专项突破2 乘法公式真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（北师大版2024）

专项突破2乘法公式真题归类复习 考点1平方差公式 1.(成都武候区期未)下列各式能用平方差公式进行计算的是 A.(m+n)(一m-n) B.(n十n)(一m十n) C.(m-n)(-m+n) D.(m+2)(n-2) 2.(济南高新区期末)观察下面的图形，从图1到图2可用式子表示为 A.(a+b)(a-b)=a2-b B.a-b2=(a+b)(a-b) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=(a+b)* 3.化简： 图1 图2 (1)(-2.x+3)(-2x-3): (2)(x+2y)(x-2y)+y(x+y). 4.(济南长清区期未)(1)计算：(a十b)(a一b)= (a-1)(a+1)(a2+1)= (2)利用平方差公式进行计算：98×102： (3)计算：(2+1)×(2+1)×(2+1)×(28+1)×…×(2124+1)十1= 并直接写出上面结果的个位数字是 (4)数学公式可以逆用，有时能达到简便运算的效果.根据上面用到的数学公式，从下面的两个题 中，任选一个题进行计算.（若两个题都进行计算，只第一个题得分） ①计算：2024-20232+20222-2021°+…十22-12； @计算：1-2×1-×1-×…×1-2023×1-202 考点2完全平方公式 5.(深圳龙华区期未)下列图形阴影部分的面积能够直观地解释(x一1)=x2一2x十1的是() B D 期末真题卷+数学BS七下家出 4 6.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a,b,a>b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的 面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是 A.a2+b2=64 B.a十b=8 C.a-6=4 D.ab=12 7.(佛山禅城区期未)已知x十y=3,xy=一2，则x2一xy+y的值是 A.11 B.15 C.3 D.7 8.计算： D(-2+2 (2)(24-36)(36- 2a) (3)(2x+1)2+(2x-1)2: (4)(x-y+1). 9.(济南高新区期未)先化简，再求值：(x一2)-(x十)(x-,其中x=2y=1. 10.下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务， 化简：(2.x-1)(2x+1)+(2x-3)(3-2.x). 解：原式=(2x)2-1一(2x-3)2…第一步 =4x2-1一(4.x”-12.x十9)…第二步 =4x2一1一4.x2一12x一9…第三岁 =一12.x一10.…第四步 任务一： (1)以上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母4，b表示为 ,第二 步用到的乘法公式用字母a,b表示为 9 (2)第 步开始出现错误，出现错误的原因是 任务二：(3)该整式化简的正确结果为 期末真题卷·数学S七下服他5 11.两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（阴影）面积为S,若在图1中大正方 形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S:. (1)用含a,b的代数式分别表示S1,S2: (2)若a十b=10,ab=20,求S,+S2的值. S 图1 图2 考点3乘法公式的应用 12.利用乘法公式简便计算： (1)99.82: (2)(青岛市北区期末)1212一122×120. 13.有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种.过了一年，他对马老汉说： “我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米（如图所示），继续租给你，你也没吃亏，你看如 何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了.同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由. 14.乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为α的正方形，B种纸片是 边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张、B种纸片一张，C种 纸片两张拼成如图2所示的大正方形 (1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1： 方法2： (2)观察图2，请你写出三个代数式(a+b)2,a+2,ab之间的数量关系： (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题： ①已知a十b=7,a2十b=33,求ab的值： ②已知(2025-a)2+(a-2023)2=8,求(2025-a)(a-2023)的值. B 图1 图2 期末真题卷·数学S七下s配6专项突破卷 专项突破1 寡的乘除运算真题归类复习 15.49 【答案详解】()-(-7)-1-1 1.A -1×49-49.