第八章 机械能守恒定律 知识点清单（挖空版）-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

机械能 一、功 1、功的概念：物体受到______的作用，如果在______________发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2、功的两个要素：__________; ________________________________________ 3、功的公式：________________ 式中各字母的物理意义：_____________________;______________ ______________________; _______________________________________ 说明：功中F为______力，若是变力，则用__________值。 4、功是________量(填“矢”或“标”)，没有________。功是过程量，是力对______的累积效应。 5、功的正负 当α＝_____时，W＝____，即当力F和位移l________时，力对物体__________。 当______≤α＜_______时，W______0，为______功，表示_______力对物体做功 当______＜α≤______时，W______0，为______功，表示_____力对物体做功．一个力对物体做负功，又常说成物体_________这个力做功(取绝对值)． 练习：判断力对物体是否做功，做什么功？ 1、 一粗糙斜面Q固定在地面上，一物体P从斜面顶端沿斜面下滑，求物体受到的各个力分别对物体做功吗？做什么功？ 变式：若斜面可在地面上自由滑动，没有摩擦，结果如何？ 2、 将一物体从地面斜向上抛出，求从抛出到落地过程中，重力做什么功？ 6、总功的计算： (1)W总＝_____________，α是__________________的夹角 (2)W总＝________________________________ 即总功为各个分力做功的_________和． (3)根据动能定理，已知物体动能变化量可求总功W总＝__________ 练习：一斜面固定在地面上，倾角为370，一质量为1kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，斜面长为l=2m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，求物体受到的各个力分别对做物体做多少功？总功是多少？（g=10m/s2） 7.变力做功的求法 （1）转换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=Flcosα计算，从而使问题变得简单。 练习1：如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 (2)、微元法：当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 练习2：如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为( ) A、 0J　 B、20πJ　 　 C 、10J　 D、20J. （3）用动能定理求变力做功 练习3：、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。 （4）、用机械能守恒定律求变力做功：如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。 练习4：如图4所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。 （5）用图象求功 练习5：如图所示，图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动距离的对应关系，物体开始时处于静止状态，则当物体在外力的作用下，运动30m的过程中，合外力对物体做的功为多少？ 二、功率 1、物理意义：表示做功__________的物理量 2、定义：______________________________________________的比值 3、功率的定义式：P=_________，P为t时间内的________功率 P=_________，式中各字母的物理意义：___________________________________。 式中v为物体的平均速度时，P为_______功率，若v为物体的瞬时速度时，P为______功率。 4、额定功率与实际功率 额定功率：___________________________________________________； 实际功率：__________________________________________________________________． 练习：将一质量为m=2kg的物体从离平地h=20m距离的高处，以速度v0=20m/s水平抛出，求在物体从抛出到落地过程中重力的功率和在物体刚要落地时重力的功率．(不计空气阻力) 5、机车启动问题 （1）恒定功率启动的过程：先做变加速（a减小）运动，再做匀速（a=0）运动，在此过程中，F牵、v、a的变化情况是： 汽车达到最大速度时：F牵=F阻，P=F牵vm=F阻vm,，恒定功率启动的v-t图象如图所示. （2）匀加速启动的运动过程：要维持机车加速度不变，就要维持其牵引力不变，机车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后不再增加，即机车就不可能再保持匀加速运动了，具体变化过程如下所示： 机车达到最大速度之前经历了两个过程，匀加速直线运动和变加速直线运动，其v-t图象如图所示. 练习：有一辆汽车的质量为2×103 kg，额定功率为9×104 W．汽车在平直路面上由静止开始运动，所受阻力恒为3×103 N．在开始启动的一段时间内汽车以1 m/s2的加速度匀加速行驶．从开始运动到停止加速所经过的总路程为270 m，求：(1)汽车匀加速运动的时间；(2)汽车能达到的最大速度；(3)汽车从开始运动到停止加速所用的时间． 变式：一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍，g取10 m/s2，求： (1)火车在水平轨道上行驶的最大速度； (2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2各是多少； (3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′ (4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间． 三、动能和动能定理 （一）动能 1、定义：_________________________________________ 2、公式：Ek=_____________ 3、单位：___________ 4、动能是_______量，恒为_______值，动能大小与速度_________无关。 （二）动能定理 1、内容：________________________________________________________________________. 