A．元 B． 元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】此题考查了近似数，正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：150万元元． 故选D． 4．（22-23七年级上·浙江·单元测试）球的表面积等于与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于与球半径的立方的积的． (1)用分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式； (2)地球的半径大约是，海洋的面积约占地球表面积的，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字） (3)海洋的平均深度为，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字） 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）正确理解题目所给信息列代数式，即可得出答案； （2）根据题意可列代数式，代入计算即可得出答案； （3）根据（2）所得出大答案乘以，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ，； （2）根据题意可得， ． 海洋的面积为； （3）． 地球上大约有海水． 【点睛】本题主要考查了列代数式及科学记数法和有效数字，熟练掌握列代数式及科学记数法和有效数字进性计算是解决本题的关键． 1．（2025·四川泸州·模拟预测）2025年泸州市第一季度的国民生产总值（）大约为600亿元人民币．将数据600亿用科学记数法表示，结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：600亿， 故选B． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期中）2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 3．（24-25七年级下·四川雅安·期中）创造了国产动画电影票房记录的《哪吒之魔童闹海》票房已经突破150亿元，在全球影视的票房排行榜上也处于前列，将150亿用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：150亿． 故选：A． 4．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）已知，，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）西柏坡纪念馆开展“我与祖国共成长”庆祝中华人民共和国成立周年主题活动，国庆七天假期，西柏坡纪念馆参观人数约有人次．“”的原数中“”共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法和科学记数法还原成原数的表示方法是解题的关键．数还原成原数时，将的小数点向右移动位即可，据此解答即可． 【详解】解：， 故“”的原数中“”共有个， 故选：B． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】A 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、自然常数精确到十分位是，该选项符合题意； 、自然常数精确到是，该选项不符合题意； 、自然常数精确到千分位是，该选项不符合题意； 、自然常数精确到是，该选项不符合题意， 故选：． 7．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围， 故选：C． 8．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面表述的数据，是准确数的是（   ） A．一张纸的厚度为 B．小明身高米 C．实验室里有18盏日光灯 D．全国约有300个城市缺水 【答案】C 【分析】此题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数．根据近似数和准确数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、一张纸的厚度为，是近似数，故不符合题意； B、小明身高米，是近似数，故不符合题意； C、实验室里有18盏日光灯，18是准确数，故符合题意； D、全国约有300个城市缺水，30是近似数，故不符合题意； 故选：C． 9．（24-25七年级上·广西贺州·期末）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（   ） A．73万 B．73.1万 C．73.10万 D．73.102万 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字，把千位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：数731017改写成精确到万位的近似数是73万． 故选：A． 10．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 【答案】B 【分析】本题考查了有效数字、精确度和科学记数法等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有效数字、精确度和科学记数法等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A、数精确到千分位是，故A选项错误； B、将数精确到千位是，故B选项正确； C、按科学记数法表示的数，其原数是，故C选项错误； D、近似数精确到，故D选项错误； 故选：B． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）著名的三峡工程是世界上最大的水利枢纽工程，三峡水库的总库容是39300000000立方米，改写成用“亿”作单位的数是( )立方米．三峡工程主体建筑用钢筋约465000吨，省略“万”后面的尾数约是( )吨． 【答案】 393亿 47万 【分析】本题主要考查了整数的改写，掌握改写的方法是解决问题的关键． 改写成用“亿”作单位的数，在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面带上“亿”字； 改写成用“万”作单位的数，在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面带上“万”字即可． 【详解】解：三峡水库的总库容是39300000000立方米，改写成用“亿”作单位的数是393亿立方米．三峡工程主体建筑用钢筋约465000吨，省略“万”后面的尾数约是47万吨． 故答案为：393亿；47万． 12．（24-25七年级下·广东佛山·期中）一个大正方体容器的棱长为，里面装满了水，一个小立方体容器的棱长为．将大正方体容器的水全部倒出，能装满 个小立方体容器．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；先计算大正方形的体积，再计算小正方形的体积，进而求解即可； 【详解】解：， ； （个）； 故答案为： 13．（24-25七年级上·陕西安康·期末）计算，结果用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．逆用乘法分配律求出，再根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·河南鹤壁·开学考试）六亿零六十万零六十写作 ，改写成用“万”作单位是 ，省略万位后面的尾数是 ，精确到亿位是 ． 