专题07 图形的变化（5大题型）（黑龙江专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题07 图形的变化 题型概览 题型01 三视图 题型02判断轴对称图形或中心对称图形 题型03在平面直角坐标系或网格中按要求作图 题型04尺规作图 题型05与图形变换有关的其它问题 三视图 题型01 1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图判断几何体．根据题意，主视图是由4个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2层，3排小正方体组成，最左一排有上下两层，第二、三排有一层组成． 【详解】解：根据题意得：小正方体有三排组成，最左一排有上下两层，第二、三排有一层组成，故只有选项A符合． 故选：A． 2．（2025·黑龙江大庆·二模）陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可．，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 【详解】解：从左面看到的图形是一个等腰三角形，和一个矩形，并且矩形在等腰三角形的正中间，即看到的图形如下： 故选：． 3．（2025·黑龙江大庆·二模）如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形， 即的左视图是； 故选：B． 4．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）由若干个相同小正方体搭成的几何体，其主视图和左视图如图所示．则搭成这个几何体至少需要小正方体的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，从左视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：底层正方体最多有2个正方体，第二层最少有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少有3个． 故选：A． 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最少由m个小立方体搭成，最多由n个小立方体搭成，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了小立方体堆砌而成的几何体的三视图，根据主视图和俯视图可确定中间一列为右边一列的小立方块数量，最少情形下左边一列底层有3个小立方块，上面一层有1个小立方块，最多情形下左边一列底层有3个小立方块，上面一层有3个小立方块，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，图1是最少的一种情形下每个位置的小立方块数，图2是最多情形下每个位置的小立方块数， ∴， ∴， 故选：C． 6．（2025·黑龙江绥化·二模）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图，则所需的小正方体的个数最多是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，根据主视图和俯视图得出这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层最多小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图易得最底层最多有6个小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个． 故选：C 7．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据左视图和俯视图可知，这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二、三层小正方体的最多个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体， 由左视图可知：几何体共有三层，第二层最多有2个小正方体，第三层最多有2个小正方体， ∴搭成这个几何体的小正方体个数最多为（个）． 故选：C． 8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（  ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可． 【详解】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有个正方体，第二层有个正方体， 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是个； 故选：D． 9．（2025·黑龙江绥化·二模）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（　　） A．9个 B．7个 C．5个 D．10个 【答案】B 【分析】根据俯视图确定位置，主视图确实个数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：几何体每个位置上的小正方体的个数最多时，如图所示： ∴小正方体的个数为：； 故选B． 【点睛】本题考查几何体中小正方体的个数．熟练掌握俯视图确定位置，主（左）视图确实个数，是解题的关键． 10．（2025·黑龙江绥化·二模）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了根据几何体的三视图判断组成几何体的小正方体的个数，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数和列数，先根据主视图和左视图得出该几何体为两层三列，再确定每层的最少个数即可． 【详解】由几何体的主视图和左视图可知，该几何体为两层三列， 最低层最少为个，第二层为1个， ∴最少由4个小正方体组成， 故选：A． 11．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】从左边看几何体，所看到的是左视图，按左视图的定义进行判断即可. 【详解】解：如图，左视图为    故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的定义，理解定义会看出几何体的三视图是解题的关键． 12．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】 解：该几何体的主视图为， 故选：A． 13．（2025·黑龙江龙东·二模）某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（    ）    A．4个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题主要考查三视力，在俯视图中标出相应正方体的个数可得答案． 【详解】解：如图所示：   或  ， 故组成该几何体的小正方体的个数最少为：（个）． 故选：B． 14．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体的主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得出答案． 【详解】 解：A、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意； B、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意； C、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意； D、主视图为，左视图和俯视图为，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符合题意； 故选：D． 15．（2025·黑龙江大庆·二模）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据主视图的定义判断． 【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形， 故答案为：C． 【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键． 16．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从正面看到的有三列，从左到右正方形的个数依次是1，1，2，据此判断即可. 【详解】解：从正面看到的视图是： ， 故选：A. 【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键. 17．