假期作业9 宇宙航行-【快乐假期】2025年高一物理暑假大作业（人教版）

　　　　假期作业９　宇宙航行　　　　　　　　　　　 　　牛顿曾经设想:在一座高山上水平架 起一门大炮,只要这门大炮的威力足够大, 炮弹的速度足够快,炮弹就可以围绕地球 不停地转而不会掉下来．(不计空气阻力) (１)如果炮弹的速度是１km/s,它必将落到 地球表面． (　　) (２)如果炮弹的速度是７km/s,它将不会落 到地球表面． (　　) (３)如果炮弹的速度是１３km/s,它将围绕 地球运动． (　　) (４)无论炮弹的速度是多大,它都将围绕地 球运动． (　　) (５)如果炮弹的速度大于１１．２km/s而小 于１６．７km/s,则它可绕太阳运行． (　　) ◆[知识点一]　对三个宇宙速度的理解 １．关于宇宙速度的说法,正确的是 (　　) A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时 的最大速度 B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射 速度 C．人造地球卫星运行时的速度介于第一 宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小 速度 ２．(多选)物体在地面附近绕地球做匀速圆 周运动的速度叫作第一宇宙速度,关于 第一宇宙速度,下列说法正确的是 (　　) A．第一宇宙速度大小约为１１．２km/s B．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运 动所需的最小发射速度 C．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动 的最小运行速度 D．若已知地球的半径和地球表面的重力 加速度,即可求出第一宇宙速度 ３．使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星 球运行,从星球表面发射所需的最小速 度称为第一宇宙速度,星球的第二宇宙 速度v２ 与第一宇宙速度v１ 的关系是v２ ＝ ２v１．已知某星球的半径为r,它表面 的重力加速度为地球表面重力加速度g 的１/６．不计其他星球的影响,则该星球 的第二宇宙速度为 (　　) A．gr６　　　　　　B． gr ３ C．gr２ D．gr ◆[知识点二]　同步静止轨道卫星 ４．(多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制 开发的区域性三维卫星定位与通信系统 (CNSS),北斗卫星导航系统包括５颗同步 卫星和３０颗一般轨道卫星．关于这些卫星, 以下说法正确的是 (　　) A．５颗同步卫星的轨道半径都相同 B．５颗同步卫星的运行轨道必定在同一 平面内 C．导航系统所有卫星的运行速度一定大 于第一宇宙速度 D．导航系统所有卫星中,运行轨道半径 越大的,周期越小 ５．(多选)地球同步卫星轨道必须在赤道平 面上空,和地球自转有相同的角速度,才 能和地面保持相对静止．关于各国发射 的地球同步卫星,下列表述正确的是 (　　) A．所受地球的万有引力大小一定相等 B．离地面的高度一定相同 C．运行的速度都小于７．９km/s D．都位于赤道上空的同一个点 ◆[知识点三]　卫星参量的比较 ６．(多选)(２０２４􀅰福建卷)巡天号距地表 ４００km,哈勃号距地表５５０km,问 (　　) A．ω巡 ＜ω哈 B．v巡 ＜v哈 C．T巡 ＜T哈 D．a巡 ＞a哈 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ ７．(多选)a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射, 在地球赤道上随地球表面一起转动,向心加 速度大小为a１,b处于地面附近近地轨道 上,正常运行速度大小为v１,c是地球同步 卫星,离地心距离为r,运行速度大小为v２, 向心加速度大小为a２,d是高空探测卫星, 各卫星排列位置如图所示,地球的半径为 R,则有 (　　) A．a的向心加速度等于重力加速度g B．d的运动周期有可能是２０h C．a１a２＝ R r D．v１v２＝ r R ８．