5 山东省济南市历下区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（北师大版2024）

5 山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1,4的平方根是 () A.2 B.-2 C.16 D.士2 2.第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都开幕.以下是历届世界大学生夏季运动 弥 会的标志，其中是轴对称图形的是 州 B 3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是 A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠D+∠ACD=180°D.∠1=∠2 阳 封 第3题图 第7题图 第8题图 4.下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系.设r和分别为红色和白色瓷砖的数量，下列关系 式可以表示0与r之间的关系的是 红色瓷砖数量， 3 5 6 紫 白色瓷砖数量世 6 8 10 12 14 A.e=r十3 B.=2r Cu-台 D.w=r+7 5.下列运算正确的是 A.3a2b÷b=3a B.a2÷a3=a C.(a+b)2=a2+b D.(-2a2)1=8a 线6.事件“在只装有2个红球和6个黑球的袋子里，摸出一个白球”是 A.不确定事件 B.随机事件 C.必然事件 D.不可能事件 挺 7.如图，△AOD2△COB.若AO=5,则AC的长度为 A.2 B.5 C.10 D.15 8.如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8这8个数字，转动转盘，当转 盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为 () A号 c D.8 期末真题卷·数学s七下服地61 9.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西50°方向，以每 小时12海里的速度航行：乙船沿北偏东40°方向，以每小时16海里的速度航行，1小时后两船分别 位于点A与点B处，此时两船相距 () A.12海里 B.16海里 C.20海里 D.24海里 北 东 第9题图 第10题图 10.如图，在锐角三角形ABC中，直线1为BC的垂直平分线，射线BP为∠ABC的平分线，且直线I 与射线BP相交于点P.若∠A=64°，∠ACP=26°，则∠ABP的度数为 () A.30 B.32° C.34° D.36 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：27-2 12.如图，直线11与相交于点0.如果∠1十∠2=260°，那么∠3= 12米 第12题图 第13题图 第15题图 第16题图 13.如图，BD是△ABC的中线，AB=16,BC=10,△ABD和△BCD的周长的差是 14.一个袋子中装有12个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球.若摸出 白球的概率是，则白球的数量为 个 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若△BCE的周长为 15cm,BC=7cm,则AD= cm. 16.如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12 米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为 米 三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： (1)2a3+a2÷a2: (2)(x+y)(x-y)+x(2y-x). 期末真题卷·数学S七下服地62 18.(6分)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E,且AE=DE,∠BAD=∠ADC.试说 明：BE=CE E 19.(6分)先化简，再求值：(x十2y)一(x3十4xy)÷x,其中.x=2023,y=2. 20.(8分)如图，在方格纸中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上，且最小正方形的边长为1， (1)画出四边形ABCD关于直线1对称的图形四边形A'B'C'D': (2)四边形ABCD的面积为 (3)直线L上存在一点P,使CP与DP之和最短，请画出点P的位置（保留作图痕迹）. 期末真题卷·数学S七下s服63 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4,AD=3,BC=13,CD=12.