第06讲 列代数式和代数式求值（暑假预习讲义）新七年级数学新教材华东师大版

第06讲 列代数式和代数式求值 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：10大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点2 代数式求值 本节课代数式的求值方法主要包含2种： ①直接代入：已知代数式中所有字母的值，直接代入计算。 ②整体代入法：已知某个代数式(整体)的值所求代数式可转化为含该整体的形式 教材习题01 解题方法 列代数式 【答案】 教材习题02 解题方法 列代数式 【答案】 教材习题03 解题方法 代数式求值 【答案】 / 考点一 用字母表示数 1．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 4．（22-23七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 考点二 图形的规律 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·重庆南川·期末）如图所示，第1个图中有3个圆圈，第2个图中有5个圆圈，第3个图中有7个圆圈，…按照这种规律，则第7个图中圆圈的个数是（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 4．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形． 考点三 代数式书写方法 1．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 4．（24-25七年级上·重庆长寿·期末）下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D． 考点四 代数式表示的实际意义 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 3．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 4．（24-25七年级上·云南昭通·期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（   ） A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元 C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元 考点五 列代数式 1．（22-23七年级上·广西河池·期中）某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·福建福州·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（   ）    A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广西柳州·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 考点六 已知字母的值 ，求代数式的值 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）当时，代数式的值为（    ） A．4 B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）若，，那么（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若，则的值为 ． 考点七 已知式子的值，求代数式的值 1．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则 ． 2．（24-25七年级下·浙江·期中）已知，则代数式的值为 ． 3．（24-25七年级下·山西晋城·期中）已知等式，则整式的值为 ． 4．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如果，那么代数式的值是 ． 考点八 程序流程图与代数式求值 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）在如图所示的运算程序中，若第1次输入的值为2，则第2024次输出的结果为（    ） A． B． C． D．1 4．（24-25七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 考点九 数字类规律探索 1．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示20的有序数对是 ．    2．（23-24七年级上·广西河池·期中）若a是不为1的有理数，我们把上称为a的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，的差倒数 ． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）填在下面各方框中的三个数之间都具有相同的规律，根据图中数字的规律， ．    4．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）小强根据学习“数与式”积累的经验，，，，，…，则的值为（   ）． A．2020 B． C．2021 D． 考点十 图形类规律探索 1．（24-25七年级下·重庆巫溪·阶段练习）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要3枚棋子，摆第2个图案需要6枚棋子，摆第3个图案需要11枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要的棋子枚数为（    ） A．26 B．37 C．38 D．51 2．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列图形是由相同大小的“”按一定规律组成，其中第①个图形一共有2个“”，第②个图形一共有7个“”，第③个图形一共有14个“”，…，则第⑦个图形中“”的个数为（   ） A．47 B．49 C．62 D．64 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（   ） A．55 B．68 C．72 D．85 4．（24-25七年级下·四川成都·期中）观察图形的规律，第①个图形中共有3个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有18个小黑点，按照此规律第⑥个图形中共有 个小黑点． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 用字母表示数 2.列代数式 3代数式求值 4.数字类规律探索 5.图形类规律探索 一、单选题 1．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）用代数式表示“比a大2的数”，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）“微信、支付宝、银行卡、云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）一件衣服按原价的九折销售，现价为元，则原价为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，其阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·广东广州·期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 8．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（   ） A．0 B．1 C．2015 D． 9．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 10．（24-25七年级上·广西柳州·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为 ． 12．（24-25七年级上·吉林·期末）小明购买了单价2元的铅笔m支和单价5元的作业本n本，他一共花了 元（用含m、n的代数式表示）． 13．（24-25七年级下·江苏常州·期中）若，则代数式的值为 ． 14．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来，四周可坐用餐的人数为 （用含n的代数式表示）． 