专题08 统计与概率（3大题型）（黑龙江专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题08 统计与概率 题型概览 题型01平均数、中位数、众数与方差 题型02概率 题型03统计图（表）的分析 平均数、中位数、众数与方差题型01 1．（2025·黑龙江龙东·二模）学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动，小明随机调查了本校九年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 课外书数量/本 6 7 9 12 人数 6 9 10 5 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．8，10 2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩（单位：环）的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2025·黑龙江大庆·二模）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31；改变这组年龄数据某1个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 4．（2025·黑龙江绥化·二模）下列说法正确的是(   ) A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 5．（2025·黑龙江佳木斯·二模）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2025·黑龙江绥化·二模）小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（    ） A．3，2 B．3，3 C．3，2.5 D．2，2 7．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则 ． 8．（2025·黑龙江佳木斯·二模）已知一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ． 概率题型02 9．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）2025年是乙巳蛇年，在十二地支中，“巳”对应蛇．小明制作了12张材质、规格完全相同的卡片，其中3张写了辰、8张写了巳、1张写了亥，小明将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，抽到写有“巳”的概率是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了电影《哪吒2》中的角色玩偶作为奖品，老师把5张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有3张哪吒玩偶兑换卡、2张敖丙玩偶兑换卡，小华和小颖在此次活动中表现突出获得优先抽取的机会，每人从盒子中随机抽取一张兑换卡，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（    ）    A． B． C． D． 13．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中表示电视，表示床灯，表示廊灯，表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·黑龙江大庆·二模）某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（    ） A． B． C． D． 16．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）将材质、大小、背面图完全相同的中国象棋四种棋子各一枚背面朝上放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到车、帅棋子的概率是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·黑龙江佳木斯·二模）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（） A． B． C． D． 18．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出一个白球的概率是 ． 19．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是 ． 20．（2025·黑龙江佳木斯·二模）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 ． 21．（2025·黑龙江绥化·二模）某校倡议全校学生周末回家任选一项家务劳动参加：①为父母做一次饭；②洗一次衣服；③倒一次生活垃圾．小宇和大明选择同一项家务劳动的概率是 ． 22．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ． 23．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）有四张完全一样正面分别写有汉字“鱼”“跃”“龙”“门”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的汉字是“龙”的概率是 ． 24．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）小宝掷一个质地均匀的骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则两次向上一面的点数之和不大于4的概率是 ． 25．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ． 26．（2025·黑龙江大庆·二模）如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关①、②、③、④都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ． 27．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）小浩了解了祖冲之、赵爽、杨辉、秦九韶、刘徽这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选出两位的成就进行分享，选到数学家赵爽和祖冲之的概率是 ． 28．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在一个不透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 ． 29．（2025·黑龙江绥化·二模）一个不透明的袋子里装有9个球，其中有5个红球，4个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为 ． 统计图（表）的分析题型03 30．（2025·黑龙江佳木斯·二模）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题： （1）求“非常了解”的人数的百分比． （2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？ 31．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）高远中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢娱乐类电视节目的人数占被抽取人数的．请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，抽取的学生共有多少名？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)如果全校共有3000名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？ 32．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某校为了解九年级学生对物理实验操作的掌握情况，对该校330名九年级学生进行了物理实验操作测试，从中随机抽取了部分学生的成绩进行整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60分的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)所抽取的学生成绩为等级的为________人； (2)补全频数分布直方图； (3)所抽取的学生成绩的中位数为________； (4)试估计该校九年级330名学生中成绩为等级的人数． 33．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某地为了解当地居民对汽车价格的意向区间，该地对本地参加车展并有购车意向的居民进行了随机问卷调查，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷进行统计如下。 ①将消费者年收入的情况整理后，制成如下表格． 年收入/万元 6 7 8 9 10 被调查的消费者人数 150 338 160 60 42 ②将消费者对汽车价格的意向区间的情况整理后，绘制出如下不完整的频数分布直方图． 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)根据①中信息可知，被调查参加本次车展并有购车意向的居民的年收入的中位数是________万元； (2)补全频数分布直方图； (3)打算购买价格12万元以下（不含12万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是________； (4)本次调查的结果，是否能够代表当地所有居民的年收入情况和对汽车价格的意向区间？为什么？ 34．（2025·黑龙江大庆·二模）人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．我国以为代表的人工智能科技公司迅速崛起，不断改变着我们的现代生活方式．