专题04 相反数与绝对值（3知识点+8大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）

专题04 相反数与绝对值 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 相反数 1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点02 绝对值 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 知识点03 利用绝对值比较大小 1.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 【题型1 求一个数的相反数】 例题：（2025·黑龙江哈尔滨·三模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，直接根据相反数的定义作答即可. 【详解】2025的相反数是， 故选：A. 2．（2025·陕西咸阳·一模）若的相反数是a，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】此题考查求一个数的相反数．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：若的相反数是a，则． 故选：A． 3．（2025·山东滨州·二模）如图，数轴上点表示的数的相反数为（  ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，求一个数的相反数；根据数轴知点P表示的数为2，即可求得其相反数． 【详解】解：由数轴知，数轴上点表示的数为2，则其相反数为； 故选：C． 【题型2 判断是否互为相反数】 例题：（2025·吉林四平·三模）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数． 【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意； B、，，故和是互为相反数，符合题意； C、和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．5与 【答案】C 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 【详解】A．与绝对值不同，不满足相反数定义，不是互为相反数，故本选项不符合题意；． B．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； C．，与只有符号不同 ，满足相反数定义，所以与互为相反数，故本选项符合题意； D．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（2025·山东泰安·一模）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．2025和 C．和2025 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、2025和不是相反数，不符合题意； C、，不是相反数，不符合题意； D、和不是相反数，不符合题意； 故选A． 3．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列各数对中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查相反数，先去绝对值，进行多重符号化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数相同，不符合题意； B、，，两数相同，不符合题意； C、，，两数互为相反数，符合题意； D、，，两数相同，不符合题意； 故选：C． 【题型3 化简多重符号】 例题：（2025·陕西咸阳·一模）化简： ． 【答案】23 【知识点】化简多重符号 【分析】根据有理数的负数计算即可． 本题考查了有理数的负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：23． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）化简 ． 【答案】 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算的结果为 ． 【答案】2 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键； 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 2024 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据化简多重符号的法则计算即可得解； 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：；2024；；． 【题型4 求一个数的绝对值】 例题：（24-25九年级下·江西南昌·阶段练习）计算： ． 【答案】2025 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 【变式训练】 1．（2025·四川乐山·二模）计算： ． 【答案】2 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据，进行作答即可． 【详解】解： 故答案为： 2 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 【答案】 或 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是，绝对值是的数是或， 故答案为：，，或 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若与互为相反数，则的绝对值等于 ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，由相反数的定义可得，即得，再根据绝对值的意义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型5 绝对值的非负性】 例题：（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ． 【答案】 3 4 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则，，的值分别是 ． 【答案】，， 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 任何数的绝对值都是非负数，若几个非负数的和为零，则每个非负数分别为零，据此即可求解． 【详解】∵，，，且， ∴，，， ∴，，． 故答案为：，，． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则的相反数的绝对值为 ． 【答案】3 【知识点】绝对值非负性、绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值．首先根据绝对值的非负性，列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算，再根据相反数和绝对值的定义即可求得． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 则， 的相反数为， 的相反数为． 则的相反数的绝对值为． 故答案为3． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ； ． 【答案】 8 6 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了方程的解和非负数的性质等知识点，根据非负数的性质得出，，进而求出x、y的值即可，熟练掌握非负数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：8，6． 【题型6 绝对值的应用】 例题：（24-25七年级上·河南周口·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球 (2)见解析 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键． （1）比较，即可求解； （2）根据绝对值的大小，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； （2）解：由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 【答案】(1)4 (2)3袋 【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，， ， ∴最接近标准重量的是； （2）解：∵，，，，，， ，， ∴有袋不合格产品． 2．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【知识点】有理数大小比较的实际应用、绝对值的其他应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【知识点】绝对值的其他应用、绝对值的几何意义、正负数的实际应用 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 【题型7 绝对值的几何意义】 例题：（24-25七年级上·广东清远·期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1)<；>；> (2)见解析 (3) 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）如图所示： （3）， 又， 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)如果互为相反数，则______； (3)计算：． 【答案】(1)，，； (2)； (3)． 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义、相反数的定义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （）根据相反数的定义即可求解； （）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解； 本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：； （3）解：由数轴可知：， ∴ ． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）如图，已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数－6，4．