专项突破7 三角形真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（北师大版2024）

的硬币，落地时结果是“正面朝上“的概率为令=0,5> “他得瑞50元的期物券的概率是品-高 0.16,故此选项不符合题意：D.用2,3,4三个数字随机排成 (2):在被等分的20个扇形中，红色，黄色、绿色区域一共 一个三位数，排出的数是偶数的概率为音=号≈0.67≠ 有7个，“他铁得期物券的概本是品 0,16,故此选项不符合题意.故选：B. (3)游戏规则：如图所示，将转盘等分成 8.0.8 8个扇形，其中红色、黄色，绿色区域名 【答案详解】由表可知，当种子粒数为5000粒时，种子发芽 一个，如果转盘停止后，指针正好对准 的频率为0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确 红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 黄色 到0.1，即为0.8.故答案为：0.8. 100元，50元，20元的购物券，则顾客获 9.2.8 【答案详解】根据题意，可估计黑色部分的面积约为4×0.7 得购物券的餐常是子（答案不唯一·合理即可 =2.8(cm2).故答案为：2.8 专项突破7三角形真题归类复习 10.A 1.A 【答案详解】A.不可能事件发生的概率为0，故A正确：B, 【答案详解】在△ABC中，∠A=84°，∠B=60°，.∠C=180 随机事件发生的概率为0与1之间，故B错误：C,概案很 一∠A-∠B=36°.故选：A. 小的事件可能发生，故C错误：D.掷一枚质地均匀的硬币 2.A 100次，正面朝上的次数可能是50次，故D错误.故选：A. 【答案详解】：CE⊥AD,·∠CED=90,∠D+∠C= 11.B 90°.∠C=50°，.∠D=90°-∠C=40°.AB∥CD 【答案详解】，王林要选择五个流派中的一个流派，有5种 .∠A=∠D=40°.故选：A. 可能的选择结果，选中“沙河调”只占其中的1种，，选“沙 3.B 河调”的概率为方，放选：B 【答案详解：∠A=子∠B=号∠C∠B=2∠A,∠C 2. 3∠A.:∠A+∠B+∠C-180,即6∠A-180,.∠A 【答案详解】由概率的定义可知，抽到“视觉人工智能"的概 30°..∠B=60°，∠C=90°..△ABC为直角三角形.故选：B, 4.C 率为子故答案为：子 【答案详解】：∠ABC=90°-∠A=45°，∠DCE=90°-∠E 1B.D红（2号 =60°，AB⊥DE,∴∠ABD=90°.∴.∠CBD=∠ABD- ∠ABC=45,.∠BCD=90°-∠CBD=45.∴.∠BCE 【答案详解】(1)红球的数量多于白球的数量，从中任意 ∠DCE-∠BCD=I5,故选：C. 摸出一个球，摸到红球的概率更大，故答案为：红.(2)从中任 5.D 意镇出一个球.疯到白球的概率是。一号，故答案为：号 【答案详解】根据题意，得∠C=∠C=180一∠A一∠B 45°，：∠1=20'，∠DEC=∠DEC',且∠DEC+∠DEB= (3)根据题意，得卡-号，解得一2。 180°，即∠DEC+∠DEC-∠1=180°，.∠DEC=∠DEC 14.解：口)由题意知，去掉大王，小王的扑克牌共有52张，其 =100°.∴.∠CDE-∠CDE=180°-∠C-∠DFEC-35 中比4小的牌有2,3，小明获胜的概率是2瓷-票小 ,,∠2=180°-∠CDE-∠CDEm110°，故选：D, 6.30°，60° 明与小预摸到的相同的牌面的概米为子∴小额获鞋的概 【答案详解】设一个角为x”,则另一个角为2x”.根据题意，得 x十2x=90,解得x=30,2x=60..这两个锐角分别为30°， *是1号高-品 60°.故答案为：30°，60 7.2209 (2)若小明已经摸到的牌面为2，没有比2更小的牌，·小 【答案详解】∠1=180°-∠ADE,∠2=180°-∠AED, 明获胜的概率是0，小额获胜的概率是1一导-吕若小明 .∠1+∠2=360°-（∠ADE+∠AED)=360°-(180° 已经摸到的牌面为A.没有比A更大的牌，.小颖获胜的 ∠A)=360°-140=220.故答案为：220 概率是0，小明获胜的概率是1一员-号。 