3 广东省深圳市南山区2023-2024学年七年级下学期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（北师大版2024）

(2)点D在AB的垂直平分线上，∴DA=DB..C么M -Cam=AB+BC+AC-(BC+CD+DB)=AB+BC+ AD+CD-BC-BD-CD=AB=5. 20.解：(1)(a+)(a-b)=4一 【答案详解】图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形 的面积差，即一？，图2是长为a十b,宽为a一b的长方 图1 图2 形，因此面积为(a十b)(a一b),由图1，图2面积相等可得 3 广东省深圳市南山区七年级（下）】 (a+b)(a-b)=a一日.故答案为：(a+b)(a一b)=a2一. (2)2-1 期末数学试卷 (3)原式=号+号8-10(3+13+1(3+108十 ··选填题快速对答案·… 1-5 DCADD 6-10 BAADC 1D3"+1D=号+号(g-1Dg+1g+13+1a" 12.513.9°14.1615.8 +D=+(8-1D(8+1D(8+1(8+1=号+ ”●“4◆◆答案详解◆·“·· 号g-1D3+D3"+1)-专+3"-18+D 11 1.D 【答案详解】A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条 +(8-0=+-=号 133113 直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，.不是轴对你图形：D选项中的图形能找到这样的一条 21.解：(1)时间路程 直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 (2)800乙 合，.是轴对称图形.故选：D. (3)240 2.C 【答案详解】比赛2分钟后，乙队的速度为(600一360》÷ 【答案详解】0.0000078=7.8×10.故选：C. (3一2)=240（米/分）.故答案为：240. 3.A (日 【答案详解】A.一m·(一m)产=一m·=一，故此选项 符合题意：B.÷x=x广，故此选项不符合题意：C.(3)= 【答案详解】甲到达的时间为800÷200=4（分），乙到达的 3·r2=9r2.故此选项不符合题意：D.(-a)2=(一1)产· 时间为2+(800-360)÷240=号（分），4-答-言（分）. (a)=一a,故此选项不符合题意.故选：A 4.D 即甲队比乙队晚到后分，故答案为：合 【答案详解】A.任意购买一张电影票，座位号是偶数是随机 事件，不符合题意：B.梦到醒来会下雨，腥来后发现窗外在 22.解：(1)3 下雨是随机事件，不符合题意：C,解锁手机，提示收到了新 【答案详解】如图1，连接AD,:∠BAC=90°，AB=AC 消息是随机事件，不符合题意：D.随意掷一枚质地均匀的骰 BC=5cm,D是BC的中点，AD=CD=BD=号m, 子，掷出的点数不超过6是必然事件，符合题意，故选：D 5.D ∠CAD=∠BAD=号∠BAC=45,∠ADB=90,∠CBA 【答案详解】A.(a十b)(一a一b)=一(a十)(a十b),不能用 =45.·∠DBG=∠DAP=135°.：DF⊥PD..∠PDG 平方差公式计算，故此选项不符合题意：B.(a一b)(一b十a =90..∠ADP=∠BDG..△ADP≌△BDG(ASA).. =(a一b)(a一b),不能用平方差公式计算，故此选项不符合 题意：C,(2a+b)(a一2b)不能用平方差公式计算，故此选项 AP=BG.AP=21cm.1=1.5..AP=BG=3cm.故答 不符合题意：D.(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+ 案为3. )一3]，能用平方差公式计算，故此选项符合题意，故选：D, (2)PF=EG,理由如下：由(1)知.△ADP≌△BDC. 6.B DP=DG,∠DPA=∠DGB.又，'∠FDP=∠EDG=90° 【答案详解】由图可知，阴影部分的而积占整个图形而积的 .△FDP≌△EDG(ASA),∴，PF=EG. (3)存在点H使得△DCF与△FAH全等，理由如下：如图 宁即这个点取在阴影部分的概帝是子，放选：B 2,连接AD,由(2)知，△FDP≌△EDG,∴DF=DE,: 7.A ∠FDE=90..∠DFE=45.∴.∠AFE+∠CFD=135 【答案详解】如图。 ∠CFD+∠CDF=180°-∠C=135°，.∠AFE= ∠CDF.,∠CFD是钝角，，当△DCF与△FAH全等时， 在△FAH中必有一个饨角.：点H在线段EF上，只能 是∠PHA是纯角.AF=CD=AD=号cm在△ADF 中，∠FAD=45°，.∠FDA=67.5..∠ADP=22.5 由题意，得AB∥CD,∴.∠ACD=∠1=56，∠ACD+ “∠DAP=135,∴∠P=22.5AP=AD.