2025年浙江省舟山市定海区第五中学中考三模数学试题

定海五中2024学年第二学期九年级学科质量检测 数学试题卷 (2025.05) 一、选择题（共30分） 1、在实数-π，-3,1，√2中，最小的数是() A.-π B.-3 C.1 D.√2 2、空气的密度约为0.00129g/cm3,将0.00129用科学记数法表示应为（) A.12.9×104B.1.29×103 C.1.29×104 D.0.129×102 3、下列运算正确的是() A.a-a=t B.a.a2=a5 C.ad÷ad=aD.(d2=a 4、在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,那么∠B的正切值是（) A. B.者 c.} D.号 5、某校组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，八年级15个参赛选手的成绩如表所示，则 这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是( 成绩（分） 85 89 90 91 96 97 人数 1 2 3 4 2 A.91,91 B.91,90 C.90.5,90 D.90,91 6、若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，则字母k的取值范围是() A.k<且k+0 B.k≤8 C.ks且k*0 D.k< 9 7、下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法： (1)以点O为圆心，适当长为半径画孤，交OA于点M,交OB于点N. (2分别以点M,N为国心，大于号N长为半径画孤， 两孤在∠AOB内部交于点C. (3)画射线OC,射线OC即为所求. 上述方法是通过判定△OMC≌△ONC得到∠MOC=∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 8、将正比例函数y=·2x的图象向右平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表 达式为() A.y-2x+3 B.y=-2x-3 C.y=-2x-6 D.y=-2+6 9、如图，点P是△ABC的重心，过P作AC的平行线，分别交AB,BC于点D,E;作DF I EC交AC于 点F.若△ABC的面积为18，则四边形ECFD的面积为() A.6 B.8C.10 D.12 10、已知点P(m,n)在二次函数y=x2+2x-3的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围 是() A.-3<n<5B.-3≤n<5C.-4<n<5D.-4≤n<5 二、填空题（共18分） 11、分解因式：2x2-8= 12、某校开设“陶艺电工“烹饪”3门劳动课程，小王、小李从3门课程中随机选择一门学习，每门 课程被选中的可能性相等，则两人恰好选中同一门课程的概率为一· 13、用半径为30cm圆心角为72°扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的为 .cm. 14、如图⊙O的直径为AB,AC经过圆心O,CD与⊙O相切于点D,连接AD,BD.直径AB=1,BC=2, 则AD的长为 (第14题) (第16题) 15、反比例函数y=美图象上有P,,2(+4,2)两点，当-3<1<0时，则 y12(填“>”“=”或“<”). I6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若 BC=4,△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为 王、解答题（共72分） 17、计算：1)-31-③ (2) 02 a-1a-1 18、如图，在RtAABC中，∠A=30°，∠C-90° (I)用尺规作图：在AC边上找一点P,使得PA=PB;(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，求证：PC=AC. 19、为了解学生对共青团知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及 格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图，请 根据图中提供的信息解答下列问题： ↑人数 不及格 5% 优秀 合格 96 良好 不及格合格良好优秀等级 40% (1)根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）： (2)该校八年级有学生600人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？ (3)“优秀学生中有审、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、 乙两人的概率. 20、图1是放置在水平地面上的落地式话简架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地1，活动杆CD 固定在支撑杆上的点E处，若∠AEC=l32°，BE=110cm,DE=80cm。 (I)过D作DF垂直于地l,求∠EDF的度数. (2)求活动杆端点D离地面的高度DF. 。D (结果精确到1cm,参考数据：sin48°≈0.74，cos48°w0.67,tan48°≈1.11) 21、如图，E,F是ABCD的对角线AC上两点，DF‖BE. (1)求证：四边形DEBF为平行四边形： (2)若AC=8,AB=6,∠CAB=30°，求ABCD的面积. 22、某中学把足球和篮球列为该校的特色项目，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球， 若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元， (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，购买篮球的数量不少于足球数量的 半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？ 23、已知点A(-1,m),点B(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t. (1)当t=2时， ①直接写出b与a满足的等量关系： ②比较m,n的大小，并说明理由： (2)已知点C(xo,p)在该抛物线上，若对于3<x<4,都有m>p>n,态t的取值范围. 24、如图1，AB是半圆0的直径，点C,D是半圆0上的点，且AC I OD,连结BC交0D于点E. D D 图1 图2 图3 (1)若0E=1,求AC的长.· 2)如图2，连接CD,AD,8D,若060=号，求LABC的正弦值 (3)如图3，连接BD,作CP I BD交AB于点P,连接PD.求证：BD2=BO·BP.