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边一个正方形． 故选：A． 18．（2025·黑龙江大庆·二模）如图摆放的正六棱柱的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．根据俯视图的图形的特征即可求解，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示． 【详解】解：从上面看可得到左中右三个长方形相邻，这三个长方形中所有的棱都能看到，所以都为实线． 故选：D． 19．（2025·黑龙江佳木斯·二模）如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据主视图和左视图画出可能的俯视图即可解答. 【详解】由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为： ∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个， 故选：D. 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，正确掌握各种简单几何体的三视图是解题的关键. 20．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（　　） A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．球 【答案】C 【分析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断． 【详解】解：A、长方体的俯视图为长方形，故A错误； B、圆柱的俯视图是圆，故B错误； C、三棱柱的俯视图是三角形，故C正确； D、球体的三视图均为圆，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是解题的关键． 21．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：该几何体的主视图是 故选：A 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图所看的位置是解本题的关键． 22．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（  ） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【详解】试题解析：从上边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，右边一个小正方形， 故选A． 23．（2025·黑龙江绥化·二模）三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 【详解】解：从正面看是一层两个正方形，在每个正方形的中间有一条纵向的虚线． 故选：B． 【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形． 判断轴对称图形或中心对称图形题型02 24．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列中国传统纹样图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．由题意直接根据轴对称图形的定义依次对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：B． 25．（2025·黑龙江绥化·二模）2025年4月11日上午，市委书记张宝伟主持召开市委常委会（扩大）会议中指出，践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，严守生态保护红线，提高城市绿化水平．加强同周边国家的合作交流，努力提升绥化对外开放水平．其中“绿水青山”四个美术字中可以看做轴对称图形的是（   ） A．绿 B．水 C．青 D．山 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中只有D选项中的字是轴对称图形， 故选：D． 26．（2025·黑龙江佳木斯·二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 27．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 28．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 29．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下面四幅图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 30．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养人全面发展的一个重要方面，许多体育图标在设计上采用了大胆的对称美学，下列体育图标既是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； 故选：C． 31．（2025·黑龙江绥化·二模）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 32．（2025·黑龙江大庆·二模）围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，即“如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴”，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义，A选项是轴对称图形， 故选：A． 33．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 34．（2025·黑龙江大庆·二模）以下是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合，结合图形即可解答本题． 【详解】解：A：沿一条直线对折后不能重合，不是轴对称图形，故本选项错误； B：是轴对称图形，正确； C：不是轴对称图形，故本选项错误； D：沿一条直线对折后不能重合，不是轴对称图形，故本选项错误， 故选：B． 35．（2025·黑龙江绥化·二模）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】轴对称图形是可以用一条线将图形分成两部分. 【详解】第2,3,4个图形为轴对称图形，所以答案选择D项. 【点睛】本题考查了轴对称图形，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 36．（2025·黑龙江龙东·二模）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 37．（2025·黑龙江绥化·二模）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 38．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 39．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】A选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键． 40．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 41．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键． 42．（2025·黑龙江大庆·二模）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 在平面直角坐标系或网格中按要求作图题型03 43．（2025·黑龙江佳木斯·二模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标； (2)将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积． 【答案】(1)见解析； (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，求扇形面积，正确画出变换后的图形是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据网格的特点和旋转方式找到A、B、C对应点的位置，再描出，并顺次连接即可得到答案； （3）根据题意可得线段在旋转过程中扫过的面积即为扇形的面积减去扇形，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：如图所示，即为所求，则； （3）解：如图所示，根据题意可得线段在旋转过程中扫过的面积即为扇形的面积减去扇形， ∵，， ∴， 由旋转的性质可得， ∴线段在旋转过程中扫过的面积． 