4 广东省佛山市南海区、三水区七年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（北师大版2024）

4 广东省佛山市南海区、三水区七年级（下）期末数学试卷 考试时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）》 1.计算：(x3)2= A.x B.r C.r D.x" 2.下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是 弥 州 B 3.石墨烯是目前世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅为 0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为 () A.3.4×10-9 B.3.4×10-10 C.3.4×10-m D.3.4×10-12 4.下列事件中，是必然事件的是 A.同位角相等 阳 B.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是3 C.早上的太阳从东方升起 D.今年7月1日，佛山市一定会下雨 封 5.在关系式y=2x十5中，当x=3时，y的值为 A.5 B.11 C.13 D.30 6.40°的余角是 A.40 B.50 C.90° D.140° 7.给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是 紧 A.10,8,6 B.4,8,7 C.2,3,4 D.3,4,7 8.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 A.72 B.609 C.58° D.50 线 5872 第8题图 挺 第9题图 9.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，以大于2BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N 作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=6,AC=10,BC=5,则△ABD的周长 为 () A.11 B.15 C.16 D.21 期末真题卷·数学5七下服55 10.数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为8cm的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七 巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是 A.12 cm2 B.14 cm2 C.16 cm2 D.18 cm2 图 图2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.某公交车每月的支出费用为4500元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与 支出的差额为y元.请写出y与x之间的关系式： 12.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 9 18 42 86 169 424 854 投中的频率四 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据信息，这个运动员在同一条件下再进行一次投篮，投中的概率大约是 ,(精确到 0.01) 13.如图1所示的是一把园林剪刀，把它抽象为图2示的示意图，其中OA=OB.若剪刀张开的角为 40°，则∠A +(-3a=9a2-5+2 2 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知∠ADC=∠BDC,要判定△ACD≌△BCD,则需要补充的一个条件为 (只需补充一个) 15.如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式 为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.(8分)计算：-3+2023°-(-7). 期末真题卷·数学S七下s服56 17.(8分)已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E在CA的延长线上，EF⊥BC于点F, ∠E=∠3.试说明：AD是∠BAC的平分线.请你完成下列说理过程： 解：：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， ∴.∠4=∠5=90°( .AD∥EF( ∴.