地球赤道地面上有一物体随地球的自转 而做圆周运动,所受的向心力为F１,向心 加速度为a１,线速度为v１,角速度为ω１; 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 (高度忽略)所受的向心力为F２,向心加 速度为a２,线速度为v２,角速度为ω２;地 球同步卫星所受的向心力为F３,向心加 速度为a３,线速度为v３,角速度为ω３;地 球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为 v,假设三者质量相等,则下列结论正确 的是 (　　) A．F１＝F２＞F３ B．a１＝a２＝g＞a３ C．v１＝v２＝v＞v３ D．ω１＝ω３＜ω２ ９．(２０２５􀅰安徽高一校联考)神舟二十号载 人飞船于２０２５年４月２４日１７时１７分 成功发射并按照预定程序与空间站进行 自主快速交会对接．若空间站在距地面 高度为h＝４００km 的近地圆轨道运行,另 一卫星A在距地面高度为H＝７２００km圆 轨道运行,地球半径为R＝６４００km,地球表 面重力加速度为g,则 (　　) A．空间站的向心加速度大小为１１６g B．空间站的周期与卫星A的周期之比为１ ∶８ C．空间站的向心加速度与卫星 A的向心 加速度大小之比为２∶１ D．空间站的线速度与卫星 A的线速度大 小之比为２∶１ 　若某位宇航员随飞 船登陆火星后,在火 星表面的某处以速 度v０ 竖直向上抛出一个小球,经过时间 t,小球落回了抛出点．已知火星的半径为 R,引力常量为G,“萤火号”卫星绕火星 运动的周期为T,“萤火号”卫星绕火星 的运动近似看作匀速圆周运动．试求: (１)火星的质量 M． (２)“萤火号”卫星绕火星运动的轨道半 径r． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２ 假期作业８ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)√　(５)√　(６)√ 技能提升 １．A　[在月球表面,物体的重力与万有引力相等,则有G Mm R２ ＝mg,可得月球的质量为 M＝gR ２ G ,故 A 正确,B错 误;月球绕地球做圆周运动时,根据万有引力提供向心 力得 GM地 M r２ ＝M４π ２ T２ r,r表示月球绕地球运转的轨道半 径,可得地球的质量 M地 ＝４π ２r３ GT２ ,无法 求 月 球 质 量,故 C、D错误．] ２．B　[在天体表面有GMm R２ ＝mg,所以 M＝gR ２ G ,因为星 球半径和地球半径相同,所以可得该星球质量是地球质 量的２倍．] ３．BC　[设地球质量为m,太阳质量为 M,若已知引力常量 G、地球绕太阳运行的周期T 及地球离太阳的距离r,则 根据万有引力提供向心力:GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,由此可以看 出,地球质量在等式中消去,只能求出太阳的质量,即只 能求出中心天体的质量,故 A 错误;若已知引力常量G、 月球绕地球运行的周期T 及月球离地球的距离r,则由 Gmm月 r２ ＝m月４π ２ T２ r知,月球质量在等式中消去,能求出地 球质量,故B正确;若已知人造地球卫星在地面附近绕 行的速度v及运行周期T,则根据万有引力提供向心力 得:Gmm卫 r２ ＝m卫v ２ r ,又v＝２πTr ,解得:m＝Tv ３ ２πG ,故 C 正 确;若不考虑地球自转,地球表面的物体受到的地球的 重力等于万有引力,即Gmm物 R２ ＝m物 g, 解得:m＝gR ２ G ,其中R 为地球的半径,是未知,故 D 错 误．所以选BC．] ４．A　[对月球而言:GMm r２１ ＝ma１,解得 M＝ a１r２１ G ,选项 A 正确,B错误;地球表面物体的加速度满足:GMm R２ ＝mg, 而赤道上的物体的向心加速度满足:GMm R２ －FN＝ma, 故g≠a,选项 C错误;由GMmr２１ ＝ma１ 和G Mm R２ －FN＝ ma可知, a１ a≠ R２ r２１ ,选项 D错误,故选 A．] ５．C　[行星绕太阳运动时,万有引力提供其所需要的向心 力,故有GMm金 r２ ＝m金４π ２r T２ ,可得太阳的质量表达式为 M＝４π ２r３ GT２ ,而金星的质量 m金 在等式中已消掉,故 A、D 错误;由Gm金 m卫 R２ ＝ m卫 v２ R ,可得m金 ＝v ２R G ,由于金星的 半径不知,故不能求出金星的质量,故 B错误;在金星表 面时,质量为m 的物体所受重力与金星对其的万有引力 相等,则mg＝G m金 m R２ ,得m金 ＝gR ２ G ,若已知金星的半径 与金星表面的重力加速度,可以求出金星的质量,故 C 正确．] ６．