专题02 代数式（4大题型）（黑龙江专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题02 代数式 题型概览 题型01代数式及其运算 题型02因式分解 题型03定义新运算 题型04化简求值 代数式及其运算题型01 1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·黑龙江佳木斯·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江绥化·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·黑龙江佳木斯·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列各式中，计算错误的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·黑龙江佳木斯·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·黑龙江绥化·二模）下列等式，其中正确的个数是（    ） ①        ② ③        ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2025·黑龙江绥化·二模）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 16．（2025·黑龙江绥化·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·黑龙江龙东·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 19．（2025·黑龙江大庆·二模）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 20．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（2025·黑龙江大庆·二模）小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则下列关于的说法正确的是（   ） 小红的思路 设，， 则． ∵， ∴． ∴的最小值为． A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 因式分解题型02 22．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）分解因式： ． 23．（2025·黑龙江绥化·二模）因式分解： ． 24．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式因式分解的结果是 ． 25．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为 ． 26．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）分解因式： ． 27．（2025·黑龙江绥化·二模）分解因式： ． 28．（2025·黑龙江大庆·二模）分解因式： ． 29．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）分解因式： 30．（2025·黑龙江绥化·二模）在实数范围内因式分解 31．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是 ． 32．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式分解因式的结果是 ． 33．（2025·黑龙江绥化·二模）因式分解：m2-n2-2m+1= ． 34．（2025·黑龙江佳木斯·二模）分解因式： ． 35．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式分解因式的结果是 ． 36．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）分解因式：． 37．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）分解因式： 38．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）因式分解：． 39．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）分解因式：； 40．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）因式分解： 定义新运算题型03 41．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）若定义：，则代数式的最小值为 ． 42．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）阅读：①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：_____．填9． ②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：____．填3． ③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：，____．填2； 再比如：，_____．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：，求x，记作：．理解以上内容后计算 ． 43．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）定义运算：．方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 44．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在实数范围内，定义新运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 45．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）定义运算：，如．则：（    ） A．1 B． C．2 D． 46．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）我们规定：对于任意的正数的“※”运算为，※，计算2※8的结果为 ． 47．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）定义一种新运算，，，则 ． 48．（2025·黑龙江绥化·二模）定义一种新的运算：一般地，如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作，于是，我们可探究出对数运算的性质：如果，且，，那么会有．求（   ） A．19 B．21 C．16 D．40 49．（2025·黑龙江绥化·二模）新趋势·新定义  对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 50．（2025·黑龙江绥化·二模）在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x﹣6）”=0的实数x是 ． 51．（2025·黑龙江大庆·二模）若有a，b两个数满足关系式：，则称a，b为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则 ． 化简求值题型04 52．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 53．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 54．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组． 55．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 56．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 57．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 58．（2025·黑龙江大庆·二模）先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值． 59．（2025·黑龙江大庆·二模）先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组． 60．（2025·黑龙江佳木斯·二模）先化简，再求值：，其中． 61．（2025·黑龙江大庆·二模）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 62．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求值：其中． 63．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 64．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求值：，其中． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 代数式 题型概览 题型01代数式及其运算 题型02因式分解 题型03定义新运算 题型04化简求值 代数式及其运算题型01 1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查幂的混合运算，合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．根据同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项以及幂的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； ，故本选项错误，不符合题意； ，故本选项错误，不符合题意； ，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（2025·黑龙江佳木斯·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，根据完全平方公式，积的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法运算法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2025·黑龙江绥化·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，根据运算法则逐一进行计算即可得出答案． 【详解】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意； B、，原式错误，故本选项不符合题意； C、，原式正确，故本选项符合题意； D、，原式错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（2025·黑龙江佳木斯·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的化简、幂的乘方、整式加减及同底数幂的除法，熟知以上运算法则是正确解答此题的关键． 根据二次根式的化简、幂的乘方、整式加减及同底数幂的除法的法则逐选项判断即可． 【详解】解：A．，此选项不正确，不符合题意；     B．，此选项不正确，不符合题意； C．，此选项不正确，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意； 故选：D． 