假期作业8 万有引力理论的成就-【快乐假期】2025年高一物理暑假大作业（人教版）

假期作业８ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)√　(５)√　(６)√ 技能提升 １．A　[在月球表面,物体的重力与万有引力相等,则有G Mm R２ ＝mg,可得月球的质量为 M＝gR ２ G ,故 A 正确,B错 误;月球绕地球做圆周运动时,根据万有引力提供向心 力得 GM地 M r２ ＝M４π ２ T２ r,r表示月球绕地球运转的轨道半 径,可得地球的质量 M地 ＝４π ２r３ GT２ ,无法 求 月 球 质 量,故 C、D错误．] ２．B　[在天体表面有GMm R２ ＝mg,所以 M＝gR ２ G ,因为星 球半径和地球半径相同,所以可得该星球质量是地球质 量的２倍．] ３．BC　[设地球质量为m,太阳质量为 M,若已知引力常量 G、地球绕太阳运行的周期T 及地球离太阳的距离r,则 根据万有引力提供向心力:GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,由此可以看 出,地球质量在等式中消去,只能求出太阳的质量,即只 能求出中心天体的质量,故 A 错误;若已知引力常量G、 月球绕地球运行的周期T 及月球离地球的距离r,则由 Gmm月 r２ ＝m月４π ２ T２ r知,月球质量在等式中消去,能求出地 球质量,故B正确;若已知人造地球卫星在地面附近绕 行的速度v及运行周期T,则根据万有引力提供向心力 得:Gmm卫 r２ ＝m卫v ２ r ,又v＝２πTr ,解得:m＝Tv ３ ２πG ,故 C 正 确;若不考虑地球自转,地球表面的物体受到的地球的 重力等于万有引力,即Gmm物 R２ ＝m物 g, 解得:m＝gR ２ G ,其中R 为地球的半径,是未知,故 D 错 误．所以选BC．] ４．A　[对月球而言:GMm r２１ ＝ma１,解得 M＝ a１r２１ G ,选项 A 正确,B错误;地球表面物体的加速度满足:GMm R２ ＝mg, 而赤道上的物体的向心加速度满足:GMm R２ －FN＝ma, 故g≠a,选项 C错误;由GMmr２１ ＝ma１ 和G Mm R２ －FN＝ ma可知, a１ a≠ R２ r２１ ,选项 D错误,故选 A．] ５．C　[行星绕太阳运动时,万有引力提供其所需要的向心 力,故有GMm金 r２ ＝m金４π ２r T２ ,可得太阳的质量表达式为 M＝４π ２r３ GT２ ,而金星的质量 m金 在等式中已消掉,故 A、D 错误;由Gm金 m卫 R２ ＝ m卫 v２ R ,可得m金 ＝v ２R G ,由于金星的 半径不知,故不能求出金星的质量,故 B错误;在金星表 面时,质量为m 的物体所受重力与金星对其的万有引力 相等,则mg＝G m金 m R２ ,得m金 ＝gR ２ G ,若已知金星的半径 与金星表面的重力加速度,可以求出金星的质量,故 C 正确．] ６．A　[取 飞 船 为 研 究 对 象,由 GMm R２ ＝mR４π ２ T２ 及 M＝ ４ ３πR ３ ρ,知ρ＝ ３π GT２ ,A对,故选 A．] ７．C　[中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速 圆周运动,由万有引力提供向心力有 GMm(R＋h)２ ＝m(２πT )２ (R＋h),可求得地球的质量 M＝４π ２(R＋h)３ GT２ ,地球可近 似看作球体,根据密度的定义式得ρ＝ M V ＝ ４π２(R＋h)３ GT２ ４πR３ ３ ＝３π (R＋h)３ GT２R３ ．] ８．B　[根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力,列 出 等 式 GmMr２ ＝m ４π２r T２ ,可得地球的质量 M＝４π ２r３ GT２ ,只能求出中心天体的 质量,故 A错误,B正确;由于不清楚月球和地球的半径 大小,所以无法求出它们的平均密度,故 C、D错误．] ９．解析:(１)星体的密度ρ＝ M V ＝ M ４ ３πR ３ , ρ ρ０ ＝ M􀅰R３０ M０􀅰R３ ＝ ９５ ９．５３ ＝０．１１, 故土星的密度约为ρ＝０．１１ρ０＝０．６１×１０ ３kg/m３． (２)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体 的重力, mg＝GMmR２ ,g＝GMR２ , 则g g０ ＝ M􀅰R２０ M０􀅰R２ ＝ ９５ ９．５２ ＝１．０５． 所以土星表面的重力加速度g＝１．０５g０＝１０．５m/s２． 答案:(１)０．６１×１０３kg/m３　(２)１０．５m/s２ 素养培优 　D　[设月球半径为R,质量为 M,对嫦娥六号,根据万有 引力提供向心力G Mm[(k＋１)R]２ ＝m４π ２ T２ 􀅰(k＋１)R,月球 的体积V＝４３πR ３,月球的平均密度ρ＝ M V ,联立可得ρ ＝ ３π GT２ (１＋k)３,故选 D．] 假期作业９ 情景辨析 (１)√　(２)×　(３)×　(４)×　(５)√ 技能提升 １．