44．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出（点C在小正方形的顶点上），为等腰三角形且为； (2)在图2中画出（点D在小正方形的顶点上），使为等腰三角形（为钝角）．且在上取一点E，使得（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作等腰直角即可； （2）作一个腰为5的等腰三角形且是钝角，取格点P，Q，连接交于点E，点E即为所求． 【详解】（1）解：如图中，即为所求； （2）解：如图，，点E即为所求． 45．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小正方形顶点上． (1)在图1中画出，使四边形是中心对称图形，点在小正方形格点上．连接，并直接写出线段的长； (2)在图2中画出，使四边形是轴对称图形，点在小正方形格点上． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形和中心对称图形，勾股定理，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1），取格点D，连接，则四边形即为所求，再利用勾股定理求出线段的长即可； （2）取格点E，连接，则四边形即为所求． 【详解】（1）解：如图1所示，取格点D，连接，则四边形即为所求；则 （2）解：如图2所示，取格点E，连接，则四边形即为所求． 46．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． (1)画出，点C在方格纸上的格点上，的面积为18且； (2)在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出平分线，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线） (3)直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了无刻度直尺作图：灵活运用网格特点，角平分线的性质，正确理解三角函数的定义是解决问题的关键． （1）利用三角形的面积公式，点在与平行且距离为4格的格线上，再根据正切的定义得到C点到B点的水平距离为12格，从而可确定C点位置； （2）由于，则在取格点D使，找出等腰的底边的中点E，则平分，延长交于H点，则满足条件； （3）先利用角平分线的性质得到点H到和的距离相等，然后利用面积法得到． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）如图，为所作； （3）∵平分， ∴点H到和的距离相等， ∴， ∵S△ACH：S△ABH=CH：BH， ∴． 47．（2025·黑龙江龙东·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为． (1)画出关于y轴对称的； (2)画出绕点O逆时针旋转后的； (3)在（2）的条件下，求点A所经过的路径长． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查了作轴对称图形，旋转作图，弧长公式，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别找出关于y轴对称的点，再依次连接，即可作答． （2）先分别找出绕点O逆时针旋转后的点，再依次连接，即可作答． （3）先运用勾股定理算出，再结合弧长公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如图所示： 则， 在（2）的条件下，， ∴． 即点A所经过的路径长为． 48．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，线段的两个端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合． (1)在图1中以为一边画一个菱形，且面积为20； (2)在图2中以为一边画一个等腰三角形，且底边长为； (3)直接写出图2所画的三角形的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识． （1）根据菱形的判定作图即可； （2）根据等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理作图即可； （3）利用勾股定理及其逆定理求解即可． 【详解】（1）解：如图1，菱形即为所求，且面积为20； （2）解：如图2，等腰三角形即为所求； （3）解：由（2）可知，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴三角形的面积为 故答案为：． 49．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹） (1)在图中画出一个以为一边的正方形，且点、点均在小正方形顶点上； (2)在图中画出一个以、为邻边的平行四边形，且点在小正方形的顶点上．点在上，连接交于点，把平行四边形分成面积相等的两部分． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了网格作图，正方形的判定，平行四边形的性质及判定；能利用正方形的判定方法及平行四边形的性质及判定进行作图是解题的关键． （1）网格正方形的边长为，，同理可找出、、的格点，由正方形的判定，即可求解； （2），，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及连接点与平行四边形对角形的交点并延长，即可求解； 【详解】（1）解：如图， 四边形为所求作； （2）解：如图， 和为所求作． 50．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上．    (1)在图1中确定点D（点D在小正方形的顶点上），请你补全四边形，使四边形为平行四边形； (2)在图2中确定点E（点E在小正方形的顶点上），请你连接，使，四边形面积为9，直接写出的长． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查平移，平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质： （1）利用平移思想，将点向右移动2个单位，再向下移动一个单位，得到点即可，此时，故四边形为平行四边形； （2）构造等腰三角形，利用三线合一，结合四边形面积为9，得到点在点下方第4个格点处，即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；    （2）如图，点即为所求；    由图可知四边形的面积为：． 51．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上． (1)在图中画出面积为10的等腰，使；再画出面积为10的等腰，使（点和点均在格点上）； (2)在（1）的条件下如果规定：从平面上一点向已知角的两边所在的直线作垂线，则把较短垂线段的长度定义为“点到角的距离”．当该点在角的两边所在直线上时，则“点到角的距离”为0．根据上面定义，写出点到的距离为________；写出点到的距离为________． 【答案】(1)见解析 (2)；4 【分析】本题主要依托新定义考查网格的性质和菱形的性质，以及点到直线的距离， （1）结合题意可知等腰和等腰的面积相等，可知划菱形即可满足上述条件，由网格可知边长为5，结合网格得特性进一步分析即可找到满足的点和点； （2）先利用网格的性质找到点到角两边的距离，再结合“点到角的距离”即可求得答案． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由网格的性质可知四边形为菱形，设和的交点为O，过点作于点K，过点作于点L，如图， 则点到两边的距离分别为和， 那么，点到的距离为； 则点到的距离为分别为和， 那么，点到的距离为4． 52．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，均在小正方形的顶点上． (1)在网格的格点上确定一点，使是以为斜边的等腰直角三角形． (2)在（1）的条件下，在上方的格点上找一点D，连接和，使得，连接，直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查网格作图，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握在网格中判定直角三角形是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的定义结合网格作图即可； （2）根据等腰直角三角形的性质结合网格作图，利用勾股定理求出长即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ∵，，， ∴，， ∴， ∴是以为斜边的等腰直角三角形． （2）解：如图， ． 