专题01 与集合的概念及表示有关五种求参题型（高效培优专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题01 与集合的概念及表示有关五种求参题型 题型一：根据元素与集合的关系求参数 题型二：根据集合中元素的个数求参数 题型三：根据两个集合相等求参数 题型四：根据集合中元素的互异性求参 题型五：根据空集求参 题型一：根据元素与集合的关系求参数 1．已知，则a的值为（ ） A． B．1 C．2 D． 2.集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.已知集合A中元素x满足，且，则（ ） A． B． C． D． 4.（多选）已知集合中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　） A． B． C． D．或或 5.（多选）若，则实数的可能取值为（　　） A．3 B． C．1 D． 6．（多选）已知，且，，，则取值可能为（ ） A． B． C． D． 7．已知集合中的最大元素为，则实数________. 8．已知集合，若，则实数__________. 9.设集合，，已知且，则的取值集合为________. 10.已知集合，，则集合中所有的元素之和为为________. 题型二：根据集合中元素的个数求参数 10．若，则等于（ ） A． B．或 C． D．或 11．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（ ） A．-1 B．2 C． D．0 13．已知，集合中有且只有三个整数，则符合条件的实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．（多选）已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（ ） A．6 B． C．9 D． 15． 已知集合，a为实数，若集合A中元素个数为偶数，则实数a的取值范围 16．已知集合中只有一个整数元素，则实数的取值范围为 17．已知集合A是方程的解集． （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A是单元素集（集合中只有一个元素），求a的值； （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． 题型三：根据两个集合相等求参数 18．已知集合， 若， 则（ ） A．3 B．4 C． D． 19．已知，其中，则（ ） A．0 B．或 C． D． 20．（多选）（2024·云南·高一校联考阶段练习）已知集合，若，则的值可能为（ ） A． B．2 C． D．12 21.已知，.若，则______. 22．若，则的值为__________. 23．已知，且，则＝________． 题型四：根据集合中元素的互异性求参 24．（多选）已知集合，若，则满足条件的实数x可能为（ ） A．2 B． C． D． 25.数集中的元素a不能取的值是__________. 26.已知集合，若，求实数的值． 题型五：根据空集求参 27.已知集合，且，则实数的取值范围是____. 28.已知集合，为实数，若是空集，求的取值范围； 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 与集合的概念及表示有关五种求参题型 题型一：根据元素与集合的关系求参数 题型二：根据集合中元素的个数求参数 题型三：根据两个集合相等求参数 题型四：根据集合中元素的互异性求参 题型五：根据空集求参 题型一：根据元素与集合的关系求参数 1．已知，则a的值为（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解. 【解析】因为，所以，解得：， 故选：A． 2.集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系求解. 【解析】因为，所以，解得， 故选:C. 3.已知集合A中元素x满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求解. 【解析】∵，∴，解得， 又∵，∴，解得， ∴． 故选：D． 4.（多选）已知集合中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　） A． B． C． D．或或 【答案】AB 【分析】根据元素与集合的关系依次判断的情况是否满足题意即可. 【解析】对于A，当时，，满足题意，A正确； 对于B，当时，，满足题意，B正确； 对于C，当时，，不合题意，C错误； 对于D，由ABC知：或，D错误. 故选：AB. 5.（多选）若，则实数的可能取值为（　　） A．3 B． C．1 D． 【答案】ABD 【分析】根据元素与集合的关系求解，注意集合中元素的互异性 【解析】①若，即时，此时集合中的元素为，满足题意； ②若，即时，，不满足集合中元素的互异性； ③若，即， 当时，此时集合中的元素为，，满足题意； 当时，此时集合中的元素为，满足题意. 故选：ABD. 6．（多选）已知，且，，，则取值可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据元素与集合的关系求解，从选项中代值检验。 【解析】选项A：当时，，，故，A错误； 选项B：当时，，，故，B正确； 选项C：当时，，，故，C正确； 选项D：当时，，，故，D正确. 故答案为：BCD. 7．已知集合中的最大元素为，则实数________. 【答案】1 【分析】依题意可得，解得，再检验即可. 【解析】因为，所以， 所以，解得或， 显然不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验符合题意． 故答案为： 8．已知集合，若，则实数__________. 【答案】1 【分析】根据元素与集合的关系，将代入方程中，即可求得答案. 【解析】由，可得， 故答案为：1 9.设集合，，已知且，则的取值集合为________. 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果. 【解析】因为，即， 所以或， 若，则或； 若，即，则或. 由与互异，得， 故或， 又，即，所以，解得且， 综上所述，的取值集合为. 故答案为： 10.已知集合，，则集合中所有的元素之和为为________. 【答案】 【分析】根据集合的定义求出集合后可得结论． 【解析】，， ①当时，， 时，，； 时，，满足条件； ②当时，，，满足条件； ③当时，，，满足条件； ④当时，，，满足条件． 从而得到， 所以集合中所有元素之和为． 故答案为： 题型二：根据集合中元素的个数求参数 10．若，则等于（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】由题意可知只有一个实数根，讨论和，由根的判别式可得答案. 【解析】∵，∴只有一个实数根. 