专项突破5 二元一次方程(组)的有关概念及解法真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（人教版2024）

专项突破5 二元一次方程(组)的有关概念及解法真题归类复习 考点1 二元一次方程(组)的有关概念 1.(长沙青竹湖湘一外国语学校期末)下列方程是二元一次方程的是 _ A.y-5- 1 D.12 B.8x-2x-1 C.3x+2-5 ) 2-1. 2.(广州越秀区期末)已知 是方程x一ay一3的一个解,那么a的值为 ) 1-2 A.1 B.-1 C.-3 D.3 3.(北京海淀区期末)写出二元一次方程2x十y一5的一个非负整数解: 考点2 解二元一次方程组 2.x-y-5,① 4.解二元一次方程组 把②代人①,结果正确的是 ) y-.x十3,② A.2x--+3-5 B.2x+r+3-5 C.2r-(r十3)-5 D.2r-(-3)-5 (x+3y-4.① 5.(广州天河区期末)用加减消元法解二元一次方程组 时,下列方法中无法消元的是 12r--1② ( _~ A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3 2x十y-7,① 6.解方程组 的最佳方法是 -y-2② A.代人法消去v,由①,得y-7-2 B.代人法消去x,由②,得x三y十2 C.加减法消去y,①十②,得3x-9 D.加减法消去x,①-②×2,得3y-3 3xy-n+3. 7.(广州海珠区期末)若满足方程组 的x与y互为相反数,则的值为 ) 2x--2n-1 B.-11 C.1 A.11 D.-1 2x+3y-4. 的解为坐标的点Q(x,y)为创新点,则a的值为 ) 2x-3-4a A. B C 4-y-5. _ar十by--1. 9.已知关于x,y的方程组 有相同的解,则(2a十3)的值为 13x十y-9 3x十4y-18 3x-ny-5. .-2. 10.(武汉武昌区期末)若关于x:v的二元一次方程组 的解是 *则关于x,y的二元 2x十ny-6 -1. 3(x-1)+m(+2)-5 一次方程组 的解是 2(-1)-n(v+2)-6 11.解方程组; [x-2y-7,① (x+y-3. (1) (2) x十y-10:② #{~-1-2# -12-y-1. -2-2(y-1). (4){#6 23 (3) 2(x-2)+(v+1)-5 2(x-1)-13-(y+2). 12.阅读材料: 我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组,通过查阅相关资料,“勤奋 2x十-0,① 组”的同学们发现在解方程组 时,可以采用一种“整体代入”的解法: 14x十3y-6② 解:将方程②变形为4x+2v十-6,即2(2x十v)+-6.③ 把方程①代入方程③,得2×0十v一6,解得v-6. -一3, 把一6代入方程①,解得x一一3.所以方程组的解为 -6. 2x-y-5,① 利用“整体代人法”解方程组 l7x-3v-20.② 14 期末真题卷·数学RJ七下 ax+5y-15,① 13.甲、乙两人共同解方程组 14r-by=-2.② 由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为 1二-3. 乙看错了方程②中的6,得到方程组的解为 13--1; 考点3 二元一次方程组的综合运用 14.如图,在3×3的网格内填写了一些数和代数式,已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等 则的值为 4 。 2 15.(广州南沙区期末)某兴趣小组在开展“探究小球与水面高度之间的关系”的项目式学习活动中,准 备了若干体积相同的大球和体积相同的小球,并尝试将球放人一个有水的高为55cm的圆柱形烧 杯中(烧杯中原有水面高度是26cm),以观察放入大球和小球的数量和烧杯中水面高度的变化情 况,兴趣小组的同学根据水面高度的变化情况绘制的实验结果如图所示 放入3个体积 相同的小球。 放入若干个体积相同的大球和体积相同的小球 放入2个体积 相同的大球 2 请根据图中信息回答下面的问题; (1)放入一个小球水面升高 cm; B.3 C.6 A.2 D.11.5 (2)若放入大球、小球共10个,要使水面上升到50cm,设放入大球x个,放入小球y个,则下列方 程不正确的是 A.26+3x+2(10-r)-50 B.2v+3(10-v)-50-26 C.{-10 D. (x十-10. 13x+2-50 3x+2y+26-50 (3)现有充足的大球和小球,要使水面上升到50cm,下面的方案正确的序号是 ①往烧杯中放入1个大球和10个小球 ②往烧杯中放入2个大球和9个小球 ③往烧杯中放人4个大球和7个小球 ④往烧杯中放人6个大球和3个小球 往烧杯中放人8个大球. C.①④ B.②④ A.①②④ D.②③④ 期末真题卷·数学RJ七下 15距离200米处,故B不符合题意;C.广场在小红家东偏北 1xly-21×(2+2)>14.:(y-21>7.解得y>9或y 30*方向上,距离300米处,故C符合题意;D.