求四边形ABCD的 面积. 22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC,垂足为E,AB=8, BC=1O.求CD+DE的值. D B 23.(10分)小蒙设计一个抽奖游戏：如图1，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品， 每个方格最多能放一个奖品. (1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是 (2)为了增加趣昧性，小蒙优化了这个游戏.小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字 “2”,如图2.小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域A)中有两个放置了奖品.进 行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域A中的小方格，或者打开区域A外的小方格.为 了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由， 图1 图2 期末真题卷·数学S七下5服地64 24.(10分)如图，A中学位于南北向公路！的一侧，门前有两条长度均为100m的小路通往公路，与 公路l交于B,C两点，且B,C相距120m. (1)现在想修一条从公路（到A中学的新路AD(点D在！上），使得学生从公路（走到学校路程最 短，应该如何修路（请在图中画出）？新路AD的长度是多少？ (2)为了行车安全，在公路（上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北 侧，且距A中学170m.一辆车经过BE区间用时5s,若公路l限速为60km/h(约16.7m/s), 请判断该车是否超速，并说明理由。 25.(12分)如图1，两条互相垂直的公路记作m,n,十字路口记作点A.小海从公路n上的点B出发， 骑车向北匀速直行，中途遇上红灯（忽略停车与起步的速度变化）：同时，小丹从点A出发，沿公路 n步行向东匀速直行.设运动时间为1（分），两人与点A的距离为s(米).图2是两人与路口的距离 s(米)与运动时间1（分）之间的关系图。 (1)A,B两点之间的距离为 米，小海等红灯的时间为 分钟： (2)在小海等红灯期间，小丹前进了 米； (3)求小海经过路口A后s与1的关系式： (4)当两人与路口A的距离相等时，直接写出运动时间. tA北 s米 1200 15i分 图1 图2 期末真题卷·数学S七下5服地65 26.(12分)小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现： (1)如图1，在△ABC中，若AD⊥BC,BD=CD,可以得出∠1=∠2.请你用所学知识说明此结论： (2)小琳提出了一个问题：如图2，如果AD⊥BC,AB+BD=AC十CD,能不能说明∠1=∠2？小 弥 琳不知道这个问题如何解决，便询问老师.老师进行了指导：条件里有“AB十BD”和“AC十 CD”,我们可以尝试将AB和BD“变成”一条线段，将AC和CD“变成”一条线段，为了确保 AD⊥BC的条件可以使用，BD和CD的位置最好不要改变，所以我们可以“延长DB至点E, 使BE=AB,延长DC至点F,使CF=AC”.老师指导后，小琳还是没有思路.请你帮助小琳 封 完成问题的解答； (3)小琳又提出了新的问题：如图3，如果∠1=∠2，AB+BD=AC+CD,能不能说明AD⊥BC? 请你帮助小琳，完成问题的解答， 弥 12 线 ■ B B D B D 图1 图2 图3 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学S七下s服66=∠A+号∠ACB.:EF∥BC.∴∠AEF=∠B:EG平 .∠PBC=∠PCB.BP为∠ABC的平分线，.∠ABP =∠CBP.,∴.∠PBC=∠PCB=∠ABP.∠ABC+ 分∠AER,∠GED=∠GEF=号∠AEF=号∠B. ∠ACB+∠A=180°，.3∠ABP+∠A+∠ACP=180 ∠A=64'.∠ACP=26°.∴∠ABP=30.故选：A. ∠CGE=∠CDE+∠GED=∠A+号∠ACB+?∠B 11.1 【答案详解】原式=3一2=1.故答案为：1. ∠A+号（∠ACB+∠B)=∠A+号×(180°-∠A)=90 12.50 +2∠A 【答案详解】，∠1十∠2=260°，∠1=∠2，，∠1=130° ∠3=180°-∠1=50°.故答案为：50. 