专项突破6 概率初步真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（北师大版2024）

专项突破6概率初步真题归类复习 考点1事件的分类 1.(深圳光明区期未)下列事件中，是必然事件的是 () A.打开电视机，正在播放广告 B.掷一枚质地均匀的骰子，掷出来的点数是7 C.I3个人中至少有两个人的生日是在同一月份D.走到一个红绿灯路口时，正好是绿灯 2.下列事件是随机事件的是 A,小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖 B.在一个标准大气压下加热到100℃水沸腾 C.负数大于正数 D.太阳从西边落下 3.(郑州中原区期未)成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①水中捞月：②守株 待兔；③百步穿杨：④瓮中捉鳖，描述的事件是不可能事件的是 () A.① B.② C.③ D.④ 考点2事件发生的可能性 4.在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球和3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中 任意摸出一个球，可能性最大的是 A.白球 B.红球 C.黄球 D.黑球 5.如图，要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，应该增加一张卡片 ( 6 855 A.5 B.6 C.8 D.7 6.若气象部门预报明天下雨的概率是70%，则下列说法正确的是 A.明天下雨的可能性比较大 B.明天一定不会下雨 C.明天一定会下雨 D.明天下雨的可能性比较小 考点3频率与概率 7.(佛山禅城区期末)某小组在用频率估计概率的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所 示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是 ()】 频率 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 0.25 0.20 B.掷一枚质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 0.15 0.10 C.掷一一枚质地均匀的硬币，硬币正面朝上 0.05 D.用2,3,4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 0100200300400500次数 8.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 (精确到0.1). 期未真题卷·数学S七下服16 9.如图，这是一个面积为4cm的正方形二维码.小明利用所学概率知识估算二维码中 黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部 分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为 cm2. 考点4简单随机事件的概率 10.(深圳大学外国语中学期中)下列说法中，正确的是 A.不可能事件发生的概率为0 B随机事件发生的概率为号 C.概率很小（不为0）的事件不可能发生 D.掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 11.(郑州荥阳市期末)豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“样符调、西府 调、豫东调、沙河调、高调”五个流派.如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的 概率为 () A B吉 C.1 D.着 12.我国人工智能市场分为“决策类人工智能”、“人工智能机器人”、“语音及语义人工智能”、“视觉人 工智能”四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面 朝上洗匀，从中随机抽取一张，则抽到“视觉人工智能”的概率为 决策类人工智能 人工智能机器人 话帝及语义人工智能视觉人工智能 13.在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀. (1)从中任意摸出一个球，摸到 球的概率更大（填“白”或“红”）： (2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 (3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是号，求x的值。 