20.1.1 平均数提升--课时练 2024-2025学年人教版数学八年级下册

【培优练】人教版数学八年级下学期 20.1.1 平均数 一、选择题 1．（2025八下·长兴期中）小暖同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到原数据中了，那么重新分析这组新数据后，一定不变的量是（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】C 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：设这6个数据的总和为S，平均数为，则S＝6 故答案为：C. 【分析】先设这个数据的和为S，平均数为平均数为，则利用加权平均数计算公式可求得这7个数据的平均值依然是. 2．（广西南宁二中初中大学区2024--2025学年下学期期中考试八年级数学试题）某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为(　　) A．80分 B．85分 C．86分 D．90分 【答案】C 【知识点】加权平均数及其计算 3．（2025八下·浙江月考）某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是( ) A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 【答案】C 【知识点】折线统计图；平均数及其计算 【解析】【解答】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量． 解：这6天的平均用水量：=32吨， 故答案为：C． 【分析】根据折线统计图，读出5天的用水量，再根据平均数的公式计算即可. 4．（2025八下·温州月考）某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质盘的比、现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙，则下列判断正确的是（　　） A．甲的单价比乙的单价贵 B．甲的单价比乙的单价便宜 C．甲的单价和乙的单价相同 D．无法判断 【答案】A 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：分别设A种糖每千克x元，B种糖每千克y元，则 故答案为：A. 【分析】分别设出A、B两中糖果的价格为每千克x和y元，则1千克A与1千克B型糖果混合可求出甲型什锦糖的单价，y千克A型和x千克B型糖果混合时金额相同，利用加权平均值可求出乙型什锦糖的单价，最后再利用异分母分式的减法运算作差，再利用完全平方公式的非负性结合已知A、B型糖果单价不同即可比较. 5． 在某次招聘考试中，主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，且对人才的要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力.根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重应设计为（　　） A．3： 3：2：2 B．5： 2： 1 ： 2 C．1：2： 2： 5 D．2： 3： 3： 2 【答案】B 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：根据具有强的“听”力，较强的“说”与“写”能力的要求， ∴“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重应设计B项做合适. 故答案为：B. 【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出这个数据，只需要给它较大的权，据此判断即可. 6．（2024八下·萧山期末）淘票票的评分界面中记录了电影集结号不同打分的人数． 评分 人数 则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是(　　) A．在分到分之间 B．在分到分之间 C．在分到分之间 D．在分到分之间 【答案】D 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：由题意得 分， 故答案为：C 【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算即可求解。 7．（2024八下·宽城期末）某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 专业知识 语言表达 测试成绩（分） 70 80 92 这三项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩，则这位应聘者的最终成绩为（　　） A．79.5分 B．80.2分 C．80.7分 D．82.3分 【答案】A 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解： （分． 故这位应聘者最后的得分为79.5分． 故答案为：A． 【分析】根据加权平均数计算即可求出答案. 8．（2024八下·花溪月考）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（　　） 　 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 【答案】C 【知识点】加权平均数及其计算 9．（2024八下·临海期末）a国，b国，c国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄，，进行排序，正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算 【解析】【解答】解：根据a国，b国，c国人口的年龄分布直方图，得， 故答案为：A． 【分析】观察a国，b国，c国人口的年龄分布直方图，可知a国的人口分布集中在中老年群体，即直方图的峰值偏右，表明其人口年龄结构较老，平均年龄较大；b国的人口分布较为均匀，从年轻到老年各年龄段人口比例相对均衡，表明其平均年龄位于中等水平；c国的人口分布集中于年轻群体，即直方图的峰值偏左，表明其人口年龄结构较年轻，平均年龄较小，据此即可得出答案． 10．A、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三个都好 B．D、E两人的平均成绩是82分 C．最高分得主不是A、B、C、D D．D、E中至少有一个成绩不少于83分 【答案】D 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：由题意知，E、D两人的平均成绩=（80×5﹣78×3）÷2=83， ∴D、E中有1人的成绩不少于83分． A、由此不能判断A、B、D比其他三人成绩好，A不准确； B、E、D两人的平均成绩是83分，不能判断B的成绩，B不正确． C、由此不能判断A、B、C三人成绩怎样，C不准确； 故选D． 【分析】根据算术平均数的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 二、填空题 11．若数据 的平均数为4，则数据 的平均数为　 　． 【答案】7 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：一组数据 ， ， ， ， 的平均数是4，有 ， ∴ ， 那么 ， ， ， ， 的平均数为： ； 故答案为：7． 