5山东省济南市历下区七年级（下）】 13.6 期末数学试卷 【答案详解】：BD是△ABC的中线，AD=CD ∴·△ABD和△BCD的周长差为(AB十AD+BD)一(BC ···选填题快速对答案··… CD+BD)=AB+AD+BD一BC-CD一BD=AB-BC 1-5 DADBA 6-10 DCBCA ,AB=16,BC=10,∴，△ABD和△BCD的周长差为16 11.112.5013.614.415.416.9 10=6.故枚答案为：6. 000。●。答案详解●。。 14.4 I.D 【答案详解】设白球有x个，由题意，得x=子12+，解 【答案详解】：（士2）2=4，∴.4的平方根是士2.故选：D. 得r■4.故答案为：4. 2.A 15.4 【答案详解】B,C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使 【答案详解】，DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE,AD= 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相承合，不 CD.:△BCE的周长为15cm,BC=7cm,∴.7+BE+ 是轴对称图形：A选项中的图形能我到一条直线，使图形沿 CE=15,,AE=CE,.AE+BE=15-7=8(cm). 一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，，是轴对称 图形.故选：A ∴AB=AC=AE+BE=8cm.AD=7AC=4cm放答 3.D 案为：4 【答案详解】八.由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线 16.9 平行，得到BD∥AC,不能得到AB∥CD,放此选项不符合 【答案详解】设滑轮到地而的高度为x米，根据勾股定理， 题意；B.由∠D=∠DCE,可以利用内错角相等，两直线平 得+12=(x十6)，解得x■9，故答案为：9. 行，得到BD∥AC,不能得到AB∥CD,故此选项不符合题 17.解：(1)原式=2a十a=3a3. 意：C.由∠D十∠ACD=180°，可以利用同旁内角互补，两 (2)原式=x-y+2xy-x=2xy-y 直线平行得到BD∥AC,不能得到AB∥CD,故此选项不符 I8.解：'AE=DE,.∠EAD=∠EDA.∠BAD=∠ADC, 合题意：D,由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行， .∠BAE=∠CDE.在△ABE和△DCE中， 得到AB∥CD,故此选项符合题意，故选：D. ∠BAE=∠CDE, 4.B AE=DE. .△ABE≌△DCECASA)..BE=CE 【答案详解】根据表格可知，与r之间的关系是w=2r.故 ∠AEB=∠DEC, 选：B 19.解：原式=x+4ry+4y-(x2+4ry)=x+4xy+4y 5.A x2-4xy=4y2,当y=2时.原式=4×2=4×4=16. 【答案详解】A.3ab÷b=3a,故此选项符合题意：B.a÷ 20.解：(1)如图，四边形ABCD'即为所求 a3=a",故此选项不符合题意：C,(a十b)=a十2ah十6，故 此选项不符合题意：D.(一2a)'=一8a°，故此选项不符合 题意，故选：A 6.D 【答案详解】“在只装有2个红球和6个黑球的袋子里，模出 一个白球”是不可能事件，故选：D. 7.C 【答案详解】：△AOD2△(COB,∴OC=OA=5..AC= 20A=10.故选：C. (2)6.5 8.B 【答案详解】：1,2,3,4,5,6,7,8这8个数字中，4和8是4 【答案详解】四边形ABCD的面积为3×4一7×2X2 的倍数指针指向的数字为4的倍数”的概率为景= 之×1×2×2-×1×3=65，放答案为：6,5 故选：B (3)如图，点P即为所求， 9.C 21.解：如图，连接BD,在Rt△ABD 【答案详解】：甲船沿北偏西50°方向航行，乙船沿北偏东 中，∠A=90°，由勾股定理，得 40°方向航行，∠APB=50°+40°=90°.PA=12海里， AB +AD BD.AB=4. PB=16海里，.AB=WPA+PB=20海里，故选：C. AD=3,.BD=5.在△BCD 10.A 中，BD=5,BC=13,CD=12,.BD+CD=BC, 【答案详解】，直线为BC的垂直平分线，，PB■PC 期未真题卷·效学S七下·答案全解全析服程17 △BCD是直角三角形，∠BDC=90.Sn6em=合AB AD=AD. △ADF中， ∠ADE=∠ADF,.△ADE≌△ADF ·AD+号BD:CD=号×4×3+号×5×12=36.故四 DE-DF. (SAS).∠DAE=∠DAF,∠E=∠F.,BE=AB.CF= 边形ABCD的面积是36. AC,.∠BAE=∠E,∠CAF=∠F.∴∠BAE=∠CAF 22.解：，∠A=90°，∴.DA⊥B4.又，BD为∠ABC的平分 .∠DAE-∠B.AE=∠DAF-∠CAF.∠1=∠2. 线，DE⊥BC,.DA=DE.