假期作业14 库仑定律-【快乐假期】2025年高一物理暑假大作业（人教版）

　　假期作业１４　库仑定律　　　　　　　　　　 　　在探究影响电荷之 间相互作用力大小因素 的过程中,老师做了如 图所示的实验．O 是 一 个带正电的导体球,将同一带电小球用绝 缘细丝线分别挂在P１、P２、P３ 位置,调节丝 线长度,使小球与带电导体球O 的球心保 持在同一水平线上,发现小球静止时细丝 线与竖直方向的夹角不同,且θ１＞θ２＞θ３． 关于这个实验,判断下列说法的正误． (１)通过该实验现象可知,小球带正电． (　　) (２)该实验可以研究电荷间相互作用力大 小与它们之间距离是否有关． (　　) (３)该实验中细丝线与竖直方向的夹角越 大,表示电荷之间的相互作用力越弱． (　　) (４)通过该实验现象可知,电荷之间的相互 作用力大小与电荷之间的距离的平方 成反比． (　　) ◆[知识点一]　库仑定律的理解 １．下列说法正确的是 (　　) A．点电荷是一种理想化模型,真正的点 电荷是可以在自然界找到的 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带 电体 C．根 据 F＝kq１q２r２ 可 知,当r→０ 时, F→∞ D．一个带电体能否看成点电荷,不是看 它的尺寸大小,而是看它的形状和大 小对所研究的问题的影响是否可以忽 略不计 ２．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增 大到原来的４倍,下列方法可行的是 (　　) A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的 ２倍,点电荷间的距离不变 B．保持点电荷的电荷量不变,使两个点 电荷间的距离增大到原来的２倍 C．使一个点电荷的电荷量加倍,另一个 点电荷的电荷量保持不变,同时使两 个点电荷间的距离减小为原来的１ ２ D．保持点电荷的电荷量不变,将两个点 电荷的距离减小到原来的１ ４ ３．(２０２５􀅰焦作武陟中学高二第一次月考) 相距较远的固定绝缘金属球 A、B完全相 同且带等量同种电荷．此时相互作用力 大小为F,用带绝缘柄的完全相同金属球 C(原来不带电)依次与 A、B球接触后移 走,这时 A、B间作用力大小为 (　　) A．F８　　 B． F ４　　 C． F ２　　 D． ３F ８ ４．如图所示,在一条直 线上的三点分别放 置电荷量 QA ＝＋３ ×１０－９C、QB＝－４×１０－９C、QC＝＋３× １０－９C的A、B、C 点电荷,则作用在点电 荷A 上的库仑力的大小为 (　　) A．９．９×１０－４ N　　 B．９．９×１０－３ N C．１．１７×１０－４ N D．２．７×１０－４ N ◆[知识点二]　静电力的叠加 ５．如图所示,有三个点电荷 A、 B、C位于一个等边三角形的 三个顶点上,已知三角形的边 长为１cm,B、C所带电荷量为 qB＝qC＝＋１×１０－６C,A所带电荷量为qA＝ －２×１０－６C,静电力常量k＝９．０×１０９ N􀅰 m２/C２,A所受B、C两个电荷的静电力的合 力F的大小和方向为 (　　) A．１８０N,沿 AB方向 B．１８０ ３N,沿 AC方向 C．１８０N,沿∠BAC的角平分线 D．１８０ ３N,沿∠BAC的角平分线 ６．如图所示,在光滑绝缘的水平面上,三个 静止的带电小球a、b和c分别位于三角 形的三个顶点上,已知ab＝ ３l,ca＝cb, ∠acb＝１２０°,a、c带正电,b带负电,三个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３ 小球(可视为质点)所带电荷量均为q,静 电力常量为k．下列关于小球c所受库仑 力的大小和方向描述正确的是 (　　) A．３kq ２ l２ ,方向平行于ab向右 B．