号=2 ∠ECD=180°，∠E+∠2+∠ECD=180',∴.∠ACD=∠E +∠2.：∠E=30..∠2=∠ACD-∠E=26,故选：A 8.A 期末真题卷·效学s七下·答案全解全析服程13 【答案详解】刚开始时注水都在甲容器，水面高度h增长 .∠ABE=∠EAC=∠F=90°.∠BAC=45,.∠BAE 速度不变：当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向 =∠EAC-∠BAC=45°..△ABE为等腰直角三角形. 乙容器，此时甲容器的水面高度h(cm)不变：当乙容器水位 AB=EB,∠BEA=45'.'△BCD为等腰直角三角形，且 也到达连通部分后，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水 ∠CBD=90°，∴BD=BC.∠CBD=∠ABE=90, 面高度(cm)上升但速度比开始时慢，∴.选项A中图象符 ∠CBD+∠ABC=∠ABE+∠ABC,即∠ABD=∠EBC. 合该变化过程.故选：A. AB=EB. 9.D 在△ABD和△EBC中，∠ABD=∠EBC,,.△ABD≌ 【答案详解】由图象可知，出发2h后两人之间的距离为0， BD=BC. 即两人相遇，故A正确，不符合题意：甲用5h行驶了 △EBC(SAS).∴∠BAD=∠BEC,AD=EC.:∠BEA= 300km,∴.甲的速度为300÷5=60(km/h),故B正确，不 45,∠BAC=45,.∠BEA=∠BAC.·∠BEA-∠BEC 符合题意：乙的速度为300÷2-60=90(kmh),故C正确， =∠BAC-∠BAD,即∠AEC=∠FAD.在△AEC和 不符合题意：乙所用时间为300÷90=号(h)∴乙比甲 ∠AEC-∠FAD, △FAD中， ∠EAC=∠F, .△AEC≌△FAD 提前5-号-亭()到达目的地，放D不正确，符合题意。 EC=AD, 故选：D (AAS)..DF-AC-4.-AC DF-x4X 10.C 4=8.故答案为：8。 【答案详解】如图，由题意，得∠5 16,解：1)原式-1-号+1-2-。 =180°-（∠1+∠2）=180° 2∠2，∠6=180°-（∠3+∠4） (2)原式=4r2y-ry÷ry=4xy-ry=3xy, =180°-2∠3.∠a=70°. 17.解：原式=(x2+2xy+y-x+4y)÷(-2y)=(2ry十 ∠2+∠3=180°-∠a=110°.， 对)*（一2）-一多当x-1y=-2时，原式 ∠3=180°-（∠5+∠6），∴∠3 =180°-(180°-2∠2+180°-2∠3)=2（∠2+∠3） -1-多×(-2)=-1+5=4. 180°■2×110°-180°=220°-180°=40°，故选：C. 18.解：(1)4 【答案详解】如图1所示，根据正方形网格的性质，得AE 【答案详解】，3”=2,3”=5，.3”■3“÷3n=3÷(3") 4 AELBC,BC=2.∴Sm=2BC·AE=号×2X4= -2+-务故答案为：品 4,故答案为：4. 12.5 【答案详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得无-0,25， 解得x=5.∴.袋子中红球的个数最有可能是5个.故答案 为：5 图 13.9 (2)如图1所示，设AC边正中间的格点为M, 【答案详解】：∠B=46°，∠C=64°，∠BAC=180°-∠B 根据正方形网格的性质，四边形BCBM为正方形.，点B 一∠C=70.:AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD 和点B关于AC对称，故点B为所求作的点. 号∠BAC=35.:AE⊥BC.∠AEB=9O.∴∠BAE (3)如图2所示，点D,D即为所求. 90°-∠B=44°.∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=44°-35 =9°，故答案为：9 14.16 【答案详解】，AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为E, 图2 AE=5,.AD=CD,AC=2AE=10.△ABC的周长为 19.解：(1)如图，∠DEF即为所求作的角 26..AB+AC+BC=26.,AB+BC=2610=16.. △ADB的周长为AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+ BC=16.故答案为：16. 15.8 【答案详解】过点B作BE⊥AB,过点A作AE⊥AC交BE 于点E,连接CE,过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点 F,如图所示： (2)①两直线平行，同位角相等②AF一AD③∠DFE ④同位角相等，两直线平行 【答案详解】：DM∥BC(己知)，∴∠B=∠FDE(两直线 平行，同位角相等).BD=AF(已知)，∴BD一AD=AE 一AD(等式的性质).