【答案】 600600060 60060.0060万 60060万 6亿 【分析】此题主要考查了整数的读法，整数的改写，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握． 根据整数的读法和四舍五入进行改写即可得到答案． 【详解】解：六亿零六十万零六十写作600600060，改写成用“万”作单位是60060.0060万, 省略万位后面的尾数是60060万，精确到亿位是6亿． 故答案为：600600060，60060.0060万，60060万，6亿． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）【文化情境·数学文化】对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，将四舍五入精确到千分位得 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字．把十万分位上的数字进行四舍五入得精确到千分位的近似值． 【详解】解：圆周率…，将四舍五入精确到千分位得． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·全国·随堂练习）光年是指光在一年时间中行走的距离．若光的速度为，一年按计算，请计算一下1光年等于多少千米． 【答案】1光年等于． 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，有理数乘法的应用，先计算，再利用科学记数法表示即可． 【详解】解：由题意可得：； 答：1光年等于． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）下列是用科学记数法表示的数，原数是什么？ ，． 【答案】38 000，50 070 000 【分析】本题考查了把用科学记数法表示的数写成原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，n是几，小数点就向右移几位． 【详解】解：， . 18．（23-24七年级上·全国·课后作业）写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 【答案】(1)720000 (2)6300 (3)150000000 (4) 【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可； （2）将的小数点向右移动3位即可； （3）将的小数点向右移动8位即可； （4）将的小数点向右移动14位即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数的形式，其中，n为整数，小数点向右移动的位数等于n的值． 19．（24-25七年级下·四川乐山·期中）按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)1.596（精确到0.01） (2)0.03057（精确到千分位） (3)2345000（精确到万位） (4)60290（保留两个有效数字） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示：一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （1）根据近似数的定义求解即可； （2）根据近似数的定义求解即可； （3）根据近似数的定义求解即可； （4）根据有效数字的定义求解即可． 【详解】（1）解：1.596精确到0.01为； （2）解：0.03057精确到千分位为； （3）解：2345000精确到万位为； （4）解：60290保留两个有效数字为． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 科学记数法与近似数 1.理解掌握科学记数法的概念； 2.会用科学记数法表示较大的数，能将用科学记数法表示的数变回原数； 3.理解近似数的概念，能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位，能够由近似数推断真值范围. 【新课指引】 【材料1】初步核算，2024年全年国内生产总值1349084亿元，比上年增长5.0%。其中，第一产业增加值91414亿元，比上年增长3.5%；第二产业增加值492087亿元，增长5.3%；第三产业增加值765583亿元，增长5.0% 【材料2】全年粮食播种面积11932万公顷，比上年增加35万公顷。其中，稻谷播种面积2901万公顷，增加6万公顷；小麦播种面积2359万公顷，减少4万公顷；玉米播种面积4474万公顷，增加52万公顷；大豆播种面积1033万公顷，减少15万公顷。棉花播种面积284万公顷，增加5万公顷。油料播种面积1429万公顷，增加37万公顷。糖料播种面积148万公顷，增加7万公顷。 数据来源：中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报 【思考1】像上述两个材料中出现了一些大数，大家感觉它们的读和写是否比较麻烦，容易出错呢? 大家有没有比较合适的方法来表示这些大数，使得这些大数易读，易写呢? 知识点一 科学记数法 概念：把一个绝对值大于10的数表示为（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法． 科学记数法的表示步骤： 1）确定a，将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面即可得到a的取值. 2）确定n.有以下两种方法:①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1. 例如，2021是一个四位整数，用科学记数法表示为，其中n=4-1=3. ②按小数点移动的位数来确定n.小数点向左移动了几位，n就等于几. 【补充】 1）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的数. 2）一个负数也可以用科学记数法表示. 3）科学记数法的常见类型: ① 直接将像26000000、320万这样的较大数字用科学记数法表示； ② 将450 km或 35 nm 换算单位后用科学记数法表示;； ③ 根据题意，先计算，再将计算结果用科学记数法表示. 1．（24-25七年级上·广西钦州·期中）年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）年元月，合肥市财政收入为亿元，请将亿用科学记数法表示为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（24-25七年级上·宁夏石嘴山·期中）已知：，则a表示的数为 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．用科学记数法表示为时的原数的1后面有 个零． 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）一颗人造地球卫星的速度是，一辆汽车的速度是，当汽车行驶了时，人造卫星运行了多少千米？ 知识点二 近似数 准确数：在日常生活或生产实际中，能准确地表示一些数的量，成为准确数.例如3班共52人，男生29人，女生23人，数字“52”，“29”和“23”就是准确数. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数.例如π取3.14，小红体重约45kg，数字 “3.14”和“45”就是近似数. 