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式及合并同类项．因此此题可根据同底数幂的乘除法及积的乘方可进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 7．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项运算正确，符合题意； B、，故此选项运算不正确，不符合题意； C、，故此选项运算不正确，不符合题意； D、，故此选项运算不正确，不符合题意； 故选：A． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列各式中，计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方的运算，熟知相关运算法则是正确解答此题的关键． 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，正确； B、，正确； C、，正确； D、应为，故本选项错误． 故选：D． 9．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项计算即可． 【详解】A． ，故原说法不正确；     B． ，故原说法不正确；    C． ，故原说法不正确；    D． ，故正确； 故选：D． 10．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 11．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，运用相关知识计算各选项再进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，故选项A不符合题意； B. ，计算正确，故选项B符合题意； C.与 不是同类项，不能计算，故选项C不符合题意； D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意； 故选：B． 12．（2025·黑龙江佳木斯·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考合并同类项，查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，利用合并同类项法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、和不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 13．（2025·黑龙江绥化·二模）下列等式，其中正确的个数是（    ） ①        ② ③        ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了乘法公式，幂的、积的乘方运算、积的乘方逆运算，同底数幂的乘法逆运算，熟练掌握运算法则和计算公式是解题的关键． ①由幂的、积的乘方运算即可判断；②由积的乘方逆运算，同底数幂的乘法逆运算即可判断；③先处理符号，再由平方差公式即可判断；④由完全平方公式即可判断． 【详解】解：①，原写法错误，不符合题意； ②，正确，符合题意； ③，原写法错误，不符合题意； ④，原写法错误，不符合题意； ∴正确的有1个， 故选：A． 14．（2025·黑龙江绥化·二模）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键在于正确掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则逐项运算判断，即可解题． 【详解】A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案． 【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 16．（2025·黑龙江绥化·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，积的乘方运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，积的乘方运算法则判定即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 17．（2025·黑龙江龙东·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，平方差公式逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意， C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，平方差公式，熟记运算法则是解本题的关键． 18．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可． 【详解】解：A、，错误，故不符合要求； B、，错误，故不符合要求； C、，错误，故不符合要求； D、，正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算． 19．（2025·黑龙江大庆·二模）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法则解答即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 20．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了合并同类项、完全平方公式、二次根式的加减、单项式的乘法等知识．根据合并同类项、完全平方公式、二次根式的加减、单项式的乘法分别计算即可作出判断． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 21．（2025·黑龙江大庆·二模）小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则下列关于的说法正确的是（   ） 小红的思路 设，， 则． ∵， ∴． ∴的最小值为． A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据题意，设，，则，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． ，进行计算，即可求解． 【详解】解：设，， 则， ∵， ∴， 即， ∴， ∴有最小值为， 故选：C． 因式分解题型02 22．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键． 先提取公因数3，然后运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 23．（2025·黑龙江绥化·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，先添负号，添括号，再利用完全平方公式分解因式即可. 【详解】解：， 故答案为：. 24．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式因式分解的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，先提取公因式再用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 25．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为 ． 【答案】x（x+2）（x-2） 【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行二次分解． 【详解】解：x3-4x， =x（x2-4）， =x（x+2）（x-2） 故答案为：x（x+2）（x-2）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式． 26．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键． 先提出公因式，再利用平方差公式分解因式即可解答． 【详解】解： ， 故答案为： 27．（2025·黑龙江绥化·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 28．（2025·黑龙江大庆·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】利用提公因式法解答，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 29．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 30．（2025·黑龙江绥化·二模）在实数范围内因式分解 【答案】/ 【分析】根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握是解题的关键． 31．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是 ． 【答案】b（b﹣3）2 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】题目主要考查了因式分解的方法：提公因式法和公式法，提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解，特别注意要分解完全． 32．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键． 33．（2025·黑龙江绥化·二模）因式分解：m2-n2-2m+1= ． 【答案】（m-1+n）（m-1-n） 【分析】先分组，得到m2-2m+1-n2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可． 【详解】原式=m2-2m+1-n2 =（m-1）2-n2 =（m-1+n）（m-1-n）． 故答案为（m-1+n）（m-1-n）． 【点睛】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键． 34．（2025·黑龙江佳木斯·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】先提取公因数4，然后利用平方差公式继续进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 35．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】先提公因式 再按照平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式的综合应用，掌握提公因式与平方差公式分解因式是解题的关键． 36．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，综合运用提公因式与公式法法分解因式是解题的关键．先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ． 37．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）分解因式： 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握基本知识是解题的关键．先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 38．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查实因式分解．利用平方差公式分解即可求解． 【详解】解： ． 