，AB=FD.在△ABC和△FDE中， ∠B=∠FDE, ∠C=∠DEF,∴.△ABC≌△FDE(AAS),.∠BAC AB-FD. 期末真题卷·数学S七下·答案全解全析服程14 ∠DFE(全等三角形的对应角相等)..AC∥FE(同位角 相等，两直线平行).故答案为：①两直线平行，同位角相 等：@AF-AD:③∠DFE:④同位角相等，两直线平行. 20.解：(1)9(2)3.9(3)1或5(4)0至6时 【答案详解】由图象可得，(1)当1■9时，该港口水深最浅。 故答案为：9. (2)从3到9时，水深均在下降.故答案为：3：9. P图3 (3)当h=6时，t的值是1或5.故答案为：1或5. 则AP=2AF,F是BC的中点，∴.BF=CF,在△BFP和 (4)某货船吃水深度为3m,该港口规定船舶进出港口时 BF=CF, 船底与港口水底间的距离不能少于2m,所以h≥5.所以 △CFA中， ∠BFP=∠CFA,∴.△BFP≌△CFA(SAS). 它可以出人该港口的时间是0至6时，故答案为：0至6 FP=FA. 时， .∠P=∠CAF,BP=AC.,.BP∥AC..∠ABP+ 21.解：(1)(a+b)=(a-b)2+4eb20340 ∠BAC=180°，，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形， 【答案详解】根据正方形的面积可得(a十b)=(a一b)十 .∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE.·∠BAD 4ah:4十b=(60一x)+(x-40)=60一40=20：直接代入可 +∠CAE=180°.，∴.∠DAE+∠BAC=180°..∠ABP= 得(60-r)十(x一40)=a2+=(a+b)-2ab=340.故 ∠DAE.BP=AC,AC=AE,∴.BP=AE.在△ABP和 答案为：(a+b)°=(a-b)产+4ab:20,340 AB-DA. (2)设(2024-x)=a,(x-2023)=b,则(2024-x)2十 △DAE中， ∠ABP=∠DAE,.△ABP≌△DAE(SAS). (x-2023)=a2+b3=2025.又a+b=(2024-r)+(x BP=AE, -2023)=1,∴(2024-x)(r-2023)=a6=7[(a+b .AP=DE,∠BAP=∠ADE.AP=2AF,.DE= 2AF.∠BAD=90°，.∠BAP+∠DAG=90°.∴.∠ADE -（d+刀=1-？025=-1012. 2 +∠DAG=90°..∠AGD=180°-（∠ADE+∠DAG) (3)由题意可知AE=AD-DE=10一x,AF=AB一BF= 90°，∴.AG⊥DE,即DE⊥AF 14-x,Sgr=AF·AE=(14-x)(10-z)=60.设14 4 广东省佛山市南海区、三水区七年级（下） -r=a,10-r=b,则(14-x)(10-x)=ab=60.又，a一h 期末数学试卷 =(14一r)一(10一x)=4,.正方形AEMN和正方形 APQF的面积之和为(10一x)+(14一x)=4+)= ··选填题快速对答案… (a-b)+2ah=4+2×60=136. 1-5 CCBCB 6-10 BDACA 22.解：(1)2<AD8 11.y-2x-450012.0.8513.70 【答案详解】D是BC的中点..BD=CD.在△BDE和 14.∠A=∠B(答案不唯-)15.-27a+15a-6a BD=CD. ·◆◆答案详解●● △CDA中，∠BDE=∠CDA,.△BDE≌△CDA(SAS) DE-DA. 1.C .BE=AC.AB=6.AC=10,..BE=AC=10. 【答案详解】(x)=x°，故选：C △ABE中，BE-AB<AE<AB+BE,即10-6<AE<10 2.C +6..4<AE<16.DE=AD,..AE=2AD.4<2AD 【答案详解】A.有三条对称轴：B.有三条对称轴；C,有一条 <16,∴.中线AD的取值范围是2<AD8.故答案为：2< 对称轴：D.有四条对称轴，综上所述，对称轴条数最少的是 AD<8. C选项图形，故选：C, (2)延长ED交AB的延长线于点H,如图2所示： 3.B 【答案详解】0.000000.00034=3.4×10-".故选：B. ? 4.C 【答案详解】A.同位角相等，是随机事件，故本选项不符合题 楼 意：B掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是3， 是随机事件，故本选项不符合题意：C早上的太阳从东方升 D ( 起，是必然事件，故本选项符合题意：D今年7月1日，佛山 图2 市一定会下雨，是随机事件，故本选项不符合题意，故选：C 5.B 【答案详解】当x=3时，y=2r十5=2×3十5=11，故选：B. 根据题意，得AB⊥BC,EC⊥BC.,.∠HBD=∠ECD= 6.B 90°.，D是BC的中点，.BD=CD.