２kq ２ l２ ,方向平行于ab向右 C．２kq ２ l２ ,方向平行于ab向右 D．２ ３kq ２ ３l２ ,方向平行于ab向左 ７．如图所示,在边长为l的正 方形的每个顶点都放置一 个点电荷,其中a和b的电 荷量均为＋q,c和d 的电 荷量均为－q．静电力常量为k,求a电荷 受到的其他三个电荷的静电力的合力． ◆[知识点三]　库仑力作用下的平衡 ８．如图所示,在真空中的绝缘 水平面上,两相距为２L 的 固定的同种点电荷 A、B带 电荷量均为＋Q,O 点为两 电荷连线的中点,OP 为两 电荷连线的中垂线,在中垂线上的a 点 放有一带电荷量也为＋Q 的可看成点电 荷的小物块,小物块在大小为F＝ ２kQ ２ ２L２ (k为静电力常量)的水平恒力作用下处 于静止状态,已知力F 和OP 间夹角θ＝ ６０°,O、a间距离为L,则小物块所受的摩 擦力大小是 (　　) A．０　 B．kQ ２ ２L２　 C． ２kQ２ ２L２ 　 D． ６kQ２ ２L２ ９．(多选)(２０２５􀅰怀仁市大 地学校高二月考)如图所 示,竖直墙面与水平地面 均光滑且绝缘,两个带有 同种电荷的小球 A、B分别处于竖直墙面 和水平地面上,且处于同一竖直平面内, 若用图示方向的水平推力F 作用于小球 B,则两球静止于图示位置．如果将小球B 向左推动少许,两个小球将重新达到平 衡,则两个小球的受力情况与原来相比 (　　) A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球 A的弹力减小 C．地面对小球B的弹力一定增大 D．两个小球之间的距离增大 　如图所示,在倾角为α 的足够长光滑斜面上 放置两个质量分别为 ２m 和m 的带电小球 A和B(均可视为质 点),它们相距为L．两球同时由静止开始 释放时,B球的加速度恰好等于零．经过 一段时间后,当两球距离为L′时,A、B的 加速度大小之比为a１:a２＝１１∶５．已知 重力加速度为g,静电力常量为k． (１)若B球带正电荷且电荷量为q,求 A 球所带电荷量Q 及电性． (２)在(１)条件下求L′与L 的比值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ 假期作业１３ 情景辨析 (１)×　(２)×　(３)√　(４)×　 技能提升 １．C　[毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,用带负电的橡胶棒和 不带电的验电器接触的起电方式叫接触起电,且验电器 整体即金属球、金属杆、金属箔 片 都 带 负 电,故 A、B、D 错误;电荷间的相互作用是同种电荷相互排斥,异种电 荷相互吸引,橡胶棒和验电器金属球接触后,两个金属 箔片均带负电,相互排斥,故金属箔片张开,故 C正确．] ２．D　[由静电感应知,导体 A聚集负电荷,导体B聚集正电 荷,导体 A得到电子,导体B失去电子,电子数为n＝qe ＝ １．０×１０－８ １．６×１０－１９ 个＝６．２５×１０１０个,A、B错误;根据电荷守恒定律 可得,A带上－１．０×１０－８C的电荷,则B带＋１．０×１０－８ C 的电荷,C错误,D正确．] ３．C　[穿着化纤服装的人在晚上脱衣服时,常会看到“闪 光”并伴有轻微的“噼啪”声,这是由于衣服和衣服、衣服 和皮肤摩擦起电所造成的现象,A 正确．摩擦起电有的 电压高,有的电压低,出现“噼啪”声大约有上万伏的电 压,B正确,C错误．脱化纤服装时,虽然摩擦起电产生的 电压高,但 是 电 流 很 小,通 常 不 会 对 人 造 成 伤 害,D 正确．] ４．B　[当闭合开关 S时,由于静电感应的作用,电子从大 地传入导体B,断开开关后再移走 A,电子无法通过导线 传入大地,则导体B带负电．故选项B正确．] ５．C　[所有带电体的电荷量的绝对值一定等于元电荷的 整数倍,选项 A正确;元电荷的值通常取e＝１．