第2章 整式及其加减单元复习（考点归纳+知识梳理+真题训练）（暑假预习讲义）新七年级数学新教材华东师大版

第2章 整式及其加减单元复习 【考点1 代数式的定义及书写】 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题） 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图） 【考点4单项式的系数与次数】 【考点5 多项式的项与次数】 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 【考点7 同类项的定义】 【考点8 合并同类型】 【考点9 添括号与去括号】 【考点10 整式的加减】 【考点11 整式加减的应用】 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 【考点13不含无关】 知识点1 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点2：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点3：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点4：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点5：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点6：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点7：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类 【考点1 代数式的定义及书写】 1．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·河北沧州·阶段练习）代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 3．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题） 1．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南怀化·三模）近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，那么该型号新能源汽车现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义 ． 4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元.买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要 元. 5．（吉林省延边州2024—2025学年下学期九年级教学检测试题）几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为 元． 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图） 1．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C．0 D． 2．（2025·贵州铜仁·二模）若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 3．（2025·浙江杭州·模拟预测）若，则 ． 4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知整式的值为，则的值为 ． 5．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m和2互为相反数． (1)直接写出，，m的值； (2)求的值． 【考点4单项式的系数与次数】 1．（2025六年级下·全国·专题练习）单项式的系数、次数分别为（ ） A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3 2．（2025·云南临沧·二模）按一定规律排列的单项式，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【考点5 多项式的项与次数】 1．（2025·海南·模拟预测）多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 2．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（　　） A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4， 3．（2025·甘肃定西·三模）若单项式的系数是m，次数是n，则 ． 4．（2025·广东东莞·模拟预测）多项式的次数是 ． 5．（24-25七年级上·北京·期中）多项式   是 次 项式，常数项是 ． 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 1．（2025·江西萍乡·二模）将正偶数按如下规律排列，则数字100在（    ） A．第8排 B．第9排 C．第10排 D．第11排 2．（24-25七年级下·广东东莞·开学考试）下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2025次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 3．（2025·四川宜宾·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中中间的大球代表碳原子，周围的小球代表氢原子．第种如图①有个氢原子，第种如图②有个氢原子，第种如图③有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图，观察“蜂窝图”，按照这样的规律，则第12个图案中的“”的个数是 ． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）按如图规律，第个图形中共有 个点． 6．（2025·黑龙江大庆·二模）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，…，按此规律，第⑩个图形需要 根小木棒． 【考点7 同类项的定义】 1．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 2．（2025·贵州贵阳·二模）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 3．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若与是同类项，则 的值是(    ) A． B． C． D． 4．（2025·河南安阳·三模）如果单项式与是同类项，那么 ． 【考点8 合并同类型】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项： (1) ； (2)； (3)． 【考点9 添括号与去括号】 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列式子中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）将去括号后等于（   ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·全国·单元测试）下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【考点10 整式的加减】 1．（24-25七年级上·山东滨州·期末）化简： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·山东青岛·期末）化简 (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·重庆南岸·期末）计算： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： (1)； (2)． 【考点11 整式加减的应用】 1．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人． (1)用代数式表示中途下车的人数． (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠． (1)如果设参加旅游的老师共有人，则用含的代数式分别表示甲、乙旅行社的费用； (2)假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示． (1)图3中新的长方形的长为______厘米，宽为______厘米； (2)求图3中新的长方形的周长； (3)如果正方形纸片的边长为11厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，求图3的周长． 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）先化简，再求值．，其中 2．（24-25七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：，其中，． 3．（24-25七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中x，y满足． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 【考点13不含无关】 1.（24-25七年级上·陕西延安·期末）已知代数式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知． (1)化简； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 3．（24-25七年级上·广东梅州·期末）已知：； (1)化简A； (2)若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 4．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，在正方形的边上取一点F，以为边在正方形的上方作正方形，连接，若正方形与正方形边长分别为和． (1)若，求； (2)若（为常数），当m为何值时，五边形的周长与b的取值无关． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 整式及其加减单元复习 【考点1 代数式的定义及书写】 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题） 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图） 【考点4单项式的系数与次数】 【考点5 多项式的项与次数】 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 【考点7 同类项的定义】 【考点8 合并同类型】 【考点9 添括号与去括号】 【考点10 整式的加减】 【考点11 整式加减的应用】 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 【考点13不含无关】 知识点1 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点2：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点3：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点4：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点5：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点6：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点7：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类 【考点1 代数式的定义及书写】 1．