为培养学生创新思维，提升科技素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】（1）随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_______．（只填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） a 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）①填空：抽取学生竞赛成绩的样本容量为 ；_______； ②抽取样本的中位数所在组别是 组； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是_______ °； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 35．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）47中学为调研初四学生对配餐公司的满意度，从订餐人员中随机抽取20名学生对配餐公司进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理，描述和分析．20名学生所评分的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）， 这20名学生所评分数在这一组的是：                 根据以上信息，回答下列问题 (1)这组数据的中位数是______． (2)补全频数分布直方图． (3)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为非常满意，初四学生共有500人用餐，请估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 36．（2025·黑龙江绥化·二模）随着近日教育部发布消息，中小学生将迎来“睡眠令”，社会各界反响热烈，学生的睡眠时间必须要满足8~10个小时，为响应国家号召，某中学在全校540名学生中随机抽取了30名学生进行调查，了解他们平均每天的睡眠时间（单位：小时）．统计如下： 10，9，7.5，7，8，8，7.5，9，7，8 9，7.5，8，7，10，10，7，9.5，8.5，7.5 7.5，8，8，10，7，8，7，8，8.5，9.5 经整理后，绘制如下统计图与统计表： 组别 分组 频数 A 11 B a C b D 4 请根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)抽取出的30名学生平均每天睡眠时间的中位数落在________组（填组别），并计算出该组对应扇形圆心角度数为________； (3)如果按照教育部规定要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数； (4)若从中抽取两名同学M、N，恰好这两名的睡眠时间都在C组的概率，用画树状图或列表的方法求M与N都在C组的概率． 37．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四组：组（），组（），组（），组（），将分组结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出本次调查抽取的学生人数； (2)补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数； (3)根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在 组； (4)若该校九年级有名学生，请估计一周自主学习的时间少于的人数． 38．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题： 组别 分组（cm） 频数 A 3 B C 20 D 14 E 5 (1)频数分布表中________．扇形统计图中________． (2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在_________组别． (3)该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？ 39．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某校对初三学年全体学生1分钟跳绳项目进行了测试，并对初三部分学生的1分钟跳绳个数做了统计，绘制出了如下的统计表和频数分布直方图，在频数分布直方图中，从左到右六个小组的频率分别为0.04；0.12；0.24；0.30；0.18；0.08． 跳绳个数/个 135个以上 125个以上 105个以上 95个以下 85个以下 人数 2 9 33 6 1 (1)本次抽取的学生人数是________人，其中1分钟跳绳个数不低于95个且不高于105个的人数是________人，跳绳中位数落在第________组．（填序号，从左向右依次为1组-7组） (2)请补全频数分布直方图． (3)初三学生1分钟的跳绳个数高于120个为优秀，若该学校初三学生共有820人，求该校初三学生本次1分钟跳绳成绩为优秀的约有多少人？ 40．（2025·黑龙江佳木斯·二模）年月日，神舟十九号载人飞船发射成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试（测试满分分，得分均为整数），根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______； (4)如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数． 41．（2025·黑龙江大庆·二模）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为 ； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9的人数约为多少？ 42．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表，并绘制成不完整的频数分布直方图，其中第二组的学生人数占调查总人数的． 学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表 组别 时间长（单位：） 人数累计 人数 第一组 正正正正 30 第二组 正正正正正正正正正正 60 第三组 第四组 正正正正正正 根据以上信息，解答下列问题： (1)通过计算，补全频数分布直方图； (2)填空：学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第_____组； (3)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2小时，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？ 43．（2025·黑龙江大庆·二模）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长约，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了部分学生参加“航空航天”知识测试，并将测试成绩（百分制）整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩/分 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中___________，并补全条形统计图； (2)被抽取的学生成绩的中位数落在___________组（填A，B，C，D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 44．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）1995年，联合国教科文组织大会宣布4月23日为“世界读书日”．某学校在“世界读书日”开展的主题读书活动中，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：4，2，5，4，3，5，3，1，4，3，2，4．同时绘制了不完整的条形统计图． (1)直接写出抽取的12名学生本学期课外读书共有________本；并直接补全学生课外读书数量条形统计图； (2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数为________，中位数为________； (3)该校有720名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来全校学生中课外读书数量不少于3本的学生有多少人？ 45．（2025·黑龙江绥化·二模）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． (1)本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______； (2)请你将图2中的统计图补充完整； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有______人体能达标？ (4)中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． ①每位考生有______种选择方案； ②用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种方案用、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） 46．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：．视力，视力正常；．视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在组的数据是：，，，，，； 抽取的九年级学生的视力在组的数据是：，，，，，，，； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 (1)填空：________，________，________，并直接补全条形统计图； (2)该校八年级共有学生人，九年级有人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数； (3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）． 