A　[第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,同时也 是人造地球卫星的最大运行速度,故 A 对,B、C错;第二 宇宙速度是物体逃离地球的最小速度,D错．] ２．BD　 ３．B　[据题意,g星 ＝g６ ,绕星球表面运动的线速度为其第 一宇宙速度,由万有引力提供向心力可知 mg星 ＝m v２１ r , 可知v１＝ g星r,而v２＝ ２v１,解 得:v２＝ ２􀅰 g r ６ ＝ gr ３． 故 A、C、D均错误,选项B正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２５ 　　假期作业８　万有引力理论的成就　　　　　　　　　 　　 如图所 示,某 颗 北 斗 导航卫星属于地球静止轨 道卫星(即卫星 相 对 于 地 面静止)． (１)此卫星的周期小于同步卫星的周期． (　　) (２)此卫星的角速度大于月球绕地球运行 的角速度． (　　) (３)此卫星的向心加速度大于地面的重力 加速度． (　　) (４)此卫星的线速度大于月球绕地球运行 的线速度． (　　) (５)此卫星做匀速圆周运动的向心力是由 地球对卫星的万有引力提供的．(　　) (６)此卫星的轨道与地球表面的赤道是共 面同心圆． (　　) ◆[知识点一]　天体质量的计算 １．天文学家已经测出月球表面的加速度g、 月球的半径R 和月球绕地球运转的周期 T 等数据,根据万有引力定律就可以“称 量”月球的质量了．已知引力常量G,用 M 表示月球的质量．关于月球质量,下列 正确的是 (　　) A．M＝gR ２ G 　　　　　B．M＝ GR２ g C．M＝４π ２R３ GT２ D．M＝T ２R３ ４π２G ２．一星球半径和地球半径相同,它表面的 重力加速度是地球表面重力加速度的２ 倍,则该星球质量是地球质量的(忽略地 球、星球的自转) (　　) A．１倍 B．２倍 C．３倍 D．４倍 ３．(多选)已知引力常量G 和下列各组数 据,能计算出地球质量的是 (　　) A．地球绕太阳运行的周期T 及地球离太 阳的距离r B．月球绕地球运行的周期T 及月球离地 球的距离r C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度 v及运行周期T D．已知地球表面重力加速度g(不考虑 地球自转) ４．地球赤道上的物体随地球自转的向心加 速度为a;假设月球绕地球作匀速圆周运 动,轨道半径为r１,向心加速度为a１．已 知万有引力常量为G,地球半径为R．下 列说法中正确的是 (　　) A．地球质量 M＝ a１r２１ G B．地球质量 M＝aR ２ G C．地球赤道表面处的重力加速度g＝a D．加速度之比 a１ a＝ R２ r２１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１ ５．中国古代的“太白金星”指的是八大行星 中的金星．已知引力常量G,再给出下列 条件,其中可以求出金星质量的是 (　　) A．金星绕太阳运动的轨道的半径和周期 B．卫星绕金星表面附近运动时的线速度 C．金星的半径和金星表面的重力加速度 D．金星绕太阳运动的周期及地球绕太阳 运动的轨道半径和周期 ◆[知识点二]　天体密度的计算 ６．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面 飞行,要测定该行星的密度,只需要 (　　) A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度 ７．中国空间站天和核心舱绕地球的运行可 视为匀速圆周运动,已知其轨道距地面 的高度为h,运行周期为T,地球半径为 R,引力常量为G,由此可得到地球的平 均密度为 (　　) A．３π GT２ B．４π GT２ C．３π (R＋h)３ GT２R３ D．３π ２(R－h)３ GT２R３ ８．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆 周运动,并且已知月球绕地球运动的轨 道半径r、绕地球运动的周期T,引力常 量为G,由此可以知道 (　　) A．月球的质量m＝π ２r３ GT２ B．地球的质量 M＝４π ２r３ GT２ C．月球的平均密度ρ＝ ３π GT２ D．地球的平均密度ρ′＝ ３π GT２ ９．土星和地球均可近似看作球体,土星的 半径约为地球半径的９．５倍,土星的质 量约为地球质量的９５倍,已知地球表面 的重力加速度g０＝１０m/s２,地球密度约 为ρ０＝５．５×１０ ３kg/m３,试计算: (１)土星的密度; (２)土星表面的重力加速度． (２０２４􀅰海南卷)嫦娥六号进入环月圆轨 道,周期为T,轨道高度与月球半径之比 为k,引力常量为 G,则月球的平均密 度为 (　　) A．３π (１＋k)３ GT２k３ B．３π GT２ C．π (１＋k) ３GT２k D．３π GT２ (１＋k)３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９１