精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 【补充】 1）用四舍五入法取近似数时，一般只考虑精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入，而这一位后面的其他位的数都不予考虑(全舍去). 2）对于带单位的数或用科学记数法表示的近似数，a的末位数字在还原后的数中是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如8.05万精确到百位，而不是百分位，关键是看5在什么数位上. 有效数字的概念：从一个数左边第一非0数字起，到末位数字为止，所有数字都是这个数的有效数字.例：0.0120有三个有效数字：1，2，0；3.6万有两个有效数字：3，6；有四个有效数字：4，3，6，0. 1．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．8.12亿（精确到百分位） D．（精确到十万位） 2．（24-25七年级上·广东惠州·期中）用四舍五入法，把4.2956精确到千分位是（    ） A．4.29 B．4.295 C．4.296 D．4.300 3．（2024七年级上·全国·专题练习）近似数所表示的准确值的范围是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）用四舍五入法把精确到千分位的近似数是 ，保留个有效数字的近似数是 ． 考点一： 用科学记数法表示大于1的数 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）年春节档喜剧电影《热辣滚烫》票房已斩获，本片魅力在于告诉大家有目标就要去坚持，要有坚韧的毅力去突破自己．用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）用科学记数法表示下列各数： (1)1000000； (2)300000000； (3)8000000000； (4)10100000． 1）确定a，将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面即可得到a的取值. 2）确定n.有以下两种方法:①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1. ②按小数点移动的位数来确定n.小数点向左移动了几位，n就等于几. 3）用科学记数法表示带单位的大数的技巧： 1．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米数据767亿立方米用科学记数法表示为（   ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 2．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）将数据用科学记数法表示为 ． 3．（2022七年级上·浙江·专题练习）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． 考点二： 用科学记数法表示大于1的数(含计算) 1．（24-25七年级上·重庆·期中）在的地图上量得两地间的距离为，用科学记数法表示这两地间的实际距离为 米． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）语文教科书每页大约有500字.一套《辞海》大约有个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有 页．（结果用科学记数法表示） 3．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）某地数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的倍，达到，则的值为 （用科学记数法表示）． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米/秒，那么光从太阳照到地球大约需要 秒．（结果用科学记数法表示） 3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为米/秒，则卫星运行分钟所走的路程约为 米．（结果用科学记数法表示） 考点三： 将用科学记数法表示的数变回原数 1．（24-25七年级上·贵州·期末）下列四个数中，值最大的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收元，也就是说增收了（   ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．万元 3．（2024七年级上·全国·专题练习）今年“五一”假期，湖南省文旅市场持续升温，文旅经济强劲复苏．根据全省十四个市州综合测算情况汇总，今年“五一”假期全省共接待游客人次，同口径比去年“五一”假期增长了，数据的位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． l.位数: 的原数的整数位数等于________________; 2.原数等于把a的小数点向________移动_________位所得的数，若向右移动时，位数不够用______补上. 3.负数别丢掉负号 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）小华在做练习题时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，他翻看答案后得知本题的正确答案选B，则原数中数字“3”后“0”的个数为（   ） 长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约63米，将63用科学记数法表示为（   ） A．  B．  C．  D． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（23-24七年级下·河北保定·期中）光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（   ） A． B． C．是一个8位数 D．是一个9位数 3．（2024六年级下·上海·专题练习）一个数用科学记数法表示为，则这个数有 个整数位． 4．（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （2）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 考点四： 科学记数法的实际应用 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）在一次救灾行动中，大约有人需要安置．假如一顶帐篷占地，帐篷内可以放置40个床位，若将上述受灾的人都进行安置，则需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大面积？ 2．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 3．（24-25七年级上·河南周口·期中）现需要将长为，宽为，高为的大理石运往某地修建革命历史博物馆． (1)求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示） (2)如果一列火车总共运送了2000块大理石，每块大理石约重3500千克，估计这列火车总共运送了多少吨大理石． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋． (1)这100万个家庭一年（365天）将丢弃_______个塑料袋；（用科学记数法表示） (2)若每1 000个塑料袋污染1平方米土地，则该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？ 