精品解析：新疆吐鲁番市2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

吐鲁番市2024-2025学年第二学期期中测试试卷 高二年级 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．作答非选择题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 某小组有8名男生、4名女生，现要从中选取一名同学当组长，则不同的选法有（ ） A. 32种 B. 8种 C. 12种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理求解. 【详解】如果从男生中选一名组长，有种不同选法； 如果从女生中选一名组长，有4种不同选法， 由分类加法计数原理可知，共有种不同的选法. 故选：C 2. 已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式求得. 【详解】由等比数列的通项公式易得. 故选：B 3. 在等比数列中，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列性质，若，则，即可计算出的值. 【详解】由题意可知，根据等比数列性质，若，则； 所以，因为，所以. 故选：C. 4. 展开式中的常数项为（ ） A. 160 B. 80 C. 40 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式展开式通项公式计算求解. 【详解】展开式中的常数项为. 故选：A. 5. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求导函数即可求出，再利用点斜式即可求出切线方程. 【详解】由题意得， 则在点处的切线斜率为， 又，则切线方程为. 故选：D 6. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据裂项相消求和法求解. 【详解】已知， 则 . 故选：B. 7. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 250 B. 210 C. 90 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】利用即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 由题意可知，则， 又，得 故选：B 8. 如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（ ） A. 当时，取得最小值 B. 在上单调递增 C. 当时，取得极大值 D. 在上不具备单调性 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象判断的单调性，由此求得的极值点和最值，进而确定正确选项. 【详解】由图可知，在区间上,单调递减； 在区间上,单调递增. 所以当时，取不到最小值，当时，取得极大值. 所以ABD选项错误，C选项正确. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 在4与9中间插入一个数，使这3个数成等比数列，则（ ） A. 6 B. 6.5 C. －6 D. －6.5 【答案】AC 【解析】 【分析】由等比中项的定义可求. 【详解】由题意可得，得. 故选：AC 10. 下列求函数的导数正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】依据导数运算法则计算即可. 【详解】C选项应该为，D选项应为. 故选：AB 11. 已知数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的奇数项成等比数列 B. 数列的偶数项成等差数列 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由递推公式，，得数列的奇数项是以为首项，为公比的等比数列，偶数项也是以为公比的等比数列，可判断各选项. 【详解】解：由，， 可知数列的奇数项是以为首项，为公比的等比数列，偶数项也是以为公比的等比数列，所以A项正确，B项错误； 由，，可得，则， ，C项正确； 当为奇数时，，当为偶数时，， 所以，对任意的，， 所以，D项正确. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12. 用0，1，…，5六个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为___________. 【答案】 【解析】 【分析】无重复数字的三位数中，特殊位置优先考虑，百位数字不能为0，后面两位不能重复，利用分步计数方法求解. 【详解】百位的数字可以选择的种数为种， 十位，个位可以选的种数分别为5种，4种 则可组成无重复数字的三位数的种数为. 故答案为： 13. 已知直线与抛物线相切，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】设出切点坐标，对求导，利用切点在抛物线上，切点在切线上，导数的几何意义列方程求的值. 【详解】解：直线与抛物线相切，切点为 由已知， 则有，解得. 故答案为： 14. 若一个数列的第项等于这个数列的前项的乘积，则称该数列为“积数列”.若每项都是正数的等比数列是一个“1010积数列”，且，则当其前项的积最大时，__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分析可知，根据等比数列等比中项的性质即可求得. 【详解】由题意得，每项都是正数的等比数列是一个“1010积数列，则 ，而，则，数列单调递减，而 ，又，则必有 ，所以当其前项的积最大时，的取值为或. 故答案为：或. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 现有本班5名男生和4名女生，求 （1）若从这5名男生中选出2名，分别担任体育委员和劳动委员；再从4名女生中选出3名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员，一共有多少种选法？ （2）若从5名男生和4名女生中各选出2人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有多少种选法？ （3）若从5名男生和4名女生中各选出2人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有多少种选法？. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用排列数列式，再结合乘法原理计算求解； （2）应用组合数列式，再结合乘法原理计算求解； （3）先用间接法求出从中选4人，再分配2组人到2个不同岗位即可. 【小问1详解】 从这5名男生中选出2名，分别担任体育委员和劳动委员有种； 从4名女生中选出3名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员有种.， 一共有种选法； 【小问2详解】 从中选出男、女各2名的不同选法有种. 【小问3详解】 从中选出男、女各2名一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有种. 16. 已知在等比数列中，，. （1）求数列的通项公式与前项和； （2）设，求数列的前项和； 【答案】（1）; （2） 【解析】 【分析】（1）代入等比数列通项及前项和公式求解即可. （2）用分组求和的方法代入求解即可. 【小问1详解】 等比数列中，，,则， ，所以，，. 【小问2详解】 , 则. 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）求函数的极值. 【答案】（1）函数的增区间为和，减区间为 （2）极大值为，极小值为 【解析】 【分析】（1）利用导数的正负性研究函数单调性； （2）利用函数单调性求极值. 【小问1详解】 因为， 则， 令，可得或，列表如下： 3 0 0 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数的增区间为和，减区间为； 【小问2详解】 由（1）可知， 函数的极大值为， 极小值为. 18. 已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且. （1）求数列、的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）当时，当时，结合，求得，再由，利用等比数列的通项公式，即可求解； （2）由（1）得到，利用乘公比错位相减法，即可求出数列的前项和. 【小问1详解】 因为，所以当时，， 当时，， 当时，，符合上式，所以， 又因为，数列是公比为3的等比数列，所以， 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）知，，可得， 则， ， 两式相减，可得 ， 所以. 19. 已知函数，. （1）当时，求的最大值与最小值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）的最大值与最小值依次为 （2） 【解析】 【分析】（1）求导得到函数的单调性，即可求解端点以及极值点处的函数值求解， （2）构造，求导，结合分类讨论，根据函数的单调性求解最值即可求解. 【小问1详解】 当时，， 则， 令，由于，解得； 令，解得； 所以在上单调递增，在上单调递减， 又，故的最大值与最小值依次为. 【小问2详解】 若对任意，不等式恒成立， 则，故， 当时，，显然不满足题意，舍去， 当时，记， 则， 由于，令，则； 令，则或； 故在上单调递增，在上单调递减， 由于， 当时，即，此时在上单调递增， 故满足题意， 当时，即，此时在上单调递增，在上单调递减， 要使恒成立，则且， 解得， 综上可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吐鲁番市2024-2025学年第二学期期中测试试卷 高二年级 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．作答非选择题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 某小组有8名男生、4名女生，现要从中选取一名同学当组长，则不同的选法有（ ） A. 32种 B. 8种 C. 12种 D. 4种 2. 已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 4. 展开式中的常数项为（ ） A. 160 B. 80 C. 40 D. 2 5. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 250 B. 210 C. 90 D. 60 8. 如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（ ） A. 当时，取得最小值 B. 在上单调递增 C. 当时，取得极大值 D. 在上不具备单调性 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 在4与9中间插入一个数，使这3个数成等比数列，则（ ） A. 6 B. 6.5 C. －6 D. －6.5 10. 下列求函数的导数正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的奇数项成等比数列 B. 数列的偶数项成等差数列 C. D. 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12. 用0，1，…，5六个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为___________. 13. 已知直线与抛物线相切，则_______． 14. 若一个数列的第项等于这个数列的前项的乘积，则称该数列为“积数列”.若每项都是正数的等比数列是一个“1010积数列”，且，则当其前项的积最大时，__________. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 现有本班5名男生和4名女生，求 （1）若从这5名男生中选出2名，分别担任体育委员和劳动委员；再从4名女生中选出3名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员，一共有多少种选法？ （2）若从5名男生和4名女生中各选出2人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有多少种选法？ （3）若从5名男生和4名女生中各选出2人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有多少种选法？. 16. 已知在等比数列中，，. （1）求数列的通项公式与前项和； （2）设，求数列的前项和； 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）求函数的极值. 18. 已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且. （1）求数列、的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19. 已知函数，. （1）当时，求的最大值与最小值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $