1 单元检测(一) 实数-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年七年级下册数学单元+期末卷(沪科2024 安徽专版)

单元检测(一)实数 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C.D四个选项,其中只有 一个是符合题目要求的 ( 1. /16表示的意义是 。 A.16的立方根 B.16的平方根 C.16的算术平方根 D.4的算术平方根 2.与数轴上的点一一对应的是 ,. 完 ) A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 3.在实数一1,0,-/2,2中,最小的是 A.-1 B.0 C.一2 D.2 4.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是一切量都可以用整数或整数的比 (分数)表示,后来,这一学派的希帕索斯发现,边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整 数的比表示(如图),由此引发了第一次数学危机,这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指 ) _-2 毕达哥拉斯 A.正数 B.负数 C.有理数 D.无理数 5.下列各式中:正确的是 C B.士/16一4 C.-27一-3 A./25-士5 D.(-4)_-4 6.一个正方体木块的体积是27cm,现将它锯成8个同样大小的小正方体本块,则每个小正方体木块 的校长是 . ## ) B. )_ A. -cm f 7.图中的内容是某同学完成的作业,他作答正确的题数是 ) 线 填空: ①一1的倒数是 1: ② 1 的平方根,立方根都等于它本身; ④1-②-v2-1; v-8一一2. A.1 C.3 B.2 D.4 单元+期末卷·数学安HK七下&1 8.读了《曹冲称象》的故事后,亮亮深受启发,他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积 等于排出的水的体积).如图,他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的 体积忽略不计),水溢出至一个量筒中,测得溢出的水的体积为50cm,由此可估计,该正方体物块 ( 的楼长位于哪两个相邻的整数之间 ) C.3和4之间 A.1和2之间 B.2和3之间 D.4和5之间 第8题图 第10题图 9.对于实数.我们规定:用)表示不小于的最小整数,例如:(4)三4,(③)一2.现对72进行如下 操作:72→(72)=9→(9)=3→(/3)=2,即对72只需进行3次操作后变为2.类似地,对121只 需进行 次操作后变为2 , - A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为2和4,则阴影部分的周长为 A.4/2+4 B.2十2/2 C.4-2/2 D.2/2+4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.81的算术平方根是 ,一64的立方根是 12.若是无理数,且1n<2,请写出一个符合条件的m; 13.如图所示的是用两个边长是1的小正方形拼成一个大正方形,以数轴的原点为圆心,大正方形的 边长为半径画圆,与数轴的正半轴的交点表示的数是 14.一个数值转换器如图所示 是无理数出结果/ H取算术平方根 是有理数 (1)当输入的x为16时,输出的结果是 (2)若输入有效的x值后,始终无法输出结果,请写出所有满足要求的工的值 三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.把下列各数分别填入相应的集合中 31 (1)有理数集合: ._: (2)无理数集合:{ ...: (③)正实数集合: ..: (4)负实数集合: ._. 单元十期末卷·数学安HK七下2 16.解方程: (1)8-27-0; (2)81(x-1)②-25. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.计算: (1)-1+27- (-4); (2)-12025+(-1)+-8-1③-2. 18.已知正数x的两个平方根分别为3一a和2士7 (1)求a的值; (2)求:的值 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知实数a,b,c,d,且a与6互为相反数,c的绝对值为③,d的算术平方根是8,求(a十b)十c十 一的值. 单元十期末卷·数学安徽HK七下 3 20.利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下 6.25 V62.5 0.0625 0.625 625 6250 V62500 0.25 0.7906 7.906 25 2.5 7.06 250 (1)分析发现;被开方数扩大为原来的100倍,则它的算术平方根扩大为原来的 倍: (2)若一张长方形纸片的面积是400cm{},长与宽之比为2;1.,求这张长方形纸片的长与宽(结果 保留小数点后一位,/2~1.414./③~1.732). 