设连接经过格点E，连接， ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 53．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上． (1)在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是凸四边形，且∠ADC＝∠ACB： (2)在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使四边形ABCE是凸四边形，且∠AEC＝∠ABC； (3)直接写出（2）问中所画四边形ABCE的面积． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析； (3)10． 【分析】（1）根据网格可得∠ACB=90°，然后以AC为斜边作∠ADC=90°即可； （2）根据平行四边形两组对角分别相等，过A作BC和AB的平行线，两线交点就是E； （3）求出所画四边形ABCE的面积． 【详解】（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）． 【点睛】此题主要考查了复杂作图及求四边形的面积，关键是掌握平行四边形的性质和直角三角形的判定和作法． 尺规作图题型04 54．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在内，根据图中的尺规作图得到一点，若，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查尺规基本作图-作角平分线，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握角平分线的定义． 先由三角形内角和定理求得，再根据三角形内角和定理，角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 由作图可知：，分别平分，， ∴，， ∴ ∴ 故选：D． 55．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，在中，．阅读以下作图步骤： ①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ②作直线，交于点，交于点，连接． 根据以上作图，下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了作图—作垂线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，由作图可得垂直平分，从而得出，，，即可判断A；推出，得出为的中点，，从而可以判断B，再由相似三角形的性质即可判断D，利用含角的直角三角形的性质可以判断C，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：垂直平分， ，，，故A正确，不符合题意； ， ， ∴， 为的中点， ，， ，，故B、D正确，不符合题意； 当时，，故C不一定正确，符合题意； 故选：C． 56．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 57．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，在中，，以点为圆心作弧，交于点、，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则四边形的周长是 ． 【答案】11 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，勾股定理，设，则，根据平行四边形的性质，等腰三角形的判定得出，得出，再根据勾股定理求出x，即可解答． 【详解】解：设，则， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，即， 则， 则， 则， ∴， ∴， 则四边形的周长是11． 故答案为：11． 58．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，已知，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线；以为直径作圆，交射线于点，连接，．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，圆周角定了理的推论，全等三角形的判定及性质，熟练掌握圆周角定了理的推论，全等三角形的判定及性质是解题的关键，如图，延长交延长线于点，由作图可知，证明（），得，，，从而即可得解． 【详解】解：如图，延长交延长线于点， 由作图可知，平分， ∴， ∵以为直径作圆，交射线于点， ∴， ∴， ∵， ∴（）， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 59．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在中，，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点D；④以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点H，连接，则的周长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了尺规作图．熟练掌握勾股定理，角平分线定义，全等三角形的判定和性质，三角形周长，是解题的关键． 根据勾股定理得，根据角平分线定义得，可得，得，得，，即得的周长． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由作图知，，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：． 故答案为：12． 60．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点，射线交于点．若，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了尺规作图角平分线，三角形的内角和定理和外角性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 由等边对等角以及角平分线，设，则，在中，由三角形内角和定理建立方程求解，再由三角形的外角性质得到，即可求解． 【详解】解：由作图可得平分， ∴， ∵， ∴， 设， 则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 61．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接，，连接，则四边形的周长是 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了尺规作图——基本作图作线段的垂直平分线．熟练掌握线段的垂直平分线的作法和性质，菱形的定义和性质，是解题的关键． 由作图可知垂直平分，四边形是菱形，利用菱形对角线互相垂直平分，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：记的交点为O， 根据作图可知是的垂直平分线， 且， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：20． 62．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为 【答案】24 【分析】本题主要考查了作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的定义、勾股定理、三角形中位线等知识点，熟练掌握三角形中位线的定义是解题的关键． 如图：连接，由题意可得垂直平分线段可得，，即；再运用勾股定理可得；然后说明是的中位线可得、，即；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得垂直平分线段， ∴，，即 ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选：C． 63．