47．（2025·黑龙江大庆·二模）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分：                                      .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 48．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）. 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了多少名学生； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，估计爱好自由式滑雪运动的学生有多少人. 49．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占，中学生，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图． (1)求本次共抽查了多少名中小学生； (2)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中，小学生患“中度近视”的人数； (3)由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为______． 50．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求这30名职工捐书本数的平均数； (3)估计该单位750名职工共捐书多少本？ 51．（2025·黑龙江绥化·二模）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生共有多少名？ (2)在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数． (3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 52．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）小华初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出该班的总人数； (2)通过计算请把图(1)统计图补充完整； (3)如果小华所在年级共有600名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人． 53．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B足球，C篮球，D武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是______； (3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数． $$ 专题08 统计与概率 题型概览 题型01平均数、中位数、众数与方差 题型02概率 题型03统计图（表）的分析 平均数、中位数、众数与方差题型01 1．（2025·黑龙江龙东·二模）学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动，小明随机调查了本校九年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 课外书数量/本 6 7 9 12 人数 6 9 10 5 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．8，10 【答案】A 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数：“将数据按照顺序排列后，中间一位或中间两位的平均数即为中位数”，众数：“出现次数最多的数据”，进行判断即可． 【详解】解：数据排序后，第15个和第16个数据为7和9， ∴中位数为， ∵9出现的次数最多， ∴众数为9． 故选：A． 2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩（单位：环）的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】此题考查了平均数和方差，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可，解题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：． 3．（2025·黑龙江大庆·二模）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31；改变这组年龄数据某1个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、极差和平均数，根据众数、中位数、极差和平均数定义即可求解，掌握众数、中位数、极差和平均数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵中位数、众数、极差只与一组数据中的部分数据有关系， ∴中位数、众数、极差不一定发生变化， 平均数与每个数据有关系， ∴平均数一定发生变化， 故选：C． 4．（2025·黑龙江绥化·二模）下列说法正确的是(   ) A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 【答案】A 【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可． 【详解】解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意； B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意； C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则＜，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意； D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点． 5．（2025·黑龙江佳木斯·二模）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据为该组数据的中位数． 【详解】解：将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：,中位数为 ∵的中位数也为 ∴ 故平均数为： 故选：B 【点睛】本题考查中位数和平均数．掌握各统计数据的意义是解题关键． 6．（2025·黑龙江绥化·二模）小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（    ） A．3，2 B．3，3 C．3，2.5 D．2，2 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，求中位数和众数，正确理解统计图是解题的关键． 根据中位数和众数的概念求解． 【详解】解：由条形统计图可得：阅读书籍数量为3的人数最多，故众数为3， 由30位同学可得中位数是第15，16人阅读数量的平均数，由统计图可得第15，16人阅读数均为2，故中位数为， 故选：A． 7．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查根据平均数求为未知数的值，根据平均数的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】解：， 解得：； 故答案为：9． 8．（2025·黑龙江佳木斯·二模）已知一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ． 【答案】 3 3 1，2，3，4，5 【分析】本题主要考查了求平均数、中位数和众数，掌握概念是解答本题的关键． 根据平均数、中位数、众数的定义求解即可． 【详解】解：平均数为：； 将数据从小到大排列为1，2，3，4，5，中位数为第三个数据3． 这组数据中每个数据都出现一次，所以每个数据都是众数，即众数是1，2，3，4，5， 故答案为：3；3；1，2，3，4，5． 概率题型02 9．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）2025年是乙巳蛇年，在十二地支中，“巳”对应蛇．小明制作了12张材质、规格完全相同的卡片，其中3张写了辰、8张写了巳、1张写了亥，小明将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，抽到写有“巳”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式，根据制作了12张材质，8张写了巳，则，即可作答． 【详解】解：∵小明制作了12张材质，其中3张写了辰、8张写了巳、1张写了亥， ∴写有“巳”的概率是， 故选：C 10．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求概率的方法，熟知概率公式是解题关键． 根据题意可得共有18个小球，即可得出任意摸出一个小球，共有18种等可能结果，其中恰好是黑球的有3种结果，即可求出概率． 【详解】解：由题意得，袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，任意摸出一个球，恰好是黑球的概率是． 故选：D． 11．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了电影《哪吒2》中的角色玩偶作为奖品，老师把5张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有3张哪吒玩偶兑换卡、2张敖丙玩偶兑换卡，小华和小颖在此次活动中表现突出获得优先抽取的机会，每人从盒子中随机抽取一张兑换卡，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解∶将3张哪吒玩偶兑换卡分别记为A，B，C，2张敖丙玩偶兑换卡分别记为D，E， 列表如下∶ 共有种等可能的结果，其中她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的结果有，，，，，，共6种， ∴她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率为． 