A　[取 飞 船 为 研 究 对 象,由 GMm R２ ＝mR４π ２ T２ 及 M＝ ４ ３πR ３ ρ,知ρ＝ ３π GT２ ,A对,故选 A．] ７．C　[中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速 圆周运动,由万有引力提供向心力有 GMm(R＋h)２ ＝m(２πT )２ (R＋h),可求得地球的质量 M＝４π ２(R＋h)３ GT２ ,地球可近 似看作球体,根据密度的定义式得ρ＝ M V ＝ ４π２(R＋h)３ GT２ ４πR３ ３ ＝３π (R＋h)３ GT２R３ ．] ８．B　[根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力,列 出 等 式 GmMr２ ＝m ４π２r T２ ,可得地球的质量 M＝４π ２r３ GT２ ,只能求出中心天体的 质量,故 A错误,B正确;由于不清楚月球和地球的半径 大小,所以无法求出它们的平均密度,故 C、D错误．] ９．解析:(１)星体的密度ρ＝ M V ＝ M ４ ３πR ３ , ρ ρ０ ＝ M􀅰R３０ M０􀅰R３ ＝ ９５ ９．５３ ＝０．１１, 故土星的密度约为ρ＝０．１１ρ０＝０．６１×１０ ３kg/m３． (２)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体 的重力, mg＝GMmR２ ,g＝GMR２ , 则g g０ ＝ M􀅰R２０ M０􀅰R２ ＝ ９５ ９．５２ ＝１．０５． 所以土星表面的重力加速度g＝１．０５g０＝１０．５m/s２． 答案:(１)０．６１×１０３kg/m３　(２)１０．５m/s２ 素养培优 　D　[设月球半径为R,质量为 M,对嫦娥六号,根据万有 引力提供向心力G Mm[(k＋１)R]２ ＝m４π ２ T２ 􀅰(k＋１)R,月球 的体积V＝４３πR ３,月球的平均密度ρ＝ M V ,联立可得ρ ＝ ３π GT２ (１＋k)３,故选 D．] 假期作业９ 情景辨析 (１)√　(２)×　(３)×　(４)×　(５)√ 技能提升 １．A　[第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,同时也 是人造地球卫星的最大运行速度,故 A 对,B、C错;第二 宇宙速度是物体逃离地球的最小速度,D错．] ２．BD　 ３．B　[据题意,g星 ＝g６ ,绕星球表面运动的线速度为其第 一宇宙速度,由万有引力提供向心力可知 mg星 ＝m v２１ r , 可知v１＝ g星r,而v２＝ ２v１,解 得:v２＝ ２􀅰 g r ６ ＝ gr ３． 故 A、C、D均错误,选项B正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２５ ４．AB　[同步卫星位于赤道平面内,轨道半径都相同,选项 A、B正确;第一宇宙速度是最大的环绕速度,导航系统 所有卫星的运 行 速 度 都 小 于 第 一 宇 宙 速 度,选 项 C 错 误;根据GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,得 T＝ ４π ２r３ GM ,导航系统所有 卫星中,运行轨道半径越大的,周期越大,选项 D错误．] ５．BC　[地球同步卫星所受的万有引力大小F＝GMm r２ ,由 于不 同 卫 星 质 量 不 等,故 A 错 误;由 G Mm(R＋h)２ ＝ m􀅰４π２(R＋h) T２ ,得同步卫星的周期相等,所以轨道半径 相等,离地面的高度相等,故B正确;由G Mm r２ ＝mv ２ r 得v ＝ GMr ,知轨道半径越大,运行的速度越小,且小于第 一宇宙速度７．９km/s,故 C正确;地球同步卫星位于赤 道上空,和地球自转有相同的角速度才能和地面保持相 对静止,地球同步卫星都位于赤道上空的同一个圆周轨 道,不能在同一个点上,故 D错误．] ６．CD　[根据万有引力提供向心力可得GMm r２ ＝mω２r＝m v２ r ＝m ４π２ T２ r＝ma,可 得 ω＝ GM r３ ,v＝ GMr ,T＝ ４π２r３ GM ,a＝GM r２ ,由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的 轨道半径,则有ω巡 ＞ω哈 ,v巡 ＞v哈 ,T巡 ＜T哈 ,a巡 ＞a哈 ．] ７．