8.110 【答案详解】解法一：：BD⊥AC,CF⊥AB,∴∠AFC= 15.A ∠ADB=90°.，四边形内角和为360°，∠A=70,.∠BEC 【答案详解】'，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部 =∠DEF=360°-∠AFC-∠ADB-∠A=360°-90°-90° 分面积为4个小正方形的面积，·小球停留在阴影部分的 -70=110°，解法二：BD⊥AC.CF⊥AB,.∠BFC 概率是号，故选：A ∠ADB=90°：∠A=70,∴.∠ABD=90°-70°=20” :∠BFE+∠ABD+∠BEF=18O°，∠BEF+∠BEC= 16.【答案详解】在4×3的网格中共有20个 180°，，∠BEC=∠ABD+∠BFC=110°，放答案为：110 格点，而使得三角形面积为1的格点有5 9.解：∠C=42°，∠CAE-18.∠AEC-180°-∠CAE ∠C=120..∠AEB=180°-∠AEC=60°.，∠CBD= 个，放使得三角形面积为1的概率为品 27”,∴∠BFE=180-∠CBD-∠AEB=93.∴∠AFB= 180°-∠BFE=87. 故答案为： 10.D 17.解：1)：甲顾客购物150元，∴可以获得一次转动转盘的 【答案详解】5一3<x<5十3，，2<x<8.观察选项，只有 机会.”在被等分的20个扇形中，黄色区域一共有2个， 选项D符合题意，故选：D 期末真题卷·数学BS七下·答案全解全析服程5 11.A 22.C 【答案详解】若稷为3cm,底边为7cm,此时3十3<7，不能 ∠B=∠F, 构成三角形，舍去：若底边为3cm,腰为7cm,此时三角形 【答案详解】在△ABC和△DFE中 AB=DF. 的三边分别为3cm,7cm,7cm,周长为3十7十7= ∠A=∠D, 17(cm).综上所述，三角形的周长为17cm.故选：A .△ABC≌△DFE(ASA).故选：C 12.2h-2 23.C 【答案详解】，a,b,c为△ABC的三边长，.a十b一c>0, 【答案详解】根据题意可知，尺规作图过程中的依据包括： 8-c-a<0.:.la+b-cl-lb-e-ul=a+b-c+b-c- 圆的半径相等：全等三角形的对应角相等：同位角相等，两 a=2b一2c.故答案为：2b-2c. 直线平行，故选：C, 13.D 24.C 【答案详解】根据三角形高的定义，边AC上的高是过点B 【答案详解】A.由全等三角形的判定定理SAS得到图中两 向边AC作垂线，垂足为D,纵观各图形，只有D选项符 个小三角形全等，故本选项不符合题意：B.由全等三角形 合.故选：D. 的判定定理SAS得到图中两个小三角形全等，故本选项不 14.C 符合题意： 【答案详解】，BD=5,CD=9,,BC=BD十CD=14, :AE是△ABC的中线，∴CE=BE=号BC=7,故选：C 15.D 【答案详解】：∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-66° 34°=80°，又AD是△ABC的角平分线，，，∠CAD= 网2 ∠BAC=号×80=40.故选：D C.如图1，·∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∠DEB+ ∠DEF+∠FEC=180°，∠B=∠C=∠DEF=x°， 16.C .∠FEC=∠BDE..其对应边应该是BE和CF,而已知 【答案详解】'AF是△ABC的中线，.BF=CF,A说法正 给的是BD=FC=3,.不能判定两个小三角形全等，故本 确，不符合题意：”AD是△ABC的高，∴∠ADC=90, 选项符合题意：D.如图2，：∠B+∠BDE+∠DEB ∠C+∠CAD=90.B说法正确，不符合题意；：AE是 180°，∠DEB+∠DEF+∠FEC=180",∠B=∠C= △ABC的角平分线，，∠BAE=∠CAE.而∠BAF与 ∠DEF=x°，∴.∠FEC=∠BDE.,BD=EC=2,∠B ∠CAF不相等，C说法错误，符合题意：：BF=CF, ∠C,·△BDE≌△CEF,∴能判定两个小三角形全等，故 .S=2Snr,D说法正确，不符合题意.故选：C 本选项不符合题意，故选：C 17.16 25.AB=AC(答案不唯一) 【答案详解】，DF是△CDE的中线，.S=Swm=2. 【答案详解】'AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,.△ABE≌ CE是△ACD的中线，∴Sem=Saam=2十2=4.：AD △ACD(SAS).故答案为：AB=AC(答案不唯一， 是△ABC的中线，Sm=S6Me=4十4=8..S6r= 26.909 8+8=16.故答案为：16. 【答案详解】过点C作CE⊥AB于点E,记AC与BD的交 18.8" AE-AD. 【答案详解】在△ABC中，∠B=61,∠C=45*,.∠BAC= 点为F.在△AEC和△DAB中， ∠AEC=∠DAB, 180°-∠B-∠C=180°-61°-45°=74.：AE是△ABC EC=AB. 的角平分线，∠BAE=士∠BAC=立×74P=37.在 .△AEC≌△DAB(SAS)..∠ACE=∠ABD.:∠EAC Rt△BAD中，∠B=61,∠BDA=90,∴.∠BAD=180° 十∠ACE=90.∴∠EAC+∠ABD=90°，∴.∠AFB=90, ∠B-∠BDA=180°-61°-90°=29°.∠DAE=∠BAE 即∠CFD=90,.∠ACD十∠BDC=90°，故答案为：90， 一∠BAD=37°-29°=8°，故答案为：8， 27.解：AE∥BC,·∠EAF=∠C.在△ABC和△EFA中， 19.20 ∠ABC=∠EFA, ∠C=∠EAF,∴.△ABC≌△EFA(AAS).∴.AF=BC 【答案详解】∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分线 AC=EA. ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=3D.:∠C=80.∠ADE 28.FC EFD两直线平行，内错角相等SASD全等三 =180°-∠DAC-∠C=70.又：OE⊥BC,.∠OED= 角形的对应角相等DE内错角相等，两直线平行 90°..∠E0D=90°-∠ADE=20°.故答案为：20 29.解：(1)如图，△ACB或△ACB即为所求. 20.解：CD平分∠ACB.∠ACB=70,∠BCD= Σ∠ACB =号X70=35.:EF1AB.∠EFD=90.“∠E= 30°，∴.∠EDF=180°-∠E-∠EFD=180°-30°-90° 60°...∠BDC=∠EDF=60°..∠B=180°-∠BDC ∠BCD=180-60°-35°=85..∠A=180°-∠ACB- ∠B=180°-70°-85°=25 21.B 【答案详解】：△ABC≌△DEF,∴.AB=DE.BD=22, AE=8,BE=AD=号×(2-8)=7.故选B 期末真题卷·数学S七下·答案全解全析 (2)两边和其中的一边的对角相等的两个三角形不一定全等 (ASA)...AB=CB. 30.解：(1)BD=CE BDLCE 专项突破8图形的轴对称真题归类复习 【答案详解】如图，延长BD交EC于点H L.A AB=AC. 【答案详解】A.是轴对称图形，故本选项符合题意：B.不是 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE. 轴对称图形，故本选项不符合题意：C.不是轴对称图形，故 AD-AE. 本选项不符合题意：D.不是轴对称图形，故本选项不符合题 .△ABD≌△ACE(SAS)..BD=CE, 意.故选：A ∠ABD=∠ACE.:∠ACE+∠AEC=90°，·∠ABD+ 2.D ∠AEC=90°.∠BHE=90°..BD⊥CE.故答案为：BD 【答案详解】：△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，·∠A =CE:BD⊥CE. ∠A'=50°，∠C=∠C=30°，.∠B=180°-80°=100°.故 (2)BD=CE,BD⊥CE仍然成立，理由如下：：∠BAC 选：D ∠DAE=90°，'，∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE 3.5 AB=AC. 【答案详解】如图所示，若要在图中剩余的方格中再涂黑一 中，∠BAD=∠CAE,.△ABD2△ACE(SAS). 个正方形，使整个阴影部分城为轴对称图形，只要将1,2,3， AD=AE. 4,5处的任意一个正方形涂黑即可.故答案为：5. BD=CE.