三、解答题 15．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）求代数式的值：，其中， 16．（24-25七年级上·广西南宁·期中）李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为． (1)请用含、的代数式表示； (2)当，时，的值．（取）． 17．（24-25七年级上·广东湛江·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力阻力臂＝动力动力臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为（：力的单位）和． (1)设动力为，动力臂为，用式子表示与的关系，并说明与的比例关系： (2)当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少N？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 列代数式和代数式求值 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：10大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点2 代数式求值 本节课代数式的求值方法主要包含2种： ①直接代入：已知代数式中所有字母的值，直接代入计算。 ②整体代入法：已知某个代数式(整体)的值所求代数式可转化为含该整体的形式 教材习题01 解题方法 列代数式 【答案】 （1） 12n （2）12a （3）Πr² 教材习题02 解题方法 列代数式 【答案】 （1） 2（a-b） （2）a-2b （3） a-(b+c) （4）(a-b)+c 教材习题03 解题方法 代数式求值 【答案】 / 考点一 用字母表示数 1．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【详解】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 2．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 4．（22-23七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 考点二 图形的规律 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据已知图形找出变化规律，利用规律列代数式即可． 【详解】解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成； 摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成； 摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成； …… 以此类推，图n要用火柴棒的根数为． 故选C． 3．（24-25七年级上·重庆南川·期末）如图所示，第1个图中有3个圆圈，第2个图中有5个圆圈，第3个图中有7个圆圈，…按照这种规律，则第7个图中圆圈的个数是（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 【答案】B 【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律得到通项公式，最后求解即可． 【详解】解：第1个图中有圆圈， 第2个图中有个圆圈， 第3个图中有个圆圈， …， 按照这种规律，则第n个图中圆圈的个数是, ∴则第7个图中圆圈的个数是， 故选：B． 4．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形． 【答案】 【分析】本题主要考查规律型：图形的变化．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个三角形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的三角形个数为：． 【详解】解：图①中共有个等边三角形， 图②中共有个等边三角形， 图③中共有个等边三角形， 故图⑤中共有个等边三角形， 图n中共有个等边三角形． 故答案为：． 考点三 代数式书写方法 1．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来． 根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B．，符合代数式书写格式，故选项符合题意； C．，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D．，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来． 根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B. ，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C. ，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D. ，符合代数式书写格式，故选项符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键． 根据代数式书写的标准规范逐项判断即可． 【详解】解：A. 不符合代数式书写规范，应写为，故该选项不符合题意； B. 符合代数式书写规范，故该选项符合题意； C. 千克不符合代数式书写规范，应写为千克，故该选项不符合题意； D. 不符合代数式书写规范，应写为，故该选项不符合题意； 故选：B ． 4．（24-25七年级上·重庆长寿·期末）下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、应该写为，故本选项不符合题意； B、应该写为，故本选项不符合题意； C、应该写为，故本选项不符合题意； D、书写正确，故本选项符合题意； 故选：D． 考点四 代数式表示的实际意义 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 4．（24-25七年级上·云南昭通·期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（   ） A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元 C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元 【答案】B 【分析】本题考查代数式表示的意义，表示原价，得到表示在原价打7折的基础上加4元，进行判断即可． 【详解】解：由题意，代数式的含义为原价打7折后再加上4元； 故选B． 考点五 列代数式 1．（22-23七年级上·广西河池·期中）某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．先求出零售价，然后求出降价之后的价钱． 【详解】解：根据题意得：零售价为：， 所以降价之后价钱为：． 故选：C． 2．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键．直接根据题意列式即可． 【详解】解：表示比的倍多的式子为， 故选：A． 3．（24-25七年级下·福建福州·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，用圆的面积减去正方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 铜钱阴影部分面积为：． 故选B． 4．（24-25七年级上·广西柳州·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，即可作答． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：D 考点六 已知字母的值 ，求代数式的值 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）当时，代数式的值为（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，把代入原式中求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故选：C． