4.1 函数 课件 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

4.1 函数 第四章 一次函数 八年级上册数学(北师大版) 学习目标 1.经历观察、交流、归纳等数学活动，初步了解函数的相关概念,能判断两个变量间的关系是不是函数关系，能举出函数实例，体会模型思想.(重点) 2.结合实例，了解函数的表示方法. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值．（难点） 儿歌：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿. 1、青蛙的只数a和眼睛数b有关系吗？能用数学式表达吗？ 2、青蛙的只数a和腿数c有关系吗？能用数学式表达吗？ 这里有变化的量吗？如果有,是什么？它们之间有什么关系吗？ 导入新课 3 新知探究 活动一、探究函数的概念 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一 4 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 11 37 45 37 10 3 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 层数 n 物体总数y 唯一一个y值 情景二 6 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 唯一一个T值 情景三 解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）; 当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）; 当t为0℃时， T=0+273=273（℃）; 当t为18℃时， T=18+273=291（℃）. 上面的三个情景中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点： 都有两个变量，给定其中某一个变量（自变量）的值， 相应地就确定了另一个变量（因变量）的值. 归纳总结 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3； ③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． ① 提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 概念辨析 1 利用函数的定义判断函数 ② ③ 探究新知 图象法、列表法 列表法 关系式法 表示函数的一般方法有哪些呢？ 表示函数的一般方法有： 列表法、关系式法和图象法. 活动二、探究函数的表示方法 活学活用，解决问题 儿歌：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿. 1、青蛙的只数a和眼睛数b有关系吗？能用数学式表达吗？ 2、青蛙的只数a和腿数c有关系吗？能用数学式表达吗？ (1) 关系式:b=2a (1) 关系式:c=4a 12 活动三、自变量的取值范围与函数值 问题：上述的三个情景中，要使函数有意义，自变量 能取哪些值？ 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 自变量t的取值范围:__________ t≥0 情景一 那么，当t=1时，h=___ 10 10就是当t=1时的函数值 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围：_________. n取正整数 当n=1时，y=____, 1就是当n=1时的函数值 1 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 情景三 自变量t的取值范围：___________. t≥-273 那么，当t=1时，T=______ 274 274就是当t=1时的函数值 一 1、自变量的取值范围. 注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义. 2、什么叫函数值？如何求函数值？ 如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值. 归纳总结 1.下列函数中自变量x的取值范围是什么？ （1） ; （2） ; （3） ; 解: x取全体实数; （1） （2） 由x+2≠0得 ; x≠-2 （3） 由x-5≥0得 ; (4) . 使函数解析式有意义的自变量的全体. （4） x取全体实数. 巩固练习 2. 已知函数 (1)当x=3时,求函数y的值; (2)当y=2时,求自变量x的值. 解:(1)当x=3时, . (2)当y=2时,可得到 ,则4=36-2x2,即x2=16, 解得x=±4. 当堂检测 1.设下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( ） C 19 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C 3.函数 中,自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. A 4.一辆汽车的油箱中现有汽油49L，如果不再加油，那么邮箱中的油y L随行驶里程xkm的增加而减少，平均耗油量为0.07L/km. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围； （3）当汽车行驶200km时，油箱中还有多少升汽油？ 解(1)根据题意，汽车行程xkm，耗油0.07x L,，则油箱中的油剩下49-0.07x， ∴y与x的函数关系式为：y=49-0.07x. (2)x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数， 即x≥0； 又行驶中的耗油量为0.07x，不能超过油箱中现有汽油量的值49，即0.07x≤49，解得，x≤700. ∴自变量x的取值范围是0≤x≤700. (3)当x=200时，代入x，y的关系式，得 y=49-0.07×200=35L. 所以，汽车行驶200km时，油箱中还有35L汽油. 课堂小结 回顾本节课，我们学习了哪些内容？ 你收获了哪些数学思想方法？ 作业 1.基础题： 课本习题4.1第1、2、4题. 2.拓展题： 观察生活或者其他学科，寻找一个变化过程，利用今天所学知识及活动经验，说明其中的函数关系，用合适的方法表示该函数关系，并指出其中的自变量的取值范围. $$