6.4 《线段的和差 》课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

6.4 线段的和差 温故知新 （1）回顾：比较线段大小的方法有哪些？ 度量法 叠合法 （2）思考：这两种方法分别是从什么角度来比较线段的大小？ 大小关系 数量关系 数 形 新知探究 a的长度＋b的长度=c的长度 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和，如上图中，线段c是线段a与b的和，记做c＝a＋b； 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差，如线段a是线段c与b的差，记做a＝c－b。 如图，已知线段a=3，b=5，c=8，则三条线段之间有怎样的数量关系？ 线段和差的概念： 线段的和差仍是一条线段。 1.线段的长短比较方法有哪些？ 2.如何作一条线段等于已知线段？ 估测法、度量法、叠合法. 已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a 第一步：画射线AF 第二步：在射线AF上截取AB=a ∴线段AB为所求 a A F a B 新课导入 如图，已知线段a,b且a>b. 1.在直线l上画线段AB=a，BC=b， 则线段AC=_________ 2.在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b， 则线段DB=_________ a b 画一画 1 知识点 讲授新课 1.画法： 1)画直线l，在直线l上确定一点A; 2)在直线l，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于点B; 3)在直线l,以B点为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线l于点C. 线段AC即为所求线段 线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC. 结论不能少 A l a B b C 2.画法： 1).画直线l，在直线l上确定一点A; 2).在直线l，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于点B; 3).在直线l,以A点为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线l于点D. 线段BD就是所求做的线段. l A B D 线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD. 例1 如图，已知线段a、b. （1）画出线段AB，使AB=a+2b. （2）画出线段MN，使MN=3a-b. a b 解：(1) 如图1. F A a P b Q b B 线段AB=a+2b. (2) 如图2. 图1 F A a P1 a P2 a N b M 图2 线段MN=3a-b. 1.图中从A（八角亭）到B（新华书店）哪条路线更近？你采用什么方法比较？ A B a b c d 即比较a+b与c+d的大小. A B a b c d e 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和,那么这条线段就叫做另两条线段的和. 如图，我们线段e是线段a和线段b的和. 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差,那么这条线段就叫做另两条线段的差. a+b=e A C B 1. 如图，C是线段AB上的一点.则 (1) AC+CB= . (2) AB-CB= . (3) BC= -AC. 2. (1)若AB=6cm，AC=2cm，则BC= cm. (2)若AC=2cm，BC=3cm，则AB= cm. (3)若AB=6cm，AC=3cm，则BC= cm. 此时AC BC. A C B 点C把线段分成线段的两条线段（AC和BC),点C叫做线段AB的中点. 点C把线段分成相等的两条线段（AC和BC),点C叫做线段AB的中点. 类似如果两个点把线段分成相等的三条线段，我们就叫它为线段的三等分点. A C B 练习：（1）如果点C是线段AB的中点，AB=10cm，则AC= cm； （2）如果点C是线段AB的中点，BC=3cm，则AC= cm. （3）如果点C是线段AB的三等分点，AB=6cm，则AC= cm. A C B D 如图，点C,D在线段AB上. AB=AC+ =DB+ = + + =AD+BC- . 例1 如图，点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分.已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长. A C B D P 新知探究 做一做：如图，C是线段AB上的一点。请完成下面的填空。 （1）AC＋CB＝______； （2）AB－CB＝______； （3）BC＝______－AC。 线段的和差从数量上看实质是两条线段__________的和差。 线段的和差从图形上看反映了线段之间___________的关系。 长度 部分与整体 变式：如上图，点D是线段CB上的一点，则 CD＝______－AC＝CB－______。 例题解析 例1 已知线段a，b（如图）。用直尺和圆规作图： （1）a＋b； （2）b－a。 练习：用直尺和圆规作线段AB，使AB=2b。 观察：在上述所作的图里，线段之间有哪些特殊的数量关系？ 新知再探 线段的中点： 如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。 几何语言： 因为C是AB的中点 所以AC＝BC 或AC＝BC＝ AB 或AB＝2AC＝2BC 分 倍 文字语言 图形语言 线段的中点又叫做线段的二等分点。 想一想：你能用什么方法找到一条线段的中点？ 因为AC＝BC 或AC＝BC＝ AB 或AB＝2AC＝2BC 所以C是AB的中点 想一想：三等分？四等分？ 例题解析 例2 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB分成三等分。 已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。 已知:如图,直线l上有A,B,C三点,且线段AB=8cm,线段BC=5cm,求线段AC的长。 当堂演练 变式:已知:直线l上有A,B,C三点,且线段AB=8cm,线段BC=5cm,求线段AC的长。 分类讨论 当堂演练 已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使 。 （1）求线段AC的长。 （2）用刻度尺画出线段AC的中点D。 ①求线段BD的长。 ②若BD=3cm，求a的值。 1.下列四个语句中正确的是 （ ） A、如果AP=BP，那么点P是AB的中点； B、两点间的距离就是两点间的线段; C、两点之间，线段最短; D、比较线段的长短只能用度量法. 2.线段AB=9cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的 倍． 3.已知线段AB=6厘米，延长AB到点C，使BC= AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米． C 9 4.5 4 当堂练习 4.已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= . A C D B 5.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm. 30 答案：EF=30cm. 3cm 7. 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上截取BC＝3 cm，则线段AC的长为____________． 2 cm或8 cm 8.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长. 解：作图如下： A B M C P BC=2AB=60cm,AC=AB+BC=30cm+60cm=90cm, P是AC的中点，故AP= AC=45cm. BP=AP-AB=45cm-30cm=15cm. 课堂小结 线段的长短 （大小关系） 线段的和差 （数量关系） 概念 一般地，如果一条线段的长度时另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差． 表示 尺规作法 AC＋CB＝AB． AB－CB＝AC． BC＝AB－AC． a＋b b－a 线段的中点 （特殊关系） 相关计算 $$