第2章 整式及其加减测试卷（暑假单元自测）新七年级数学新教材华东师大版

第2章 整式及其加减测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】 解：A．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意； B．所含相同字母的指数不同，故B不符合题意； C．所含相同字母的指数不同，故C不符合题意； D．所含相同字母的指数不同，故D不符合题意； 故选：A． 2．单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式的系数的概念求解． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 3．已知，，则代数式的值为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，把，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 4．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 5．下列运算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项， 先确定是否是同类项，若是根据法则合并，若不是不能合并逐项判断即可. 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为不是同类项，不能合并，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为不是同类项，不能合并，所以D不正确. 故选：C. 6．下列所列代数式正确的是（   ） A．的平方的7倍与的积的立方是 B．与的倒数的差是 C．减去的平方是 D．5与的差的7倍是 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据所叙述内容列出代数式，再判断即可. 【详解】解：因为a的平方的7倍与b的积的立方是，所以A不正确； 因为x与y的倒数的差是，所以B正确； 因为x减去y的平方是，所以C不正确； 因为5与x的差的7倍是，所以D不正确. 故选：B. 7．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则是关键． 根据去括号法则“括号前面是加号，去掉括号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号，括号里各项要变号”计算即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：A ． 8．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，比较2与，将代入对应的代数式求值即可．根据条件判断代数式并代入求值是本题的关键． 【详解】解：， ， 输出的值是． 故选：C． 9．观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式规律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键． 根据已知的式子可以得到系数是以为底的幂，指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号，据此即可解答． 【详解】解：第9个单项式是． 故选：B． 10．如图，用式子表示这把三角尺的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，用三角形的面积减去圆的面积即可． 【详解】解：由题意得，三角尺的面积为：． 故选C． 11．观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律，可得的和的个位数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了探数字的变化规律，根据运算规律可知个位数分别为：，，，，，，，每个数一组进行循环，因为，所以个位数之和应是，所以它们的和的个位数是． 【详解】解：，，，，，，， 可知个位数分别为：，，，，，，， 每个数一组进行循环， ， ， ， 的和的个位数字是． 故选：D． 12．当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将代入可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴当时， ， 故选：B． 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．单项式的次数为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了单项式次数的定义，项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解： 的次数为： 故答案为： 14．已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．将代入即可求值． 【详解】解： 故答案为：3． 15．如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的运用，理解图示，掌握代数式的运用是关键． 根据图示，运用代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下图： 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，则“”表示的四位数是 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了算筹计数法，根据算筹计数法来计数即可． 【详解】 解：根据题意，个位用纵式代表5，则个位数为5，十位用横式，代表2，则十位数为2，百位数置空为0，千位用横式，代表2，故这个四位数为：2025， 故答案为：2025 三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，正确列出代数式是解题的关键． （1）用直角三角形的面积减去右上角小三角形的面积即可； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当，时，． 19．已知，，． (1)化简； (2)当，，求式子的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）把，整体代入（1）的结果求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ． 20．【问题背景】 在同类项中，，类似的 ．整体思想是中学数学解题中一种重要思想，在多项式求值与化简中应用很广泛． 去括号法则的逆向运用就是添括号，将整体放入“（   ）”就变为，将整体放入“（   ）”就变为． 【问题再现】 （1）若将看做一个整体，化简 【问题推广】 （2）已知，求的值． 【拓展提升】 （3）已知，求的值． 【答案】（1）（2）1（3） 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将看作一个整体，代入求值即可； （3）先进行变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ， （2）∵， ∴． （3） ， ∵，，， ∴原式． 21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款，现有一客户在促销活动期间要到该服装厂购买西装20套，领带条． (1)用含x的代数式分别表示选择两种方案所需的总费用； (2)当时，该客户选择哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)方案一较为合算 【分析】此题考查了列代数式以及求代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键． （1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的付款，西装每套定价300元，领带每条定价40元，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，求出哪种方案购买较为合算即可． 【详解】（1）解：方案一需付款：元； 方案二需付款：元； （2）解：，方案一需付费为：（元）， 方案二需付费为：（元）， ∵， ∴方案一购买较为合算． 22．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第4个等式： ________________； (2)用含有的代数式表示第个等式： ________________（为正整数）； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第4个等式； （2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值． 【详解】（1）解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； ∴第4个等式：， 故答案为：； （2）解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； 第4个等式：； ∴第个等式：， 故答案为： ； （3）解：． ． 23．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用、的代数式表示） (2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用、的代数式表示） (3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 【答案】(1)玻璃平方米 (2)铝合金米 (3)选择甲品牌购买划算，见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （3）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可。 【详解】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米； 答：一扇这样的窗户需要玻璃平方米； （2）解：需要铝合金：米； 答：一扇这样的窗户需要铝合金米； （3）解：把，代入得， 一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）； 需要铝合金为：（米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择乙品牌购买窗户划算． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 整式及其加减测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 2．单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 3．已知，，则代数式的值为（   ） A． B．3 C． D．4 4．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列所列代数式正确的是（   ） A．的平方的7倍与的积的立方是 B．与的倒数的差是 C．减去的平方是 D．5与的差的7倍是 7．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 9．观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（    ） A． B． C． D． 10．如图，用式子表示这把三角尺的面积为（   ） A． B． C． D． 11．观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律，可得的和的个位数字是（    ） A． B． C． D． 12．当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．单项式的次数为 ． 14．已知，则 ． 15．如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为 ． 16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下图： 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，则“”表示的四位数是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．化简： (1)； (2) 18．如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，，求阴影部分的面积． 19．已知，，． (1)化简； (2)当，，求式子的值． 20．【问题背景】 在同类项中，，类似的 ．整体思想是中学数学解题中一种重要思想，在多项式求值与化简中应用很广泛． 去括号法则的逆向运用就是添括号，将整体放入“（   ）”就变为，将整体放入“（   ）”就变为． 【问题再现】 （1）若将看做一个整体，化简 【问题推广】 （2）已知，求的值． 【拓展提升】 （3）已知，求的值． 21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款，现有一客户在促销活动期间要到该服装厂购买西装20套，领带条． (1)用含x的代数式分别表示选择两种方案所需的总费用； (2)当时，该客户选择哪种方案购买较为合算？ 22．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第4个等式： ________________； (2)用含有的代数式表示第个等式： ________________（为正整数）； (3)求的值． 23．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用、的代数式表示） (2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用、的代数式表示） (3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$