专题06 圆（3大题型）（黑龙江专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题06 圆 题型概览 题型01圆的基本性质 题型02点、直线与圆的位置关系 题型03与弧长、面积有关的计算 圆的基本性质题型01 1．（2025·黑龙江佳木斯·二模）如图，是的直径，是弦，交于点D．若，．的长为（   ） A． B． C．26 D．20 2．（2025·黑龙江绥化·二模）下列命题为真命题的是（　　） A．三角形的外心是三条角平分线的交点 B．圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆 C．“长度分别是的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件 D．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是： 3．（2025·黑龙江佳木斯·二模）如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则 ． 4．（2025·黑龙江佳木斯·二模）如图，已知的直径，，则的长为 ． 5．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的深度，则截面圆中弦的长为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·黑龙江大庆·二模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A．① B．② C．③ D．均不可能 7．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知的半径为，弦，弦，则的度数为 ． 8．（2025·黑龙江佳木斯·二模）已知圆O的半径为，弦，则圆心O到弦的距离为 ． 点、直线与圆的位置关系题型02 9．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在中，，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点C，若，则⊙的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 10．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，已知切于点A，，点是上异于A，的点，则 ． 11．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 12．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，在四边形中，，，分别与扇形切于点，．若，，则的长为 ． 13．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，与相切于点，连接，点在上，连接并延长交于点，连接，若，，则 度． 14．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在中，延长直径至点C，是的切线，D为切点，若，则的度数为 度． 15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，为的直径，点为上一点，，是弦，且，垂足为，与相切于点，交的延长线上于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，是的直径，C是劣弧的中点，与相交于点E．连接与的延长线相交于点F． (1)证明：是的切线； (2)证明：． 17．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，四边形内接于，对角线为的直径，对角线是的平分线，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 18．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，为的直径，点是上一点，点是外一点，，连接交于点． (1)求证：是的切线． (2)若，求的长度． 19．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，在菱形中，于，以为直径的⊙O分别交，于点，，连接． (1)求证： ①是⊙O的切线； ②B． (2)若，求． 20．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，四边形内接于，，对角线相交于点E，且对角线是的直径，延长至点F，使，连接． (1)求证：是的切线； (2)过点D作，交于点G，交于点H，求的值； (3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积． 21．（2025·黑龙江大庆·二模）已知，如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)连接，求证：； (3)若的半径为10，，求的长． 22．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，是的外接圆，为直径，点是的中点，连接，，过点作交的延长线于点，使得． (1)求证：为的切线； (2)求证：； (3)若的半径，，求的长度． 与弧长、面积有关的计算题型03 23．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 24．（2025·黑龙江绥化·二模）由半径为，圆心角为的扇形所围成的圆锥体，其底面半径为 ． 25．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）不重合的三个点A、B、C都在半径为9的上，的长为，则的大小是 度． 26．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知圆锥的母线长为3，圆锥的高为，则这个圆锥的侧面积为 ． 27．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的圆心角为 度． 28．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的表面积是 ． 29．（2025·黑龙江大庆·二模）扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为 ． 30．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，是的直径，交于，两点，，图中阴影部分的面积，则的半径为 . 31．（2025·黑龙江佳木斯·二模）已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ． 32．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）若扇形的面积为，半径为18，则该扇形的弧长为 ． 33．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的全面积为 ． 34．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个扇形的半径为3cm，面积为 ，则此扇形的圆心角为 ． 35．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是 ． 36．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个扇形的圆心角为120°，面积为12cm2，则此扇形的半径为 cm 37．（2025·黑龙江绥化·二模）若圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是 ． 38．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于 ．    39．（2025·黑龙江龙东·二模）已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 40．（2025·黑龙江绥化·二模）某扇形的面积是，半径是，则此扇形的弧长为 ． 41．