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）若，，那么（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；因此此题可把a、b的值代入进行求解即可 【详解】解：因为， 所以； 故选：A ． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，代数式求值， 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 则． 故答案为：． 考点七 已知式子的值，求代数式的值 1．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．先把转化为，即可求解． 【详解】解：， ， ， 所以 ， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·浙江·期中）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 将已知代数式的值整体代入求解即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·山西晋城·期中）已知等式，则整式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3 4．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如果，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．由题意得，代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 考点八 程序流程图与代数式求值 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，不符合题意， ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中，计算出结果，若结果小于，则把结果作为新数输入，重复上述过程，若大于，则输出，据此求解即可． 【详解】解：当输入2时，， 当输入时，， ∴输出的结果为， 故选：B． 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）在如图所示的运算程序中，若第1次输入的值为2，则第2024次输出的结果为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查程序图与代数式求值，数字规律，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律：从第2次开始，结果按，，的顺序循环出现，再结合第2024次进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第4次输出的结果为， ， ∴从第2次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：B． 4．（24-25七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解题关键．把代入，得出，不合题意，再次依次代入，直到得出符合条件的结果． 【详解】把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 故答案为：． 考点九 数字类规律探索 1．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示20的有序数对是 ．    【答案】 【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到20在第多少排，然后即可写出表示20的有序数对，本题得以解决． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示20的有序数对． 【详解】解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数，数字从大到小排列，且最大数为， 第三排3个数，数字从小到大排列，且最大数为， 第四排4个数，数字从大到小排列，且最大数为，…， 第五排5个数，数字从小到大排列，且最大数为， 即； 第六排6个数，数字从大到小排列，且最大数为， 即； ∴表示20的有序数对是． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·广西河池·期中）若a是不为1的有理数，我们把上称为a的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，的差倒数 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 由题意知，，，，……，即每3个数循环一次，由，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，…… ∴每3个数循环一次， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）填在下面各方框中的三个数之间都具有相同的规律，根据图中数字的规律， ．    【答案】 【分析】本题考查数字规律题，解题的关键是找出其中的规律：，． 结合表格找出其中的规律，求出，，再计算即可． 【详解】解：由表可得： ，； ，； ，； ∴，； ∴． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）小强根据学习“数与式”积累的经验，，，，，…，则的值为（   ）． A．2020 B． C．2021 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：． 考点十 图形类规律探索 1．（24-25七年级下·重庆巫溪·阶段练习）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要3枚棋子，摆第2个图案需要6枚棋子，摆第3个图案需要11枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要的棋子枚数为（    ） A．26 B．37 C．38 D．51 【答案】C 【分析】本题主要查了图形类规律题，根据题意得到规律是解题的关键． 根据题意，得到摆第1个图案，第2个图案，第3个图案需要的棋子枚数，可得到规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 摆第1个图案需要枚棋子， 摆第2个图案需要枚棋子， 摆第3个图案需要枚棋子， ……， 摆第n个图案需要枚棋子， 所以摆第6个图案需要的棋子枚数为． 故选：C 2．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列图形是由相同大小的“”按一定规律组成，其中第①个图形一共有2个“”，第②个图形一共有7个“”，第③个图形一共有14个“”，…，则第⑦个图形中“”的个数为（   ） A．47 B．49 C．62 D．64 【答案】C 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题． 先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中五角星的个数． 【详解】解：第①个图形一共有2个， 第②个图形一共有：个， 第③个图形一共有个， 第④个图形一共有个， … 第⑦个图形一共有：个． 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（   ） A．55 B．68 C．72 D．85 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解． 【详解】解：图①数量是， 图②数量是， 图③数量是， 图④数量是， ⋯， 图n中棋子的数量是， 当时，， 故选：B． 4．（24-25七年级下·四川成都·期中）观察图形的规律，第①个图形中共有3个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有18个小黑点，按照此规律第⑥个图形中共有 个小黑点． 【答案】 【分析】本题考查了探索图形规律问题，总结出图形的变化规律是解题的关键． 根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第⑥个图形中小黑点的个数． 【详解】解：由图形①、②、③可以看出， 第①个图形小黑点的个数：； 第②个图形小黑点的个数：； 第③个图形小黑点的个数：； ∴第⑥个图形小黑点的个数：． 故答案为：． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 用字母表示数 2.