∠ABD=∠ACE.,∠ABD+∠AHB=90°， ∴.∠ACE+∠AHB=∠ACE+∠CHD=90°.∴，∠BDC=90. 5 .BD⊥CE 31.解：(1)由题意，得AP=21cm,BQ=1cm,则BP=(9- 2)cm:BD1LAB,Saw=号BQ·BP=7·(9-2D 4.140 【答案详解】如图，连接AD,,点E =(号1-f)cm. 和点F分别是点D关于AB和AC 的对称点，.∠EAB一∠BAD, (2)△ACP与△BPQ全等，理由如下：，点Q的运动速度 人60 502入 与点P的运动速度相等，∴.当1=1时.AP=BQ=2cm. ∠FAC=∠CAD.'∠B=60°，∠C BP=9-2=7(cm).∴BP=AC.在△ACP和△BPQ中， =50..∠BAC=∠BAD+∠DAC =180°-60°-50°=70°，.∠EAF=2∠BAC=140°.故答案 AP=BQ. 为：140. ∠A=∠B=90',.△ACP≌△BPQ(SAS). 5.8 AC=BP. (3)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP=7cm.AP=BQ= 【答案详解】由折叠的性质可知，CD=DE,BC=BE=5. ,.AE=AB-BE=6-5=1.,.△AED的周长为AD+DE 21cm,.9-21=7,解得1=1.∴.BQ=21=2..r=2÷1 2:②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ=7cm,AP=BP= 十AE=AD+DC+1=AC+1=7+1=8.故答案为：8. 6.解：(1)如图所示，△ABC即为所求 2红m则21=子×9，解得1-子则=7÷号-9综上 所述，当1=1，=2或=号=号时，△ACP与△BPQ 全等。 32.B 【答案详解】：∠IDCE=∠ACB,CD=BC,∠EDC= ∠ABC=90°，.△EDC2△ABC(ASA).故选：B. 33.D (2)6 OD-OA. 【答案详解】Sm=之X4X3=6.放答案为：6， 【答案详解】在△COD和△BOA中，∠COD=∠BOA. (3)如图所示，点P即为所求 OC-OB. 7.C .△COD2△BOA(SAS).∴CD=AB=5厘米.∴.则形容 【答案详解】当三边是8cm,8cm,6cm时，符合三角形的三 器的壁厚为(6-5)÷2-（厘米）.故选：D. 边关系，此时周长是22cm:当三边是8cm,6cm,6cm时， 34.解：(1)甲、乙、丙 符合三角形的三边关系，此时周长是20cm.因此等腰三角 (2)答案不唯一，选甲：在△AC和△DEC中， 形的周长为22cm或20cm.故选：C. AC=DC, 8.C ∠ACB=∠DCE..△ABC≌△DEC(SAS)..AB=DE. 【答案详解】如图1，当50“为底角时，：∠B=∠ACB=50°， BC=EC. .∠BCD=90°-50°=40.如图2，当50°为顶角时，，∠A 选乙：：AB⊥BD,DE⊥BD,∠ABC-∠EDC-90,在 =50°.∠B=∠ACB=65.∴.∠BCD=90°-65°=25°.故 ∠ABC=∠EDC, 选：C △ABC和△EDC中，JCB=CD, ,.△ABC2 ∠ACB=∠ECD. △EDC(ASA),.AB=ED. 选丙：：BD⊥AB,.∠ABD=∠CBD=90°.在△ABD和 ∠ABD=∠CBD. △CBD中， BD=BD. '.△ABD≌△CBD ∠BDA=∠BDC, 9.A 期末真题卷·数学S七下·答案全解全析成空专项突破7 三角形真题归类复习 考点1 三角形及其内角和 1.如图,△ABC中,A=84^*,B=60{*},则 C C.46* A.36* B.40* D.54* .1 __# &. 第1题图 第2题图 第4题图 2.(成都武侯区期末)如图,AB/CD.CE AD,垂足为E.若 C-50{},则 A的度数为 . B.50* A.40* C.60* D.90* C ) B.直角三角形 C.钝角三角形 A.锐角三角形 D.等边三角形 4.(青岛山区期末)如图,将一副直角三角板重叠摆放,其中 A一45{*, E一30{*,AB DE,则 /BCE的度数为 - B.12* A.10{ C.15* D.20* $.如图,三角形纸片ABC中, A=65{*, B=70{*},将 C沿DE对折,使点C落在△ABC外的点C ( 处.