在△BDH和△CDE 【答案详解】90°一40°=50°.故选：B. ∠HBD=∠ECD, 7.D 中，BD=CD .△BDH≌△CDE(ASA),.BH 【答案详解】A.6+8>10,故本选项不符合题意：B.4+7> ∠BDH=∠CDE, 8,故本选项不符合题意，C,2+3>4,故本选项不符合题意： =CE=20.2m.DH=DE.,.AH=AB+BH=10.8+20. D.3十4=7，故本选项符合题意.故选：D 2=31(m).∠ADE=90”,.AD LEH.又：DH=DE, 8.A AD为线段EH的垂直平分线.AE=AH=31m 【答案详解】，两个三角形全等，·∠α=72，故选：A. (3)DE2AF,DE⊥AF,理由如下：延长AF到点P,使 9.C FP=FA,连接BP,如图3所示： 【答案详解】由题意可得，MV垂直平分BC,,,DB=DC 用未真题卷·效学s七下·答案全解全析服程153 广东省深圳市南山区七年级(下)期末数学试卷 考试时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.我国新能源汽车发展势头迅猛,以下汽车车标融入了数学几何元素,其中是轴对称图形的是 =72 , _ C 2.红细胞是血液中数量最多的一种血细胞,它将氧气从肺送到身体各个组织,它的直径约为 1 0.0000078m,将0.0000078用科学记数法表示为 ) A.78X10-7 B.7.8X10-7 C.7.8X10-6 D.0.78×10-6 ( 3.下列计算正确的是 ) A.-m·(-m)--nB.x8-r-x C.(3x)-6r2 D.(一a)-a{ 4.下列事件中,属于必然事件的是 - A.任意购买一张电影票,座位号是偶数 封 B.梦到醒来会下雨,醒来后发现窗外在下雨 C.解锁手机,提示收到了新消息 D.随意掷一枚质地均匀的般子,掷出的点数不超过6 ( 5.下列算式能用平方差公式计算的是 。 ·班 A.(a十)(--b) C.(2a+b)(g-2) B.(a-b)(-b十) D.(a十6+3)(a+b-3) 6.如图,这是由两个相同的正方形拼成的图形,假设可以随意在图中取点,这个点取在阴影部分的概 率是 ) B C D 第6题图 第7题图 7.将直角三角板和直尺按照如图所示的位置摆放,若 1一56^{},则 2的度数是 _ B.30* C.36* A.26* D.56* 期末真题卷·数学B5七下 49 8.如图,这是两圆柱形连通容器,向甲容器匀速注水: ,则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度 C (cm)随时间/(min)的变化情况的是 ) hicm .hrcm th/en th/cm rmin finin min /min B # A D 9.已知A,B两地是一条直路,甲从A地到B地,乙从B地到A地,两人同时出发,乙先到达目的地 两人之间的距离s(km)与运动时间1(h)的函数关系大致如图所示,下列说法错误的是 - A.两人出发2h后相遇 B. 甲的速度为60km/h C.乙的速度为90km/h h到达目的地 rn 300-----._---.-- 5/h 第9题图 第10题图 10.如图,两面镜子AB,BC的夹角为 a,当光线经过镜子反射后,1=2,3= 4.若 a=70* ( 则乙3的度数是 ) B.35* C.40* A.30{ D.45* 二、填空题(本题共有5小题,每小题3分,共15分) 11.已知3{-2,3-5,则3~:- 12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同,聪聪每次摸球前先将袋 子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子,通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定 在0.25,则袋子中红球的个数可能是 个。 13.如图,在△ABC中,AD,AE分别为角平分线和高, B-46{},C-64{*}则DAE- ##### 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图,△ABC的周长为26,AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为E.若AE一5,则△ADB的周 长是 15.如图,在△ABC中, BAC一45*,以BC为边向外作等腰直角三角形BCD,连接AD.若AC=4,则 SAn一 期真题卷·数学B5七下 50 三、解答题(第16题8分,第17题6分,第18题6分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22 题10分,共55分) 16.(8分)计算 (1)(+2)-3-2十(-1)*24-|-2 (2)(一2xy)②十(ry)一(-xy). 17.