列代数式 3代数式求值 4.数字类规律探索 5.图形类规律探索 一、单选题 1．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）用代数式表示“比a大2的数”，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：用代数式表示“比a大2的数”为； 故选B． 2．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，学握用字母表示数的方法是解题的关键．直接根据题意列代数式即可． 【详解】解：甲数的2倍为，则比甲数的2倍少b的数为：， 所以表示乙数的式子是． 故选：A． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，长方形的周长等于长加宽的和的两倍，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，该长方形的长为， 故选：D． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）“微信、支付宝、银行卡、云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，列出代数式即可． 【详解】解：由题意得，本月的支出可表示为元， 故选：B． 5．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）一件衣服按原价的九折销售，现价为元，则原价为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是理解打折的含义原价的几折就是原价的百分之几十．原价的九折就是原价的，即现价=原价，由此用除法求出原价即可． 【详解】解：由题意得：原价=（元）． 故选：B． 6．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，其阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式以及长方形面积公式的应用，解题的关键是把阴影部分分割成几个长方形，分别计算面积后再求和． 将阴影部分分割为三个长方形，分别计算它们的面积，再把面积相加得到阴影部分总面积． 从图中可知，阴影部分可看作由三个长方形组成． 【详解】左边竖着的长方形长为3，宽为2，根据长方形面积公式长宽，其面积为； 上面横着的长方形长为，宽为3，其面积为； 右下角的长方形长为，宽为，其面积为． 那么阴影部分的面积就是这三个长方形面积之和，即． 故选：C． 7．（24-25七年级上·广东广州·期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数与代数式的求值，求出是解题的关键． 先根据题意求出，再代入求值即可． 【详解】解： 为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ， ， 故选：A． 8．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（   ） A．0 B．1 C．2015 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此求出，在代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数， ∴， ∴， 故选：D． 9．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据已知条件，将其代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A； 10．（24-25七年级上·广西柳州·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，即可作答． 【详解】解：当时，， 故选：A． 二、填空题 11．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，相反数、以及乘方，掌握相关知识点是解题关键．根据题意正确列式即可． 【详解】解：用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·吉林·期末）小明购买了单价2元的铅笔m支和单价5元的作业本n本，他一共花了 元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式．分别求出铅笔和作业本的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，他一共花了元， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·江苏常州·期中）若，则代数式的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查单项式乘多项式，代数式求值．解答的关键是掌握对相应的运算法则． 利用单项式乘多项式的法则对所求的式子变形，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：7． 14．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来，四周可坐用餐的人数为 （用含n的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】此题考查图形的变化规律．首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题． 结合图形发现：图中两端坐2人，剩下的两边每一张桌子是4人，则n张餐桌拼接，四周可坐 人． 【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐人， 2张长方形餐桌的四周可坐人， 3张长方形餐桌的四周可坐人， …， n张长方形餐桌的四周可坐人． 故答案是：． 三、解答题 15．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）求代数式的值：，其中， 【答案】8 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，直接把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ 16．（24-25七年级上·广西南宁·期中）李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为． (1)请用含、的代数式表示； (2)当，时，的值．（取）． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据面积的数量关系列出代数式即可求解； （）将，时，代入原式即可求解； 本题考查了列代数式并求值，根据图形列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据图形可知：； （2）解：当，时， ． 17．（24-25七年级上·广东湛江·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值． （1）先根据非负数的性质求出，，然后代入计算即可； （2）先根据非负数的性质求出，，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，，， 则； （2）由题意得，，， 解得，，， 则． 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力阻力臂＝动力动力臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为（：力的单位）和． (1)设动力为，动力臂为，用式子表示与的关系，并说明与的比例关系： (2)当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少N？ 【答案】(1)，与是反比例关系； (2)撬动这块石头至少需要的动力是． 【分析】本题主要考查了列代数式于代数式求值，根据“阻力阻力臂动力动力臂”列代数式是解题的关键． （1）根据“阻力阻力臂动力动力臂”表示出与之间的关系即可． （2）将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题知，因为“阻力阻力臂动力动力臂”且阻力和阻力臂分别为和， 所以， 即， 所以与是反比例关系． （2）当时， ， 所以撬动这块石头至少需要的动力是． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$