６×１０－１９ C,选项 B正确;元电荷是最小的电荷量,不是指电子和 质子本身,选项C错误;元电荷e的数值最早是由美国科 学家密立根用实验测得的,选项 D正确．] ６．B　[元电荷是最小的电荷量,其值取e＝１．６×１０－１９ C, 任何带电体带的电荷量的绝对值都是元电荷的整数倍, ３．２×１０－１９C是元电荷的２倍,故 A 不符合题意．６．４× １０－２０C小于元电荷的电荷量,是不可能的,故 B符合题 意．１．６×１０－１８C是元电荷的１０倍,故C不符合题意．４． ０×１０－１７C是元电荷的２５０倍,故 D不符合题意．] ７．CD　[金属小球上的负电荷减少是由于电子通过潮湿的 空气转移到外界了,但是这些电子并没有消失,就金属 小球和整个外界组成的系统而言,其电荷的总量仍保持 不变,仍遵循电荷守恒定律．故选 CD．] ８．AD　[由于甲、乙、丙原来都不带电,甲、乙相互摩擦导致 甲失去电子而带１．６×１０－１５ C的正电荷,乙物体得到电 子而带１．６×１０－１５C的负电荷;乙物体与不带电的丙物 体相接触,从而使一部分负电荷转移到丙物体上,故可 知乙、丙两物体都带负电荷,由电荷守恒定律可知乙最 终所带负电荷为１．６×１０－１５ C－８×１０－１６ C＝８×１０－１６ C．故选项 AD正确,BC错误．] ９．D　[静 电 感 应 使 得 A 部 分 带 正 电,B部 分 带 负 电．导 体 原 来 不 带 电,但 是 在 带 正 电 的 导 体 球 C 的 静 电 感 应 作 用 下,导 体 中 的 自 由 电 子 向 B部 分 转 移,使 B部 分 带 负 电,A 部 分 带 正 电．根 据 电 荷 守 恒 定 律,A 部 分 移 走 的 电 子 数 目 和 B部 分 得 到 的 电 子 数 目 是 相 同 的,因 此 无 论 从 哪 一 条 虚 线 切 开,两 部 分 的 电 荷 量 大 小 总 是 相 等 的,电 子 在 导 体 上 的 分 布 不 均 匀,越 靠 近 右 端 负 电 荷 密 度 越 大,越 靠 近 左 端 正 电 荷 密 度 越 大, 所 以 从 不 同 位 置 切 开 时,左 部 分 所 带 电 荷 量 的 大 小 QA 与 所 切 的 位 置 有 关,故 只 有 选 项 D正 确．] 素养培优 １．C　[带正电的带电体 A 靠近不带电的验电器上端的金 属球,发生静电感应,验电器上端的金属球带负电,金属 箔带正电,金属箔张开,故 A、B、D错误,C正确．] ２．解析:两 球 接 触 后 所 带 电 荷 量 相 等 且 为 QA′＝QB′＝ ６．４×１０－９－３．２×１０－９ ２ C＝１．６×１０ －９ C,在 接 触 过 程 中,电子由B球转移到 A 球,不仅将自身的负电荷全部 中和,且电子继续转移,使B 球带QB′的正电,因此共转 移电子的电荷量为 ΔQ＝３．２×１０－９ C＋１．６×１０－９ C＝ ４．８×１０－９C,转移的电子数为n＝ΔQe ＝３．０×１０ １０个,即 电子由B向 A转移,共转移了３．０×１０１０个． 答案:１．６×１０－９ C　１．６×１０－９ C　电子由 B向 A 转 移３．０×１０１０个 假期作业１４ 情景辨析 (１)√　(２)√　(３)×　(４)×　 技能提升 １．D　[点电荷是一种理想化模型,真正的点电荷实际上并 不存在,选项 A 错误;当两个带电体的形状对它们之间 的相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看作点 电荷,与体积大小无直接关系,选项 B错误;库仑定律只 适用于真空中的静止的点电荷,当距离很小时,带电体 不能再看作点电荷,故库仑定律不再适用,选项 C错误; 一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而 是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以 忽略不计,选项 D正确．] ２．