∠1=( ∠2=( ,∠E=∠3（已知） .∠1=( ∴.AD是∠BAC的平分线 18.(8分)在一个不透明的口袋中放入4个白球和16个红球，它们除颜色外完全相同， (1)求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率： (2)现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一 个球是白球的概率是号，问取出了多少个红球？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.(9分)先化简，再求值：(x一1)+(x+2)(x一2)十(x一3)(x一1)，其中x=一3. 期末真题卷·数学S七下5配地57 20.(9分)小明坐车到甲地游玩，他从家出发0.8后先到达乙地，在乙地逗留一段时间后继续坐车到 甲地，小明离家一段时间后，爸爸开始驾车沿相同的路线直接前往甲地.如图所示的是他们离家路 程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题： (1)图中自变量是 ,因变量是 (2)小明家到甲地的路程为 km,小明在乙地逗留的时间为 h; (3)小明出发 h后爸爸驾车出发： (4)分别求出小明爸爸驾车前往甲地这一时间段内小明和他爸爸的平均速度 +s/km 60 0.8 2.5 3.54 h 21.(9分)如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的 顶点处，直线MN与网格中竖直的线互相重合. (1)△ABC的面积是 (2)画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'; (3)在所给网格图中，以AB为底边且另一个顶点在小正方形的顶点上的等腰三角形的个数是 个. 期末真题卷·数学5七下服地58 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.(12分)对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式.例如由图1可 以得到(a+b)2=a2+2ab十b,这样就用图形面积验证了完全平方公式 (1)类似地，图2中所表示的数学等式为 ； (2)如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为 (3)利用上面(2)的结论解决问题：若x十y=7,xy=6,求(x一y)2的值： (4)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积.如图4，将两个边长分别为α和b的正方形拼 在一起，B,C,G三点在同一直线上，连接BD,BF.若这两个正方形的边长满足a+b=16, ab=63,求出阴影部分的面积. 图1 图2 期末真题卷·数学s七下税59 23.(12分)在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D. (1)如图1，DM⊥AC,DN⊥BC,垂足分别为M,N.试说明：CM=CN: (2)如图2，点E是线段BD上一点，过点E作EF∥BC交AC于点F,与CD交于点H,EG平分 弥 ∠AEF交CD于点G. ①若∠ACB=100°，∠B=30°，则∠CGE= ②若∠A=40°，则∠CGE= ③探究∠CGE与∠A之间的数量关系，并说明理由. 封 B弥 图1 图2 线 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学S七下s服60∠DFE(全等三角形的对应角相等)..AC∥FE(同位角 相等，两直线平行).故答案为：①两直线平行，同位角相 等：@AF-AD:③∠DFE:④同位角相等，两直线平行. 20.解：(1)9(2)3.9(3)1或5(4)0至6时 【答案详解】由图象可得，(1)当1■9时，该港口水深最浅。 故答案为：9. (2)从3到9时，水深均在下降.故答案为：3：9. P图3 (3)当h=6时，t的值是1或5.故答案为：1或5. 则AP=2AF,F是BC的中点，∴.BF=CF,在△BFP和 (4)某货船吃水深度为3m,该港口规定船舶进出港口时 BF=CF, 船底与港口水底间的距离不能少于2m,所以h≥5.所以 △CFA中， ∠BFP=∠CFA,∴.△BFP≌△CFA(SAS). 它可以出人该港口的时间是0至6时，故答案为：0至6 FP=FA. 时， .∠P=∠CAF,BP=AC.,.BP∥AC..∠ABP+ 21.解：(1)(a+b)=(a-b)2+4eb20340 ∠BAC=180°，，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形， 【答案详解】根据正方形的面积可得(a十b)=(a一b)十 .∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE.·∠BAD 4ah:4十b=(60一x)+(x-40)=60一40=20：直接代入可 +∠CAE=180°.，∴.∠DAE+∠BAC=180°..∠ABP= 得(60-r)十(x一40)=a2+=(a+b)-2ab=340.故 ∠DAE.BP=AC,AC=AE,∴.BP=AE.在△ABP和 答案为：(a+b)°=(a-b)产+4ab:20,340 AB-DA. (2)设(2024-x)=a,(x-2023)=b,则(2024-x)2十 △DAE中， ∠ABP=∠DAE,.△ABP≌△DAE(SAS). (x-2023)=a2+b3=2025.又a+b=(2024-r)+(x BP=AE, -2023)=1,∴(2024-x)(r-2023)=a6=7[(a+b .AP=DE,∠BAP=∠ADE.AP=2AF,.DE= 2AF.∠BAD=90°，.∠BAP+∠DAG=90°.∴.∠ADE -（d+刀=1-？025=-1012. 2 +∠DAG=90°..∠AGD=180°-（∠ADE+∠DAG) (3)由题意可知AE=AD-DE=10一x,AF=AB一BF= 90°，∴.AG⊥DE,即DE⊥AF 14-x,Sgr=AF·AE=(14-x)(10-z)=60.设14 4 广东省佛山市南海区、三水区七年级（下） -r=a,10-r=b,则(14-x)(10-x)=ab=60.又，a一h 期末数学试卷 =(14一r)一(10一x)=4,.正方形AEMN和正方形 APQF的面积之和为(10一x)+(14一x)=4+)= ··选填题快速对答案… (a-b)+2ah=4+2×60=136. 1-5 CCBCB 6-10 BDACA 22.解：(1)2<AD8 11.y-2x-450012.0.8513.70 【答案详解】D是BC的中点..BD=CD.在△BDE和 14.∠A=∠B(答案不唯-)15.-27a+15a-6a BD=CD. ·◆◆答案详解●● △CDA中，∠BDE=∠CDA,.△BDE≌△CDA(SAS) DE-DA. 1.C .BE=AC.AB=6.AC=10,..BE=AC=10. 【答案详解】(x)=x°，故选：C △ABE中，BE-AB<AE<AB+BE,即10-6<AE<10 2.C +6..4<AE<16.DE=AD,..AE=2AD.4<2AD 【答案详解】A.有三条对称轴：B.有三条对称轴；C,有一条 <16,∴.中线AD的取值范围是2<AD8.故答案为：2< 对称轴：D.有四条对称轴，综上所述，对称轴条数最少的是 AD<8. C选项图形，故选：C, (2)延长ED交AB的延长线于点H,如图2所示： 3.B 【答案详解】0.000000.00034=3.4×10-".故选：B. ? 4.C 【答案详解】A.同位角相等，是随机事件，故本选项不符合题 楼 意：B掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是3， 是随机事件，故本选项不符合题意：C早上的太阳从东方升 D ( 起，是必然事件，故本选项符合题意：D今年7月1日，佛山 图2 市一定会下雨，是随机事件，故本选项不符合题意，故选：C 5.B 【答案详解】当x=3时，y=2r十5=2×3十5=11，故选：B. 根据题意，得AB⊥BC,EC⊥BC.,.∠HBD=∠ECD= 6.B 90°.，D是BC的中点，.BD=CD.在△BDH和△CDE 【答案详解】90°一40°=50°.故选：B. ∠HBD=∠ECD, 7.D 中，BD=CD .△BDH≌△CDE(ASA),.BH 【答案详解】A.6+8>10,故本选项不符合题意：B.4+7> ∠BDH=∠CDE, 8,故本选项不符合题意，C,2+3>4,故本选项不符合题意： =CE=20.2m.DH=DE.,.AH=AB+BH=10.8+20. D.3十4=7，故本选项符合题意.故选：D 2=31(m).∠ADE=90”,.AD LEH.又：DH=DE, 8.A AD为线段EH的垂直平分线.AE=AH=31m 【答案详解】，两个三角形全等，·∠α=72，故选：A. (3)DE2AF,DE⊥AF,理由如下：延长AF到点P,使 9.C FP=FA,连接BP,如图3所示： 【答案详解】由题意可得，MV垂直平分BC,,,DB=DC 用未真题卷·效学s七下·答案全解全析服程15 '△ABD的周长是AB+BD+AD,.AB+BD+AD= AB+DC+AD=AB+AC.AB=6.AC=10...AB+ 【答案详解】5=3×3-×1×3-号×2×3-号×1 AC=16.,△ABD的周长是16.故选：C. 、2 ×2-子放答案为： 10.A 【答案详解】由七巧板的特点可知，图2中①的面积是图1 (2)如图所示，△A'BC即为所求 (3)4 中大正方形面积的6，图2中②的面积是图1中大正方形 【答案详解】符合条件的另一个顶点如图所示，∴符合条件 面积的日，图2中①和回的面积之和是8×8× 的等腰三角形的个数为4个.