故答案 【答案详解】·n=n一.故选:A 2.10 为:49. 【答案详解】-”-a”·a-5x2-10.故答案为:10 16.20 3.解:(1)原式--··(-)-. 【答案详解】.(3-4)无意义,.3-4-0,即3-4. ·3*-3·3-5×4-20.故答案为:20. (2)原式-a·a·-·a-0. (3)原式-(-2)1×2-*--2-*. 17.> 【答案详解】由题可知a-1.6-1.c--1,v.6>a>c故 (4)原式=-(y-2)·(y-2).(y-2){--(y-2)” 4.C 【答案详解】原式=-·-一.故选:C. 答案为:a>c. 5.B 30-9. 【答案详解】·(2y)-8xy.. 解得 (2)原式=9-1-4x1-9-1-1=7. 3(a+6)-15. 3故选:B. 19.解;(1)c学0 1b-2 【答案详解】'ac-bc..,当co时,则a-b..若ac=b 当c满足(去0时,则a一b.故答案为:c去0. (2)分三种情况讨论:①当x十4-0且x十2云0时, (x+2)-1,由x+4-0.解得x-4.此时x+2=-2 ##一(一1)×-#故改答案为 0当x=-4时,(x+2)=1:②当x+2=1且x+4 为整数时,(x十2)-1,由x十2-1,解得x=-1.此时 7.20 x+4-3为整数..当x=-1时,(x+2)-1;③当+ 【答案详解】,-5..()-(x)-5-5-20.故答案 2--1且x+4为偶数时,(r+2)-1,由r+2--1. 为:20. 解得x一一3.此时x十4一1不是偶数,故不合题意,含去. 8.>b>a 综上所述,若(x+2)-1,则-的值为-4或-1. 【答案详解】,'a-9-3,-3,=27-3,3\ 20.C 3-...cba.故答案为;c>b>a. 【答案详解】0.00000105-1.05×10.故选.C 9. yang8888 21.B 【答案详解】(ry).(y”)一y·”一y阳 【答案详解】'1nm=1×10m..0.06nm-0.06x10m [(y)'.(y”)]一yang8888.故答案为:yang8888. 6×10m.故选;B. 10.解:(1)原式-a*+a+4a-6a. 22.一8 (2)原式-4a”}+“-5**。 【答案详解】.:46nm-4.6×10m...n--8.故答案为: (3)原式-()-3()--3r--2. 一8 (原式-9-(-)+4-(-)=9r++4+ 专项突破2 乘法公式真题归类复习 -10r++4。 1.B 11.解:(1):2-5,2-1.2-+-2·2·2-5×1×8- 【答案详解】A.(m十n)(-m一n)=一(n十n),不能运用平 40. 方差公式计算,故此选项不符合题意;B.”是相同的项, ($ 2×8×16-2×2t2-21\-2-2. 与一n是互为相反数的项,符合平方差公式的要求,故此选 .7x+1-22,解得x-3. 项符合题意;C(n一n)(一n十n)=-(m一n).不能运用平 (3)-5,-7.'35”-(5×7)-5×7-(5)x 方差公式计算,故此选项不符合题意;D.不存在相同的项, (7)-p. 不能运用平方差公式计算:故此选项不符合题意:故选:B. 12.C 2.A 【答案详解】A.a-a-a”-1.故A不符合题意;B.a-a” 【答案详解】图1:长方形的面积为(a十b)(a一b),图2:剪掉 -=a,故B不符合题意;Ca-a-a-a,故C 边长为5的正方形后的面积为a一”,从图1到图2可用 符合题意;D.a一a-a”-a,故D不符合题意,故选:C. 式子表示为(a十b)(a一b)一。}一,故选:A 13.D 3.解:(1)原式-(-2x)-3-4-9. 【答案详解】·5 -3,5-2.5-3-9,5-2-8$ (2)原式-r-4y+ry+y--3y+xy 4.解:(1)a-ba-1 【答案详解】(a十b)(a-b)=a-,(a-1)(a十1)(a+1) 14.解:(1)原式-a--a. -(-1(a+1)-a-1.故答案为:-b;a-1. (2)原式-(-a).(-a)-a-(-a)-a'-*-a- (2)原式-(100-2)(100+2)-100t-2-10000-4- 。 9.996. (3)原式一-(-q)·(-q)--(-q)” (3)2{6 (4)原式-3x8a*+--24a. 【答案详解】原式-(2-1)(2+1)×(2+1)×(2+1)×(2 期末真题卷·数学HS七下·答案全解全析 1 +1.(2*+1+1-(2-1×(2+1×(2'+1$ (+b)或a+B+2ab,(a+b)-a++2ab.故答案 (2+1)×.\×(2+1)+1-(2-1)×(2+1)×(2+ 为:(+b)-a++2ab 1 .×(2-+1+1-(2-1)×(2+1)×.×(2+ (①:'a+b-,a+-33,且(a+b)-++2a b, $1-2-1+1-2:2-22-4,2-82-16 .49-33+2ab,解得ab-8. $-32,2-64.2-128,2-256,..,面2048-4-51 ②设2025-a=m,a-2023-n,则n+r-8,rn+ 2.2“的个位数字是6.