若x表示一个有理数． (1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A、B的距离相等的点表示的有理数为______； (2)若，则______； (3)式子的最小值为______，此时x的取值范围是______； (4)式子有最大值么？若有，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)6或2 (3)8， (4) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴、两点之间的距离公式和中点公式、列代数式、绝对值的定义，理解绝对值的几何意义是解本题的关键． （1）根据两点之间的距离公式和中点公式，计算即可； （2）根据绝对值的性质，列出方程即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，结合图形，即可解答； （4）把问题转化为式子，当最小时，代数式的值最大，根据绝对值的几何意义分析，得出当x在与3之间时，有最小值8，然后把的最小值8代入代数式，计算即可得出代数式的最大值． 【详解】（1）∵数轴上有两个点，分别表示有理数， ∴数轴上点到点的距离为； ∴数轴上到点的距离相等的点的位置表示的有理数为； 故答案为：； （2）根据题意， ， 解得：或 故答案为：6或2 （3）∵表示数轴上x到3两点之间的距离，表示数轴上x到两点之间的距离， 由图可知， 当或时，， 当时， ∴式子的最小值为8，此时x的取值范围为； 故答案为：8， （4）， 当式子的最小值为8时，有最大值； 此时 的最大值为 3．（24-25七年级上·福建南平·期中）【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）9；（2）1或；（3）有，5；（4）有，最小值为7， 【知识点】绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴、有理数、绝对值，熟练掌握绝对值几何意义是关键． （1）根据绝对值几何意义计算即可； （2）根据绝对值几何意义计算即可； （3）根据的几何意义解答即可； （4）利用绝对值几何意义，分析出当时有最小值解答即可． 【详解】解：（1）点，表示的数分别为，2，则， 故答案为：9； （2）数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为1或， 若，则或， 故答案为：1或； （3）有最小值，理由如下： 表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和， 当时，有最小值， 此时最小值为； （4）有最小值，理由如下： 若表示一个有理数，则有最小值，表示到，和1距离的和， 若想和的值最小，则当表示时，到三点的距离和最小， 当时，的最小值为7． 【题型8 有理数大小的比较】 例题：（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）用“”“”填空： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，首先计算，，然后根据负数比较大小，绝对大的反而小求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的大小比较，解题的关键在于正确掌握有理数的大小比较方法． （1）根据正数大于负数进行判断，即可解题； （2）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （4）先利用绝对值求出，再根据正数大于负数进行判断，即可解题． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 一、单选题 1．（2025·安徽合肥·二模）四个有理数、、0、，其中比小的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据有理数的大小比较即可得出答案． 【详解】解：， 其中比小的是． 故选：A． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．和不是相反数，故该选项不符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．（2025·福建厦门·二模）如图，点表示的数是，下列点中，表示的相反数的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数与数轴，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：由相反数的定义可知，和的相反数与原点的距离相等， 即表示的相反数的是点， 故选：A． 4．（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了正负数的运用，相反数意义的量的运用，掌握以上知识是关键． 根据正负数，相反意义的量的含义可得，绝对值越小的数，精确到越高，由此即可求解． 【详解】解：， ∴精确度最高的是， 故选： D． 5．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的应用、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了有理数的大小比较．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且，如图， ， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 二、填空题 6．（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 【答案】 0 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：的相反数是，是的相反数，相反数是它本身的数是0． 故答案为：；；0． 7．（2025·湖北恩施·一模）比较大小： （选填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查比较有理数的大小，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据比较有理数的大小的方法进行比较即可． 【详解】解：，， 又， ∴， 故答案为：>． 8．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）若，是最大的负整数，且，则 ． 【答案】 【知识点】有理数的分类、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的分类，由，是最大的负整数，且，分别求出的值，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，是最大的负整数， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·北京石景山·期中）若，则的值为 ；若，则是 数． 【答案】 非正 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决此题的关键，根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解： 若，则的值为， 若，则是非正数， 故答案为：，非正． 10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列说法：①，则；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③，则；④，则．正确的有 （填序号）． 【答案】① 【知识点】绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了化简绝对值，绝对值的意义，结合绝对值的性质判断①④；根据绝对值的意义判断②，运用分类讨论思想逐个分析化简绝对值，即可判断③，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，，故①正确； ∵数轴上到原点距离相等的两个点； ∴这两个点对应的数的绝对值相等， ∴数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等；故②错误； ③∵， ∴当时，则； 当时，则； 当时，则； ∴当时，则； 则或，故③错误； ∵， ∴数到数的距离等于数到数的距离， 则当时，．故④错误； 故答案为：①． 三、解答题 11．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解绝对值； （1）先求解两数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案； （2）先化简各数，再根据正数大于负数即可比较大小． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴． 12．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 13．（24-25七年级上·广西柳州·期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 【答案】见详解， 【知识点】化简多重符号、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，先整理，，然后在数轴上逐个表示各个数，然后根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴在数轴上表示各数，如图所示： ， ∴． 14．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0，6.2 (1)正有理数集合{                                …} (2)分数集合{                                    …} (3)非负整数集合{                                …} 【答案】(1)2004，，， (2)，，， (3)2004，，0 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、化简多重符号 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用分数的定义分析得出答案； （3）直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】（1）解：，，； 正有理数集合{2004，，，…} 故答案为：2004，，，； （2）解：分数集合，，，； 故答案为：，，，… （3）解：非负整数集合：，，； 故答案为：2004，，0 15．