故答案为：4. (信十宫)=12cm).放选：N 1 11.y=2r-4500 【答案详解】根据题意，每月收入为2x元，∴，每月收人与支 出的差额y=2r一4500.故答案为：y=2x一4500. 12.0.85 【答案详解】大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85 22.解：(1)a(b+c)=ab十ac 左右，∴去投篮一次，投中的概率大约是0.85.故答案为： 【答案详解】根据题意，可知大长方形的面积为：(b十c),也 0.85. 可以表示为ab+ac,,.a(b+e)=ab+ac,故答案为：a(bH 13.70 c)=ab+ac. 【答案详解】：OA=OB,.∠A=∠B.:∠AOB=40°， (2)(a-b)+4ab=(a+b) ∠AOB+∠A+∠B=180°，∴∠A=70°.故答案为：70. 【答案详解】根据题意，可知大正方形的面积为(a十b)(a十 14.∠A=∠B(答案不唯一) b)=(a十b),也可以表示为(a一b)2十4ah,∴，(a一b)十 【答案详解】补充的一个条件为∠A=∠B,在△ACD和 4ab=(a十b),故答案为：(a一b)十4ab=(a十b). ∠A=∠B, (3)x+y=7,xy=6..(r-y)=(r+y)2-4xy=7 △BCD中， ∠ADC=∠BDC,·.△ACD≌△BCD 4×6=49-24=25. CD-CD. 4)由题意可知，阴影部分的面积为。+：一。 (AAS).故答案为：∠A=∠B(答案不唯一. 15.-27a3+15a2-6a a+b06-+8-0-h-8-+ 1 【答案详解】(-3a)(9e-5a+2)=-27d'+15a-6u.故 答案为：一27a2十15a2一6a, 2b=a+8-ab)=之d+8+2ab-2ab-a6)= 16.解：原式=3+1-4=0. 17.解：垂直的定义同位角相等，两直线平行∠E两直线 2a+b-b-×16-是×63- 平行，同位角相等∠3两直线平行，内错角相等∠2 23.解：(1)，CD平分∠ACB,DM⊥AC,DN⊥BC,,DM 等量代换 DN.在Rt△CDM和Rt△CDN中， 18.解：(1)口袋中共有4个白球和16个红球，，一共有球 CD=CD. 4+16=20个).P(换出白球)=动=方答：从口袋中 DM=DN. ∴.Rt△CDM≌Rt△CDN(HI)..CM=CV. (2)①115 随机摸出一个球是白球的概率是方： 【答案详解】：CD平分∠ACB,∠ACB=100°，∴∠ACD (2)设取出了x个红球根据恶意，得贵=产·解得=8。 ∠BCD-∠ACB=S0.:∠A+∠ACB+∠B=180 答：取出了8个红球。 ∠B=30°，∴.∠A=50°..∠CDE=∠A+∠ACD=100 19.解：原式=x2一2x十1十x2一4+x2一x一3x+3=3x2-6x, 'EF∥BC,∠AEF=∠B=30.:EG平分∠AEF 当x=-3时，原式=3×（一3）一6X(-3)=27+18= ∴∠GED=∠GEF=∠AEF=15.·∠CGE- 45. ∠CDE十∠GED=115.故答案为：115 20.解：(1)1 ②110° 【答案详解】由图可得，自变量是1，因变量是，故答案为： 【答案详解】，'CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD t:8. (2)601.7 ∠ACB.∴∠CDE=∠A+∠ACD=∠A+∠ACB, 【答案详解】由图可得，小明家到甲地的路程为60km,小 ,EF∥BC,∴·∠AEF=∠B.,'EG平分∠AEF,.∠GED 明在乙地逗留的时间为2.5-0.8=1.7(h).故答案为： 60:1.7. =∠GEF=号∠AEF=∠B.·∠CGE=∠CDE+ (3)2.5 【答案详解】由图可得，小明出发2.5h后爸爸驾车出发 ∠GED=∠A+号∠ACB+号∠B=∠A+(∠ACB+ 故答案为：2.5. （022器=24(kmb,”2.=60(m.小明爸 60 ∠Bm=∠A+号×180-∠A)=90°+2∠A.“∠A= 40,.∠CGE=110,故答案为：110 爸驾车前往甲地这一时间段内小明的平均速度为 24kmh,小明爸爸驾车的平均速度为60kmh. ③∠CGE=90+号∠A,理由如下：CD平分∠ACB, 21.解：1)2 ∠ACD=∠BD=∠ACB.·∠CDE=∠A+∠ACD 期末真题卷·数学S七下·答案全解全析 816 =∠A+号∠ACB.:EF∥BC.∴∠AEF=∠B:EG平 .∠PBC=∠PCB.BP为∠ABC的平分线，.∠ABP =∠CBP.,∴.∠PBC=∠PCB=∠ABP.∠ABC+ 分∠AER,∠GED=∠GEF=号∠AEF=号∠B. ∠ACB+∠A=180°，.3∠ABP+∠A+∠ACP=180 ∠A=64'.∠ACP=26°.