故选：B． 12．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和， 和时，灯泡能发光， 画树状图如下：    共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种， ∴灯泡能发光的概率为， 故选：A． 13．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中表示电视，表示床灯，表示廊灯，表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用树状图或列表法求两次事件的概率，正确理解题意、掌握解答的方法是关键． 先画出树状图，得到所有可能的情况数，再从中找出符合题意的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如下： 由图可得：所有出现的等可能结果共有种，其中符合题意的有种， ∴恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为； 故选：B． 14．（2025·黑龙江大庆·二模）某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，列表适用于两个因素的问题，三个或三个以上因素的问题只能用树状图．根据列表法或者树状图分析出所有可能的结果，然后根据概率公式求出结果即可． 【详解】解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是． 故选：A． 15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为， 故选：A． 16．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）将材质、大小、背面图完全相同的中国象棋四种棋子各一枚背面朝上放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到车、帅棋子的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率．画出树状图，根据概率公式求解即可． 【详解】 解：分别用1、2、3、4表示， 画树状图如下： 抽取两张共有12种情形，抽到1和4的情况有2种，故恰好翻到车、帅棋子的概率是， 故选：D． 17．（2025·黑龙江佳木斯·二模）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率公式计算求解即可 【详解】∵有5种可能性,白球有3种可能性, ∴摸出1个球，恰好是白球的概率为, 故选C． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 18．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出一个白球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，根据所求情况数除以总情况数，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴摸出一个白球的概率是 故答案为： 19．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是 ． 【答案】 【分析】根据题意作出树状图，利用树状图求解即可． 【详解】解：根据题意作出树状图如下：    由树状图可知，共有9中等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种， 故两次都摸出白球的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列举法求概率，结合题意正确作出树状图是解题关键． 20．（2025·黑龙江佳木斯·二模）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图法求概率和概论公式等知识点，画出树状图，利用概率公式求解即可，熟练掌握树状图法求概率是解决此题的关键． 【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C， 画树状图如下，    共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况， 故他们选择同一项活动的概率是， 故答案为：． 21．（2025·黑龙江绥化·二模）某校倡议全校学生周末回家任选一项家务劳动参加：①为父母做一次饭；②洗一次衣服；③倒一次生活垃圾．小宇和大明选择同一项家务劳动的概率是 ． 【答案】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率． 【详解】解：列表如下： ①为父母做一次饭 ②洗一次衣服 ③倒一次生活垃圾 ①为父母做一次饭 ①① ①② ①③ ②洗一次衣服 ②① ②② ②③ ③倒一次生活垃圾 ③① ③② ③③ 由表知，共有9种等可能结果，其中小宇和大明选择同一项家务劳动的有3种结果， （选择一样）． 故答案为：． 22．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ． 【答案】9 【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可． 【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为， ， 去分母，得， 解得， 经检验是所列分式方程的根， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式． 23．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）有四张完全一样正面分别写有汉字“鱼”“跃”“龙”“门”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的汉字是“龙”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式解答，即可求解． 【详解】解：根据题意得：抽取的汉字是“龙”的概率是． 故答案为： 24．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）小宝掷一个质地均匀的骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则两次向上一面的点数之和不大于4的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的计算，列举法求概率．先列出所有等可能的结果数，找出向上的一面点数之和不大于4的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：结果如下图所示： 由图可知，共有36种等可能的结果，其中两次向上一面的点数之和不大于4的情况有6种， 两次向上一面的点数之和不大于4的概率是， 故答案为：． 25．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握利用列举法求解概率是解题的关键．根据题意列举随机闭合两个开关的所有情况，以及能使小灯泡发光的情况，从而完成求解． 【详解】解：由题意得，随机闭合两个开关有 、 、 、 、 、 六种情况，其中能使小灯泡发光的有 、 ，即2种， ∴小灯泡发光的概率为； 故答案为：． 26．（2025·黑龙江大庆·二模）如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关①、②、③、④都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： ① ② ③ ④ ① ①，② ①，③ ①，④ ② ②，① ②，③ ②，④ ③ ③，① ③，② ③，④ ④ ④，① ④，② ④，③ 共12种等可能的结果，其中能让小灯泡发光的结果有4种， ∴； 故答案为：． 27．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）小浩了解了祖冲之、赵爽、杨辉、秦九韶、刘徽这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选出两位的成就进行分享，选到数学家赵爽和祖冲之的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式， 列表可得出所有等可能的结果数以及选到数学家赵爽和祖冲之的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键． 【详解】解：将祖冲之、赵爽、杨辉、秦九韶、刘徽这位数学家分别记为，，，，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中选到数学家赵爽和祖冲之的结果有：，，共种， ∴选到数学家赵爽和祖冲之的概率是． 故答案为：． 28．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在一个不透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸到白球的结果有种， ∴两次都摸到白球的概率为， 故答案为：． 29．（2025·黑龙江绥化·二模）一个不透明的袋子里装有9个球，其中有5个红球，4个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为 ． 【答案】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子里装有9个球，其中有5个红球，4个白球， ∴摸出的球是白球的概率为； 故答案为：； 【点睛】本题考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 统计图（表）的分析题型03 30．（2025·黑龙江佳木斯·二模）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题： （1）求“非常了解”的人数的百分比． （2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？ 【答案】（1）20%；（2）600 【详解】试题分析：（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人． 