在R1△ABC中，∠A=90°， (3)能说明AD⊥BC,理由如下：如图，延长AB至点E,使 AB+AC-BC .AB-8.BC-10,..AC-6.CD+ BE=BD,延长AC至点F,使CF=CD. DE-CD+DA-AC-6. 23.解：0号 【答案详解】'，7×7=49，方格中随机放置着10个奖品， P-拾故答案为 10 (2②)P打开区域A中的小方格获得奖品)=号=子，P(打 AB+BD=AC+CD...AB+BE=AC+CF.AE= 开区线A外的小方格获得奖品)=8号吉，“> AE=AF. AF.在△ADE和△ADF中，J ∠1=∠2..△ADE≌ 吉“打开区城A中的小方格获得奖品的概率理大，故建 AD=AD. △ADF(SAS.·∠ADE=∠ADF.∠E=∠F,:BE= 议小雨选择打开区域A中的小方格 BD,CF=CD,∠3=∠E,∠4=∠F.÷∠3=∠4. 24.解：(1)如图，过点A作AD上1，交1于点D. ∴.∠ADE-∠3=∠ADF-∠4，即∠ADB=∠ADC AB=AC,AD⊥1，BC=120m,.BD= ∠ADB+∠ADC=180°，.∠ADB=∠ADC=90 ∴.AD LBC zX120=60(m),∠ADB=90.在R1△ABD 6山东省济南市历城区七年级（下） 中，∠ADB=90°，由勾股定理，得AD十BD= 期末数学试卷 AB:..'AB=100 m.BD=60 m..AD=80 m. ∴.新路AD的长度是80m. “·选填题快速对答案… (2)该车超速.理由：在Rt△ADE中，∠ADE=90°，由勾股 1-5 CDDDD 6-10 BDABB 定理，得AD十DE=AE,:AE=170m,AD=80m, 1.土312号 13.40°或100°14.815.416.12 DE=150m.BE=DE-DB=90m.该车经过BE区 间用时54该车的速度为9-18(m/.:18ms> 。答案详解…… 16.7ms,,.该车超速 1.C 25.解：(1)12002 【答案详解】实数2的相反数是一√2.故选：C 【答案详解】由图象可知，A,B两点之间的距离为1200米， 2.D 小海等红灯的时间为7一5=2（分）.故答案为：1200：2. 【答案详解】A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条 (2)160 直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 【答案详解】由题意，得小丹的速度为1200-80（米/分）. 合，∴，不是轴对称图形：D选项中的图形能找到这样的一条 15 直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相函 .在小海等红灯期间，小丹前进了80×2=160（米.故答 合，是轴对称图形.故选：D. 案为：160 3.D (3)由题意，得小海的速度为1200=240（米/分）.·小海 【答案详解0.0000015米=1.5×10*米.故选：D. 5 4.D 经过路口A后s与1的关系式为s=240(1一7)=2401 【答案详解】A.a十2a=3a2,故该选项不符合题意；B.a÷ 1680. a=a,故该选项不符合题意：C,(a-b)=2一2ab十，故 (D当本海到达点A前，1200-2401=801，解得1=只： 该选项不符合题意；D.(ab)=aB,故该选项符合题意，故 选：D. ②当小海经过点A后，240(1一2)一1200=801，解得1 5.D 号，综上所述，当运动时间为导分钟或号分钟时，两人与 【答案详解】A.负数大于正数，是不可能事件，不符合题意： B,经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意： 路口A的距离相等， C.抛掷硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意：D.任意 26.解：(1)，AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°.在△ADB 画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意.故 AD=AD. 选：D. 和△ADC中，∠ADB=∠ADC,·.△ADB2△ADC 6.B BD=CD. 【答案详解】A.:∠A+∠B:∠C=3:4:5,∠C+∠B+ (SA)..∠1=∠2. 5 (2)能说明∠1=∠2，理由如下：，AB十BD=AC+CD, ∠A=180.最大角为∠C=3+4+5×180=75, BE=AB.CF=AC..BE+BD=CF+CD.DE=DF. △ABC不是直角三角形.故该选项不符合题意：B.设AB, AD⊥BC,·∠ADE-∠ADF-90,在△ADE和 BC,AC分别为3,4k,5k,:(3k)2+(4)-25k■(5k), 期末真题卷·数学S七下·答案全解全析 818