39．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）分解因式：； 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握知识点是解答本题的关键．先提取公因式，再用完全平方公式分解． 【详解】解： 40．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查提取公因式和完全平方公式，正确计算是解题的关键．首先提取公因式，然后利用完全平方公式即可解答． 【详解】解：原式 . 定义新运算题型03 41．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）若定义：，则代数式的最小值为 ． 【答案】/0.75 【分析】本题考查了完全平方公式、非负数的性质．解决本题的关键是将代数式转化为非负数与常数项的和的形式．根据新定义、完全平方公式将原式变形为，即可求解． 【详解】解：由题意知，， ， ， 代数式的最小值为． 故答案为：． 42．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）阅读：①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：_____．填9． ②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：____．填3． ③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：，____．填2； 再比如：，_____．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：，求x，记作：．理解以上内容后计算 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查幂的运算，根据材料内容进行解答即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：5． 43．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）定义运算：．方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据定义运算得到，得到，得出方程没有实数根，即可得到答案． 【详解】解：根据定义运算得， ， 方程没有实数根， 故选：C ． 44．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在实数范围内，定义新运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了定义新运算、一元一次方程，理解新定义是解题的关键．根据新定义可得，即可解出的值． 【详解】解：，， ， 解得：． 故选：B． 45．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）定义运算：，如．则：（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据已知条件中的新定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 46．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）我们规定：对于任意的正数的“※”运算为，※，计算2※8的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的化简及运算.根据新定义运算法则，将2※8进行变形，然后进行运算即可． 【详解】解：2※8 . 故答案为：. 47．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）定义一种新运算，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算，分式混合运算，正确理解实数m，n定义的新运算是解决问题的关键． 先根据新定义的运算，将转化成，再根据分式混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 48．（2025·黑龙江绥化·二模）定义一种新的运算：一般地，如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作，于是，我们可探究出对数运算的性质：如果，且，，那么会有．求（   ） A．19 B．21 C．16 D．40 【答案】B 【分析】本题是材料问题，考查了对数的定义及性质，幂的运算性质，理解题中对数的定义及性质是解题的关键与难点．把化为，再结合新定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ； 故选：B 49．（2025·黑龙江绥化·二模）新趋势·新定义  对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了定义新运算和解一元一次方程．理解新定义运算的含义是解题的关键．根据新运算的定义：，将变换成求解即可． 【详解】解： ，， ， 化简得：， 移项、合并同类项，得， 解得：． 故选：C． 50．（2025·黑龙江绥化·二模）在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x﹣6）”=0的实数x是 ． 【答案】2 【详解】解：根据题中的新定义化简“x（x﹣6）”=0，得：2x+x﹣6=0，   解得：x=2， 故答案为2． 51．（2025·黑龙江大庆·二模）若有a，b两个数满足关系式：，则称a，b为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则 ． 【答案】/ 【分析】本题为新定义问题，考查了一元一次方程的解法，根据“共生数对”的定义得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：因为是“共生数对”， 所以， 解得． 故答案为： 化简求值题型04 52．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，特殊三角函数值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出a的值，继而代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 53．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简与求值和特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 先根据分式的减法法则算减法，再根据分式的除法法则和乘法法则进行计算，求出a的值后代入，即可求出答案． 【详解】解：原式      原式 54．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组． 【答案】，， 【分析】本题考查了分式的化简求值，解不等式组．先根据分式的混合运算法则化简原式，再解不等式组求出的取值范围，结合为整数，确定的值，最后代入原式计算即可． 【详解】解： ， ， 解不等式得：， 解不等式得：， 故不等式组的解为：， 又∵为整数， ∴， 将代入，原式． 55．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算，特殊角三角函数值的混合运算．先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，将分子、分母因式分解，再约分化简，再代入特殊角的三角函数值求出a，将a的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ， 原式． 56．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，分式的化简求值，特殊角度数的三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则和特殊角度数的三角函数值． 先利用分式的混合运算进行分式化简，然后求出的值，代入即可． 【详解】解：原式 当时，代入上式， 原式． 57．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】先根据分式的混合运算化简，再根据特殊三角形函数值化简，将值代入，即可得出答案． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值、特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 58．（2025·黑龙江大庆·二模）先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定a的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 59．（2025·黑龙江大庆·二模）先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组． 【答案】不等式组得解集为，； ． 【分析】先解每个不等式，求出其公共解，再进行分式运算，先通分，把除变乘，因式分解，约分化为最简分式，根据分式有意只能取x=-3代入求值即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组得解集为， = =； ∵x为整数，且分式有意义，x≠-1，-2 ∴x=-3， 当x=-3时， ． 【点睛】本题考查不等式组得解法，分式化简求值，掌握不等式组得解法，分式化简求值，注意分式有意义的条件是解题关键． 60．（2025·黑龙江佳木斯·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据分式的混合运算化简代数式，然后根据特殊角的三角函数值求得的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ∵， ∴，则 ∴原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 61．（2025·黑龙江大庆·二模）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，4. 【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可. 【详解】原式 ． ∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4． 【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键. 62．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求值：其中． 【答案】； 【分析】此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 63．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后计算求出x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 64．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，三角函数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 现根据通分，完全平方公式对分式进行化简，再根据特殊角的三角函数，求出的值，即可求出原分式的值． 【详解】解： ； ∵， ∴原式． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$