期末真题卷·数学S七下服地17 14.小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖 从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5， 6,7,8,9,10,J,Q,K,A).两人摸到的牌一样大时算平局，一次游戏结束后，两人把摸到的牌都放 回，重新开始游戏 (1)若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又 是多少？ (2)若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率：若小明已经摸到的牌面为A,两人获 胜的概率又如何呢？ 考点5与几何有关的概率 15.(深圳实验学校初中部期末)一个质地均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在 某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 () A. C.3 D.1 第15题图 第16题图 16.在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A,B两个格点（网格线的交点），在格 点上任意放置点C,恰好能使三角形ABC的面积为1的概率是 考点6转盘问题中的概率 17.(青岛期末)在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规 定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、 黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.已 知甲顾客购物150元. (1)他得到50元的购物券的概率是多少？ (2)他获得购物券的概率是多少？ (3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是。，并简要说明游 戏规则。 图 图2 期来真题卷·数学S七下新18【答案详解】如图，过点B作BG川 .∠EFD=∠MEF+70,.∠EFD=∠BEF+50.即∠F AE,,.∠BAE+∠ABG=180° =∠E+50°. AE∥CD,.BG∥CD,.∠C+ ∠CBG=180.∴∠BAE+∠ABG E +∠CBG+∠C=36O°.·.∠BAE+∠ABC+∠BCD … 360°.BA⊥AE,.∠BAE=90.∴.∠ABC+∠BCD D 360°-∠BAE=270°.故选：D. 图1 图2 5.32 (3)如图2，过点F作FH∥EP,由(2)知，∠EFD=∠BEF 【答案详解】如图，过点A作AB∥b +50°，设∠BEF=2x°，则∠EFD=(2x+50)°.：EP平分 ∠3=∠1=58.：∠3+∠4=90°， ∴.∠4=90°-∠3=32.a∥h,AB ∠BEF,GF平分∠EFD,∠PEF-∠BEF=, ∥b,.AB∥a.∴.∠2=∠4=32°.故 ∠EFG=∠EFD=(+25.:FH∥EP.∠PEF= 答案为：32 6.96 ∠EFH=x°，∠P=∠HFG=∠EFG-∠EFH=25° 【答案详解】如图，延长BC到点(G, 专项突破6概率初步真题归类复习 AF∥BE,.∠3=∠1=42 1.C AD∥BC,.∠4=∠3=42 【答案详解】A.打开电视机，正在播放广告，是随机事件，做 BE∥CD,.∠DCG=∠4=42.由折 A不符合题意：B.掷一枚质地均匀的骰子，掷出来的点数是 叠的性质，得∠DCG=∠HCD=42, 7,是不可能事件，故B不符合题意：C.13个人中至少有两 .∠2=180°-∠HCD-∠DCG=96 个人的生日是在同一月份，是必然事件，故C符合题意： 故答案为：96. D.走到一个红绿灯路口时，正好是绿灯，是随机事件，故D 7.90°同位角相等，两直线平行 ∠BCD两直线平行，内 不符合题意，故选：C. 错角相等∠BCD等量代换 同位角相等，两直线平行 2.A 90两直线平行，同位角相等 【答案详解】A,小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖，是随 8.解：，AD∥FE,.∠2=∠3.又，∠1=∠2，，∠1=∠3.， 机事件，符合题意：B.在一个标准大气压下加热到100℃水 AB∥DG..∠AGD+∠BAC=180.'∠BAC=65. 沸腾，是必然事件，不符合题意：C,负数大于正数，是不可能 .∠AGD=180-∠BAC=180°-65°=115. 