试题解析：（1）由题意可得， “非常了解”的人数的百分比为：， 即“非常了解”的人数的百分比为20%； （2）由题意可得， 对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人）， 即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人 考点：（1）扇形统计图；（2）用样本估计总体 31．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）高远中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢娱乐类电视节目的人数占被抽取人数的．请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，抽取的学生共有多少名？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)如果全校共有3000名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？ 【答案】(1)50名 (2)见解析 (3)660名 【分析】本题考查条形统计图，理解频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键． （1）由喜欢娱乐类节目的频数和所占的百分比，可求出调查人数； （2）求出喜欢新闻节目的人数即可补全条形统计图； （3）求出喜欢体育类节目所占的百分比，利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生； （2）解：（名）， 补全条形统计图如下： （3）解：（名）， 答：全校3000名学生中最喜欢体育类电视节目的学生大约有660名． 32．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某校为了解九年级学生对物理实验操作的掌握情况，对该校330名九年级学生进行了物理实验操作测试，从中随机抽取了部分学生的成绩进行整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60分的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)所抽取的学生成绩为等级的为________人； (2)补全频数分布直方图； (3)所抽取的学生成绩的中位数为________； (4)试估计该校九年级330名学生中成绩为等级的人数． 【答案】(1)7 (2)画图见解析 (3)85 (4)110人 【分析】本题题主要考查中位数，频数分布直方图，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据B组的人数和占比求出抽取学生总数，即可求出C等级的人数， （2）根据C等级的人数，补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数定义求解即可； （4）先求出样本中A等级人数的占比，再乘以330即可得出结论． 【详解】（1）解：（人） C等级的人数为：（人）， （2）补全条形统计图如下： （3）解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即84，85， 所以，中位数是； （4）解：人）， 即估计成绩为A等级的人数为110人． 33．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某地为了解当地居民对汽车价格的意向区间，该地对本地参加车展并有购车意向的居民进行了随机问卷调查，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷进行统计如下。 ①将消费者年收入的情况整理后，制成如下表格． 年收入/万元 6 7 8 9 10 被调查的消费者人数 150 338 160 60 42 ②将消费者对汽车价格的意向区间的情况整理后，绘制出如下不完整的频数分布直方图． 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)根据①中信息可知，被调查参加本次车展并有购车意向的居民的年收入的中位数是________万元； (2)补全频数分布直方图； (3)打算购买价格12万元以下（不含12万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是________； (4)本次调查的结果，是否能够代表当地所有居民的年收入情况和对汽车价格的意向区间？为什么？ 【答案】(1)7 (2)见详解 (3) (4)不能，理由见详解 【分析】本题主要考查了统计表和条形统计图，中位数，补全频数直方图，部分的百分比，样本的代表性等知识点，解题的关键是熟练掌握各项概念和公式． （1）利用中位数的概念进行求解即可； （2）先求得10到12万的人数，然后补全频数直方图即可； （3）通过频数直方图得到符合条件的频数，然后计算频数和总量的比值即可； （4）利用样本的代表性即可得出结论． 【详解】（1）解：由题可知，本组数据共有750个，按照从小到大的顺序排列， 中位数是第375位数据和376位数据的平均数， 所以中位数为（万）， 故答案为：7； （2）解：频数分布直方图如下： 10到12万的人数为：（人）； （3）解：， 所以，打算购买价格12万元以下（不含12万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是， 故答案为：； （4）解：不能，因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表当地所有居民． 34．（2025·黑龙江大庆·二模）人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．我国以为代表的人工智能科技公司迅速崛起，不断改变着我们的现代生活方式．为培养学生创新思维，提升科技素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】（1）随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_______．（只填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） a 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）①填空：抽取学生竞赛成绩的样本容量为 ；_______； ②抽取样本的中位数所在组别是 组； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是_______ °； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）④   （2）①150；21  ②B   （3）108   （4）720人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，中位数，看懂统计图是解题的关键． （1）根据样本具代表性，避免偏差．即可得出答案， （2）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出的值，再根据中位数定义求出中位数在第几组； （3）用乘以组人数的占比即可求解； （4）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解； 【详解】解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差．选项①只抽一个班，可能这个班的成绩不能代表全校；选项②一个年级同理；选项③只抽女生，明显存在性别偏差；而选项④则分层抽样，每个年级每个班都抽，这样样本更具代表性．所以最合适的方法是：​④​（分别从各年级的每个班随机抽取学生，确保样本代表性）， ​（2）①B组人数为57，占总体的百分比为，总样本容量为， 因此，总样本数组人数 ． 故答案为：150，21； ②样本容量150，那么中位数为第人成绩的平均数，由于A组人数21人，组人数人， ∴抽取样本的中位数所在组别是组， 故答案为：； ​（3）C组圆心角度数为． 故答案为． ​（4）全校优秀人数估计为人． 答：估计该参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 35．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）47中学为调研初四学生对配餐公司的满意度，从订餐人员中随机抽取20名学生对配餐公司进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理，描述和分析．20名学生所评分的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）， 这20名学生所评分数在这一组的是：                 根据以上信息，回答下列问题 (1)这组数据的中位数是______． (2)补全频数分布直方图． (3)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为非常满意，初四学生共有500人用餐，请估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)225人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，求中位线，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）根据中位数定义进行求解即可； （2）求出时的频数，然后再补全频数分布统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：将20名学生对配餐公司进行满意度评分从小到大进行排序，排在第10和第11位的都是分，因此中位数是． （2）解：的人数为：（人），补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：其中对食堂“非常满意”的学生人数为： （人）． 36．（2025·黑龙江绥化·二模）随着近日教育部发布消息，中小学生将迎来“睡眠令”，社会各界反响热烈，学生的睡眠时间必须要满足8~10个小时，为响应国家号召，某中学在全校540名学生中随机抽取了30名学生进行调查，了解他们平均每天的睡眠时间（单位：小时）．