A　[每个点电荷的电荷量都增大到原来的２倍,点电荷 间的距离不变,则F′＝４kQ１Q２r２ ＝４F ,所以 A 正确;保持 点电荷的电荷量不变,使两个点电荷的距离增大到原来 的２倍,根据公式可知库仑力变成原来的 １４ ,故 B错误; 使一个点电荷的电荷量增加１倍,另一个点电荷的电荷 量保持不变,同 时 使 两 点 电 荷 间 的 距 离 减 小 为 原 来 的 １ ２ ,则有F′＝８F,故 C错误;保持点电荷的电荷量不变, 将两点电荷间的距离减小为原来的 １ ４ ,则力F′＝１６F, 故 D错误．] ３．D　[根据题意,设 A、B带电荷量都是Q,由库仑定律可 知,两球之间的相互作用力的大小是F＝kQ 􀅰Q r２ ＝kQ ２ r２ , 第三个不带电的金属小球C与 A接触后,A和C的电荷 量都为q１＝ Q ２ ,C与 B接触再分开后电荷量相等,均为 q２＝ Q ２＋Q ２ ＝ ３ ４Q ,这时,A、B两球之间的相互作用力的 大小为F＝k ３ ４Q 􀅰Q ２ r２ ＝３８ 􀅰kQ ２ r２ ＝３８F ,故 D正确．] ４．A　[A 受到B、C 两点电荷的库仑力, 如图 所 示．根 据 库 仑 定 律 有 FBA ＝ k|QB|QA rBA２ ＝ ９×１０９×４×１０－９×３×１０－９ ０．０１２ N＝１．０８×１０ －３ N, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６５ FCA ＝ kQCQArCA２ ＝ ９×１０９×３×１０－９×３×１０－９ ０．０３２ N ＝ ９×１０－５ N,规定沿这条直线由A 指向C 为正方向,则点 电荷A 受 到 的 合 力 大 小 为FA ＝FBA －FCA ＝(１．０８× １０－３－９×１０－５)N＝９．９×１０－４ N,故 A正确．] ５．D　[点电荷B、C对点电荷A 的静电 力大小相等,为FBA＝FCA＝k|qAqB|r２ ＝９×１０ ９×２×１０－６×１×１０－６ ０．０１２ N ＝ １８０N,如图所示,A受大小相等的两 个静电力,两静电力夹角为６０°,由平 行四边形定则和几何知识得 A受到的静电力的合力大小为 F＝２FBAcos３０°＝２×１８０× ３２ N＝１８０ ３ N ,方 向 沿 ∠BAC的角平分线,故 D正确．] ６．A　[由题意,结合几何关系 可得 ac＝bc＝ ３l２cos３０°＝l , 小球c受到小球a的库仑力 F１＝kq ２ l２ ,同理小球c受到小 球b的库仑力F２＝F１,且两力夹角为６０°,如图所示,所 以根据力的平行四边形定则,小球c受到小球a、b库仑 力的合力大小F＝２F１cos３０°＝ ３kq ２ l２ ,方向平行于ab 向右,故 A正确,B、C、D错误．] ７．解析:a和b电荷量为＋q,c和d 电荷量为－q,则c、d电 荷对a 电荷的静电力为引力,b电荷对a 电荷的静电力 为斥力．根据库仑定律可得Fca＝ kq ２ (２l)２ ,Fba＝Fda＝ kq２ l２ b、d电荷对a 电荷的合力为F合 ＝ ２kq ２ l２ ,其方向与c电 荷对a 电荷的静电力的夹角为９０°．根据力的合成法则, a电荷受到的其他三个电荷的静电力的 合 力 大 小F＝ F合２＋Fca２＝３kq ２ ２l２ ． 答案:３kq ２ ２l２ ８．D　[由叠加原理可知带电小物块在a处所受电场力大 小为F电 ＝ ２kQ ２ ２L２ ,方向由a指向P,由平衡条件可知小 物块所受的摩擦力大小应等于小物块所受电场力与 F 的合力 大 小,由 矢 量 运 算 法 则 知 f＝２F电 cos３０°＝ ６kQ２ ２L２ ,D正确．] ９．