事件，不符合题意：D.太阳从西边落下，是必然事件，不符合 9.解：：∠ABC=180°-∠A,即∠ABC+∠A=180°，.AD∥ 题意，故选：A BC.∴.∠1=∠3.EF∥BD..∠2=∠3.∴∠1=∠2.又 3.A ∠1+∠2=96°，∴.∠1=∠2=48.D0LAD,∠AD0 【答案详解】①“水中捞月”是不可能事件，符合题意：②“守株 =90°.∴.∠BD0=90°-∠1=42°. 待兔”是随机事件：不符合题意：③“百步穿杨”，是随机事件 10.解：(1)AB∥CD,∠B=20°，.∠BFD=∠B=20°. 不符合题意：④“瓮中捉鉴”是必然事件，不符合题意.故选：A 4.D FH⊥FB,∴.∠BFH=9O..∠DFH=∠BFH-∠BFD 【答案详解】不透明的袋中，装有1个白球，2个红球，2个 =70°. (2)AB∥CD,,.∠B=∠BFD.∠EFB=∠B, 黄球，3个黑球，共有8个球一摸出白球的概率是名，摸出 ∠EFB=∠BFD.∠BFH=9O,∴∠BFD+∠DFH= 9O°，∠GFH+∠BFE=90°.∴.∠DFH=∠GFH..FH平 红球的概率是号-，换出黄球的概求是号=子·模郡黑 分∠GFD. 1L.解：(1)：AE∥CF,.∠BDC=∠1=35.又 球的概率是是：日<一<景六从袋中任意换出 ∠2+∠BDC=180°，.∠2=180°-∠B1DC=180° 个球，可能性最大的是黑球.故选：D 35°=145”. 5.B (2)BC∥AD.理由：AE∥CF,∴.∠A十∠ADC=180.又 【答案详解】要使摸到卡片⑤和卡片6的可能性相等，则 ∠A=∠C.∴.∠C+∠ADC=180°.∴BC∥AD. 卡片⑤和卡片6的张数相等，应该增加一张卡片6 (3)AE∥CF,.∠BDF=∠DBE.,BC∥AD, 故选：B ∠ADB=∠DBC.,AD平分∠BDF,,∠ADB= 6.A ∠BDR,·∠DBC=号∠EBD.BC平分∠DBE 1 【答案详解】A.明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能 12.解：(1)∠F=100 性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A 【答案详解】如图1，分别过点E,F作M∥AB.FN∥AB, 符合题意：B.明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下 雨是矛后的，因此选项B不符合题意：C,明天下雨的可能性 EM∥AB∥FN.∴.∠B=∠BEM=20,∠MEF=∠EFN, 又AB∥CD.AB∥FN,.CD∥FN..∠D+∠DFN= 是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题 180°.又：∠D=110°，∴.∠DFN=70°.∴.∠BEF=∠MEF 意：D明天下雨的可能性是？0%，也就是说明天下雨的可 能性比较大，因此选项D不符合题意，故选：A +20°，∠EFD=∠EFN+70°..∠EFD=∠MEF+70 7,B ∴.∠EFD=∠BEF+50°=100°. 【答案详解】A,在“石头，剪刀、布”的游戏中，小明随机出的 (2)∠F=∠E十50°.理由：如图1，分别过点E,F作EM∥ AB,FN∥AB,.EM∥AB∥FN..∠B=∠BEM=20°. 是“剪刀”的概率为写≈0.33≠0.16，放此选项不符合题意： ∠MEF=∠EFN.又：AB∥CD,AB∥FN.∴CD∥FN B.掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 .∠D+∠DFN=180.又，∠D=110°，.∠DFN=70 .∠BEF=∠MEF+20°，∠EFD=∠EFN+70 的概率为6≈0.16，故此选项符合题意：C.据一枚质地均匀 期未真题卷·效学S七下·答案全解全析服程4 的硬币，落地时结果是“正面朝上“的概率为令=0,5> “他得瑞50元的期物券的概率是品-高 0.16,故此选项不符合题意：D.用2,3,4三个数字随机排成 (2):在被等分的20个扇形中，红色，黄色、绿色区域一共 一个三位数，排出的数是偶数的概率为音=号≈0.67≠ 有7个，“他铁得期物券的概本是品 0,16,故此选项不符合题意.故选：B. (3)游戏规则：如图所示，将转盘等分成 8.0.8 8个扇形，其中红色、黄色，绿色区域名 【答案详解】由表可知，当种子粒数为5000粒时，种子发芽 一个，如果转盘停止后，指针正好对准 的频率为0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确 红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 黄色 到0.1，即为0.8.