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，再以点B为圆心长为半径画弧，两弧在直线下方交于点D，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，连接易证垂直平分，进而得到为等腰直角三角形，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接， 由作图可知：， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 64．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】如图，过点G作于H．根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题． 【详解】如图，过点G作于H． 由作图可知，平分， 又∵，， ∴， 根据垂线段最短可知，的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图：基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 65．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在中，． （1）作的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，，则的面积为_________． 【答案】（1）见解析；（2）15 【分析】（1）根据基本作图-作角平分线的方法作出图形即可． （2）过点D作DE⊥AB于E．证明DE=DC=3，再利用三角形的面积公式可得结论． 【详解】解：（1）如图所示： （2）过点D作DE⊥AB于E． ∵，AD平分∠BAC，，， ∴DE=DC=3， ∴ 【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 66．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在△ABC中，AB=AC． （1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，连接BD，若BC=6，AB=8，求△BDC的周长． 【答案】（1）见解析；（2）14 【分析】（1）依据线段垂直平分线的作图方法，即可得到AB边的垂直平分线DE； （2）依据线段垂直平分线的性质，即可得到AD=BD，进而得出△BDC的周长等于AC+BC． 【详解】（1）如图所示，直线DE为所求作的图形； （2）∵DE垂直平分AB， ∴， ∴△BDC的周长为 ． 【点睛】本题主要考查了基本作图以及垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法． 与图形变换有关的其它问题题型05 67．（2025·黑龙江佳木斯·二模）在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的性质和角之间的关系确定全等三角形．如图，过点A、分别作x轴的垂线，垂足为H、P，则，由旋转的性质和角之间的关系可证，求出，的长，即可得到点的坐标． 【详解】 过点A、分别作x轴的垂线，垂足为H、P， ∵点， ∴， ∵线段绕点O顺时针旋转， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点． 故选：A． 68．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为（   ）． A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．小孔到的距离为，由得，即得，据此即可求解． 【详解】解：设小孔到的距离为， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， 故选：B． 69．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 70．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 【答案】A 【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解. 【详解】解：设投影三角尺的对应边长为xcm, ∵三角尺与投影三角尺相似, ∴8：x＝2：5, 解得x＝20. 故选:A. 【点睛】本题主要考查了位似变换的应用. 71．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相似三角形的性质和判定进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC， ∴，，， 故选：C． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断． 72．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】A 【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC． 【详解】解：依题意旋转角∠A′CA=40°， 由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°， 由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°． 故选A． 73．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，若矩形的顶点O与坐标系的原点重合，且．若将矩形绕原点旋转一定角度，使A点恰好落在边上的处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了矩形的性质、旋转的性质、坐标与图形、解直角三角形以及勾股定理等知识；过点作，由旋转的性质得：，，利用勾股定理求出，证明，得到，求出，， 即点的横坐标为，点的纵坐标为，即可得出结果． 【详解】解：过点作， ∵四边形是矩形，且， ∴，， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， 即点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴的坐标为， 故选：D． 74．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍，则点A对应点的坐标为（    ）    A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换的性质，根据位似变换的性质以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，计算即可． 【详解】解：∵等边的顶点，， ∴， 过A作轴于C，    ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍， ∴与的位似比为， ∴点A的对应点的坐标是或，即或， 故选：D． 75．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，根据垂直定义可得，再根据，设，然后在中，利用勾股定理可得，再根据题意可得：，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ，设， ， ， 由题意得：， ， ， ， 故选： A ． 76．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一，根据平移的性质，推出，根据对应边上的中线比等于相似比，求出的长，三线合一求出的长，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵等腰中，，， ∴， ∵为中线， ∴，， ∴，， ∴， ∵将沿其底边中线向下平移， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 77．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在平面直角坐标系中，直线先向右平移2个单位长度得到直线m，再将直线m沿y轴翻折得到直线n，直线n恰好经过原点，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的平移和坐标系中的轴对称等知识，先根据平移和轴对称得到直线n的解析式，再把原点的坐标代入求解即可． 【详解】解：直线先向右平移2个单位长度得到直线m：，再将直线m沿y轴翻折得到直线n：， ∵直线n恰好经过原点， ∴， 解得 故答案为： 78．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在中，，，，点为的中点，点为上一点，把沿翻折得到，若与的直角边垂直，则的长为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是熟练运用含角的直角三角形三边关系．分三种情况：①当，如图设射线交于点，由沿翻折得到，可得， ，再由得 ，于是可求出，从而可求出的长；②当时，可得 ；③当时，可得． 【详解】解：①当，设射线交于点，如图， ，沿翻折得到， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ； ②当时，如图， ，， ， 沿翻折得到， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ； ③当时，如图， ，， ， ， 沿翻折得到， ， ， ， ， 综上所述的长为或或， 故答案为：或或． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 图形的变化 题型概览 题型01 三视图 题型02判断轴对称图形或中心对称图形 题型03在平面直角坐标系或网格中按要求作图 题型04尺规作图 题型05与图形变换有关的其它问题 三视图 题型01 1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·黑龙江大庆·二模）陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江大庆·二模）如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）由若干个相同小正方体搭成的几何体，其主视图和左视图如图所示．则搭成这个几何体至少需要小正方体的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最少由m个小立方体搭成，最多由n个小立方体搭成，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．（2025·黑龙江绥化·二模）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图，则所需的小正方体的个数最多是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（  ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 9．（2025·黑龙江绥化·二模）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（　　） A．9个 B．7个 C．5个 D．10个 10．（2025·黑龙江绥化·二模）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   12．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 13．（2025·黑龙江龙东·二模）某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（    ）    A．4个 B．6个 C．7个 D．8个 14．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ） A． B． C． D． 15．（2025·黑龙江大庆·二模）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   16．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 18．（2025·黑龙江大庆·二模）如图摆放的正六棱柱的俯视图是（　　） A． B． C． D． 19．（2025·黑龙江佳木斯·二模）如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（　　） A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．球 21．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（  ） A．A B．B C．C D．D 23．（2025·黑龙江绥化·二模）三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 判断轴对称图形或中心对称图形题型02 24．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列中国传统纹样图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 25．（2025·黑龙江绥化·二模）2025年4月11日上午，市委书记张宝伟主持召开市委常委会（扩大）会议中指出，践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，严守生态保护红线，提高城市绿化水平．加强同周边国家的合作交流，努力提升绥化对外开放水平．其中“绿水青山”四个美术字中可以看做轴对称图形的是（   ） A．绿 B．水 C．青 D．山 26．（2025·黑龙江佳木斯·二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 27．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 28．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 29．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下面四幅图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 30．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养人全面发展的一个重要方面，许多体育图标在设计上采用了大胆的对称美学，下列体育图标既是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 31．（2025·黑龙江绥化·二模）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 32．（2025·黑龙江大庆·二模）围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 33．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 34．（2025·黑龙江大庆·二模）以下是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 35．（2025·黑龙江绥化·二模）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 36．（2025·黑龙江龙东·二模）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 37．（2025·黑龙江绥化·二模）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   38．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 39．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 40．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 41．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 42．（2025·黑龙江大庆·二模）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 在平面直角坐标系或网格中按要求作图题型03 43．（2025·黑龙江佳木斯·二模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标； (2)将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积． 44．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出（点C在小正方形的顶点上），为等腰三角形且为； (2)在图2中画出（点D在小正方形的顶点上），使为等腰三角形（为钝角）．且在上取一点E，使得（保留作图痕迹）． 45．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小正方形顶点上． (1)在图1中画出，使四边形是中心对称图形，点在小正方形格点上．连接，并直接写出线段的长； (2)在图2中画出，使四边形是轴对称图形，点在小正方形格点上． 46．