学校在广场 南偏东35方向上,距离200米处,故D不符合题意. <-5.'当点P在x轴上时,5或x一9;当点P在y 故选:C. 轴上时,y9或y-5. 11.(2,-2) 18.解:(1)①5 【答案详解】根据题意建立平面直角坐标系如图所示 【答案详解】:A(0.-2),B(1,4),.,d.-π-x。 $-1l-1,d-l-yl-|-2-4|=6. (A,B)= ld-d. -1-6-5.故答案为;5. ②(-3.0)或(5.0) 【答案详解】设K(x,0),,B(1.4),..dx二x l1-l,-l-y|=l4-0l-4.(B,K)-. '-|=ll1-ril-4l-0.1-=4或1-=-4 则“象”位于点(2,一2)处,故答案为;(2,一2) 解得r--3或r-5.^,点K的坐标是(一3,0)或(5,0). 12.C 【答案详解】点P(一1,一3)向右平移3个单位长度,再向 故答案为:(-3.0)或(5,0). (2)①,点P,Q在y轴上,点P在点Q的上方,PQ-6,点 上平移5个单位长度,所得到的点的坐标为(一1+3. -3+5).即(2,2).故选:C. Q的坐标为(0.1)..,点P的坐标为(0.7).设点T(0.t)为 13.(0,3或(-4.0) 线段PQ上任意一点,则1</7..点M的坐标为(-5. 【答案详解】设平移后点P.Q的对应点分别是P,Q.分两 ).'d.-5.d.=t.'(M.T)=|d-d|=15-tl.由 种情况:①点P在y轴上,点Q在x轴上,则点P的横坐 1(7.可得-2 54.0 (M.T) 4..'M 标为0.点Q的纵坐标为0.,0-(n-3)=-n+3..,n-n T)的最大值是4...(M.PQ)-4. 十3-3..点P平移后的对应点的坐标是(0,3).②点P ②设点Q的坐标为(0.a),则点P的坐标为(0.a十6),点 在工轴上,点Q在y轴上,则点P的纵坐标为0,点Q的 T(0.1)为线段PQ上任意一点,.点M的坐标为(-5. 横坐标为0,0-n=-n.n-4-n=-4.点P平 .'-5.d-ll.*(M.T)-15-ll1.①当-6a 移后的对应点的坐标是(一4.0).综上所述,点P平移后的 <0时,则-61<6.*'0 15- ll<5.(M.P)-5. 对应点的坐标是(0,3)或(一4.0).故答案为:(0,3)或 ②当0 a<2时,则0 1<8;当-8<a<-6时,则-8 $ (一4,0). <0.此时.(M.PQ)的值大于3且小于5.③当a-2时,则 14.解:(1)A(-1.-1).B(4.2). , $8;当a=-8时,则-8 (-2..,0 15-\ C(1,③). 3. (M.PQ)=3.④当a>2时,则2;当a<一8时. (2)如图,三角形A.BC.即为 则<一2.此时(M.PQ)的值大于3.综上所述,(M. 所求。 PQ)的最小值为3,此时点P的坐标为(0.8)或(0,-2). (3)点M平移后的对应点M 专项突破5 二元一次方程(组)的有关 的坐标为(x-2.y十3). 概念及解法真题归类复习 (4)三角形ABC的面积为5×4 -4.5.? 1.C 【答案详解】A.是二元二次方程,不是二元一次方程,故本 选项不符合题意;B.是一元一次方程,不是二元一次方程, ×3×5-7. 故本选项不符合题意;C.是二元一次方程,故本选项符合题 15.A 意;D.是分式方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题 【答案详解】'A(x,y)..A(y-1,一x-1),A(--2. 意,故选:C. 一v).A(一y-1.r+D.A(r.y)....由此可知:每四个 点循环,2024-4-506.'A的坐标与A.相同..-y 2.B 【答案详解】将 二代入原方程,得1-2a-3.解得a- -1-4.r+1=-2,解得r=-3,y=-5.则r+y--3 13=2 -5-一8..r十y的立方根是一2.故选:A. 16.(0,10) 一1.故选:B. 【答案详解】由题意,得当点移动到(0,1)时,用了1秒;当 点移动到(1,0)时,用了3秒;当点移动到(0,2)时,用了8 秒;当点移动到(2,0)时,用了4秒;当点移动到(0,3)时, 【答案详解】:2x+y=5.y-2x+5.当x=0时,y 用了9秒;当点移动到(3,0)时,用了15秒;当点移动到 5.当r=1时,y-3;当x-2时,-1.则方程的非负整数解 (0.4)时,用了24秒;当点移动到(4,0)时:用了16秒;. 为/ -0. 可得,在x轴上,横坐标为偶数时,所用时间为秒;在y 轴上时,纵坐标为奇数时,所用时间为y秒,,11×11- 一). 121.则第121秒时,点在y轴上,坐标为(0.11).,第120 4.C 秒时这个点所在位置的坐标为(0,10).故答案为;(0,10). 【答案详解】把②代人①,得2r一(x+3)一5.去括号,得 17.解:(1)(-2.0)(0.-5) 2r-r-3-5.故选:C. 5.D (2)如图,.S二 【答案详解】A.①×2一②,得7y-7.能消元,故本选项不符 -×25-5.6-2x× S一 合题意;B.