∴∠ABP=30.故选：A. ∠CGE=∠CDE+∠GED=∠A+号∠ACB+?∠B 11.1 【答案详解】原式=3一2=1.故答案为：1. ∠A+号（∠ACB+∠B)=∠A+号×(180°-∠A)=90 12.50 +2∠A 【答案详解】，∠1十∠2=260°，∠1=∠2，，∠1=130° ∠3=180°-∠1=50°.故答案为：50. 5山东省济南市历下区七年级（下）】 13.6 期末数学试卷 【答案详解】：BD是△ABC的中线，AD=CD ∴·△ABD和△BCD的周长差为(AB十AD+BD)一(BC ···选填题快速对答案··… CD+BD)=AB+AD+BD一BC-CD一BD=AB-BC 1-5 DADBA 6-10 DCBCA ,AB=16,BC=10,∴，△ABD和△BCD的周长差为16 11.112.5013.614.415.416.9 10=6.故枚答案为：6. 000。●。答案详解●。。 14.4 I.D 【答案详解】设白球有x个，由题意，得x=子12+，解 【答案详解】：（士2）2=4，∴.4的平方根是士2.故选：D. 得r■4.故答案为：4. 2.A 15.4 【答案详解】B,C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使 【答案详解】，DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE,AD= 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相承合，不 CD.:△BCE的周长为15cm,BC=7cm,∴.7+BE+ 是轴对称图形：A选项中的图形能我到一条直线，使图形沿 CE=15,,AE=CE,.AE+BE=15-7=8(cm). 一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，，是轴对称 图形.故选：A ∴AB=AC=AE+BE=8cm.AD=7AC=4cm放答 3.D 案为：4 【答案详解】八.由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线 16.9 平行，得到BD∥AC,不能得到AB∥CD,放此选项不符合 【答案详解】设滑轮到地而的高度为x米，根据勾股定理， 题意；B.由∠D=∠DCE,可以利用内错角相等，两直线平 得+12=(x十6)，解得x■9，故答案为：9. 行，得到BD∥AC,不能得到AB∥CD,故此选项不符合题 17.解：(1)原式=2a十a=3a3. 意：C.由∠D十∠ACD=180°，可以利用同旁内角互补，两 (2)原式=x-y+2xy-x=2xy-y 直线平行得到BD∥AC,不能得到AB∥CD,故此选项不符 I8.解：'AE=DE,.∠EAD=∠EDA.∠BAD=∠ADC, 合题意：D,由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行， .∠BAE=∠CDE.在△ABE和△DCE中， 得到AB∥CD,故此选项符合题意，故选：D. ∠BAE=∠CDE, 4.B AE=DE. .△ABE≌△DCECASA)..BE=CE 【答案详解】根据表格可知，与r之间的关系是w=2r.故 ∠AEB=∠DEC, 选：B 19.解：原式=x+4ry+4y-(x2+4ry)=x+4xy+4y 5.A x2-4xy=4y2,当y=2时.原式=4×2=4×4=16. 【答案详解】A.3ab÷b=3a,故此选项符合题意：B.a÷ 20.解：(1)如图，四边形ABCD'即为所求 a3=a",故此选项不符合题意：C,(a十b)=a十2ah十6，故 此选项不符合题意：D.(一2a)'=一8a°，故此选项不符合 题意，故选：A 6.D 【答案详解】“在只装有2个红球和6个黑球的袋子里，模出 一个白球”是不可能事件，故选：D. 7.C 【答案详解】：△AOD2△(COB,∴OC=OA=5..AC= 20A=10.故选：C. (2)6.5 8.B 【答案详解】：1,2,3,4,5,6,7,8这8个数字中，4和8是4 【答案详解】四边形ABCD的面积为3×4一7×2X2 的倍数指针指向的数字为4的倍数”的概率为景= 之×1×2×2-×1×3=65，放答案为：6,5 故选：B (3)如图，点P即为所求， 9.C 21.解：如图，连接BD,在Rt△ABD 【答案详解】：甲船沿北偏西50°方向航行，乙船沿北偏东 中，∠A=90°，由勾股定理，得 40°方向航行，∠APB=50°+40°=90°.PA=12海里， AB +AD BD.AB=4. PB=16海里，.AB=WPA+PB=20海里，故选：C. AD=3,.BD=5.在△BCD 10.A 中，BD=5,BC=13,CD=12,.BD+CD=BC, 【答案详解】，直线为BC的垂直平分线，，PB■PC 期未真题卷·效学S七下·答案全解全析服程17