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写要求即可作出判断． 【详解】解：A、应写成，故本选项不符合题意； B、应写成，故本选项不符合题意； C、书写正确，故本选项符合题意； D、应写成，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级下·河北沧州·阶段练习）代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题） 1．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键．根据百位上的数字乘100，十位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别位，，， 这个三位数为：． 故选：C． 2．（2025·湖南怀化·三模）近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，那么该型号新能源汽车现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打八折后新能源汽车的价格为元，故再优惠元后，新能源汽车的售价为元． 【详解】解：由题意得：打八折后新能源汽车的价格为元， 再优惠元后，新能源汽车的售价为元 故选：C． 3．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义 ． 【答案】一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米（答案不唯一） 【分析】此题考查了给予代数式实际意义的能力，关键是能准确理解并运用该知识．根据该代数式赋予一个实际意义即可． 【详解】解：由题意得，一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米． 故答案为：一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米（答案不唯一）． 4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元.买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要 元. 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，根据总价乒乓球拍的单价乒乓球拍的数量羽毛球拍的单价羽毛球拍的数量进行求解即可． 【详解】解：根据题意，买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要：元； 故答案为：． 5．（吉林省延边州2024—2025学年下学期九年级教学检测试题）几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可． 【详解】∵同学的人数为人，每人出7元， ∴共出元 ∵还差5元， ∴这个篮球的价格用代数式表示为元 故答案为：． 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图） 1．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选A． 2．（2025·贵州铜仁·二模）若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简，然后整体代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．（2025·浙江杭州·模拟预测）若，则 ． 【答案】7 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是将变形为整体代入求解． 先将变形为，然后根据整体方法代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：7． 4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知整式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整体代入的方法并灵活运用是解题关键． 先把需计算整式化成，再由已知得到后，代入中计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m和2互为相反数． (1)直接写出，，m的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了相反数、倒数、已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据相反数，倒数的性质进行作答即可； （2）把，，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m和2互为相反数， ∴； （2）解：由（1）得，，， 则 ． 【考点4单项式的系数与次数】 1．（2025六年级下·全国·专题练习）单项式的系数、次数分别为（ ） A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数、次数分别为， 故选：D． 2．（2025·云南临沧·二模）按一定规律排列的单项式，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案． 【详解】解：第1个单项式的系数是1，次数是2， 第2个单项式的系数是，次数是， 第3个单项式的系数是，次数是， 第4个单项式的系数是，次数是， …， ∴第n个单项式的系数是，次数是， ∴第个单项式是． 故选D． 3．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 【考点5 多项式的项与次数】 1．（2025·海南·模拟预测）多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【答案】A 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数，进行作答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式， 故选：A． 2．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（　　） A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4， 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案． 【详解】解：多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是3，4，． 故选：B． 3．（2025·甘肃定西·三模）若单项式的系数是m，次数是n，则 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式、代数式求值，熟知单项式的系数、次数是解题的关键．数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式，据此求得m，n值即可求解． 【详解】解：由题意，单项式的系数，次数是， ∴， 4．（2025·广东东莞·模拟预测）多项式的次数是 ． 【答案】3 【分析】此题考查了多项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．运用多项式次数的定义进行求解． 【详解】解：∵的次数是3，的次数是2， ∴多项式的次数是3， 故答案为：3． 5．（24-25七年级上·北京·期中）多项式   是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 三 四 【分析】本题考查多项式的项数，次数，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 【详解】解：多项式由四个单项式组成，最高次项是，次数是3，常数项是． 故答案为：三；四；． 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 1．（2025·江西萍乡·二模）将正偶数按如下规律排列，则数字100在（    ） A．第8排 B．第9排 C．第10排 D．第11排 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键．由题意知，第n行有n个数，前n行数的总个数为：，根据是第50个数，结合，，即可得到答案． 【详解】解：由题意知，第n行有n个数，前n行数的总个数为：， ∵， ∴是第50个数， ∵，， ∴100在第10排， 故选：C． 2．（24-25七年级下·广东东莞·开学考试）下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2025次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次，输出的结果为， 第7次，输出的结果为， … 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为3． 故选：C． 3．（2025·四川宜宾·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中中间的大球代表碳原子，周围的小球代表氢原子．第种如图①有个氢原子，第种如图②有个氢原子，第种如图③有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，掌握相关知识是解题的关键．观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的倍加，据此规律求解即可． 【详解】解：图①有个氢原子， 图②有个氢原子， 图③有个氢原子， ……， 以此类推，可知图中有个氢原子， 第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：个； 故选：D． 4．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图，观察“蜂窝图”，按照这样的规律，则第12个图案中的“”的个数是 ． 【答案】37 【分析】根据题意，得第一个图形有（个），第二个图形有（个），第三个图形有（个），由此得到第12个图形有（个）根据规律求解即可． 本题主要考查了图形变化规律探究，掌握数形结合思想成为解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第一个图形有（个）， 第二个图形有（个）， 第三个图形有（个）， 由此得到第12个图形有（个）， 故答案为：37． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）按如图规律，第个图形中共有 个点． 【答案】 【分析】本题考查了图形类变化规律，根据图形得出规律即可，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： 第1个图形共有1个点， 第2个图形共有个点， 第3个图形共有个点， 第4个图形共有个点， …， 第个图形共有个点， 故答案为：． 6．（2025·黑龙江大庆·二模）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，…，按此规律，第⑩个图形需要 根小木棒． 【答案】81 【分析】本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键． 根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 【详解】解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要17根，即， 第③个图形需要25根，即， ∴第n个图形需要（根）， 第⑩个图形需要根， 故答案为：81． 