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ． 42．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，在△ABC中，AB=AC=2cm，∠CBA=30°，以A为圆心，AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆弧BFC，则图中阴影部分面积等于 cm2． 43．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ． 44．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，是的直径，是上的一点，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 圆 题型概览 题型01圆的基本性质 题型02点、直线与圆的位置关系 题型03与弧长、面积有关的计算 圆的基本性质题型01 1．（2025·黑龙江佳木斯·二模）如图，是的直径，是弦，交于点D．若，．的长为（   ） A． B． C．26 D．20 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，锐角三角函数，解直角三角形得，，，，再根据计算可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴，， ∵是的直径， ∴，且， ∴， ∴． 故选：D． 2．（2025·黑龙江绥化·二模）下列命题为真命题的是（　　） A．三角形的外心是三条角平分线的交点 B．圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆 C．“长度分别是的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件 D．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是： 【答案】C 【分析】本题考查了命题，选项根据三角形的外心的定义判断即可；选项根据圆锥的三视图判断即可；选项根据三角形的三边关系判断即可；选项根据第四象限的点的特点判断即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：．三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，原命题是假命题，故本选项不符合题意； ．正立的圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆（带圆心），原命题是假命题，故本选项不符合题意； ．“长度分别是的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件，是真命题，故本选项符合题意； ．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是：，原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：． 3．（2025·黑龙江佳木斯·二模）如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则 ． 【答案】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角，结合已知条件得出，根据同弧所对的圆周角相等，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵是的直径，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 4．（2025·黑龙江佳木斯·二模）如图，已知的直径，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同弧或等弧所对圆周角相等，半圆或直径所对圆周角等于，锐角三角函数的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键．如图所示，连接，可得，，是等腰直角三角形，，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， 故答案为： ． 5．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的深度，则截面圆中弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂经定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握知识点．由垂径定理和勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接，由题意知三点共线， 由题意得：， 在中，根据勾股定理得， 即截面圆中弦的长为， 故选：D． 6．（2025·黑龙江大庆·二模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A．① B．② C．③ D．均不可能 【答案】A 【详解】解：第①块出现两条完整的弦， 作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选A． 7．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知的半径为，弦，弦，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理逆定理，解直角三角形，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 过点作，垂足为，根据垂径定理可得，然后在中， 利用锐角三角函数的定义可得，从而可得，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，进而可得 ，最后分两种情况：当点不在上时；当点在上时；分别进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ∴， 在中，， ∴， 在中，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 分两种情况： 当点不在上时，如图： ∴， 当点在上时，如图： ∴， 综上所述：的度数为或， 故答案为：或． 8．（2025·黑龙江佳木斯·二模）已知圆O的半径为，弦，则圆心O到弦的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键在于画图作辅助线构造直角三角形． 画图，连接，过点作于点，利用垂径定理得到，再利用勾股定理得到，即可解题． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 圆O的半径为，弦， ， ； 故答案为：3． 点、直线与圆的位置关系题型02 9．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在中，，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点C，若，则⊙的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用切线的性质得出，利用等腰三角形和勾股定理得出圆的半径． 【详解】解：连接OC． 为半径的圆与BC相切于点C． 在中， 设，根据勾股定理有： 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键在于得出． 10．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，已知切于点A，，点是上异于A，的点，则 ． 【答案】或 【分析】连接、根据切线的性质求得，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，然后分两种情况：当点C在劣弧上时，当点C在劣弧上时，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求解即可． 