统计如下： 10，9，7.5，7，8，8，7.5，9，7，8 9，7.5，8，7，10，10，7，9.5，8.5，7.5 7.5，8，8，10，7，8，7，8，8.5，9.5 经整理后，绘制如下统计图与统计表： 组别 分组 频数 A 11 B a C b D 4 请根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)抽取出的30名学生平均每天睡眠时间的中位数落在________组（填组别），并计算出该组对应扇形圆心角度数为________； (3)如果按照教育部规定要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数； (4)若从中抽取两名同学M、N，恰好这两名的睡眠时间都在C组的概率，用画树状图或列表的方法求M与N都在C组的概率． 【答案】(1)10，5 (2)B， (3)342人 (4) 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，统计表的有关知识，仔细地审题，从图中找到解题的信息．正确列出表格或画出树状图是解题的关键． （1）根据30名学生平均每天的睡眠时间再整理即可得出结果； （2）由中位数的定义可得中位数；由乘以这一组的占比即可得到圆心角； （3）由学校总人数该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果． （4）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到M与N都在C组的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：所有数据如下： 10，9，7.5，7，8，8，7.5，9，7，8 9，7.5，8，7，10，10，7，9.5，8.5，7.5 7.5，8，8，10，7，8，7，8，8.5，9.5 在中有， 8，8， 8，8，8.5，8，8， 8， 8，8.5， ∴， 在中有： 9， 9，9， 9.5， 9.5 ∴； （2）解：∵共有个数据，，排序后第个，第个数据落在组， ∴该组对应扇形圆心角度数为； （3）解：该校学生中睡眠时间符合要求的人数有（人）. （4）解：列表如下： A B C D A B C D 由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中M与N都在C组的结果数有1种， ∴M与N都在C组的概率为． 37．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四组：组（），组（），组（），组（），将分组结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出本次调查抽取的学生人数； (2)补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数； (3)根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在 组； (4)若该校九年级有名学生，请估计一周自主学习的时间少于的人数． 【答案】(1)人； (2)见解析，； (3)； (4)人． 【分析】本题考查了频数（率）分布表、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、中位数、用样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由组人数及其所占百分比可得总人数，即可得到样本容量； （）求出组人数即可补全图形；用乘以组人数所占比例即可得到对应的圆心角度数； （）根据中位数的定义求解即可； （）用总人数乘以样本中，组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：（人）， 答：本次调查共抽取人； （2）解：由（）得抽样调查的学生有人， 则组人数有：（人），组所在扇形的圆心角的度数， 补全频数分布直方图， （3）解：自主学习时间的中位数是第个数据的平均数，而这两个数均落在组， ∴这组数据的中位数落在组， 故答案为：； （4）解：估计一周自主学习的时间少于的人数为：（人）， 答：估计一周自主学习的时间少于的人数约有人． 38．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题： 组别 分组（cm） 频数 A 3 B C 20 D 14 E 5 (1)频数分布表中________．扇形统计图中________． (2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在_________组别． (3)该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？ 【答案】(1)， (2)C (3)估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人 【分析】本题主要考查了扇形统计图和频数表、中位数，用样本估计总体， （1）用A组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；用总人数减去其它组的人数，即可求得B组的人数，用C组的人数除以总人数即可求解； （2）根据中位数的求法，即可求解； （3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩合格的男生人数的占比，即可求解． 【详解】（1）解：被抽取的学生数为：(人) 故（人）， ，即， 故答案为：，； （2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数， ，， 把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组， 故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C组， 答案为：C； （3）解：（人） 答：该校立定跳远成绩合格的男生有人． 39．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）某校对初三学年全体学生1分钟跳绳项目进行了测试，并对初三部分学生的1分钟跳绳个数做了统计，绘制出了如下的统计表和频数分布直方图，在频数分布直方图中，从左到右六个小组的频率分别为0.04；0.12；0.24；0.30；0.18；0.08． 跳绳个数/个 135个以上 125个以上 105个以上 95个以下 85个以下 人数 2 9 33 6 1 (1)本次抽取的学生人数是________人，其中1分钟跳绳个数不低于95个且不高于105个的人数是________人，跳绳中位数落在第________组．（填序号，从左向右依次为1组-7组） (2)请补全频数分布直方图． (3)初三学生1分钟的跳绳个数高于120个为优秀，若该学校初三学生共有820人，求该校初三学生本次1分钟跳绳成绩为优秀的约有多少人？ 【答案】(1)50；11；4 (2)见解析 (3)246人 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的概念理解，用样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先由第5小组的人数除以频率即可得到总数，根据频数分布表即可求解1分钟跳绳个数不低于95个且不高于105个的人数，再根据中位数定义求解中位数； （2）用总人数减去前面5组人数，求出剩余两组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数是：（人）； 其中1分钟跳绳个数不低于95个且不高于105个的人数是：（人）； 第1小组人数人，第2小组人数人，第3小组人数为人，第4小组人数， 本次抽取50人，则中位线为第25，26人跳神次数的平均数，则落在第4小组， 故答案为：50；11；4； （2）解：第6小组人数为（人）， ∴第7小组人数为（人）， 补全统计图： （3）解：（人）， 答：该校初三学生本次1分钟跳绳成绩为优秀的约有246人． 40．（2025·黑龙江佳木斯·二模）年月日，神舟十九号载人飞船发射成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试（测试满分分，得分均为整数），根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______； (4)如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数． 【答案】(1)，； (2)补全条形统计图见解析； (3)； (4)估计该校获得优秀的学生人数有人． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体人数，熟练利用条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键． （）利用良好的人数和对应占比，即可求出总人数；再根据不合格人数算出所占比，即可解答； （）算出合格的人数，补全条形统计图即可； （）利用乘以“良好”所占比即可求解； （）利用优秀所占比乘总人数即可求解． 【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， 扇形统计图中的值为， ∴， 故答案为：，； （2）解：合格人数为（人）， 补全条形统计图如图， （3）解：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； （4）解：（人）， 答：估计该校获得优秀的学生人数有人． 41．（2025·黑龙江大庆·二模）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为 ； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9的人数约为多少？ 【答案】(1)50，34，8 (2)这组数据的平均数是8.36 (3)估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9的人数约为150人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， ， ， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． （2） 这组数据的平均数是8.36． （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 42．