（24-25七年级上·河南鹤壁·期末）（1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 【答案】（1）见解析，；（2）见解析 【知识点】求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、有理数的分类 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数的分类，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． （2）根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：（1），，将各数表示在数轴上，如图所示： 按从小到大的顺序用“”连接：； （2）负数有：； 整数有：， 正数有：； 如图所示： 16．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把下列各数分别填入相应的横线上： ，0，，，，，， 正有理数：______． 非负整数：______． 分数：______． 并用数轴上的点表示以上非正整数，用“”把这些非正整数连接起来． 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较，根据正有理数、非负整数的概念求解可得，将数轴上的点表示以上非正整数，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，，，， 正有理数：，，； 非负整数：0，； 分数：，，； 用数轴上的点表示以上非正整数如图所示： ， 由数轴可得：． 17．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 【答案】(1)；； (2)；； (3) 【知识点】求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 18．（24-25七年级上·福建漳州·期中）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】（1）①；②；③；（3）①；②；③当时，的值最小，最小值为． 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据两点间的距离公式即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； ③根据两点间的距离公式即可求解； （3）①根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ②根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ③根据线段上的点到线段两端点的距离和最小即可求解． 【详解】解：（1）①数轴上表示6和3的两点之间的距离是， 故答案为：； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； ③数轴上表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①， 解得：； ②∵数轴上表示数m的点位于与4之间， ∴， ∴ ； ③，表示点到三点的距离和， ∴当时，点到三点的距离和最小，即的值最小， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 相反数与绝对值 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 相反数 1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点02 绝对值 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 知识点03 利用绝对值比较大小 1.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 【题型1 求一个数的相反数】 例题：（2025·黑龙江哈尔滨·三模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 2．（2025·陕西咸阳·一模）若的相反数是a，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·山东滨州·二模）如图，数轴上点表示的数的相反数为（  ） A．2 B． C． D． 【题型2 判断是否互为相反数】 例题：（2025·吉林四平·三模）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．5与 2．（2025·山东泰安·一模）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．2025和 C．和2025 D．和 3．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列各数对中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【题型3 化简多重符号】 例题：（2025·陕西咸阳·一模）化简： ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）化简 ． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算的结果为 ． 3．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【题型4 求一个数的绝对值】 例题：（24-25九年级下·江西南昌·阶段练习）计算： ． 【变式训练】 1．（2025·四川乐山·二模）计算： ． 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若与互为相反数，则的绝对值等于 ． 【题型5 绝对值的非负性】 例题：（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则，，的值分别是 ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则的相反数的绝对值为 ． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ； ． 【题型6 绝对值的应用】 例题：（24-25七年级上·河南周口·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 2．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【题型7 绝对值的几何意义】 例题：（24-25七年级上·广东清远·期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)如果互为相反数，则______； (3)计算：． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）如图，已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数－6，4．若x表示一个有理数． (1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A、B的距离相等的点表示的有理数为______； (2)若，则______； (3)式子的最小值为______，此时x的取值范围是______； (4)式子有最大值么？若有，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由． 3．（24-25七年级上·福建南平·期中）【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 【题型8 有理数大小的比较】 例题：（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）用“”“”填空： ． 【变式训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 一、单选题 1．（2025·安徽合肥·二模）四个有理数、、0、，其中比小的是（   ） A． B． C．0 D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2025·福建厦门·二模）如图，点表示的数是，下列点中，表示的相反数的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 7．（2025·湖北恩施·一模）比较大小： （选填“”“”或“”）． 8．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）若，是最大的负整数，且，则 ． 9．（24-25七年级上·北京石景山·期中）若，则的值为 ；若，则是 数． 10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列说法：①，则；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③，则；④，则．正确的有 （填序号）． 三、解答题 11．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 12．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 13．（24-25七年级上·广西柳州·期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 14．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0，6.2 (1)正有理数集合{                                …} (2)分数集合{                                    …} (3)非负整数集合{                                …} 15．（24-25七年级上·河南鹤壁·期末）（1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 16．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把下列各数分别填入相应的横线上： ，0，，，，，， 正有理数：______． 非负整数：______． 分数：______． 并用数轴上的点表示以上非正整数，用“”把这些非正整数连接起来． 17．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 18．（24-25七年级上·福建漳州·期中）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$