(6分)先化简,再求值:[(x十y)-(x十2y)(x-2y)]-(-2y),其中x=1,y=-2. 18.(6分)如图,在6×5正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.其顶点称为格点,点A,B,C都在 格点上,请用无刻度直尺在给定的网格中作图 (1)在图1中,SAc一。 (2)在图1的网格中,作点B关于AC的对称点B'; (3)在图2的网格中,作点D使得CAD△ACB 图1 图2 期末真卷·数学BS七下 51 19.(8分)如图,在\ABC中,点D在边BA的延长线上,过点D作射线DM/BC,点E是射线DM 上一个定点. (1)用尺规完成以下基本作图;在射线DM上方作 DEF一 C,与BA的延长线交于点F;(保留 作图痕迹,不写作法 (2)在(1)问的条件下,若BD一AF,试说明:AC/FE 请把以下的解题过程补充完整 解:.'DM/BC(已知). .B-FDE(① .BD一AF(已知). .*.BD-AD-② (等式的性质) .AB-FD. 在△ABC和△FDE中 (乙B-FDE, C-DEF. AB-FD. .'.ABCFDE(AAS). .BAC-③ (全等三角形的对应角相等) .AC/FE(④ ). 20.(8分)某港口某日从0时到12时的水深h(m)随时间/(h)变化的关系如图所示,船可以根据吃 水深度选择进出港口的时间,仔细观察图象,回答下列问题 (1)当/一 时,该港口水深最浅; (2)M 到 时,水深均在下降; (3)当h一6时,7的值是 (4)某货船吃水深度为3m,它可以出人该港口的时间是 信息窗: ①吃水深度是指船舱的底部至船体与水面相连处的垂直距离; ②该港口规定船进出港口时船底与港口水底间的距离不能少于2m r ) 0 123456789101112h 期末真卷·数学BS七下 52 21.(9分)阅读材料,并回答下列问题 材料一:我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式,如图1,可以得到 (士b),(a一b),ab之间的等量关系是 材料二:换元法是指引人一个或者几个新的变量代替原来的某些变量,通过引入新的变量将分散 的条件联系起来,变为熟悉的问题,其理论依据是等量代换,对于结构比较复杂的式子,可以把其 中某些部分看作整体,用新的字母代替(即整体换元),可以化繁为简从而找到解题的捷径,请看以 下例子: 若x满足(60-x)(x-40)-30,求(60一x)十(x-40)*的值. 解:设(60-x)=a,(x-40)=$,则(60-x)(x-40)=ab=30,a+b=(60-x)+(x-40) 所以(60-x)+(r-40)-a+-(a十b)-2ab- 问题: (1)补全材料一、材料二中横线处 (2)若x满足(2024-x)②+(x-2023)-2025,求(2024-x)(x-2023)的值; (3)如图2,在长方形ABCD中,AB-14,BC-10,E,F分别是边AD,AB上的点,且DE=BF x.分别以AE,AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF.若长方形 AFGE的面积为60,求图中两个正方形的面积之和. ## -0 图1 图2 期末真题卷·数学1S七下 53 22.(10分)【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,当条件中出现“中点”“中线”等条 弥 件时,可以考虑作辅助线,即把中线延长一倍,通过构造全等三角形,把分散的已知条件和所要求 的结论集中到同一个三角形中,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题,这种作辅助线的方 法称为“倍长中线法”. 【初步感知】 (1)如图1.在△ABC中,AB-6,AC=10,D是BC的中点,求边BC上的中线AD的取值范围.小 封 明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法 延长AD到点E,使DE三AD,连接BE.可以判定△ADC △EDB,从而得到AC三EB=10 这样就能把线段AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系,即可求出中线AD弥 的取值范围是 (请直接写出答案) 线 【实践应用】 (2)为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离,学习小组设计了如图2所示的测量方 案,他们首先取地面BC的中点D,用测角仪测得此时 ADE一90{,测得旗杆高度AB 10.8m,教学楼高度CE-20.2m,求AE的长 【拓展探究】 (3)如图3,△ABD和△ACE均为等腰直角三角形,连接DE,BC.F是BC的中点,连接FA并延 长,与DE相交于点G.试探究DE和AF的数量关系和位置关系,并说明理由 封 请 旗杆 B D 。1 图2 23 7 答 题 期末真题卷·数学1S七下 54