【分析】利用平均数的计算方法求解即可。 12．（2024七上·重庆市开学考）某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是　 　分． 【答案】40 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：设某班有n人，则及格人的总分数为： ∴不及格人的的总分数为70n- ∵不及格人数为 ∴不及格人的平均分数为（分） 故答案为：40． 【分析】 设某班有n人，则及格人的总分数为：，求出不及格人的总分数为：70n-，再得出不及格人的人数为，最后根据不及格人的总分数÷不及格人的总人数可得不及格人的平均分，即为：不及格人的平均分数为． 13．（2024七上·柯桥月考）为了解某学习小组学生某次测试成绩的情况，老师以小组平均分作为基准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是他不小心把墨水洒到了表格上，使一些数看不清了(表格中的阴影部分)．则被墨水遮住的数之和为　 　． －21 0 　 －15 1 18 12 　 22 －16 　 7 【答案】-8 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：∵老师以小组平均分作为基准， ∴总数的和为0， ∵现在已知数的和为： ∴被墨水遮住的数之和为：-8， 故答案为：-8. 【分析】根据题意可知：表格中所有数之和为0，据此即可求解. 14．（2025八下·鄞州期中）某校拟招聘优秀教师，某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为　 　分 【答案】90 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：该名教师的综合成绩为（95×40％+85×40％+90×20％）÷（40％+40％+20％）=90（分）. 故答案为：90. 【分析】用某位教师笔试、试讲、面试三轮测试分别乘以对应的权重，然后求和，再除以权重的和即可得出该名教师的综合成绩. 15．（2024八下·萝北期末）为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是　 　分． 【答案】86 【知识点】加权平均数及其计算 16．一次演讲比赛中， 评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分， 各项成绩均按百分制计分， 再按演讲内容占 、演讲能力占 、演讲效果占 计算选手的综合成绩 (百分制)， 进人决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： (单位：分) 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 85 95 95 95 85 （1） 选手的综合成绩为　 　分． （2）若 选手要在综合成绩上超过 选手，则演讲效果的成绩 应超过　 　分． 【答案】（1）90 （2）85 【知识点】解一元一次不等式；加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：（1）、A选手的综合成绩为：85×50%+95×40%+95×10%=90（分）； （2）、若B选手要在综合成绩上超过A选手，则95×50%+85×40%+x×10%>90，解得x＞85，即B选手的演讲效果成绩要超过85分. 故答案为：90；85. 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出A选手的综合成绩，即每个分数乘以对应百分比（权重），然后求和； （2）先表示出B选手的综合成绩，然后根据B选手要在综合成绩上超过A选手，列出不等式求解. 三、解答题 17．（2025八下·龙港期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩。 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 （1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ （2）根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功。 【答案】（1）解：（分） （分） （2）解：（分） （分） ∴ ∴小王将应聘成功 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此计算即可； （2）根据加权平均数的计算方法，首先将各项成绩与其权重的积相加得到总和，再将乘积的总和除以权重的总和即可得出加权平均数. 18．（2025八下·瑞安期中）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象，想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 9 （1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”； （2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”· 【答案】（1）解：甲的平均分为（分）． 乙的平均分为（分）． ∵9＞8.75， ∴乙将成为“小青荷” （2）解：甲的平均分为（分） 乙的平均分为（分） ∵9.2＞8.9， ∴甲将成为“小青荷” 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 【解析】【分析】(1)利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； (2)利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断. 19．（2025八下·杭州期中）学校文学社要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）。 语言文字功底 信息技术能力 创意设计水平 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序． （2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字功底、信息技术能力、创意设计水平的成绩应按5：2：3的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 【答案】（1）解：丙的平均分 (分)， ∵甲乙丙三人的平均分分别是80，79，81. ∴排序为丙、乙、甲 （2）解：因为乙的创意设计能力不合格，所以乙首先被淘汰， 甲的加权平均分是： (分)， 丙的加权平均分是： (分)， 因为甲的加权平均分最高，所以甲将成功应聘 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 【解析】【分析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； (2)利用加权平均数公式求解，即可判断. 20．（2025八下·永康期中）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？ （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得5分有多少人？ 【答案】（1）解：50×50%=25（人）， 答：得4分的学生有25人 （2）解：平均分为： =3.7（分） （3）解：设第二次测试中得5分的学生有x人，则得4分的学生有（45-x）人， 根据题意得：3 解得x=30 答：第二次测试中得5分的学生有30人 【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算 【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用本次调查的总人数乘以本次测试的学生中，得4分的学生人数所占的百分比即可计算出得4分的学生人数； （2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可； （3）设第二次测试中得5分的学生有x人，则得4分的学生有（45-x）人，根据总分等于平均分乘以总人数及总分等于各分数与相应人数乘积的和，列出方程，求解即可. 21．（2024八下·博罗期末）某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下： 调查结果频数统计表 组别 使用寿命 组中值 频数 A 800 5 B 10 C 1600 D 2000 17 E 2400 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）　 　，　 　； （2）这批灯泡的平均使用寿命是多少？ （3）若灯泡使用寿命大于等于1800h则为“超长照明灯泡”，则这批总数为3万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超出照明灯泡”？ 【答案】（1）1200；12 （2）解：根据题意得： C组所占的百分比为， ∴这批灯泡的平均使用寿命是h； （3）解：只， 答：这批总数为3万只的灯泡里面有13800只灯泡属于“超出照明灯泡.” 【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：（1）； n=50-5-10-17-6=12. 故答案为：（1）200；12. 【分析】（1）根据组中值为上下限的中点数值计算求得m；用样本容量50减去A，B，D，E组的频数即可求得C组的频数n； （2）根据各组的组中值乘以各组所占百分比，再求和即可求得平均使用寿命； （3）利用样本估计总体，用总体容量×D和E组所占的百分比，即可求得. 22．（2024八下·那曲期末）某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下： 测试项目 测试成绩 　 甲 乙 丙 创新 72 85 67 唱功 62 77 76 综合知识 88 45 67 （1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名； （2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？ 【答案】（1）甲将得第一名；（2）乙将得第一名． 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 23．（2024八下·清河期末）下面是4个未化简的实数：，，，． （1）依次写出这4个数的化简结果． （2）求这4个数的平均数． 【答案】（1），，， （2） 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；平均数及其计算 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【培优练】人教版数学八年级下学期 20.1.1 平均数 一、选择题 1．（2025八下·长兴期中）小暖同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到原数据中了，那么重新分析这组新数据后，一定不变的量是（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 2．（广西南宁二中初中大学区2024--2025学年下学期期中考试八年级数学试题）某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为(　　) A．80分 B．85分 C．86分 D．90分 3．（2025八下·浙江月考）某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是( ) A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 4．（2025八下·温州月考）某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质盘的比、现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙，则下列判断正确的是（　　） A．甲的单价比乙的单价贵 B．甲的单价比乙的单价便宜 C．甲的单价和乙的单价相同 D．无法判断 5． 在某次招聘考试中，主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，且对人才的要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力.根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重应设计为（　　） A．3： 3：2：2 B．5： 2： 1 ： 2 C．1：2： 2： 5 D．2： 3： 3： 2 6．（2024八下·萧山期末）淘票票的评分界面中记录了电影集结号不同打分的人数． 评分 人数 则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是(　　) A．在分到分之间 B．在分到分之间 C．在分到分之间 D．在分到分之间 7．（2024八下·宽城期末）某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 专业知识 语言表达 测试成绩（分） 70 80 92 这三项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩，则这位应聘者的最终成绩为（　　） A．79.5分 B．80.2分 C．80.7分 D．82.3分 8．（2024八下·花溪月考）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（　　） 　 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 9．（2024八下·临海期末）a国，b国，c国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄，，进行排序，正确的是（　　）． A． B． C． D． 10．A、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三个都好 B．D、E两人的平均成绩是82分 C．最高分得主不是A、B、C、D D．D、E中至少有一个成绩不少于83分 二、填空题 11．若数据 的平均数为4，则数据 的平均数为　 　． 12．（2024七上·重庆市开学考）某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是　 　分． 