故答案为;2“;6. 2$ 5-a+a-2023-2,'(m+n)-m+r+2mn. (4)①原式-(2024t-2023)+(2022-2021)+..+ $4-8+2mn,解得nn--2.'.(2025-a)(a-2023)的 ($-1)-(2024+2023)x(2024-2023)+(2022十 值为一2. 2021)×(2022-2021)+..+(2+1)x(2-1)-2024+ 专项突破3 整式的乘除真题归类复习 2023+2 022+2021+.+4+3+2+1- 1.C (2024+1)X2 024-2049 300. 【答案详解】A.(a十1)-a十2a十1,故此选项不符合题意; B.(a+2)(a+3)-a+5a+6,故此选项不符合题意;C.(a ②原式-(1-)x(1+)x(1-)x(1+)x(1- +1)(a-1)-a-1.故此选项符合题意;D.(-a-1)(a+ )#×1+)×x(1-0)×(1+0)×(1- 1)=-a一2a-1.故此选项不符合题意,故选:C. 2.A #)##0,-△4-)_ 【答案详解】(x-n)(x+4)-+(4-m)r-4m,.(x-m) 与(r十4)的乘积中不含x的一次项...4-m-0,即m=4. 第000000 故选:A. 3.C 5.A 【答案详解】'(3a+2b)(2a+b)=6a}+7ab+2,S.=a. 【答案详解】选项A中的阴影部分的面积可以用(r一1) S. =万,S.一ah...需要A类、B类、C类卡片的张数分别是 一2r十1来解释,故选:A. 6.2.7.故选:C. 6.A 4.2 【答案详解】,大正方形的面积为64,中间空缺的小正方形 【答案详解】.(r-1)(x+3)-+nr-3.+2x-3 的面积为16,.,大正方形的边长为8,小正方形的边长为4. +mx-3..m-2.故答案为:2. 即$+-8,a--4.a-6,b-2.+-36+4-4$0 5.3 ab-6X2-12.故选;A. 【答案详解】由题意,得 十3 1-+2 =(a+2)-(+ 7.B 【答案详解】'x十y=3,ry=-2..-xy十y=(r+y) 3)(1-a)-+2a-(a-a+3-3)-a+2a-a+$ -3xy-3-3×(-2)-15.故选:B. 3+3a-2+4-3.+2a-3-0.a+2a-3.,原式 #-)+(-)·2y+(2y)- 8.解:(1)原式一(一 -2(a+2a)-3-2×3-3-3.故答案为:3. 6.解:(1)原式--8.不y--8y. -2ry+4y. (2)原式--6a+12ab-6a+6a--6a+12a (2)原式=-(1a-36)(a-3)--(-a-3)= (3)原式-r+2x-r-2-r+3r-4r-2. -+3ab-o (4)原式-2r-3.ry+4xy-6y-2r+xy-6. ($原式--6y+3 y-y--3y-y ($6)原式-¥+8+16-(+3x-10)-+8+16-$ (3)原式-4r+4r+1+4-4r+1-8+2 -3r+10-5r+26. (4)原式=[(x-y)+1]-(x-y)+2(x-y)+1= 7.解:(1)根据题意,得(2n十n)(n+2n)-nn-(n-n)- r-2xy+y+2r-2y+1. (2n+n)(n-n)-(2m+n)(m+2n-n+n)-mn-(n 9.解;原式=-4xy+4y-r+y--4ry+5y,当x $mn+)-6mn+3r-mn-n+2mn-r}--n+7m+$ 2.-1时,原式=-4x)x1+5x1-3. 2n.答;观景台的面积为(一n十7n十2”)平方来。 1.解:(1)(a+b)(a-b=a-b(a-b)-a-2ab+b (2)当n-5,n-4时,原式--25+7×5×4+2$16-147. (2)三 去括号时,括号内的各项都要改变符号 200×147-29400(元).答:修建观景台需要费用为29400 (3)12-10 元. 8.D 11.解:(1)S-a-,S-2-ab. ($)S +S-a-+2-ab-a+-b-(a+b) - 【答案详解】·(-3-ry)--6ry.--6 -3xy 3ab.a+b-10,ab-20.S+S-10-3x20-40. 2xy.故选:D. 12.解:(1)原式-(100-0.2)-100-2×100×0.2+0.2- 9.-/+2 10000-40+0.04-9 960.04. 【答案详解】,长方形面积是3a{-3ab十6a,一边长为3a。 (2)原式=121-121+1)X(121-1)=121*-(121- '.它的另一边长是(3a-3ab+6a)-3a=a-b+2.故答案 -121-121+1-1. 为:-十2. 13.解:马老汉吃亏了,理由:,a-(a+5)(a-5)=a-(a 10.解;(1)原式-2r十:-1. 25)一25...与原来相比,马老汉的土地面积减少了25平 (2)原式-8 y.(-7xy)-14r-(-56y)- 方米,即马老汉吃亏了。 14r--4ry. 14.解:(1)(a+b)a++2a (3)原式-(-12ry+6xy)-3xy--4r+2xy. (2)(a+b)-++2ab (4原式-(8 -4+8r)-2-(4 +8)-2- 【答案详解】由题意得,图2中大正方形的面积可以表示为 2r4r. 期末真题卷·数学BS七下·答案全解全析 2