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表，并绘制成不完整的频数分布直方图，其中第二组的学生人数占调查总人数的． 学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表 组别 时间长（单位：） 人数累计 人数 第一组 正正正正 30 第二组 正正正正正正正正正正 60 第三组 第四组 正正正正正正 根据以上信息，解答下列问题： (1)通过计算，补全频数分布直方图； (2)填空：学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第_____组； (3)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2小时，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？ 【答案】(1)见解析 (2)三 (3)330人 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据第二组的学生人数除以第二组人数调查总人数的可求出总人数，再用总人数减去一、二、四组人数，得出得三组人数，从而可解答问题； （2）根据中位数定义求解即可； （3）根据样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：人， 第三组人数为：人， 学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表 组别 时间长（单位：） 人数累计 人数 第一组 正正正正 30 第二组 正正正正正正正正正正 60 第三组 正正正正正正正正正正正正 70 第四组 正正正正正正 40 （2）解：把200个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是100和101个， ∵，， ∴学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组； 故答案为：三； （3）解：人， 答：该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间 43．（2025·黑龙江大庆·二模）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长约，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了部分学生参加“航空航天”知识测试，并将测试成绩（百分制）整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩/分 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中___________，并补全条形统计图； (2)被抽取的学生成绩的中位数落在___________组（填A，B，C，D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为720名 【分析】本题考查了统计表、条形统计图、中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用1减去其他四组所占的百分比即可得的值，先根据的条形统计图和统计表信息求出此次调查抽取的总人数，再乘以组所占百分比可得组的人数，据此补全条形统计图即可得； （2）根据中位数的定义求解即可得； （3）利用该校学生总人数乘以成绩在80分以上（包括80分）的人数所占的百分比即可得． 【详解】（1）解：， 故答案为：． 此次调查抽取的总人数为（名）， 则组的人数为（名）， 补全条形统计图如下： （2）解：将被抽取的学生成绩按从小到大进行排序后，第100个数和第101个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴排在第100个数和第101个数均在组， ∴被抽取的学生成绩的中位数落在组， 故答案为：． （3）解：（名）， 答：估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为720名． 44．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）1995年，联合国教科文组织大会宣布4月23日为“世界读书日”．某学校在“世界读书日”开展的主题读书活动中，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：4，2，5，4，3，5，3，1，4，3，2，4．同时绘制了不完整的条形统计图． (1)直接写出抽取的12名学生本学期课外读书共有________本；并直接补全学生课外读书数量条形统计图； (2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数为________，中位数为________； (3)该校有720名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来全校学生中课外读书数量不少于3本的学生有多少人？ 【答案】(1)40，见解析 (2)4， (3)540人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数和用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）把12人的阅读量相加可得第一空答案，再补全统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用720乘以样本中课外读书数量不少于3本的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：本， ∴抽取的12名学生本学期课外读书共有40本， 补全统计图如下： （2）解：∵阅读量为4本的人数最大， ∴众数为4本， 把这12人的阅读量按照从低到高排列，处在第6名和第7名的阅读量分别为3本，4本， ∴中位数为本； （3）解：（人） 答：估计本学期开学以来全校课外读书数量不少于3本的学生有540人． 45．（2025·黑龙江绥化·二模）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． (1)本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______； (2)请你将图2中的统计图补充完整； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有______人体能达标？ (4)中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． ①每位考生有______种选择方案； ②用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种方案用、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） 【答案】(1)， (2)补全条形图见详解 (3)该校名九年级男生中估计有人体能达标 (4)①；② 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，理解扇形图和条形图的信息，掌握根据样本估算总体数量，众数的概念，根据调查数据作决策等知识是解题的关键． （1）根据4次的人数和百分比即可求出样本容量，由此可求出5次的人数，根据众数的定义即可求解众数； （2）根据5次的人数即可补全图形； （3）根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解； （4）①先列举出每位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用表示）；共用4种选择方案． ②利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可． 【详解】（1）解：4次的有10人，百分比为， ∴（人）， ∴5次的人数为：（人）， ∴众数是5， 故答案为：50，5； （2）解：由（1）可知，5次的人数为16人， ∴补全图形如下， （3）解：（人）， ∴该校350名九年级男生中估计有人体能达标； （4）解：①每位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用表示）；共用4种选择方案． 故答案为：4． ②用、、、代表四种选择方案． 用树状图分析如下： 两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种， 所以小明与小刚选择同种方案的概率 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 46．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：．视力，视力正常；．视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在组的数据是：，，，，，； 抽取的九年级学生的视力在组的数据是：，，，，，，，； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 (1)填空：________，________，________，并直接补全条形统计图； (2)该校八年级共有学生人，九年级有人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数； (3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)，， (2)人 (3)八年级学生的视力情况更健康，理由见解析（不唯一） 【分析】本题主要考查了求中位数，求扇形统计图的某项数目，频数分布直方图，运用中位数做决策，运用众数做决策，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图和频数分布直方图是解题的关键． （1）由中位数的定义结合题意即可得出、的值，由扇形统计图中各组比例之和为即可得出的值； （2）利用样本估计总体即可得出答案； （3）根据中位数、众数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵抽样调查的人数为人， ∴八、九年级学生视力的中位数是从小到大排列后第、人视力的平均数， ∵八年级学生视力频数分布直方图可知组人，组人数为（人），且组视力， ∴八年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，， ∴； ∵， ∴， ∴九年级学生组人数为（人），组人数为（人）， ∴九年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，， ∴， 补图如下： 故答案为：，，； （2）解：（人）， 答：估计八、九年级学生视力正常的总人数约为人； （3）解：八年级学生的视力情况更健康，理由如下：因为八、九年级学生视力情况的平均数相等，而八年级学生视力情况的中位数大于九年级学生视力情况的中位数，同时八年级学生视力情况的众数也大于九年级学生视力情况的众数，所以八年级学生的视力情况更健康（理由不唯一，合理即可）． 