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． (1)画出，点C在方格纸上的格点上，的面积为18且； (2)在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出平分线，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线） (3)直接写出的值． 47．（2025·黑龙江龙东·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为． (1)画出关于y轴对称的； (2)画出绕点O逆时针旋转后的； (3)在（2）的条件下，求点A所经过的路径长． 48．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，线段的两个端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合． (1)在图1中以为一边画一个菱形，且面积为20； (2)在图2中以为一边画一个等腰三角形，且底边长为； (3)直接写出图2所画的三角形的面积为______． 49．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹） (1)在图中画出一个以为一边的正方形，且点、点均在小正方形顶点上； (2)在图中画出一个以、为邻边的平行四边形，且点在小正方形的顶点上．点在上，连接交于点，把平行四边形分成面积相等的两部分． 50．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上．    (1)在图1中确定点D（点D在小正方形的顶点上），请你补全四边形，使四边形为平行四边形； (2)在图2中确定点E（点E在小正方形的顶点上），请你连接，使，四边形面积为9，直接写出的长． 51．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上． (1)在图中画出面积为10的等腰，使；再画出面积为10的等腰，使（点和点均在格点上）； (2)在（1）的条件下如果规定：从平面上一点向已知角的两边所在的直线作垂线，则把较短垂线段的长度定义为“点到角的距离”．当该点在角的两边所在直线上时，则“点到角的距离”为0．根据上面定义，写出点到的距离为________；写出点到的距离为________． 52．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，均在小正方形的顶点上． (1)在网格的格点上确定一点，使是以为斜边的等腰直角三角形． (2)在（1）的条件下，在上方的格点上找一点D，连接和，使得，连接，直接写出的值． 53．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上． (1)在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是凸四边形，且∠ADC＝∠ACB： (2)在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使四边形ABCE是凸四边形，且∠AEC＝∠ABC； (3)直接写出（2）问中所画四边形ABCE的面积． 尺规作图题型04 54．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在内，根据图中的尺规作图得到一点，若，那么（   ） A． B． C． D． 55．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，在中，．阅读以下作图步骤： ①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ②作直线，交于点，交于点，连接． 根据以上作图，下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 56．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 57．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，在中，，以点为圆心作弧，交于点、，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则四边形的周长是 ． 58．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，已知，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线；以为直径作圆，交射线于点，连接，．若，，则 ． 59．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在中，，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点D；④以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点H，连接，则的周长为 ． 60．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点，射线交于点．若，则 °． 61．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接，，连接，则四边形的周长是 ． 62．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为 63．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，再以点B为圆心长为半径画弧，两弧在直线下方交于点D，连接，则的长为 ． 64．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为 ． 65．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在中，． （1）作的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，，则的面积为_________． 66．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在△ABC中，AB=AC． （1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，连接BD，若BC=6，AB=8，求△BDC的周长． 与图形变换有关的其它问题题型05 67．（2025·黑龙江佳木斯·二模）在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 68．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为（   ）． A．10 B．20 C．30 D．40 69．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     70．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 71．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 72．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 73．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，若矩形的顶点O与坐标系的原点重合，且．若将矩形绕原点旋转一定角度，使A点恰好落在边上的处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 74．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍，则点A对应点的坐标为（    ）    A． B．或 C． D．或 75．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（   ） A． B． C． D． 76．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ． 77．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在平面直角坐标系中，直线先向右平移2个单位长度得到直线m，再将直线m沿y轴翻折得到直线n，直线n恰好经过原点，则 ． 78．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在中，，，，点为的中点，点为上一点，把沿翻折得到，若与的直角边垂直，则的长为 ． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$