六、(本题满分12分) 21.一物体从高处自由落下,落到地面所用的时间(秒)与开始落下时的高度h(米)之间满足关系式 (1)已知h一100米,求落下所用的时间; (2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面,约需多少时间?(无地下室,每层楼高约3.5米,手 拿物体高为1.5来): (3)如果一物体落地的时间为3.6秒,求物体开始下落时的高度 单元十期末卷·数学安徽HK七下 4 七、(本题满分12分) 22.阅读与思考 下面是小亮写的数学日记的一部分,请认真阅读,并完成相应的任务 2024年9月12日 天气:晴 正方形的剪拼与无理数 今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼(无缝隙、不重叠的拼接),得到 了一个大的正方形,在老师的引导下认识了无理数, 我在课堂上是按照如图1所示的方法进行剪拼的; 图: 课后我有了进一步的思考: 问题1:能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形? 对千上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法; ###4### 图2 图3 问题2,一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗? 如果能,该如何剪拼呢? 图4 任务: (1)图1中拼成的大正方形的边长为 ,图2和图3中拼成的大正方形的边长为 (2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法,解决问题2.要求 ①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度; ②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线 单元十期末卷·数学安徽HK七下 5 八.(本题满分14分) 23.【问题情境】 _一来 弥 数学活动课上,陈老师出示了一组题,阅读下列解题过程,探求规律 封 .._. 【实践探究】 一... 线 -49 (2)#-##-1-##-#7# 【迁移应用】 内 请 7 答 题 单元十期末卷·数学安徽HK七下 6答案详解 单元检测(一) 实数 有理数...2不能输出..2的算术平方根是/2,2是无理 ...·选填题快速对答案... 数,,输出的结果为/2.故答案为;v2.(2),0和1的算术 1-5 CDCDC 6-10 ABCBD 平方根是它们本身,0和1是有理数,'.当x一0和x=1 11.9 -4 12.v2(答案不唯一)13.v2 时,始终无法输出结果,故答案为:0和1. 15.解(1)v,3.14.-v27.0 (2)r,-5.123 45.,-V3 14.(1)/2(2)0和1 ...........答 案 详 解........... (3).n:3.14(4)-v27,-5.12345.,-3 1.C【答案详解】/16表示的意义是16的算术平方根,故选:C. 2.D【答案详解】与数轴上的点一一对应的是实数,故选:D (2)原方程变形,得(--1)-25则x-1=士..n= 3.C 【答案详解】.v21.-v2<-1<0<2*.最小的实 数是一/②.故选:C. 4.D【答案详解】“不能用整数或整数的比表示的数”是指无 理数,故选:D. 17.解:(1)原式-1+3-4-0. 5.C 【答案详解】A.25-5,故该选项错误;B.士/16-士4. (2)原式--1+1+(-2)-(2-3)--1+1-2-2+3 故该选项错误;C.-27--3.故该选项正确;D. (-4) -3-4. 一4.故该选项错误,故选:C. 18.解:(1).正数x的两个平方根分别为3一a和2a十7,^3 6.A 【答案详解】一个正方体本块的体积是27cm,将它锯成 -+2a-7-0,解得a--10. 8个同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的体积 (2):a=-10.3-a-13,2a+7=-13.,正数x的两 个平方根是士13..1-(士13)-169. 19.解:由题意,得a+6-0.c=士3,d-8-64..原式- 选:A. +3+-64-3-4--1. 7.B 【答案详解】.一1的倒数是一1:1的平方根是士1,立方 20.解:(1)10 根等于它本身:(-1-1:11-v21-v2-1;-8- (2)设这张长方形纸片的宽为rcm,则长为2xcm.根据题 一2..·第④题正确,第①②③题错误:他作答正确的题数 意,得2x·x-400.即-200..x=200(负值舍去) 是2.故选:B. ·2~1.414...v200~14.1.14.1×2-28.2.答:这张长 8.C【答案详解】由题意,得正方体的校长为50cm.,27 方形纸片的长约为28.2cm;宽约为14.1m 50~64..3<50 4.故选:C. 21.解:(1)把-100代入,得(-10 /1020(秒). 9.B【答案详解】121→(121)-11→11)-4→4)-2. &.对121只需进行3次操作后变为2.故选:B (2)根据题意,得h-3.5×4+1.5=15.5(米),则 /1.53.T(秒). 10.D【答案详解】由图形可知,阴影部分的周长为42+2(2 。 -2)-42+4-22-4+2/2.故选:D. 11.9一4【答案详解】81的算术平方根是9,一64的立方根 是一4.故答案为:9;-4. 开始下落的高度为64.8米. 12.v②(答案不唯一)【答案详解】·1<v2<2...符合条件的 22.解:(1)/25【答案详解】·两个边长为1的正方形的 m可以是/2.故答案为:v2(答案不唯一). 面积均为1,,这两个正方形拼成的大正方形的面积为2 13.v2【答案详解】因为两个正方形的边长都是1.所以它们 又2的算术平方根为/2,,图1中拼成的大正方形的边 的面积之和为2,即大正方形的面积是2.所以大正方形的 长为/2,,图2和图3中两个正方形的边长分别为1和2 边长为/2,则所画圆的半径为/2.所以与数轴的正半轴的 '.它们的面积分别为1和4..这两个正方形拼成的大正 交点表示的数是/2.故答案为:v2. 方形的面积为1+4-5.又,.5的算术平方根为/5,..图2 14.(1)/2(2)0和1【答案详解】(1).16的算术平方根是 和图3中拼成的大正方形的边长为/5.故答案为:2;5. 4.4是有理数...4不能输出..4的算术平方根是2,2是 (2)如图所示(答案不唯一): 单元十期末卷·数学安HK七下·答案详解 29 9.D【答案详解】设他们能到达的最远距离为:km.根据题 意,得8十+2+<12+5,解得12.x的最大值为 12.即他们最远能到的距离为12km.故选;D 23.解:(1) 2r-2<13. 10.B 【答案详解】依题意,得 解得1。 [2(2r-2)-213. 15.故选:B. (2)原武×× 11.x<一2【答案详解】不等式两边同时除以一2,得 -2.故答案为:r<-2. #3_-# 12.39.98<x<40.02:【答案详解】任意一袋面粉的质量 r(kg)所满足的不等式是40-0.02 r40+0.02..39. 98 r40.02.故答案为:39.98<x40.02 -1.2a-1-4047.-n-2024.r= 2023 $3.7 8【答案详解】由a+b-6,得b-6-a,-2 2024 -1. -2<6-<-1. 7 a<8.故答案为;7<a 8. 单元检测(二) 一元一次不等式与不等式组 14.(1)1【答案详解】,2<3..,F(2,3)-3-2-1.故答案 为:1. ...选填题快速对答案 (2)4<5 【答案详解】31,n0.3. 1-5 CBABD 6-10 DCADB 'F(3m,m)=3m-2n=m.-3<-2,m0.-3m 11.t$-2 12.39.98 t40.02 13.7<a 8 14.(1)$ -2m.-1-3m -3n -2m.F(-1-3n,-2m) (2)4a<5 -2n-(-1-3m)=m+1.,原不等式组可以化为 ...........答 案 详 解........... n1. m1. '.原不等式组的解集为1<ma一1.,原不 1.C 【答案详解】一3<0是不等式,x2是不等式,x一a是 等式,-1是代数式,x十1<y是不等式,x3是不等式. 等式组恰好有2个整数解,..3 a-1<4..4 a 5.故 不等式共有4个,故选:C 答案为:4a5. $5.解;5 2-16+10,5$-2 -16+10,3 -6$$ 2.B【答案详解】:'mn.1.m-2n-2.-,6m>6n. 一2.不等式的解集在数轴上表示如图: -8m -8n.故A.C.D错误.B正确.故选:B. 3.A【答案详解】由题意,得5.x一6一3.故选:A. 16.解;解不等式①,得x一1.解不等式②,得x一7.^原 4.B 【答案详解】2(r-3) 4r+1,2x-6<4x+1.2x-4 不等式组的解集为一7<;一1.故不等式组的整数解为 1+6.-2r7,r-3.5.原不等式的负整数解有-3.-2. -6.-5,-4,-3,-2,-1. -1,共3个,故选:B. 5.D 【答案详解】:-2x-a-1..-2x>a-1,解得则 2 18.解:设该商品至多打x折销售,依题意,得500×-400 D. 400×10%,解得x8.8.答:至多可打八八折。 6.D【答案详解】解不等式2--4<0,得x<2:解不等式3 ,-y-1+3m. --2m-4. 根据 -,得x1..不等式组的解集为1<x2.不等式组 二- 题意,得 n-3<0. 解得-2<n<3. 的解集在数轴上表示如下: 1-2n-4<0. (2)由(2m+1)x 2n+1的解为x1.得2n+1 0,解得 1-2<m一 1.'为整数,:.m的值为一2 ~ 故选:D. 或一1符合题意 7.C【答案详解】由2x-150,得出两件商品减150元,由 0.8(2x-150)得出买两件打八折,最终总价不到1200元. 故可以理解为买两件等值的商品可减150元,再打八折,最 后不到1200元.故选,C 8.A【答案详解】,关于-的不等式组 r~32. :>a-4 无解a 21.解:(1)9019 一43a+2,解得a-3.故选:A 单元十期末卷·数学安数HK七下·答案详解 30