【详解】解：连接、， ∵切于点A， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点C在优弧上时，如图，即点C在处， ； 当点C在劣弧上时，如图，即点C在处， ， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握切线的性质，圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键，注意分类讨论． 11．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据切线的性质及正切的定义得到，再根据勾股定理得到． 【详解】解：连接， ∵是的切线，为切点， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴在，， 故选．    【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键． 12．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，在四边形中，，，分别与扇形切于点，．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了切线的性质定理，切线长定理，勾股定理，矩形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键． 连接，作于点，则，，分别与扇形切于点，，，，得，，，，求得，再证明四边形是矩形，则，，由勾股定得理，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，作于点，则， ∵，分别与扇形切于点，，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，且， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，与相切于点，连接，点在上，连接并延长交于点，连接，若，，则 度． 【答案】80 【分析】本题主要考查切线的性质，等腰三角形的性质以及四边形的内角和，根据切线的性质得，由得，再求出，再由四边形内角和定理可求出的度数． 【详解】解：∵与相切于点，是的半径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， 又。， ∴， 故答案为：80． 14．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在中，延长直径至点C，是的切线，D为切点，若，则的度数为 度． 【答案】40 【分析】此题考查了等边对等角，切线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，连接，首先由等边对等角求出，然后由切线得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示，连接 ∵ ∴ ∵是的切线 ∴ ∴． 故答案为：40． 15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，为的直径，点为上一点，，是弦，且，垂足为，与相切于点，交的延长线上于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查圆周角定理，切线的性质定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据切线的性质定理得到，证明，再由圆周角定理得到，即可得到结论； （2）根据垂径定理以及三角函数值求出，求出半径的长，再证明，根据相似三角形的性质得到，即可得到答案． 【详解】（1）证明：连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：点为上一点，，是弦，且，， ， ， ，即， 设半径为， ， 在中，， ， 即， ， ， ， ， 即， ． 16．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，是的直径，C是劣弧的中点，与相交于点E．连接与的延长线相交于点F． (1)证明：是的切线； (2)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接，由圆周角定理得，再由等腰三角形性质及切线的判定定理可得结论； （2）由圆周角定理以及弧与圆心角的关系得到，则，然后证明即可． 【详解】（1）证明：连接， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）证明：如图： 由上知：， 点C是中点， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查的是圆周角定理、切线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，弧，弦，圆心角的性质，正确作出辅助线是解决此题关键． 17．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，四边形内接于，对角线为的直径，对角线是的平分线，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）连接，根据角平分线的定义，结合圆周角定理，推出，平行得到，即可得证； （2）过点作于点，圆周角定理，角平分线得到，，求出的长，证明是等腰直角三角形，求出的长，在中，求出的长，再根据线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】（1）证明：如解图，连接， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：如解图，过点作于点， ， ， 是的直径， ， ， ， 由（1）得， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中， ， ． 18．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，为的直径，点是上一点，点是外一点，，连接交于点． (1)求证：是的切线． (2)若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由直径对直角得，由等腰三角形的性质推出，即可求得，由此得到结论； （2）过O作于F，由垂径定理可得，由中位线的性质可得，在，由勾股定理求解即可； 【详解】（1）证明：连接， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）过O作于F， 在中，， ， ，， ， ， ， ， ， 在中， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，切线的判定，三角形的中位线，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线，综合运用以上知识是解题的关键． 19．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，在菱形中，于，以为直径的⊙O分别交，于点，，连接． (1)求证： ①是⊙O的切线； ②B． (2)若，求． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) 【分析】（1）①根据菱形的性质得出，根据，可得，进而即可得证； ②连接，根据等弧所对的圆周角相等得出，根据直径所对的圆周角是直角得出，进而可得，结合，即可证明，即可得出结论； （2）连接交于．根据菱形的性质以及勾股定理求得，进而根据等面积法求得，由得：，在中，即可求解． 【详解】（1）证明：①四边形是菱形， ， ， 又 为直径     是的切线； ②连接， ∵ ∴ 为直径， ， = = ， ，    ， ； （2）解：连接交于． 菱形，， ∴，，，， 在中，8， ， ， ， 中，==， ， 由得：，     ． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，菱形的性质，勾股定理，求角的正弦值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，四边形内接于，，对角线相交于点E，且对角线是的直径，延长至点F，使，连接． (1)求证：是的切线； (2)过点D作，交于点G，交于点H，求的值； (3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论； （2）先判断出，得出，再判断出，得出，即可得出结论； （3）设，得出，，，再利用，建立方程求出，再根据勾股定理得，，借助，求出，根据勾股定理得，，最后用面积之和即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点A在上， ∴是的切线； （2）解：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴（舍）或， ∴，， 在中，根据勾股定理得，， 在中， 根据勾股定理得，， 由（2）知，， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， ∴ ． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理，求出是解本题的关键． 21．（2025·黑龙江大庆·二模）已知，如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)连接，求证：； (3)若的半径为10，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)15 【分析】（1）先由圆周角定理和已知条件说明，再证，进而证得即可证明结论； （2）如图：连接，由垂径定理得出得出、，再由公共角可得，由相似三角形的性质可得即可得出结论； （3）如图：连接，由圆周角定理得出，由三角函数求出，再根据勾股定理求出，得出，由（2）的结论求出，然后根据勾股定理求出即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ，即， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：如图：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴； （3）解：如图：连接BE， ∵是⊙O的直径， ∴， ∵⊙O的半径为10， ∴AB=20，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，勾股定理，三角函数，相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造三角形相似成为解答本题的关键． 22．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，是的外接圆，为直径，点是的中点，连接，，过点作交的延长线于点，使得． (1)求证：为的切线； (2)求证：； (3)若的半径，，求的长度． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（）连接，可得，进而由得，即可求证； （2）证明，即可得证； （）过点作于点，可证，即得，得到，进而由三角函数得，即由勾股定理得，又根据角平分线的性质可得，利用的面积可求得，即得，，最后根据即可求解． 【详解】（1）证明：连接， ， ， ， 为直径， ， ， ， ， ， 过半径的外端点，且， 为的切线； （2）证明：∵点是的中点， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ， 在中，，， ， ∴， ，，， ， ∴， ∴， ， ，， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 与弧长、面积有关的计算题型03 23．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶求解即可． 【详解】解∵，， ∴的长为， 故选∶C． 24．（2025·黑龙江绥化·二模）由半径为，圆心角为的扇形所围成的圆锥体，其底面半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式和圆的周长公式，根据扇形的弧长公式可以求出扇形的弧长为，设圆锥底面半径为，扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，根据圆的周长公式可得：，两边同时除以即可求出圆锥底面半径． 【详解】解：半径为，圆心角为的扇形的弧长为， 设圆锥底面半径为， 根据题意可得：， 解得：． 故答案为：． 25．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）不重合的三个点A、B、C都在半径为9的上，的长为，则的大小是 度． 【答案】40或140 【分析】本题考查了弧长公式，圆周角定理等知识，根据弧长公式求出，分两种情况：当点在劣弧对应的圆周角上时，当点在优弧对应的圆周角上时，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：半径为9，的长为，设圆心角为，依题意得： ， 解得：， 即圆心角， 当点在劣弧对应的圆周角上时，， 当点在优弧对应的圆周角上时，， 故答案为：40或140． 26．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知圆锥的母线长为3，圆锥的高为，则这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算．首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面半径是：， 圆锥的底面周长是：， 则． 故答案为：． 27．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的圆心角为 度． 【答案】120 【分析】本题主要考查了弧长计算公式，圆锥侧面展开图，圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，据此利用弧长公式建立方程求解即可． 【详解】解：设需要的扇形纸片的圆心角为， 由题意得，， 解得， ∴需要的扇形纸片的圆心角为120度， 故答案为：120． 28．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的表面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算，根据弧长公式及圆锥的侧面积公式求出圆锥的侧面积，再根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，从而根据“圆锥的表面积侧面积底面面积”计算即可．掌握弧长计算公式、圆锥的侧面积计算公式和圆的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：， 则圆锥的侧面积为，圆锥的底面半径为， 则圆锥的底面积为 ， 该圆锥的表面积是． 故答案为：． 29．（2025·黑龙江大庆·二模）扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了与扇形面积、弧长相关的计算，掌握相关计算方法是解题关键．先根据半径与弧长求出扇形的圆心角，从而求出扇形面积．或者直接运用扇形面积面积也可以． 【详解】解：设扇形圆心角度数为，则， 解得， 扇形的面积为， 故答案为：． 30．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，是的直径，交于，两点，，图中阴影部分的面积，则的半径为 . 【答案】 【分析】本题考查了扇形面积计算，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 连接，设与交于点，的半径为，根据得到为等边三角形，根据垂径定理得到，，然后证明，得到，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，设与交于点，的半径为， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的直径，交于，两点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 31．（2025·黑龙江佳木斯·二模）已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面展开图的圆心角度数，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数是，根据圆锥的侧面展开图得到的扇形的弧长等于其底面圆周长建立方程求解即可． 