若1-20{,则2的度数为 A.80f B.90{ C.100* D.110* 第5题图 第7题图 第8题图 6.(佛山禅城区期末)在直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数分别为 7.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上.如果A=40{*},那么1十2的大小为 8.如图,在△ABC中,BD1AC,CF1AB,垂足分别为D,F,线段BD,CF相交于点E.若A-70{. 则BEC一 9.如图,在△ABC中,CAE=18{*,C=42*,CBD=27*,求 AFB的度数 期末真题卷·数学BS七下 r19 考点2 三角形的三边关系 10.已知三角形的三边长分别是3,5,x,则z不可能是 B.5 C.7 A.3 D.8 11.(成都双流区期末)一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是 C A.17cm B.13cm C.14cm或17cm D. 13cm或17cm 12.(青岛即墨区期末)设a,b,c是△ABC的三边长,化简:la十b-cl-b-c-al= 考点3 三角形的高、中线和角平分线 13.(深圳宝安区期中)在八ABC中,作出边AC上的高,正确的是 ## 14.如图,AE是 ABC的中线,点D是BE上一点,若BD=5,CD-9,则CE的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 第15题图 第14题图 第16题图 15.如图,在\ABC中, B-66{*,C=34{*,AD是ABC的角平分线,则 /CAD的度数为 ) A.55* B.50* C.45* D.40* ( 16.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是 ) A.BF-CF B.C+CAD-90* C. BAF-CAF D.S-2SAr 17.(青岛即墨区期末改编)如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线 若Spr-2,则Snc- D 第17题图 第18题图 第19题图 18.(深圳龙华区期末)如图,在ABC中, B一61{*},C一45{*,AD和AE分别是它的高和角平分线 则DAE的度数为 19.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE BC于点E,BAC=60*,C=80{*,则 EOD的度数为 期末真题卷·数学15七下sr20 20.(成都金牛区期末)如图,在△ABC中,CD平分 ACB,E为CD延长线上一点,EF AB于点F 已知 ACB-70{,E-30{*,求 A的度数 考点4 全等三角形的性质与判定 21.(枣庄峰城区期末)如图,若△ABC△DEF,BD=22,AE-8,则BE B.7 C.8 A.6 D.10 ##_#### E B 第21题图 第22题图 第23题图 22.(济南长清区期末)如图,在△ABC和△DFE中, B= F,AB=DF, A= D,能判定 八ABC2DFE的依据是 ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 23.如图,点C在/AOB的边OB上,利用尺规过点C作OA的平行线CM,其作图过程如下:作OF OD-CM-CE,DF-EM,可得△CEM△ODF,进而可以得到 BCM= AOB.CM/OA,以上 作图过程中的依据不包括 ) A.园的半径相等 B.全等三角形的对应角相等 C.两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.同位角相等,两直线平行 24.如图,有一张三角形纸片ABC,已知 B一 C一x^*},按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得 C 不到全等三角形纸片的是 ) B2525C 2 2) 。 。 C D 25.(枣庄峰城区期末)如图,AE一AD:请你添加一个条件: ,使△ABE△ACD. 第25题图 第26题图 26.