13．（2024七上·柯桥月考）为了解某学习小组学生某次测试成绩的情况，老师以小组平均分作为基准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是他不小心把墨水洒到了表格上，使一些数看不清了(表格中的阴影部分)．则被墨水遮住的数之和为　 　． －21 0 　 －15 1 18 12 　 22 －16 　 7 14．（2025八下·鄞州期中）某校拟招聘优秀教师，某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为　 　分 15．（2024八下·萝北期末）为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是　 　分． 16．一次演讲比赛中， 评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分， 各项成绩均按百分制计分， 再按演讲内容占 、演讲能力占 、演讲效果占 计算选手的综合成绩 (百分制)， 进人决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： (单位：分) 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 85 95 95 95 85 （1） 选手的综合成绩为　 　分． （2）若 选手要在综合成绩上超过 选手，则演讲效果的成绩 应超过　 　分． 三、解答题 17．（2025八下·龙港期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩。 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 （1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ （2）根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功。 18．（2025八下·瑞安期中）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象，想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 9 （1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”； （2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”· 19．（2025八下·杭州期中）学校文学社要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）。 语言文字功底 信息技术能力 创意设计水平 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序． （2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字功底、信息技术能力、创意设计水平的成绩应按5：2：3的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 20．（2025八下·永康期中）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？ （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得5分有多少人？ 21．（2024八下·博罗期末）某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下： 调查结果频数统计表 组别 使用寿命 组中值 频数 A 800 5 B 10 C 1600 D 2000 17 E 2400 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）　 　，　 　； （2）这批灯泡的平均使用寿命是多少？ （3）若灯泡使用寿命大于等于1800h则为“超长照明灯泡”，则这批总数为3万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超出照明灯泡”？ 22．（2024八下·那曲期末）某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下： 测试项目 测试成绩 　 甲 乙 丙 创新 72 85 67 唱功 62 77 76 综合知识 88 45 67 （1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名； （2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？ 23．（2024八下·清河期末）下面是4个未化简的实数：，，，． （1）依次写出这4个数的化简结果． （2）求这4个数的平均数． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：设这6个数据的总和为S，平均数为，则S＝6 故答案为：C. 【分析】先设这个数据的和为S，平均数为平均数为，则利用加权平均数计算公式可求得这7个数据的平均值依然是. 2．【答案】C 【知识点】加权平均数及其计算 3．【答案】C 【知识点】折线统计图；平均数及其计算 【解析】【解答】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量． 解：这6天的平均用水量：=32吨， 故答案为：C． 【分析】根据折线统计图，读出5天的用水量，再根据平均数的公式计算即可. 4．【答案】A 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：分别设A种糖每千克x元，B种糖每千克y元，则 故答案为：A. 【分析】分别设出A、B两中糖果的价格为每千克x和y元，则1千克A与1千克B型糖果混合可求出甲型什锦糖的单价，y千克A型和x千克B型糖果混合时金额相同，利用加权平均值可求出乙型什锦糖的单价，最后再利用异分母分式的减法运算作差，再利用完全平方公式的非负性结合已知A、B型糖果单价不同即可比较. 5．【答案】B 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：根据具有强的“听”力，较强的“说”与“写”能力的要求， ∴“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重应设计B项做合适. 故答案为：B. 【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出这个数据，只需要给它较大的权，据此判断即可. 6．【答案】D 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：由题意得 分， 故答案为：C 【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算即可求解。 7．【答案】A 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解： （分． 故这位应聘者最后的得分为79.5分． 故答案为：A． 【分析】根据加权平均数计算即可求出答案. 8．【答案】C 【知识点】加权平均数及其计算 9．【答案】A 【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算 【解析】【解答】解：根据a国，b国，c国人口的年龄分布直方图，得， 故答案为：A． 【分析】观察a国，b国，c国人口的年龄分布直方图，可知a国的人口分布集中在中老年群体，即直方图的峰值偏右，表明其人口年龄结构较老，平均年龄较大；b国的人口分布较为均匀，从年轻到老年各年龄段人口比例相对均衡，表明其平均年龄位于中等水平；c国的人口分布集中于年轻群体，即直方图的峰值偏左，表明其人口年龄结构较年轻，平均年龄较小，据此即可得出答案． 10．【答案】D 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：由题意知，E、D两人的平均成绩=（80×5﹣78×3）÷2=83， ∴D、E中有1人的成绩不少于83分． A、由此不能判断A、B、D比其他三人成绩好，A不准确； B、E、D两人的平均成绩是83分，不能判断B的成绩，B不正确． C、由此不能判断A、B、C三人成绩怎样，C不准确； 故选D． 【分析】根据算术平均数的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 11．【答案】7 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：一组数据 ， ， ， ， 的平均数是4，有 ， ∴ ， 那么 ， ， ， ， 的平均数为： ； 故答案为：7． 【分析】利用平均数的计算方法求解即可。 12．【答案】40 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：设某班有n人，则及格人的总分数为： ∴不及格人的的总分数为70n- ∵不及格人数为 ∴不及格人的平均分数为（分） 故答案为：40． 【分析】 设某班有n人，则及格人的总分数为：，求出不及格人的总分数为：70n-，再得出不及格人的人数为，最后根据不及格人的总分数÷不及格人的总人数可得不及格人的平均分，即为：不及格人的平均分数为． 13．【答案】-8 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：∵老师以小组平均分作为基准， ∴总数的和为0， ∵现在已知数的和为： ∴被墨水遮住的数之和为：-8， 故答案为：-8. 【分析】根据题意可知：表格中所有数之和为0，据此即可求解. 14．【答案】90 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：该名教师的综合成绩为（95×40％+85×40％+90×20％）÷（40％+40％+20％）=90（分）. 故答案为：90. 【分析】用某位教师笔试、试讲、面试三轮测试分别乘以对应的权重，然后求和，再除以权重的和即可得出该名教师的综合成绩. 15．【答案】86 【知识点】加权平均数及其计算 16．【答案】（1）90 （2）85 【知识点】解一元一次不等式；加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：（1）、A选手的综合成绩为：85×50%+95×40%+95×10%=90（分）； （2）、若B选手要在综合成绩上超过A选手，则95×50%+85×40%+x×10%>90，解得x＞85，即B选手的演讲效果成绩要超过85分. 故答案为：90；85. 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出A选手的综合成绩，即每个分数乘以对应百分比（权重），然后求和； （2）先表示出B选手的综合成绩，然后根据B选手要在综合成绩上超过A选手，列出不等式求解. 17．【答案】（1）解：（分） （分） （2）解：（分） （分） ∴ ∴小王将应聘成功 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此计算即可； （2）根据加权平均数的计算方法，首先将各项成绩与其权重的积相加得到总和，再将乘积的总和除以权重的总和即可得出加权平均数. 18．【答案】（1）解：甲的平均分为（分）． 乙的平均分为（分）． ∵9＞8.75， ∴乙将成为“小青荷” （2）解：甲的平均分为（分） 乙的平均分为（分） ∵9.2＞8.9， ∴甲将成为“小青荷” 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 【解析】【分析】(1)利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； (2)利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断. 19．【答案】（1）解：丙的平均分 (分)， ∵甲乙丙三人的平均分分别是80，79，81. ∴排序为丙、乙、甲 （2）解：因为乙的创意设计能力不合格，所以乙首先被淘汰， 甲的加权平均分是： (分)， 丙的加权平均分是： (分)， 因为甲的加权平均分最高，所以甲将成功应聘 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 【解析】【分析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； (2)利用加权平均数公式求解，即可判断. 20．【答案】（1）解：50×50%=25（人）， 答：得4分的学生有25人 （2）解：平均分为： =3.7（分） （3）解：设第二次测试中得5分的学生有x人，则得4分的学生有（45-x）人， 根据题意得：3 解得x=30 答：第二次测试中得5分的学生有30人 【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算 【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用本次调查的总人数乘以本次测试的学生中，得4分的学生人数所占的百分比即可计算出得4分的学生人数； （2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可； （3）设第二次测试中得5分的学生有x人，则得4分的学生有（45-x）人，根据总分等于平均分乘以总人数及总分等于各分数与相应人数乘积的和，列出方程，求解即可. 21．【答案】（1）1200；12 （2）解：根据题意得： C组所占的百分比为， ∴这批灯泡的平均使用寿命是h； （3）解：只， 答：这批总数为3万只的灯泡里面有13800只灯泡属于“超出照明灯泡.” 【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：（1）； n=50-5-10-17-6=12. 故答案为：（1）200；12. 【分析】（1）根据组中值为上下限的中点数值计算求得m；用样本容量50减去A，B，D，E组的频数即可求得C组的频数n； （2）根据各组的组中值乘以各组所占百分比，再求和即可求得平均使用寿命； （3）利用样本估计总体，用总体容量×D和E组所占的百分比，即可求得. 22．【答案】（1）甲将得第一名；（2）乙将得第一名． 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 23．【答案】（1），，， （2） 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；平均数及其计算 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$