47．（2025·黑龙江大庆·二模）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分：                                      .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 【答案】(1)①，；② (2)甲， 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可； （2）根据方差的定义和意义求解即可； （3）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可． 【详解】（1）①从教师评委打分的情况看，分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为， 所以， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组， 故答案为：，； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：，，，，，，，， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当，则 解得： 当时， 此时 ∵，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意， 当时， 此时 ∵，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲 故答案为：甲，． 48．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）. 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了多少名学生； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，估计爱好自由式滑雪运动的学生有多少人. 【答案】(1)一共调查了100名学生 (2)见解析 (3)估计爱好自由滑雪运动的学生有900人 【分析】本题考查了条形统计图，抽样调查的可靠性，样本估计总体等．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的，即可求出调查人数； （2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可； （3）用爱好自由式滑雪运动的学生占调查人数的比例乘以3000即可求解． 【详解】（1）解： 答：一共调查了100名学生 （2）解：（人）， （人） 补全图形如下： （3）解：（人） 答：估计爱好自由滑雪运动的学生有900人. 49．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占，中学生，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图． (1)求本次共抽查了多少名中小学生； (2)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中，小学生患“中度近视”的人数； (3)由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为______． 【答案】(1)本次共抽查了名中小学生； (2)估计该市的中学生和小学生患“中度近视”的分别约有万人和万人； (3)． 【分析】此题考查了样本估计总体、频率、抽样调查等知识． （1）分别利用小学生和中学生抽查的近视人数除以对应的百分比得到调查的人数，再求和即可； （2）根据样本估计总体计算即可； （3）根据频率的概念进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，共抽查了小学生为：（名） 共抽查了中学生为：（名） 则（名）； 即本次共抽查了名中小学生； （2）中学生中度近视人数为：（万人）， 小学生中度近视人数为：（万人）， 答：估计该市的中学生和小学生患“中度近视”的分别约有万人和万人； （3）由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为 故答案为： 50．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求这30名职工捐书本数的平均数； (3)估计该单位750名职工共捐书多少本？ 【答案】(1)见解析 (2)6本 (3)4500本 【分析】本题主要考查了平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可． （1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可． （2）根据加权平均数公式可求得平均数； （3）用捐款平均数乘以总人数即可． 【详解】（1）解：D组的频数为（人）， （2）解：（本）， 答：这30名职工捐书本数的平均数为6本． （3）解：（本）． ∴估计该校750名职工共捐书4500本． 51．（2025·黑龙江绥化·二模）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生共有多少名？ (2)在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数． (3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 【答案】(1)280名 (2)108° (3) 【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比即得到调查的学生总数； （2）求出“互助”的学生数，从而可求出“进取”的学生数，再根据“进取”所对应的圆心角的度数=其所占百分比×360°求解即可； （3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到C与E的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名； （2）∵“互助”的人数为280×15%=42（名）， ∴“进取”的人数为280-42-56-70-28=84（名）． 84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°； （3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”， 画树状图为： 共20种情况，恰好选到C和E有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，列表或画树状图法求概率．根据条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键．（3）中正确的列出表格或画出树状图是解答关键． 52．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）小华初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出该班的总人数； (2)通过计算请把图(1)统计图补充完整； (3)如果小华所在年级共有600名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人． 【答案】（1）该班的总人数50人； （2）见解析；（3）该年级报考普高的学生有240人． 【分析】（1）利用普高的频数和百分比可求出总数； （2）利用总数可求出职高的频数补全图象即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）25÷50%=50（人）； （2）职高频数为50﹣25﹣5=20，如图： （3）600×40%=240（人）． 考点：1.条形统计图，2.用样本估计总体，3.扇形统计图． 53．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B足球，C篮球，D武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是______； (3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数． 【答案】(1)200，图见解析 (2) (3)100名 【分析】（1）根据“C篮球”的人数除以所占百分比即可求得样本容量，用总人数减去其他项目的人数求得“B足球”的人数，补全条形统计图； （2）根据圆心角度数等于“A乒乓球”所占百分比，即可得到答案； （3）利用样本中“B足球”所占百分比乘以2000，即可得到答案． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是， 故答案为：200； B项目的人数为：， 补全条形统计图如下： （2）解：在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是． 故答案为：； （3）解：（名）， 答：估计该校最喜欢“B足球”的学生人数大约100名． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图相结合，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体，读懂题意，正确从图表中获取信息是解题的关键． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$