【详解】解；设圆锥的侧面展开图的圆心角度数是， 由题意得，， 解得， ∴圆锥的侧面展开图的圆心角度数是， 故答案为：． 32．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）若扇形的面积为，半径为18，则该扇形的弧长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及弧长的计算，根据扇形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为扇形的面积为，半径为18， 令扇形的弧长为， 则， 解得， 所以该扇形的弧长为． 故答案为：． 33．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的全面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式、扇形的面积公式，首先求出扇形的面积即为圆锥的侧面积为，根据扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，求出圆锥底面圆的半径为，再求出底面圆的面积为，圆锥的底面积加圆锥的侧面积即为圆锥的全面积．    【详解】解：扇形的面积为， 扇形弧长为， 设圆锥底面圆半径为， 则， 解得：， 圆锥底面圆面积为， 这个圆锥的全面积为 故答案为：． 34．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个扇形的半径为3cm，面积为 ，则此扇形的圆心角为 ． 【答案】40°/40度 【详解】解：根据题意得：=π， 解得：n=40°， 即圆心角的度数为40°． 故答案为∶40° 35．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是 ． 【答案】cm 【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角 再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：圆锥的侧面展开图如图所示： 设圆锥侧面展开图的圆心角为n°， 圆锥底面圆周长为 则n=90， ∵ 即这根绳子的最短长度是cm， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键. 36．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个扇形的圆心角为120°，面积为12cm2，则此扇形的半径为 cm 【答案】6 【详解】试题分析： 设此扇形的半径为r，则，解得r=6. 考点：扇形有关计算. 37．（2025·黑龙江绥化·二模）若圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了扇形的弧长的计算，设这个圆锥的母线长是 ，先求得扇形的弧长，再根据弧长公式即可求解，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键． 【详解】解：设这个圆锥的母线长是 ， 依题意得：圆锥的底面周长为：， 则展开后扇形的弧长为， 即：， 解得：， 这个圆锥的母线长是， 故答案为：6． 38．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于 ．    【答案】 【分析】连接，过点O作于D，根据垂径定理求出，根据等边三角形的性质可得，，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，利用扇形面积的公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，过点O作于D， 则， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．      【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 39．（2025·黑龙江龙东·二模）已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 【答案】1 【分析】设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．利用扇形的面积公式求出r，再根据扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，构建方程求出R即可． 【详解】解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R． 由题意，， 解得：r＝6或﹣6（舍弃）， ∵扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长， ∴， ∴R＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 40．（2025·黑龙江绥化·二模）某扇形的面积是，半径是，则此扇形的弧长为 ． 【答案】 【分析】由扇形的面积=×弧长×半径，即可求得答案． 【详解】解：∵扇形的面积=×弧长×半径， ∴弧长=2×扇形面积÷半径， 即弧长=（cm）， 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟记扇形的公式． 41．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，代入数据计算，即可求解． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为，由题意得， 解得： 故答案为：． 42．（2025·黑龙江大庆·二模）如图，在△ABC中，AB=AC=2cm，∠CBA=30°，以A为圆心，AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆弧BFC，则图中阴影部分面积等于 cm2． 【答案】 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝半圆CBF的面积＋△ABC的面积−扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出商标图案的面积 【详解】过点作于点，则， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， 解得，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 43．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ． 【答案】 【分析】根据弧长公式即可求解． 【详解】解：扇形的圆心角为，半径为， ∴它的弧长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 44．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，是的直径，是上的一点，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）先根据的平分线交于点得，再结合等边对等角以及角的等量代换得，故，根据，即可作答． （2）先根据，得，再结合由（1）得，，证明是等边三角形，借助圆内接四边形对角互补得，因为，，则，证明四边形是平行四边形，结合解直角三角形的性质得，图中阴影部分的面积，代入数值计算，即可作答． 【详解】（1）解：连接， ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：在优弧上取一点，连接，连接交于一点， ∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是的圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则 ∴在中， 则， ∴， 故图中阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形的相关运算，圆内接四边形，垂径定理，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，扇形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$