26.1 反比例函数 练习题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

26.1 反比例函数 一、单项选择题。 1．下列函数中是反比例函数的是( D) A．y＝－x　　B．y＝(k≠0)　　C．y＝　　D．y＝－ 2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是( ) A．(－1，8) B．(－2，4) C．(1，7) D．(2，4) 3．在反比例函数y＝(k为常数)上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 4．已知y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数的表达式是( ) A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 5．根据下表中反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( ) x －2 1 y 3 p A．3 B．1 C．－2 D．－6 6．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(1，－6) D．(6，1) 7．反比例函数y＝(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx－k的图象大致是( ) 8．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2.则k的值为( ) A．－3 B．－ C．3 D． 二、填空题。 9．形如y＝(y＝kx－1)(k为常数且k≠0)的函数叫做反比例函数,自变量的取值范围是________． 10．已知函数y＝－，当x＝－2时，y的值是____． 11．已知反比例函数的图象经过点(2，3)，则该函数表达式为________． 12．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面积为12，则k的值是__________． 13．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是________________． 14．如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE＝，则k＝____． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(－2，2)，B(n，－1).当y1＜y2时，x的取值范围是____________． 16．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝(k≠0))，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是___________． 三、解答题。 17．已知y－1与x－3成反比例，且x＝4时，y＝2. (1)求y与x之间的表达式，并判断这个函数是否为反比例函数； (2)当x＝5时，求y的值． 18．已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=8. (1)求y与x的关系式; (2)求当x=时,y的值; (3)当x取何值时,y=-12? 19．如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6. (1)求b的值； (2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 20．如图，直线AB与反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象相交于点A和点C(3，2)，与x轴的正半轴相交于点B. (1)求k的值； (2)连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积． 答案： 一、 1-8 DDCCD DDA 二、 9. x≠0 10. 3 11. y＝ 12. －12 13. (－3，－2) 14. 3 15. －2＜x＜0或x＞4 16. y＝ 三、 17. 解：(1)∵y－1与x－3成反比例，∴设其表达式为y－1＝(k≠0)， 将x＝4，y＝2代入得k＝1，∴y＝＋1，∴y不是x的反比例函数 (2)当x＝5时，y＝ 18. 19. 解：(1)∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A(2，6)，∵直线y＝－x＋b经过点A，∴6＝－×2＋b，∴b＝9 (2)设直线AB与x轴的交点为D，点C(a，0)，∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D(6，0)，由题意可得：解得∴点B(4，3)， ∵S△ABC＝S△ACD－S△BCD，∴3＝CD×(6－3)，∴CD＝2，∴点C的坐标为(4，0)或(8，0) 20. 解：(1)k＝6 (2)∵点C(3，2)是线段AB的中点，∴点A的纵坐标为4，∴点A的坐标为(，4)，设直线AC的表达式为：y＝ax＋b，则解得 ∴直线AC的表达式为：y＝－x＋6，当y＝0时，x＝，∴OB＝，∵点C是线段AB的中点，∴S△AOC＝S△AOB＝×××4＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$