BD　[对 球 A 受 力 分 析,A 受 三 个 力 的 作 用,即 重 力 GA,墙壁对 A 的弹 力 FA 和 B对 A 的 静 电 力 FBA,FA 与FBA的合力与其重 力 大 小 相 等,当 将 小 球 B向 左 推 动少许时,FBA与竖直方向的夹角 逐 渐 减 小,则 可 以 判 断出FA 减 小,FBA 也 减 小,B正 确;对 A、B整 体 受 力 分析可知,F＝FA,故 推 力 F 也 将 减 小,A 错 误;地 面 对小球 B的弹力和小球 A 和 B的重力平衡,因此地面 对 B的弹力保 持 不 变,C 错 误;由 于 两 球 之 间 的 静 电 力减小,故两小球之间的距离增大,D正确．] 素养培优 解析:(１)由初始 B球的加速度等于零及 B球带正电荷, 可知 A球带正电荷,对 B球受力分析,沿斜面方向 B球 受到的合力为零,即F０－mgsinα＝０, 根据库仑定律得F０＝kQqL２ ,解得Q＝mgL ２sinα kq ． (２)两球距离为L′时,A球加速度方向沿斜面向下,根据 牛顿第二定律有F＋２mgsinα＝２ma１,B球加速度方向 沿斜面向下,根据牛顿第二定律有mgsinα－F′＝ma２, 依题意:a１∶a２＝１１∶５,且F＝F′, 解得F′＝４９mgsinα , 又F′＝kQqL′２ ,联立解得L′ L ＝ ３ ２． 答案:(１)mgL ２sinα kq 　 正电 (２)３２ 假期作业１５ 情景辨析 (１)×　(２)×　(３)×　(４)×　(５)√　(６)√ 技能提升 １．ABC　[电荷周围存在着电场,电场对电荷有力的作用, 电荷之间的相互作用是通过电场而产生的,AC正确;电 场是一种特殊的物质,在真空中、物体中都能存在,B正 确,D错误．] ２．C　[电场中某点的电场强度只由电场本身决定,与试探 电荷无关,若将q移走,A 点的电场强度保持不变,A 错 误;在A 点放一个正试探电荷时,受到的静电力水平向 右,可知A 点的电场强度方向水平向右;在A 点放一个 负试探电荷,A 点的电场强度方向仍水平向右,负试探 电荷所受的静电力方向水平向左,B错误,C正确;在 A 点放一个电荷量为＋２q的试探电荷,由于A 点的电场强 度不变,则试探电荷所受的静电力为２F,D错误．] ３．D　[FＧq设图像的横坐标单位长度电荷量为q０,纵坐标 单位长度的力大小为F０,根据E＝ F q ,可知FＧq 图像斜 率表示电场强度,由图可知 Ea＝ ４F０ q０ ＝４ F０ q０ ,Eb＝ ４F０ ４q０ ＝ F０ q０ 可得 Ea Eb ＝４∶１,故选 D．] ４．C　[公式E＝Fq 是电场强度的定义式,是运用比值法定 义的,适用于任何电场,E 与q、F 无关,故 A、B错误;公 式E＝kQr２ 是根据库仑定律推导出来的,只适用于真空中 点电荷产生的电场,在离场源电荷非常近的地方(r→０), 不能将该带电体看成点电荷,公式不再适用,故 C正确, D错误．] ５．D　[B 点的电场强度方向垂 直 于BC 边向上,则 A 点的点电荷 在B 处的电场强度方向是沿BA 指向A,C 点的点电荷在B 处的 电场强度方向是沿CB 指向B,这样二者矢量和才能垂 直于BC边向上,如图所示,则分析可知A 点的点电荷带 负电,C点的点电荷带正电,故 D正确,A、B、C错误．] ６．A　[根据E＝kQ r２ ,结合矢量合成法则,设正方形顶点到 正方形中心的距离为r,则方式 A 中中心处的合电场强 度大小为E＝２ ２kQ r２ ;方式 B中两个负点电荷在正方形 中心处合电场强度为０,两个正点电荷在中心处合电场 强度为０,因此中心处的电场强度大小为０;同理,方式 C 中正方形对角线的两负点电荷的电场强度在中心处相 互抵消,而正点电荷在中心处叠加后电场强度大小为E 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７５