当时，，此时； 当时，，所以，此时. ∴.故或. 故选：B. 11．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知求出集合A，进一步得到m的范围. 【解析】由题意可知，可得. 故选：D 12．已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（ ） A．-1 B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】由题意可知只有一个实数根，讨论和，由根的判别式可得答案. 【解析】或， 当时，，符合题意. 当时，，不符合题意. 当时，要使集合有且仅有一个元素， 则需， 解得或（舍去） 综上所述，的可能取值为或，C选项符合. 故选：C 13．已知，集合中有且只有三个整数，则符合条件的实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设得求参数范围，即可得结果. 【解析】由题设且，可得， 所以，符号条件的一个a值为2. 故选：C 14．（多选）已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（ ） A．6 B． C．9 D． 【答案】AB 【分析】由题设得且，注意对m的讨论 【解析】当时，满足的有6，3，2，1，，，，， 即集合中有8个元素，符合题意，故A可选， 当时，满足的有6，3，2，1，，，，， 即集合中有8个元素，符合题意，故B可选， 当时，满足的有9，3，1，，，， 即集合中有6个元素，不符合题意，故C不可选， 当时，满足的有9，3，1，，，， 即集合中有6个元素，不符合题意，故D不可选， 故选：AB． 15． 已知集合，a为实数，若集合A中元素个数为偶数，则实数a的取值范围 【答案】且 【分析】若集合中元素个数为偶数，则中有0个或2个元素，二次方程无解或两不相同的解. 【解析】若集合中元素个数为偶数，则中有0个或2个元素. 当中有0个元素时，由(1)知； 当中有2个元素时，解得且. 综上所述，实数的取值范围为且. 故答案为：且 16．已知集合中只有一个整数元素，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】集合中只有一个整数元素，应满足，从而确定 【解析】集合中只有一个整数元素， 则，，即， 此时，故，解得. 故. 故答案为： 17．已知集合A是方程的解集． （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A是单元素集（集合中只有一个元素），求a的值； （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． 【答案】(1)；(2)1；(3) 【分析】（1）需对参数进行分类讨论，分和两种情况求解； （2）结合（1）可直接求解； （3）将（1）（2）结论综合，即为对应取值范围. 【解析】(1)若，则或，当时，方程为， 其解为，所以A是单元素集． 当时，方程为，无实数解，所以A为空集． 所以，若A是空集， 则或 即，所以a的取值范围为； (2)由（1）可知，若A是单元素集，则或即； (3)由（1）（2）知，若A中至多只有一个元素，即A为空集或单元素集，则a的取值范围为. 题型三：根据两个集合相等求参数 18．已知集合， 若， 则（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得，且，即可得到和为方程的两个实数根，从而得解； 【解析】因为且， 所以，且， 又， 所以和为方程的两个实数根， 所以； 故选：D 19．已知，其中，则（ ） A．0 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据，对分类讨论求解。 【解析】由题意知：为方程的根， 当时，； 当时，二次方程有两个相同的根，则有，此时. 故选:B. 20．（多选）（2024·云南·高一校联考阶段练习）已知集合，若，则的值可能为（ ） A． B．2 C． D．12 【答案】ABD 【分析】根据，得到或，分类讨论得到的值，根据元素的互异性，舍去不合要求的解，求出的值. 【解析】因为，所以或. ①当时，，， 所以或，得或4. 当时，不合题设，舍去. 当时，，，此时. ②当时，，， 所以或，解得：或或 当时，不合题设，舍去. 当时，，此时. 当时，，此时. 故选：ABD 21.已知，.若，则______. 【答案】 【分析】根据集合与集合相等列式即可求解 【解析】因为 所以解之得： 故答案为： 22．若，则的值为__________. 【答案】1 【分析】根据集合中元素的性质可知或，解得，，即可求解. 【解析】因为， 所以或，则或， 所以， 所以， 故答案为：1 23．已知，且，则＝________． 【答案】或1 【分析】根据集合相等得到方程组，求出，舍去不合要求的根，得到答案. 【解析】因为，所以①或②， 解①得或，其中不符合集合元素的互异性，舍去； 解②得或，其中不符合集合元素的互异性，舍去； 所以或. 故答案为：或1 题型四：根据集合中元素的互异性求参 24．（多选）已知集合，若，则满足条件的实数x可能为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据集合中的元素满足互异性进行检验。 【解析】由题意得，或， 若，即， 或， 检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去； 当时，，与元素互异性矛盾，舍去． 若，即， 或， 经验证或为满足条件的实数． 故选：AC． 25.数集中的元素a不能取的值是__________. 【答案】0，1，2， 【分析】根据集合中的元素满足互异性即可列不等式求解. 【解析】由集合中的元素满足互异性可知，解得且且且 故答案为：0，1，2， 26.已知集合，若，求实数的值． 【答案】1 【分析】根据集合中的元素满足互异性进行检验。 【解析】，且，或 ⑴、当即或， ①、当时，，，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去； ②、当时，，，此时，符合题意； ⑵、当即时，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 综上所述：实数的值为1. 题型五：根据空集求参 27.已知集合，且，则实数的取值范围是____. 【答案】m≥1 【分析】由列出不等式可得的取值范围； 【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1. 故答案为：m≥1 28.已知集合，为实数，若是空集，求的取值范围； 【答案】 【分析】由方程无解列，解不等式可得的取值范围； 【解析】若是空集，则只需无实数解，显然方程显然有解，故，所以只需，即即可. 故答案为： 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$