②X(一3)一①,得一7r=一7.能消元,故本选项 2) 不符合题意:C.①×(-2)+②,得一7v=一7,能消元,故本 9-9.Ssxe--4×9-36..Su-36 选项不符合题意;D.①一②×3,得-5x+6y=1.不能消 -8-5-9-14. 元,故本选项符合题意,故选:D. (3)当点P在:轴上时,设P(x,0),则 6.C 2r+y-7.^①的最佳方法是加减法 1×1+21x4>14.解得x>5 S二 【答案详解】解方程组 -y-2② 或r一9;当点P在y轴上时,设P(0,y),则Snur= 消去y.①+②,得3x-9.故选:C. 7.A 期末真题卷·数学RI七下·答案全解全析 -4 r3m+2 -3+2-3.所以2+y+n-3,即2+1+m-3,解得m 3x+ym+3. 5 :. 【答案详解】解方程组 0.故答案为:0. 1-4+9 15.(1)2 &与y互为相反数,.y0.302 40+0o 解 【答案详解】(32一26)一3-2(cm).故答案为:2. (2)C 5 15 【答案详解】由题意,得 17+y-10.① 得n-11.故选;A 3-+2y+26-50.②故D选项正 8.B 确,C选项不正确;由①得y=10-x,代入②,得26+3x+ 2r十3y-4,① 【答案详解】方程组 ①十②,得x-1十a.将 2(10-x)-50,故A选项正确;由①得x-10-y,代入②; 2r-3y-4a.② r-1+a代人①,得y-2-2..Q(1+a.2-22).:点Q 得2y+3(10-y)-50-26,故B选项正确,故答案为;C. (3)B 高 ③ (1+a,2-2a)为创新点,.m-a-1.n--2a.'m-2n- 【答案详解】设放入大球1个,小球y个,由题意,得2y ③ 2,.故选:B. 1..a-1+4a-1..- (1=6或=8方案正确的为②④故答案 {-6 1-3 9.1 1-0. (将)人 为:B. 【答案详解】解方程组 3十y-9. 专项突破6 二元一次方程(组)的 a+by=-1,得2a+3b=-1.'(2a+3)-(-1) 实际应用真题归类复习 -1.故答案为:1. 1.D 1+y-30.故选:D. -3. 【答案详解】根据题意,得 10. r-2y-3. _-3 3×2-n-.解得{ 一1.:. 2.B 2-+2y-80.故选:B. 【答案详解】由题意,得 2×2+n-6. n-2. 【答案详解】根据题意,得 -y-10. 3(-1)+(y+2)-5. 故答案为 3.B 2(-1)-2(y+2)-6. 一段下坡路,则另一个方程是十子一,故选:B. 【答案详解】根据题意,从乙地到甲地需先走一段平路,再走 -3. -3. 11.解:(1)②-①,得3y-3,解得y=1.将y-1代入②,得 4.D -9.所以此方程组的解为=9. 7r+6-y. 【答案详解】根据题意,得 8(x-1)-y. -1. 故选:D. 1十y-3.① (2)方程组整理,得 ①+②,得6x-6,解得 5.A 5.--3.② [-50 r-1.把r-1代入①,得y一2.所以原方程组的解为 【答案详解】根据题意,得 故选:A. r1, {_2. r-2.① 6.B (3)方程组整理,得 把①代人②,得4y十y {2r+y-8.② 【答案详解】设每个长方形的长为xmm,宽为ymm,由题意, 得 3-5y. 7.C 【答案详解】设截成1m的绳子x段,2m的绳子y段,依题 意,得x+2y=13,..x-13-2y.又'x,y均为正整数,. {2或/ 1-9, (4)方程组整理,得 2y-13.②{①x2-②得3y-9. +2-11.① '.共有6种不同的截法,故选:C 解得y一3.把y一3代人①,得x一5.所以原方程组的解为 8.D _1-5. 【答案详解】根据翻折的性质可得乙DFE一EFD一文” -3. y.CFE= 3_CFD..2CFE=3CFD.: 12.解:将方程②变形为r+6x-3y-20,即x+3(2x-y)- 20.③ 把方程①代入方程③,得x十15-20,解得:-5. 3=2. 故选:D 把r一5代入方程①,解得y一5.所以方程组的解为 r+2y-180. 。. 1-5. (2(2r+4y)-48. {二. 3.+5-33 【答案详解】由2台大收割机和4台小收割机同时工作2h (7--3。 13.解:将{ 代入②中,将 {-1 共收割小麦48公顷,可得2(2r十4y)-48,由3台大收割 机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33公顷,可得 -1.:十(一 2(2+4)-48.故答案为: 5a+20-15. 3.r十5y-33.故方程组为 (-1)-+(-1)--1+1-0. 3r+5y-33. (2(2x+4y)-48. 14.0 3r+533. 【答案详解】根据题意,得4-3+2-2+3+2r。 解得 10.解;设他们购买全价票c张,半价票y张,依题意,得 4y+y+2r-2+3+2r. {-1·所以各行各列及对角线上的三个数之和为4×1 x十-36. _-1. 期末真题卷·数学RJ七下·答案全解全析 5