如图:正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则 ACD十/BDC 期末真题卷·数学B5七下821 27.如图,AE/BC.且AE-AC.EFA=ABC.试说明:AF-BC 28.把下面的说理过程补充完整: 如图,BC/EF,BC=EF,AF=DC,线段AB和线段DE平行吗?请说明理由 解:AB/DE.理由; .AF-DC(已知). ..AF+FC-DC+ (等式的基本性质). 即AC-DF. . BC/EF(已知). .BCA- 、 又.:BC一EF(已知). ..△ABC△DEF( ) .A- 、 .AB/ 29.尺规作图. 已知:线段a,b及g(ab). 求作:\ABC,使 A= g,BC-a,AC一b (1)根据题意完成图形;(要求:不写作法,保留作图痕迹) (2)思考发现 通过操作,你发现了怎样的结论?试用文字语言叙述出来: 期末真题卷·数学B七下 sr22 30.(青岛黄岛区、西海岸新区期末)有公共顶点的等腰直角三角形ACB与等腰直角三角形ADE按 图1所示的方式放置,BAC= DAE=90{,AB-AC,AD-AE,点D在AC上,点E在BA的 延长线上.连接BD.CE 【观察猜想】 (1)BD与CE之间的数量关系是 ;位置关系是 【探究证明】 (2)将等腰直角三角形ADE绕点A逆时针旋转,如图2所示,使点C.D,E在同一条直线上,连接 BD,交AC于点H.(1)中BD与CE之间的关系是否仍然成立?请说明理由: 图1 图2 31.(济南长清区期末)如图1.AB-9cm.AC AB,BD AB,AC=BD=7cm:点 P在线段AB 上以 2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动的时间 为s. (1)若点Q的运动速度为1cm/s,用含/的代数式表示△BPQ的面积; (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当/一1时,△ACP与△BPQ是否全等?请说明 理由: (3)如图2,将图1中的“AC AB,BD AB”改为“CAB= DBA=a”,其他条件不变,设点C 的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的工, 的值:若不存在,请说明理由 D 1 阁1 图2 期末真题卷·数学B七下sr23 考点5 利用三角形全等测距离 32.如图,测量河两岸相对的两点A,B的距离时,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD一BC,再 过点D画出BF的垂线DE,当点A.C,E在同一条直线上时,可判定△EDC2△ABC,从而得到 C ED一AB,则测得ED的长就是A,B两点的距离;则判定△EDC。△ABC的依据是 A.边边边 B.角边角 C.全等三角形定义 D.边角边 第32题图 第33题图 33.在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“X型转动错”按如图方法进行测量,其中OA一OD OB-OC,测得AB一5厘米,EF一6厘米,则圆形容器的壁厚是 ) 1米 B.6厘米 A.5厘米 C.2厘米 34.(郑州航空港区期末)某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙、丙三位 同学分别设计出如下几种方案 1 甲:如图1,先在平地取一个可直接到达A.B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC 至点E,使DC一AC,EC一BC,最后测出DE的长即为A,B的距离 乙:如图2,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BL 的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离 丙:如图3,过点B作BD1AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使 BDC-BDA. 这时只要测出BC的长即为A,B的距离. (1)以上三位同学所设计的方案,可行的有 (2)请你选择一个可行的方案,说说它可行的理由 期末真题卷·数学15七下sr24