6.8 《余角和补角》 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

6.8 余角和补角 新知探究 观看视频，思考以下问题 1.视频中涉及的是几个角之间的关系？ 2.具有什么关系的角叫做互为余角（或补角）？ 其中的“互为”是什么意思？ 3.900和1800分别与谁有关？你是怎样区分记忆的？ D E F 观察同一个三角板中两个锐角之间有什么关系？ A B C O P Q 探究新知 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角. 简称互余，也可以是其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角. 简称互补，也可以是其中一个角是另一个角的补角. 比较两个概念有什么区别？ 若∠1=50°，则∠1的余角等于 度，补角等于 度. 若∠1=100°，则∠1的补角等于 度，有余角吗？ 2 1 余 角 定义：如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ) 几何语言： 如果∠1 + ∠2 =90°，那么 ∠1与 ∠2互为余角 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 互为余角的定义 1 2 补 角 4 3 定义：如果两个角的和等于180°(平角 )，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ) 几何语言： 如果∠3 + ∠4 =180°，那么 ∠1与 ∠2互为补角 50° 130° 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 互为补角的定义： 图中给出的各角，哪些互为余角？请连线 66o 15o 24o 75o 46.2o 43.8o 练习 同角或等角的 补角相等 课堂小结 同角或等角的 余角相等 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 、 2 1 3 1.如图，∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°.图中有没有互补的角？ A O B C D 2.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内一条射线，图中有哪些角互补？哪些角互余？ 3.∠α的余角= .∠α的补角= . 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等. 例1 如图， 已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由. A O B C D 练习：图中点A,O,B在同一直线上，OC⊥AB,OD⊥OE.写出图中相等的角，互余的角，互补的角. 把∠DOE绕点O逆时针旋转，会有什么结论. 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 练习： （1）∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数. （2）∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数. 找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角? ° ° ° ° ° ° ° ° 1.（游戏）判断对错： （1）钝角没有余角. ( ) （2）已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°. ( ) （3）若∠1 + ∠2 +∠3=180°，∠1， ∠2 ，∠3 互为补角. ( ) （4）一个角的补角一定是钝角. ( ) （5）若∠1 + ∠2 =90°，则∠1是余角. ( ) ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 20° 35° 120° x°(x<90) 90°-x° 180°-x° 2.填表： 观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大______. 三、应用新知 四、再探新知 1 2 3 ∵∠1+∠2=90°, ∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3 同角的余角相等 四、再探新知 资料卡片 光的反射规律：如图1，法线垂直镜面，入射光线和反射光线在法线的两侧，并且三者在同一水平面上，入射角=反射角，即∠1=∠2 光的反射图 镜面 1 2 入射光线 反射光线 法线 图1 图2 在图2中：ON与CD相交成的∠CON与∠DON都等于90°，且 ∠1=∠2 （1）∠1与∠3,∠2与∠4有什 么关系？ （2）∠3与∠4有什么关系？ 为什么？ 等角的余角相等 ∵∠1+∠3=90°, ∠2+∠3=90°, ∠1=∠2 ∴∠4=∠3 四、再探新知 1 2 3 ∵∠1+∠2=180°, ∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3 同角的补角相等 Lavf57.62.100 $$