【考点7 同类项的定义】 1．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 2．（2025·贵州贵阳·二模）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若与是同类项，则 的值是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 4．（2025·河南安阳·三模）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项概念，代数式求值，解题的关键在于正确掌握同类项概念． 根据同类项概念得到，进而代入求解，即可解题． 【详解】解：⸪单项式与是同类项， ⸫， ⸫； 故答案为：1． 【考点8 合并同类型】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 2．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同类项以及合并同类项． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）合并同类项即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项： (1) ； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查合并同类项； （1）根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，进行计算即可． （2）根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，进行计算即可． （3）根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 【考点9 添括号与去括号】 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列式子中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则进行计算即可． 【详解】解：A、，去括号正确，不符合题意； B、，去括号错误，符合题意； C、，去括号正确，不符合题意； D、，去括号正确，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，结合各个选项逐一进行计算，由结果判定正确选项即可． 【详解】解：、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号正确，符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）将去括号后等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，关键是注意符号的变化，尤其是括号前是“”号时． 根据去括号规则：括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号． 【详解】解： 故选：D． 4．（22-23七年级上·全国·单元测试）下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号和添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号和添括号时符号的变化规律． 根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、根据去括号法则，，而不是，该选项A错误； B、根据去括号法则，，而不是，该选项B错误； C、根据添括号法则，，而不是，该选项C错误； D、根据添括号法则，，选项D正确． 故选：D． 【考点10 整式的加减】 1．（24-25七年级上·山东滨州·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 2．（24-25七年级上·山东青岛·期末）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·重庆南岸·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 4．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则． （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）去括号，根据整式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【考点11 整式加减的应用】 1．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人． (1)用代数式表示中途下车的人数． (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 【答案】(1)人 (2)人 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人，表示出下车的人数即可； （2）根据题意，分别表示出下车的人数和上车的人数，即可得到车上现有的人数． 【详解】（1）解：车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人， ∴下车的人数为， 故下车的人数为人； （2）解：∵上车的人数比少3人， ∴上车的人数为， ∴车上现有人数为 ， 故车上现在共有人． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】(1)，， (2)长方形场地上种草的面积为27.4平方米 【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； （2）解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠． (1)如果设参加旅游的老师共有人，则用含的代数式分别表示甲、乙旅行社的费用； (2)假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】(1)甲旅行社元，乙旅行社元 (2)甲旅行社比较优惠 【分析】（1）根据八折的意义，得甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元，求解即可； （2）分别算出两个旅行社的正常费用，进行比较即可求解． 本题主要考查列代数式在实际中的运用，求代数式的值，理解数量关系，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据八折的意义，得甲旅行社的费用为元， 乙旅行社的费用为元； （2）解：当时， ∴甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵， ∴甲旅行社比较优惠． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示． (1)图3中新的长方形的长为______厘米，宽为______厘米； (2)求图3中新的长方形的周长； (3)如果正方形纸片的边长为11厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，求图3的周长． 【答案】(1) (2)厘米 (3)厘米 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，找到图形变化中的相应量是解本题的关键． （1）新长方形的长为正方形的边长减去即可；宽为正方形的边长减去即可； （2）根据长方形的周长公式列式并化简即可； （3）求出的值，再代入（2）即可求解． 【详解】（1）解：新的长方形的长为厘米，宽为厘米， 故答案为：； （2）解：根据题意，得：新的矩形的周长为：厘米． （3）解：根据题意，可知，得． ∴图3的周长为：厘米． 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）先化简，再求值．，其中 【答案】，4 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先利用合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式 2．（24-25七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键； 将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可． 【详解】解： ； 把，代入得 原式． 3．（24-25七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，先根据非负数的性质求出x、y的值，再将原式去括号合并同类项，最后代入求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 当，时，原式． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，可得化简的结果； （2）把，代入化简的结果，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ； （2）解：∵，， ； 【考点13不含无关】 1.（24-25七年级上·陕西延安·期末）已知代数式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）利用整式加减的运算法则计算即可； （2）由（1）得，，结合题意得，解出的值即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得，， 的值与y的取值无关， ， 解得：， x的值为． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知． (1)化简； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的等式，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解：． 若（1）中式子的值与a的取值无关， 则， ∴． 3．（24-25七年级上·广东梅州·期末）已知：； (1)化简A； (2)若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减—无关题型，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）①根据题意可得，，求解即可；②将①中求出的值代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：①， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， ∴，； ②当，时，． 4．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，在正方形的边上取一点F，以为边在正方形的上方作正方形，连接，若正方形与正方形边长分别为和． (1)若，求； (2)若（为常数），当m为何值时，五边形的周长与b的取值无关． 【答案】(1) (2)当时，五边形的周长与b的取值无关 【分析】本题重点考查整式的加减、求代数式的值等知识，正确理解和运用整式的加减的运算法则是解题的关键． （1）由，得，而，则，求得； （2）由，求得五边形的周长为，因为五边形的周长与的取值无关，所以，求得，则当时，五边形的周长与的取值无关． 【详解】（1）解：∵正方形与正方形边长分别为和， ， ∵点F在上， ， ， ， ； （2）解：∵， ∴五边形的周长为， ∵五边形的周长与的取值无关， ， 解得， ∴当时，五边形的周长与的取值无关． 2 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $$