2024-2025学年人教版数学八年级下册期末复习卷

null 2024-2025学年人教版数学八年级下册期末复习卷 解析版 一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的） 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．坐标平面内，将点向右平移两个单位长度后恰好与点关于原点对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】要使二次根式有意义，则， 解得 在数轴上表示为 故答案为：C． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出解集并在数轴上表示可得答案。 4．若分式方程无解，则a的值为（　　） A．1或 B． C．1 D．1或 【答案】A 【解析】【解答】解：方程去分母得：， 解得：， 当分母时方程无解，即， 也就是， 所以时，方程无解， 当时，，方程无解， 故当时，方程无解， 故答案为：A 【分析】将分式方程转化为整式方程，再结合方程无解求解即可。 5．将因式分解，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解： ， 故答案为：C． 【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可． 6．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产10件，因此提前6天完成计划，列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7．如题图，在平行四边形中，，，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交于点P，交于点Q，分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接并延长，交于点E，连接，则（　　） A．平分 B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：由作图可知平分，故选项A正确，符合题意； 则， 在平行四边形中，，， ∴，，故B不正确，符合题意； 则， ∴， ∴，则， 故无法判断选项C，D是否正确，不符合题意. 故选：A． 【分析】根据作图可知平分，故选项A正确，符合题意；根据平行四边形的判定性质可得，故B不正确，不符合题意；根据平行线的性质及角平分线的定义可知，则，故无法判断选项C，D是否正确，不符合题意. 8．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于、两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ， 由旋转性质可知， ∴，，，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴（）， ，， ∴平分，故②正确； 在中，， ∵，， ∴， 当，时，， 解得， ∴ ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设到边距离为，则 ， ∴， ∴，故④正确； 综上①②④正确，共个正确， 故答案为：． 【分析】根据旋转性质可得，，，，再根据角之间的关系可得∠HBD=90°，可判断①；再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得（），则，，再根据角平分线判定定理可判断②；再根据勾股定理建立方程，解方程可得，则，再根据边之间的关系可判断③；根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，设到边距离为，再根据三角形面积可判断④. 二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分） 9．方程的解为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得， 解得x=1， 故答案为：x=1 【分析】根据题意直接解分式方程即可求解。 10．把多项式分解因式的结果是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为：． 11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　． 【答案】且 12．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：∵B、B′关于AC的对称， ∴AC、BB′互相垂直平分， ∴四边形ABCB′是平行四边形， ∵等边三角形ABC是边长为2， ∵D为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴AD= ，BD=CD=1，BB′=2AD= ， 作B′G⊥BC的延长线于G， ∴B′G=AD= ， 在Rt△B′BG中，BG= = =3， ∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2， 在Rt△B′DG中，B′D= = = . 故BE+ED的最小值为 . 故答案为：. 【分析】由题意可得四边形ABCB′是平行四边形，根据等边三角形的性质可得AD⊥BC，AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=，作B′G⊥BC的延长线于G，则B′G=AD=，在Rt△B′BG中，运用勾股定理求出BG，进而可得DG，然后在Rt△B′DG中，运用勾股定理求解就可得到B′D. 13．如图，点是对角线AC的中点，沿过点的直线MN将折叠，使点A，B分别落在，处，交CD于点交AD于点，若点是CD的中点，且，则与四边形MOCD的面积比为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：连结OF，OE， 点是CD的中点， 由折叠易得， ， 与四边形MOCD的面积比为． 故答案为：. 【分析】先根据三角形的中位线性质得到OE∥AD∥NC，，证明△COE∽△CAD得到再证明△ONE≌△OMF，MF=NE，再证明，从而可得，进而可求解． 三、解答题（共7题；共61分) 14．（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）6；（2） 15．（1）计算：； （2）先化简：，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 【答案】（1）； （2），或． 16．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3103元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. （2）解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本， 根据题意得：， 解得：，且为整数， m的最大值为20， 答：该校最多可以购买甲种书20本． 【解析】【分析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“ 购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元 ”列出方程组，再求解即可； （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，根据“ 购买以上两种书的总费用不超过3103元 ”列出不等式，再求解即可. （1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本， 根据题意得：， 解得：，且为整数， m的最大值为20， 答：该校最多可以购买甲种书20本． 17．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上两点，且BE=DF. （1）求证：四边形AECF是平行四边形. （2）若AB⊥BD，AB=4，BC=5，DE=6，求四边形AECF的面积. 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB＝CD，DE+BD＝BF+BD， ∴∠ABE＝∠CDF，BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． （2）解：∵AB⊥BD， ∴∠ABD＝90°， ∵AB＝4，AD＝BC＝5， ∴BD3， ∵DE＝6， ∴BE＝3，DF=3 ∴EF＝DE+DF＝6+3＝9， ∴S△AEF=EF•AB=9×4＝18， ∴S▱ABCD的面积为36． 【解析】【分析】(1)先连接AC，然后根据平行四边形的性质和 可以得到然后即可判定四边形AECF是平行四边形； (2)先根据勾股定理求得BD的长，再根据平行四边形的性质和三角形的面积公式，可以求得四边形AECF的面积. 18．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：． （2）若，，求式子的值． （3）已知的三边a、b、c满足，则为____________三角形，并说明理由． 【答案】（1）解：因式分解： ； （2）解： ， ∵，， ∴，， ∴． （3）解：为等腰三角形 理由：∵， ∴， ∴， ∴或， ∵三边a、b、c都大于0， ∴． ∴，即， ∴为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可； （2）分组，利用提公因式法分解，再求得，整体代入求解即可； （3）整理后，利用完全平方公式分解，再利用非负数的性质即可求解. 19．【回顾课本】 浙教版八年级下册数学教材“4.5三角形的中位线”一课中给出了“三角形的中位线定理”的证明思路，请完成证明过程. 已知：如图1，DE是△ABC的中位线. 求证： 分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，这样就只需要证明四边形BCFD是平行四边形. 【探究发现】 如图2，等边△ABC的边长为2，点D，E分别为AB，AC边中点，点F为BC边上任意一点(不与B，C重合)，沿DE，DF剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D，E旋转180°恰好能与①拼成▱DIHG，求▱DIHG周长的最小值. 【拓展作图】 如图3，已知四边形ABCD，现要将其剪成四块，使得剪成的四块能通过适当的摆放拼成一个平行四边形，请在图3中画出剪痕，并对剪痕作适当的说明. 【答案】【 回顾课本】 证明：以点 E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180°，得△CFE， 则D，E，F同在一直线上，DE=EF， 且△ADE≌△CFE ∴∠ADE=∠F， AD=CF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC， DF=BC 【探究发现】 由题可知： ▱DIHG周长=2DI+2DG=2BC+2DF =4+2DF 当DF⊥BC时最小， 此时 ∴▱DIHG周长的最小值为. 【拓展作图】 点E，F，G，H分别是AB， BC， CD，DA边的中点，沿EF，GH，HE剪开分成四块即可，或沿EG，HF剪开分成四块亦可 【解析】【分析】【 回顾课本】以点 E为旋转中心， 把△ADE绕点E， 按顺时针方向旋转180°得△CFE，证明四边形BCFD是平行四边形，即可得到结论； 【探究发现】 由旋转及平行四边形的性质可知，要使得平行四边形周长最小时，当时，取得最小值，，利用含的直角三角形即可求解； 【拓展作图】 取，，，边中点，，，，再根据旋转和平移即可求解 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级下册期末复习卷 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：人教版八年级下册 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）(共8题；共24分) 1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）坐标平面内，将点向右平移两个单位长度后恰好与点关于原点对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若分式方程无解，则a的值为（　　） A．1或 B． C．1 D．1或 5．（3分）将因式分解，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产10件，因此提前6天完成计划，列方程为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如题图，在平行四边形中，，，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交于点P，交于点Q，分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接并延长，交于点E，连接，则（　　） A．平分 B． C． D． 8．（3分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于、两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）(共5题；共25分) 9．（5分）方程的解为　 　． 10．（5分）把多项式分解因式的结果是　 　． 11．（5分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　． 12．（5分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为　 　. 13．（5分）如图，点是对角线AC的中点，沿过点的直线MN将折叠，使点A，B分别落在，处，交CD于点交AD于点，若点是CD的中点，且，则与四边形MOCD的面积比为　 　. 三、解答题（共7题；共61分)(共6题；共71分) 14．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 15．（9分）（1）计算：； （2）先化简：，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 16．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元． （1）（4分）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）（6分）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3103元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 17．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上两点，且BE=DF. （1）（4分）求证：四边形AECF是平行四边形. （2）（6分）若AB⊥BD，AB=4，BC=5，DE=6，求四边形AECF的面积. 18．（18分）在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）（4分）因式分解：． （2）（6分）若，，求式子的值． （3）（8分）已知的三边a、b、c满足，则为____________三角形，并说明理由． 19．（16分）【回顾课本】 浙教版八年级下册数学教材“4.5三角形的中位线”一课中给出了“三角形的中位线定理”的证明思路，请完成证明过程. 已知：如图1，DE是△ABC的中位线. 求证： 分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，这样就只需要证明四边形BCFD是平行四边形. 【探究发现】 如图2，等边△ABC的边长为2，点D，E分别为AB，AC边中点，点F为BC边上任意一点(不与B，C重合)，沿DE，DF剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D，E旋转180°恰好能与①拼成▱DIHG，求▱DIHG周长的最小值. 【拓展作图】 如图3，已知四边形ABCD，现要将其剪成四块，使得剪成的四块能通过适当的摆放拼成一个平行四边形，请在图3中画出剪痕，并对剪痕作适当的说明. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级下册期末复习卷 答案 1． A 2． D 3． C 4． A 5． C 6． A 7． A 8． C 9． 10． 11． 且 12． 13． 14． （1）6；（2） 15． （1）； （2），或． 16． （1）解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. （2）解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本， 根据题意得：， 解得：，且为整数， m的最大值为20， 答：该校最多可以购买甲种书20本． 17． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB＝CD，DE+BD＝BF+BD， ∴∠ABE＝∠CDF，BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． （2）解：∵AB⊥BD， ∴∠ABD＝90°， ∵AB＝4，AD＝BC＝5， ∴BD3， ∵DE＝6， ∴BE＝3，DF=3 ∴EF＝DE+DF＝6+3＝9， ∴S△AEF=EF•AB=9×4＝18， ∴S▱ABCD的面积为36． 18． （1）解：因式分解： ； （2）解： ， ∵，， ∴，， ∴． （3）解：为等腰三角形 理由：∵， ∴， ∴， ∴或， ∵三边a、b、c都大于0， ∴． ∴，即， ∴为等腰三角形． 19． 【 回顾课本】 证明：以点 E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180°，得△CFE， 则D，E，F同在一直线上，DE=EF， 且△ADE≌△CFE ∴∠ADE=∠F， AD=CF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC， DF=BC 【探究发现】 由题可知： ▱DIHG周长=2DI+2DG=2BC+2DF =4+2DF 当DF⊥BC时最小， 此时 ∴▱DIHG周长的最小值为. 【拓展作图】 点E，F，G，H分别是AB， BC， CD，DA边的中点，沿EF，GH，HE剪开分成四块即可，或沿EG，HF剪开分成四块亦可 学科网（北京）股份有限公司 $$