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知的氢气质量约为，请用科学记数法表示下列计算结果： (1)求一个容积为的氢气球所充氢气的质量； (2)一块橡皮重，这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？ 3．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（取3）． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算机一般，和作为存储容量的计算单位，它们之间的关系是． (1)若一个优盘的容量为，其容量相当于多少（结果用表示，其中a取一位小数）？ (2)可以保存约500个汉字，（1）中的这个优盘可以保存多少本10万汉字的小说？ 考点五： 求一个数的近似数 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（   ） A．0.61 B．0.62 C．0.6 D．0.618 2．（24-25七年级上·浙江·期末）对1270.394取近似值，正确的是（　　） A．1270.40（精确到0.01） B．1270.39（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 3．（2024七年级上·全国·专题练习）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.715（精确到百分位）； (2)0.1395（精确到0.001）． 根据要求取近似数的方法： 1.取一个精确到某一位的近似数时，应是从这一位___________的第一个数字进行______________; 2.取较大数的近似数时，通常先把该数用___________________表示，再按要求精确. 1．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）下列关于近似数的说法错误的是（    ） A．我国的人口有14亿，其中14亿是近似数 B．1.667精确到十分位是1.7 C．近似数0.24精确到百分位 D．用四舍五入精确到百分位得到近似数1.7，则原数可能是1.695 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到百分位）； (3)（精确到百万位）； (4)亿（精确到百万位）． 考点六： 确定近似数精确程度 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）由四舍五入得到的近似数34.94，是精确到（    ） A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位 2．（24-25七年级上·重庆江津·期中）对有理数a取近似数的结果为3.5万，则a精确到了（   ） A．十分位 B．百分位 C．千位 D．千分位 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 4．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）一个高为，宽为的长方形的面积是多少．（精确到） 精确度的确定 1，确定近似数的精确度就是看近似数的___________所在的数位， 2.对于的精确度，由还原后的数a的末位数字所在的数位决定. 3.对于含有文字单位的近似数，精确度也是由还原后的数中近似数的末位数字所在的数位决定的. 1．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是（      ） A．近似数6.610是精确到千分位 B．7.912精确到个位是8.0 C．0.6348精确到0.01是0.64 D．46021精确到百位表示为460 2．（24-25七年级上·云南昆明·期末）鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到 ． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即．取近似值是精确到 位． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）指出下列各近似值精确到哪一位． (1)56.3 (2)5.630 (3) (4)5.630万 (5)0.017 (6)3800． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）一名航天员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为千米和千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别． 考点七： 准确数与近似数的识别 1．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）“连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中 是准确数， 是近似数． 2．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）初中数学课本的宽度约为，下列关于这个数的说法正确的是（    ） A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，它精确到百分位 C．这个数是近似数，它精确到 D．这个数是近似数，它精确到个位 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各题中的数值，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)小丽所在的班级有42名同学； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米； (4)成年鸵鸟的体重约160千克． 准确数：在日常生活或生产实际中，能准确地表示一些数的量，成为准确数.例如3班共52人，男生29人，女生23人，数字“52”，“29”和“23”就是准确数. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数.例如π取3.14，小红体重约45kg，数字 “3.14”和“45”就是近似数. 1．（22-23七年级上·内蒙古赤峰·期末）老哈河，是中国辽河西源西辽河上源，古代称之为乌候秦水，蒙古语称之为“老哈木伦”，“老哈”来自于契丹语，是“铁”的意思，发源于河北省七老图山脉的光头山，向东北流入内蒙古自治区赤峰市境内，于翁牛特旗与奈曼旗交界处，与自西向东流的西拉木伦河汇合后成为西辽河．老哈河长约公里，主要支流有黑里河、坤头河、英金河、羊肠河、崩河、饮马河等河流．关于公里说法正确的是：（  ） A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到个位 C．这个数是近似数，精确到百位 D．这个数是近似数，精确到千位 2．（2022七年级上·浙江·专题练习）下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)实验室里有18盏日光灯； (2)某人的身高是168厘米； (3)多媒体教室共有45台电脑； (4)世界著名海峡马六甲海峡长1080千米． 3．（2022七年级上·浙江·专题练习）下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？ (1)地球半径是6371米； (2)一星期有7天； (3)光的速度是每秒30万千米； (4)我国古代的4大发明； (5)某学校有36个班级； (6)小明的体重是46.3公斤． 