故答案为：0.8. 100元，50元，20元的购物券，则顾客获 9.2.8 【答案详解】根据题意，可估计黑色部分的面积约为4×0.7 得购物券的餐常是子（答案不唯一·合理即可 =2.8(cm2).故答案为：2.8 专项突破7三角形真题归类复习 10.A 1.A 【答案详解】A.不可能事件发生的概率为0，故A正确：B, 【答案详解】在△ABC中，∠A=84°，∠B=60°，.∠C=180 随机事件发生的概率为0与1之间，故B错误：C,概案很 一∠A-∠B=36°.故选：A. 小的事件可能发生，故C错误：D.掷一枚质地均匀的硬币 2.A 100次，正面朝上的次数可能是50次，故D错误.故选：A. 【答案详解】：CE⊥AD,·∠CED=90,∠D+∠C= 11.B 90°.∠C=50°，.∠D=90°-∠C=40°.AB∥CD 【答案详解】，王林要选择五个流派中的一个流派，有5种 .∠A=∠D=40°.故选：A. 可能的选择结果，选中“沙河调”只占其中的1种，，选“沙 3.B 河调”的概率为方，放选：B 【答案详解：∠A=子∠B=号∠C∠B=2∠A,∠C 2. 3∠A.:∠A+∠B+∠C-180,即6∠A-180,.∠A 【答案详解】由概率的定义可知，抽到“视觉人工智能"的概 30°..∠B=60°，∠C=90°..△ABC为直角三角形.故选：B, 4.C 率为子故答案为：子 【答案详解】：∠ABC=90°-∠A=45°，∠DCE=90°-∠E 1B.D红（2号 =60°，AB⊥DE,∴∠ABD=90°.∴.∠CBD=∠ABD- ∠ABC=45,.∠BCD=90°-∠CBD=45.∴.∠BCE 【答案详解】(1)红球的数量多于白球的数量，从中任意 ∠DCE-∠BCD=I5,故选：C. 摸出一个球，摸到红球的概率更大，故答案为：红.(2)从中任 5.D 意镇出一个球.疯到白球的概率是。一号，故答案为：号 【答案详解】根据题意，得∠C=∠C=180一∠A一∠B 45°，：∠1=20'，∠DEC=∠DEC',且∠DEC+∠DEB= (3)根据题意，得卡-号，解得一2。 180°，即∠DEC+∠DEC-∠1=180°，.∠DEC=∠DEC 14.解：口)由题意知，去掉大王，小王的扑克牌共有52张，其 =100°.∴.∠CDE-∠CDE=180°-∠C-∠DFEC-35 中比4小的牌有2,3，小明获胜的概率是2瓷-票小 ,,∠2=180°-∠CDE-∠CDEm110°，故选：D, 6.30°，60° 明与小预摸到的相同的牌面的概米为子∴小额获鞋的概 【答案详解】设一个角为x”,则另一个角为2x”.根据题意，得 x十2x=90,解得x=30,2x=60..这两个锐角分别为30°， *是1号高-品 60°.故答案为：30°，60 7.2209 (2)若小明已经摸到的牌面为2，没有比2更小的牌，·小 【答案详解】∠1=180°-∠ADE,∠2=180°-∠AED, 明获胜的概率是0，小额获胜的概率是1一导-吕若小明 .∠1+∠2=360°-（∠ADE+∠AED)=360°-(180° 已经摸到的牌面为A.没有比A更大的牌，.小颖获胜的 ∠A)=360°-140=220.故答案为：220 概率是0，小明获胜的概率是1一员-号。 8.110 【答案详解】解法一：：BD⊥AC,CF⊥AB,∴∠AFC= 15.A ∠ADB=90°.，四边形内角和为360°，∠A=70,.∠BEC 【答案详解】'，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部 =∠DEF=360°-∠AFC-∠ADB-∠A=360°-90°-90° 分面积为4个小正方形的面积，·小球停留在阴影部分的 -70=110°，解法二：BD⊥AC.CF⊥AB,.∠BFC 概率是号，故选：A ∠ADB=90°：∠A=70,∴.∠ABD=90°-70°=20” :∠BFE+∠ABD+∠BEF=18O°，∠BEF+∠BEC= 16.【答案详解】在4×3的网格中共有20个 180°，，∠BEC=∠ABD+∠BFC=110°，放答案为：110 格点，而使得三角形面积为1的格点有5 9.解：∠C=42°，∠CAE-18.∠AEC-180°-∠CAE ∠C=120..∠AEB=180°-∠AEC=60°.，∠CBD= 个，放使得三角形面积为1的概率为品 27”,∴∠BFE=180-∠CBD-∠AEB=93.∴∠AFB= 180°-∠BFE=87. 故答案为： 10.D 17.解：1)：甲顾客购物150元，∴可以获得一次转动转盘的 【答案详解】5一3<x<5十3，，2<x<8.观察选项，只有 机会.”在被等分的20个扇形中，黄色区域一共有2个， 选项D符合题意，故选：D 期末真题卷·数学BS七下·答案全解全析服程5