CD　[地球同步卫星c与地球自转的角速度和周期相 同,则知a与c的角速度相同,根据an＝ω２r,知c的向心 加速度大,由man＝GMmr２ ,得an＝GMr２ ,卫星的轨道半径 越大,向心加速度越小,则地球同步卫星的向心加速度 小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a 的向心加速度小于重力加速度g,故 A错误;由GMmr２ ＝ m４π ２ T２r 得T＝２π r ３ GM ,所以卫星的轨道半径越大,周期 越大,所以d的运动周期大于c的运动周期,即大于２４h, 故B错误;a、c的角速度相同,由an＝ω２r知a１a２ ＝ R r ,故 C正确;根据GMmr２ ＝ mv ２ r ,解得v＝ GMr ,则v１ v２ ＝ r R ,故 D正确．] ８．D ９．B　[万 有 引 力 提 供 空 间 站 做 圆 周 运 动 的 向 心 力,有 G Mm(R＋h)２ ＝ma,解得:a＝ GM(R＋h)２ ,地球表面重力加速 度g＝GMR２ ,解得a＝ １６１７( ) ２ g＝２５６２８９g ,A 错误;由万有引 力提供向心力有GMm r２ ＝ma＝mv ２ r＝m ４π２ T２ r,解得T＝ ２π r ３ GM ,a＝GM r２ ,v＝ GMr ,可 得,T′ TA ＝ (R＋h)３ (R＋H)３ ＝ １ ８ ,a aA ＝ (R＋H)２ (R＋h)２ ＝ ４１ ,v′ vA ＝ R＋HR＋h＝ ２ １ ,B正确,C、 D错误．] 素养培优 　解析:(１)设火星的重力加速度为g,则t＝２v０g mg＝GMmR２ 联立得 M＝２v０R ２ Gt (２)根据万有引力充当向心力知GMmr２ ＝mr ４π２ T２ 解得r＝ ３ v０R２T２ ２π２t 答案:(１)M＝２v０R ２ Gt 　 (２) ３ v０R２T２ ２π２t 假期作业１０ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)√　(５)× 技能提升 １．A　[当有多个力对物体做功时,总功就等于各个力对物 体做功的和．由于力F１ 对物体做功４J,力F２ 对物体做 功３J,所以F１ 与F２ 的合力对物体做的总功W＝３J＋４J ＝７J,故选 A．] ２．D　[A 图中,拉力做功为:W＝Fs;B图中,拉力做功为: W＝Fscos３０° ＝ ３２Fs ;C图中,拉力做功为:W＝Fscos３０° ＝ ３２Fs ;D图中,拉力做功为:W＝Fscos６０°＝１２Fs ,D图 中拉力F 做功最小,故选 D．] ３．C　[加速上升时,位移向上,无人机对货物的拉力向上, 则无人机对货物做正功,选项 A 错误;减速上升,位移向 上,无人机对货物的拉力向上,则无人机对货物做正功, 选项B错误;匀速下降,位移向下,无人机对货物的拉力 向上,则无人机对货物做负功,选项 C 正确;悬停空中, 位移为零,无人机对货物的拉力向上,则无人机对货物 不做功,选项 D错误．] ４．B　[由做功的计算公式W＝Fscosθ可知,θ为力的方向 与位移方向的夹角,在该同学将拖把向前推的过程中, 力与位移的夹角小于９０°,故可知该同学对拖把做正功, 故 A错误;地板对拖把的摩擦力与拖把 的 位 移 方 向 相 反,故地板对拖把的摩擦力做负功,故 B正确;地板对拖 把的支持力与拖把垂直,不做功,故 C、D错误．] ５．A　[挥动“石杵”一次所做的功:W＝mgh＝２０×１０×０．９J＝ １８０J;１min内做的总功:W总 ＝nW＝２０×１８０J＝３６００J, 则人挥动“石杵”做功的平均功率:􀭺P＝W 总t ＝ ３６００ ６０ W＝ ６０W,故 A正确,B、C、D错误．] ６．D　[根据P＝Fv和F＝Ff＝kv,可得 P＝kv２,速度加 倍,则功率变为原来的４倍,选项 D正确．] ７．B　[两次拉力作用下,物体都从静止开始,以相同的加 速度移动同样的距离,则物体两次运动时间相同．由牛 顿第二定律知,F１＝F２cosα,又因为 W＝Flcosα,故 W１ ＝W２,做 功 的 时 间 又 相 同,平 均 功 率 相 同,故 选 项 B 正确．] ８．A　[依题意,可得电动车受到的阻力大小为Ff＝ P vm ＝ ５６０ ５．６N＝１００N ,故 A正确;加速阶段,根据牛顿第二定律 有P v －Ff＝ma ,速度增大,则电动车的加速度逐渐减小, 故B错误;根据Pv －Ff＝ma ,当电动车的速度为４m/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３５