考点八： 有效数字 1．（23-24七年级下·上海嘉定·期中）有 个有效数字． 2．（2023·山东东营·模拟预测）用科学记数法表示101000并保留两个有效数字为 ． 3．（24-25七年级上·湖北荆门·阶段练习）四舍五入后为百万，有效数字有 个，精确到 位． 从一个数左边第一非0数字起，到末位数字为止，所有数字都是这个数的有效数字.例：0.0120有三个有效数字：1，2，0；3.6万有两个有效数字：3，6；有四个有效数字：4，3，6，0. 1．（23-24七年级下·上海虹口·期中）今年2月 19日，虹口区“开学第一课”在上海图书馆东馆举行，上海图书馆东馆的建筑面积约为 平方米，其中有 个有效数字． 2．（2022七年级下·上海·专题练习）下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)3.201； (2)0.0010； (3)2.35亿； (4)． 考点九： 由近似数推断真值范围 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 3．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 由近似数确定原数的取值范围时，只需在近似数的最后一位之后再取一位，数值记为0，再在这一位上加减5即可，同时注意“含小不含大”. 1．（24-25七年级上·四川德阳·期中）小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是 ． 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 考点十： 科学记数法与有效数字的综合运用 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）把1062000精确到万位，用科学记数法表示为 ． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）据统计，2024年前三季度无锡市国民生产总值（GDP）为11481.55亿元，将数据11481.55用四舍五入法精确到100，所得近似数用科学记数法表示为 ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值并用科学记数法表示． (1)精确到千位； (2)精确到千万位； (3)精确到亿位． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是 ．（用科学记数法表示） 2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）青岛在四天内核酸检测完成人数为9954530人，被世界称为“中国速度”．数据9954530精确到万位 ．（结果用科学记数法表示） 3．（2025·全国·模拟预测）3月，云南省盈江县发生5.8级地震，日本发生9.0级强烈地震，并引发大规模海啸．灾情发生后，中国银联迅速决定，通过中国红十字会，向地震灾区捐款150万元人民币，用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（    ） A．元 B． 元 C．元 D．元 4．（22-23七年级上·浙江·单元测试）球的表面积等于与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于与球半径的立方的积的． (1)用分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式； (2)地球的半径大约是，海洋的面积约占地球表面积的，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字） (3)海洋的平均深度为，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字） 1．（2025·四川泸州·模拟预测）2025年泸州市第一季度的国民生产总值（）大约为600亿元人民币．将数据600亿用科学记数法表示，结果是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期中）2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川雅安·期中）创造了国产动画电影票房记录的《哪吒之魔童闹海》票房已经突破150亿元，在全球影视的票房排行榜上也处于前列，将150亿用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）已知，，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）西柏坡纪念馆开展“我与祖国共成长”庆祝中华人民共和国成立周年主题活动，国庆七天假期，西柏坡纪念馆参观人数约有人次．“”的原数中“”共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 7．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面表述的数据，是准确数的是（   ） A．一张纸的厚度为 B．小明身高米 C．实验室里有18盏日光灯 D．全国约有300个城市缺水 9．（24-25七年级上·广西贺州·期末）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（   ） A．73万 B．73.1万 C．73.10万 D．73.102万 10．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 11．（2025七年级下·全国·专题练习）著名的三峡工程是世界上最大的水利枢纽工程，三峡水库的总库容是39300000000立方米，改写成用“亿”作单位的数是( )立方米．三峡工程主体建筑用钢筋约465000吨，省略“万”后面的尾数约是( )吨． 12．（24-25七年级下·广东佛山·期中）一个大正方体容器的棱长为，里面装满了水，一个小立方体容器的棱长为．将大正方体容器的水全部倒出，能装满 个小立方体容器．（用科学记数法表示） 13．（24-25七年级上·陕西安康·期末）计算，结果用科学记数法表示为 ． 14．（24-25七年级下·河南鹤壁·开学考试）六亿零六十万零六十写作 ，改写成用“万”作单位是 ，省略万位后面的尾数是 ，精确到亿位是 ． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）【文化情境·数学文化】对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，将四舍五入精确到千分位得 ． 16．（24-25七年级下·全国·随堂练习）光年是指光在一年时间中行走的距离．若光的速度为，一年按计算，请计算一下1光年等于多少千米． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）下列是用科学记数法表示的数，原数是什么？ ，． 18．（23-24七年级上·全国·课后作业）写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 19．（24-25七年级下·四川乐山·期中）按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)1.596（精确到0.01） (2)0.03057（精确到千分位） (3)2345000（精确到万位） (4)60290（保留两个有效数字） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$