2、表达式:W总=_______________ 3、说明：（1）动能定理表达式是_________式，不能在某一方向上运用动能定理 （2）位移和速度必须相对于________参考系，一般选取_________为参考系 （3）动能定理适用于直线运动、_______运动、恒力作用下的运动、_________作用下的运动，不用考虑细节问题，只考虑_______状态即可；可以求位移、力、功、动能、速度，是使用频率非常高的规律之一。 4、应用动能定理解题的步骤： （1）选取研究对象（可以是一个物体，也可以是一个系统），明确并分析运动过程. （2）分析受力及各力做功的情况（①受哪些力？②每个力是否做功？③在哪段位移哪段过程中做功？④做正功还是负功？⑤做多少功？），求出代数和. （3）明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2. （4）列方程W总=Ek2-Ek1，必要时注意分析题目隐含的条件，补充方程进行求解. 练习：一质量为2 kg的小球从光滑的四分之一圆轨道顶端由静止滑下，轨道半径R=0.8m，求小球到最低点时的动能是多少？速度是多少？（g=10m/s2） 变式：若轨道粗糙，球到最低点时速度大小为2m/s，求摩擦力做了多少功？ 四、机械能守恒定律： （一）重力势能 1、定义：________________________________________ 2、公式：E p= ________ 3、重力势能是_______量，有正负，正负表示_________。 4、重力做功的特点：重力做功与_________无关，只与___________________________有关。 5、重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能__________；重力做负功，重力势能_________ （二）、弹性势能：由于弹性形变而引起的的，大小与___________________有关，弹性形变的程度越大，弹性势能________ （三）、机械能守恒定律 1、内容：__________________________________________________________________________ 2、表达式：Ek1+Ep1=___________ 或E1=E2 （先选取__________） ΔEp减=________ （此式不用选取____________） ΔEA减=_________ （此式不用选取_____________） 3、条件:①只有重力________；②受其他力，但其他力__________ ③除重力和弹力外，其他力做功的___________________ ④对某一系统，物体间只有动能和势能的相互转化，系统对外界没有发生机械能的________，机械能也没有转变为其他形式的能。 （四）、常见的几种功与能的关系: 1.合外力对物体做功等于_____________________：W合=____________，即动能定理。 2.重力做功对应重力势能的改变：WG=-ΔEp=_____________ 重力做多少正功，重力势能_________多少；重力做多少负功，重力势能_________多少。 3.弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应.：WF=-ΔEp=___________ 弹力做多少正功，弹性势能________多少；弹力做多少负功，弹性势能_________多少。 4.除重力或弹簧的弹力以外的其他力的功与物体机械能的增量相对应，即W其他=_________。 (1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就________多少。 (2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就_________多少。 (3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力___________，物体的机械能守恒。 练习：1、把一小球从地面上以20 m/s的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向夹角为30°，求小球离地面5 m高时的速度大小（不计空气阻力）。 变式训练1：如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能E=__________，落到地面前瞬间的速度v=__________。 变式训练2、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的四分之一垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为__________。 机械能知识点答案 一、功 1. 力 力的方向上 2.力；物体在力的方向上发生的位移。3.W＝Fl cosα F为力，l为力的作用点移动的位移，α为力与位移的夹角 恒 平均 4. 标 方向 空间 5. 90° 0 垂直 不做功； 0° 90° ＞ 正 动 90° 180° ＜ 负 阻 克服 练习：1.重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功 重力做正功，支持力做负功，摩擦力做负功 先做正功后做负功 6.(1) F合lcosα F合与位移l (2) WF1＋WF2＋…＋WFn 代数 ΔEk 练习：重力做功12J，支持力做功为0，摩擦力做功-8J，总功4J 7. 练习1： 练习2：B 练习3：8J 练习4：125J 练习5：200J 2、 功率 1. 快慢 2.功与完成功所用时间 3. W/t 平均 Fvcosα F为力，v为物体运动速度，α为力与速度的夹角 平均 瞬时 4. 机械正常工作时输出的最大功率 机械实际工作时输出的功率．要求小于等于额定功率 练习：200J,400J 5. 练习：(1)18 s　(2)30 m/s　(3)28 s 变式：(1)12 m/s　 (2)1.1 m/s2　0.02 m/s2　 (3)5×105 W　 (4)4 s 3、 （一）动能1.物体由于运动而具有的能量 2. mv 2/2 3.焦耳 4.标 正 方向 (2) 动能定理 1.外力对物体所做的总功等于物体动能的增量 2.Ek2-Ek1 3.(1)标量 (2)同一 地面 (3) 曲线 变力 初末 练习： 16 J 变式：-12 J 4、 （一）1.物体由于被举高而具有的能量 2.mgh 3.标 大小 4. 路径 初末位置的高度差 5. 减少 增加 (二) 弹性形变的程度 越大 (3) 1.在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变 2. Ek2+Ep2 ΔEk增 参考平面(即零势能面) 零势能面 ΔEB增 零势能面 3. 做功 不做功 代数和为零 转移 (4) 1.物体动能的改变. E k2-E k1 2. Ep1-Ep2 减少 增加 3.Ep1-Ep2 减少 增加 4. （1）ΔE 增加 减小 不做功 练习：1.（v1=17.3 m/s） 变式1：mgH 变式2： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$